2020年全國I卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、22020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.己知合集A=x|x2-3x-4/2D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為C.血4D.4設(shè)0為正方形ABCD的中心，在0,A,B,C,D中任取3點，則取到的3點共線的概率為32廠24廠55.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行

2、種子的發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（xr.O；.） （/=1,2,-,20）得到下面的散點圖:由此散點圖，在1CTC至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y=a+bxy=a+bxB.y=ci+bxy=ci+bx2 2C.y=ci+bey=ci+bex xD.y=ci+bhixy=ci+bhix6.已知圓X2+V2-6A=0,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小値為10CS發(fā)芽率A.1B.2C.3D.47.設(shè)函數(shù)/(x)=cos(6yx+)在卜75龍|的圖像大致如下圖，則/(x)的最小正周6期為A.10龍9B.7龍6C.4龍3D.3龍28.設(shè)al

3、ogs4=2，則獷A.丄16B.-9C.-8D.-69執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的“=A.17B.19C.21D.2310設(shè)%是等比數(shù)列,且a aY Y+a+a2 2+a+a5 5=1,a a2 2+a+az z+a+a4 4=2,=2,則a a6 6+a+a7 7+a+a3 3= =A.12B.24C.30D.32211.設(shè)尸I，代是雙曲線C:xC:x2 2-=1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點戸在(7上且-3IOPOP|二2,則bPhbPh的面積為A.I2B.3C.-2D.212.己知4,B,B,C為球O的球面上的三個點，OQ為AABC的外接圓.若 O的面積為4龍，AB=BC=AC=OOAB=

4、BC=AC=OOlflf則球O的表面積為A.64龍B.48龍C.36龍D.32龍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。f2x+y-2013.若x,y滿足約束條件 0,則z=x+7y的最大值為y+l014._設(shè)向量a=(l,-l),b=(m+l,2m-4),若a丄b,則m二.15.曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為16.數(shù)列滿足陥+卜l)a”=3-1,前16項和為540,貝巾產(chǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17、21題為必考題，每個考題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分綜合題分割1

5、7.（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個等級，加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元、50元、20元；對于D級品，廠家每件賠償原料損失費50元，該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件，廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工7100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的

6、概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)該選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？18.（12分）ABCABC的內(nèi)角A,B,CA,B,C的對邊分別為a,b,ca,b,c, ,己知3=150.(1)若a=*c,b=2a=*c,b=2 屁求的面積;19.(12分)(2)若sin4+石sinC=半求C.如圖，D為圓錐的頂點，0是圓錐底面的圓心，A3C是底面的內(nèi)接正三角形，P P 為 DODO 上一點，ZAPCZAPC=90=90. .（1）證明：平面丄平面PAC;PAC;（2）設(shè)DO=y/2DO=y/2，圓錐的側(cè)面積為/3n,求三棱錐P-ABCP-ABC的體積.20.

7、 （12分）己知函數(shù)/（A）=e ex x-a-a（x+x+2）.（1）當(dāng)a二1時，討論/（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點，求。的取值范圍.21. （12分）已知A,B分別為橢圓E:二十y=l （al）的左右頂點,G為E的上頂點， 岳GB=8,aaP為直線x二6上的動點，PA與E的另一交點為C,PB與E的另一交點為D.（1）求E的方程：（2）證明：直線CD過頂點。（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，貝IJ按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線CJ勺參數(shù)方程為f=C0S/,（/為參數(shù)），以坐標(biāo)原y y=sin*/點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C,的極坐標(biāo)方程為4QCOS016QCOS&+3=0（1）當(dāng)k二1時，C；是什么曲線?