小學(xué)思維數(shù)學(xué)：比較與估算-帶答案解析

1、比較與估算教學(xué)目標(biāo)本講是在分?jǐn)?shù)計(jì)算方面技巧的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)，只是從比較大小方面認(rèn)識(shí)它們，這一講主要介紹一些比較較為復(fù)雜的小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法，主要有通分子、通分母、倒數(shù)法、放縮法等。知識(shí)點(diǎn)撥一、小數(shù)的大小比較常用方法“0；使它們都變成小數(shù)位為方便比較，往往把這些小數(shù)排成一個(gè)豎列，并在它們的末尾添上適當(dāng)?shù)臄?shù)相同的小數(shù).(如果是循環(huán)小數(shù)，就把它改寫成一般寫法的形式)二、分?jǐn)?shù)的大小比較常用方法通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小.通分子：分母小的分?jǐn)?shù)大.比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小.與1相減比較法：分別與1相減，差大的分?jǐn)?shù)小.(適用于真分?jǐn)?shù))重要結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分

2、母都大的分?jǐn)?shù)比較大;對(duì)于兩個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分?jǐn)?shù)比較大.放縮法在實(shí)際解題的過程中，我們還會(huì)用到其它一些思路！同學(xué)們要根據(jù)具體情況展開思維!三、數(shù)的估算時(shí)常用方法(1)放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分，設(shè)法放大或縮小.使結(jié)果介于某兩個(gè)接近數(shù)之間，從而估算結(jié)果.(2)變換結(jié)構(gòu)：將原來算式或問題變形為便于估算的形式.例題精講模塊一、兩個(gè)數(shù)的大小比較【例1】如果a=2005,b="06,那么a,b中較大的數(shù)是20062007【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】方法一：與1相減比較法1一些=，一啰=，.因?yàn)椋?/p>

3、，所以b較大；200620062007200720062007方法二：比倒數(shù)法因?yàn)楣?所以空下陋，進(jìn)而陋空，即ab；200520062005200620062007方法三：兩個(gè)真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大，所以b大【答案】b【鞏固】試比較19”和儂的大小19981949【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【題型】填空【解析】1995>1946199819491995>194619981949【鞏固】比較竺竺竺和444445555554的大小555556【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【題型】填空444443因?yàn)?-444445444445555

4、554555556555556'22顯然>,根據(jù)被減數(shù)一定，減數(shù)444445555556例2越大差越小的道理，444443555554有：-444445555556444443555554444445555556如果A.111111110222222221444444443.444444443,a與b中哪個(gè)數(shù)較大?【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽888888887【難度】3星【題型】填空【解析】方法一：觀察可以發(fā)現(xiàn)A、B都很接近1,且比它小.我們不防與1A2BA.方法方法三:【鞏固】如果A2222222221B-2888888887，2-B<-A,即21B比A

5、更接近-，換句話說2A111111110A=二22222222111二2A11111111011111111042222222214444444440888888884444444443<888888887=B,即AcB.444444443222221,B222223史幽，那么A和B中較大的數(shù)是333334【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】祖沖之杯【難度】2星【題型】填空222221A二222223A666663666669666662>6666682二b,即333334和1111的大小111111111【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【解析】方法一：觀察可知，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母

6、都比分子的【題型】填空10倍多1.對(duì)于這樣的分?jǐn)?shù)，可以利用它們的倒數(shù)比較大小.111的倒數(shù)是1-：-111111110我們很容易看出方法11111011111110110-111111101111所以1111111111,二111的倒數(shù)是1111111111；1111111111-1111:10，1111111111111111110都大的分?jǐn)?shù)比較大，所以1111011101111<1111011111兩個(gè)真分?jǐn)?shù),111，即3如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母1111<1111111111111111【答案】一<111111111【例3】在a=20032003X2002

7、和b=20022003/2003中，較大的數(shù)是，比較小的數(shù)大【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【難度】3星【題型】填空b-a=20022003X2003-20032003X2002=20020000X2003+2003X2003-20030000X2002-2003X2002=20032003-2002)=2003所以a比b大2003a比b大2003例4較大的數(shù)是【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較可采用放縮法。因?yàn)椤绢}型】填空111111>1。所以+1>1+1,即a是較大的數(shù)。例5當(dāng)然這道題目我們也可采用通分求結(jié)果的一般方法。a111比較-222,川，89101642【考

