中山市高二數(shù)學排列組合和概率測試卷

1、中山市高二數(shù)學排列組合和概率測試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若A與B相互獨立，則下面不相互獨立事件有（）C.A與B2.一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法.3.旅游公司為3個旅游團提供（）種.A.244.5.6.7.C：C；C.C；D.Cs5*104條旅游線路，每個旅游團只能任選其中一條，則不同的選擇方法有48C.64D.81二項式（1-x）4n31的展開式系數(shù)最大項為（A.第2n+1項C.第2n項一人有n把鑰匙,<n）的概率是（1n!以圖A.B.第2n+2項D.第

2、2n+1項和第2n+2項其中只有一把可把房門打開，逐個試驗鑰匙，房門恰好在第k次被打開（Kk）1中的8個點為頂點的三角形的個數(shù)是（56B.48C.4542將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為則方程x2bxc=0有相等實根的概率為（111A.B.C.12936b、)c,丄18an:an1第n次摸取白球,口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列C.冗幾（1）5B.C；(2359.涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（）A.15種B.14種C.13種D.12種二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上）11.若c

3、,=cn，貝ycn=.22212.設a%3,4,6,b乏0,2,7,8,R%1,8,9，則圓（xa）+（yb）=R可以表示個大小不等的圓，個不同的圓（位置不同或大小不等）（用數(shù)字作答）2a化13.若（x-工）如果消息A發(fā)生的概率為P（A），那么消息A所含的信息量為l（A）=log2.若王教授正在P（A）的展開式中常數(shù)項為-160,則常數(shù)a=，展開式中各項系數(shù)之和為x14. 先將一個棱長為10的正方體的六個面分別涂上六種顏色再將該正方體均勻切割成棱長為1的小正方體，現(xiàn)從切好的小正方體中任取一塊，所得正方體的六個面至少有一個面涂色的概率是15. 楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，他

4、的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關圖2是一個7階的楊輝三角第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171圖2給出下列五個命題：記第i（i-N*）行中從左到右的第j（jN*）個數(shù)為aj，則數(shù)列aj的通項公式為C/; 第k行各數(shù)的和是2k; n階楊輝三角中共有個數(shù)；2 n階楊輝三角的所有數(shù)的和是2n1-1.其中正確命題的序號為.三.解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2 616. （12分）已知二

5、項式（3x）6.3x（1）求展開式第四項的二項式系數(shù)；（2）求展開式第四項的系數(shù)；（3）求第四項17. （12分）從8名運動員中選4人參加4X100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法?（用數(shù)字結尾）(1) 甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2) 若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒;(3) 若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒18. (12分)在一次軍事演習中，某軍同時出動了甲、乙、丙三架戰(zhàn)斗機對一軍事目標進行轟炸，已知甲擊中目標的概率是3，甲、丙同時轟炸一次，目標未被擊中的概率是丄；乙、丙同時轟炸一次,412都擊中目標的概率是4(1) 求乙、丙各自擊中目標的概率；(2) 求目標被擊中的

6、概率.19. (12分)如下圖，設每個電子元件能正常工作的概率均為P(0<P<1)，問甲、乙哪一種正常工作的概率大？20. (13分)一位學生每天騎自行車上學，從他家到學校共有5個交通崗，假設他在每個交通崗遇到1紅燈是相互獨立的，且首末兩個交通崗遇紅燈的概率均為P,其余3個交通崗遇紅燈的概率均為-.2(1)若P=2，求該學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率；3(2)若該學生至多遇到一次紅燈的概率不超過，求P的取值范圍.1821. (14分)有人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為A、B兩方，開始時棋子放在A方，根據(jù)下列、的規(guī)定移動棋子：骰子出現(xiàn)1點時，不能移棋子；出現(xiàn)2、3、4、5點

7、時，把棋子移向對方；出現(xiàn)6點時，如果棋子在A方就不動，如果棋子在B方就移至A方，將骰子擲了n次后,棋子仍在A方的概率記為R.(1)求卩1、P2；*551(2)對于任意n*N,證明點(Pn,Pn1)總在過定點(-，-)，斜率為-的直線上；992(3)求Pn.22. 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命21中的概率為16(I)求乙投球的命中率p;(n)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.23. 個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率27是2；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個

8、白球的概率是7。59(I)若袋中共有10個球，(i)求白球的個數(shù)；(ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為'，求隨機變量'的數(shù)學期望E'。(n)求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的10球個數(shù)最少。參考答案1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.B10.C11.19012.3;3613.1;114.型12515.(2)(4)提示：5.16.C：C；+c；c；+C：C；=42或C；-c3-C：=42.二b2Yc=0,.ch或“4，即P=2.b=2Jb=43618摸到紅球概率為ptl=-，由獨立重復試驗的概率公式p

9、=c7(-)2(1)5.3 3319. 1(A)=log2二-log2P(A)，當P(A)最小時，1(A)最大.答案B中事件的概率最小.P(A)10. 分三類：有3組對面同色Cs；有2組對面同色C；c2;有1組對面同色c3c2c1，即共有c；+c；c；+c3c；c；=13.14各面均未涂色的小正方體有(10-2)3=512個，即至少有一面涂色的概率為P=1512_611000125(n-1)(n-2)216.解:(3x一)的展開式的通項疋Tr1=C6(3x)一)(r=0,1，6)3x3x15.(1)a,gj1(3)4項的二項式系數(shù)為C；=20.(r=3)展開式的第展開式的第4項的系數(shù)為C；33

10、L(-2)3=-160.3(出)展開式的第4項為-160(x)l(1)-160x17解:(D22AA=6044Q(2)CzCzAe=480(3)A|C；A=18018.解:設甲、乙、丙各自獨立擊中目標的事件分別為A、B、C,則由已知，得P(A)2 1P(c)，由P(戌C)=P(B)_P(C)：3 43二P(B)=3.8(2)目標被擊中的概率為3329191981-g)p(A)1-p(B)1-p(C)十(-嚴評一込答：(1)乙、丙各自擊中的目標的概率分別為3,2;(2)目標被擊中的概率為8319.解:記元件A=(i=1,2,3,4)正常工作為事件A(i=1,2,3,4),甲電路中：A1、A2串聯(lián)

11、,A1A2路中能工作的概率為PCALaJmP2,不能工作的概率為1-P2.同理，A3A4路中不能工作的概率為1-P2，而A1A2路與A3A4路為并聯(lián)電路，不能工作的概率為A1A2路、A3A4路同時不能工作，故甲線路中不能工作的概率為(1-P2)(1-P2)，所以甲線路正常工作的概率為F甲=1一(1-P2)(1-P2)=2P2P4.對于乙電路：Ai、A2為并聯(lián)電路，A1A2路不能工作的概率為卩(入匕2)=(i_p)2，能正常工作的概率為1_(i_p)2，同理，A3A4路能正常工作的概率為1_(1_P)2.又A1A2路與A3A4路為串聯(lián)電路，能正常工作的概率為P乙=1一(1_P)2J1一(1_P)

12、2=4P2-4P3-P4TFL-P甲=2P2(1-P)2.0，二圖乙正常工作的概率大20. 解：(1)記該學生在第i個交通崗遇到紅燈事件為A(i=1,2，U|5)，它們相互獨立，則“這名學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈為aiLa2_A3,2111P(AiLA2_A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(1)(1-)-322121這名學生在第三個交通崗第一次遇到紅燈的概率為丄.12(2)過首末兩個路口，過中間三個路分別看作獨立重復試驗，該學生至多遇到一次紅燈指沒有遇紅燈(記為A)或恰好遇一次紅燈(記為B)，則A與B互斥，P(A)=c；(1P)2C3(1)3W(1P)228p(b)=c；(1P)2

13、C3(1丄)2+c；p(1P)_C；(1】)3=°(1p)2p(1P)22284這名學生至多遇到一次紅燈為A+B,1232112P(AB)=P(A)P(B)(1-P)2(1_P)2_P(1_P)(P2-3P2)8844故(P2-3P2)<即1<P<8，又0<P<1,P-,1,4 1833321. 解：(1)P1為將骰子擲1次后，棋子仍在A方的概率，P2為將骰子擲2次后，棋子仍在A方的概率，21開始時，棋子放在A方，第1次骰子出現(xiàn)1點或6點，棋子不動，p，把骰子63擲2次，棋子仍在A處有兩種情況： 擲第1次后棋子在A方，第2次出現(xiàn)1點或6點，棋子不動，仍在

14、A處，此時概率為12；36； 擲第1次后棋子在B方，第2次出現(xiàn)2、3、4、5或6點，則棋子移至A處，此時概率為1-15，即巳2(1-虬5二2.3丿636363(2)設把骰子擲了n+1次后，棋子仍在A方的概率為R,，把骰子擲n+1次后，棋子仍在A方，有兩種情況：第n次棋子在A方，且第n+1次骰子出現(xiàn)1點或6點，棋子不動，其概率為2=丄，因此，第種情況產生的概率為1pn.第n次棋子在B方，且第n+1633n次骰子出現(xiàn)2、3、4、5或6點，其概率為5，因此，第種情況產生的概率為5（1_R）.66所以PnJr（1_R），即r5=_!（r_3,36929-（RR1）總在過定點（右£斜率為-2的

15、直線上由（1）知“1，由（2）Pn1Pn_9Pn|是首項為Rd，1公比為-的等比數(shù)列,21T(才即Pn599.2n-522解：（I）設"甲投球一次命中”為事件A,"乙投球一次命中”為事件由題意得11635解得或（舍去）（n）由題設和（i）知3，所以乙投球的命中率為一4PA丄PAJ,PB=3,PB=14可能的取值為0,1,2,3，故1P=01=PAPBBi-丄_32P=1二PAPBBC1PBPBPA=1232丄32S2PgAPZB£匕丿=_932P=2=1_P=0-P=1-P=3二1532的分布列為732932132A71RQ的數(shù)學期望E=0123232323232

16、23.本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力滿分14分.(I)解：(i)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數(shù)為x,A)2CW得到x=5故白球有5個.(ii)隨機變量的取值為0,1,2,3，分布列是0P1的數(shù)學期望12123551121212.15513E0123=121212122'2(n)證明：設袋中有n個球，其中y個黑球，由題意得y=2n,5所以2y:：:n,2y<n-1,故丄<1.n12記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則P(B)二355yn-1231755