8、點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較與1的大小.8【難度】3星【題型】填空如果直接放縮：111,1+-T+HI4-2891064111->一78811764'-1-1<78111+M+8991063646364但是1：487,所以不能確定64m+4+工+Hi+4與-的大小關(guān)系,8910648同樣如果如下進(jìn)行放縮:11111+111+工>+III+106489910101164658651,也不能確7E.但是如果保留4,將4.11021+111+916421210,1.821,一川進(jìn)行放縮,6411+111+89910則有:63646486481,、，可見兩者中1較大.81357JJb

9、99-X-X-X-x|X-2468100【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較與工相比，哪個(gè)更大，為什么?10【解析】記a=13X5xZx|x2468【難度】3星【題型】填空毀，顯然有：a<b=-x-x6x-x|x,100101而ab=<,有a2<,所以原分式比-小.10110010010【答案】1更大10【例6試比較：2x2>2MH*2與3乂3。3刈|m3哪一個(gè)大？296個(gè)2185個(gè)3【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空吹2【解析】296=37X8,185=37X5,因?yàn)?2,2刈卜2=256>1月斤以2m2x2.>MHm2>3乂3乂3乂|父3333：

10、113243296、個(gè)2185,個(gè)35心3【答案22%|1|2296個(gè)2【例7】圖中有兩個(gè)黑色的正方形，兩個(gè)白色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：厘米2）,黑色的兩個(gè)正方形面積大還是白色的兩個(gè)正方形面積大？請(qǐng)說明理由.3星【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】華杯賽，口試【解析】此題利用到平方差公式:【題型】填空22a-b=(ab)(a-b)19972-19962口(19971996)(1997-1996)=19971996=399319932-19922=19931992=3985所以19972-1996219932-19922即19972+19922>19962+19932,兩個(gè)白

11、色正方形的面積大.【答案】兩個(gè)白色正方形的面積大【例8】在1111川工工中選出若干個(gè)數(shù)使它們的和大于,2，34,，99,100【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【解析】為了使選出的數(shù)最少，那么必須盡可能選擇較大的數(shù).3,最少要選多少個(gè)數(shù)【題型】填空有1111（|±二依次減小，所以我們選擇時(shí)應(yīng)從左至右的選擇.'2'3'499100有12一1而1.一211114TV-434561111+-+-+-+34561111：2.9257891011111一：3.0157891011所以最少選擇11個(gè)即可使它們的和大于3.11個(gè)【例9】已知：人=2父5父8乂川父史8,那么

12、A與0.1中比較大，說明原因;369999【考點(diǎn)】兩個(gè)數(shù)的大小比較【難度】4星【題型】填空22【解析】3n-23n3n-1-13n-1-2:二2-A33258,998_M_XXI3699993n-13n13n_13n12399799899234998999100010001一,一.A",即A比0.1大10【答案】A比較大模塊二、多個(gè)數(shù)的大小比較【例10】比較以下小數(shù)，找到最大的數(shù)：1.*2*,1.121,1.12,1.12121,1.12比較以下5個(gè)數(shù)，排列大小：1,0.42,3,1.667,5.73【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】題目中存在循環(huán)小數(shù)，將所有小

13、數(shù)位數(shù)補(bǔ)至相同的位數(shù)，如下所示：1 .；21,1.1211211211.1211.1210000001.121.1212121211.121211.1212100001.121.120000000于是可以得出結(jié)果，1.；£得足夠的信息，然后按照小數(shù)比較原則判斷，不處理而一味的觀察是沒有意義的.題目中出現(xiàn)了整數(shù)、小數(shù)、假分?jǐn)?shù)，可以先把數(shù)分為兩個(gè)部分，一部分為小于1的數(shù)，一部分為大于等于1的數(shù)，然后兩部分內(nèi)部比較，無須兩部分間重復(fù)比較.小于1的部分為0.42,和3,將小數(shù)展開，并把-化為小數(shù)得：0.428571*顯然0.428571，下0.42,77即3-0.4217大于等于1的部分中，

14、有整數(shù)、小數(shù)、假分?jǐn)?shù)：1,1.667,5,先將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)12,比33較三數(shù)整數(shù)部分，發(fā)現(xiàn)都為1,然后比較其他部分：1-=1.666666<1.667所以彳#到1<323212<1.667,即得：0.42<3<1<12<1.667.【答案】1.120.42<3<1<12<1.667.73【鞏固】在1,2,旦中，最小的數(shù)是。3711【題型】填空【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試122222133【斛析】一=一>=>=所以取小的是一36777771111【答案】-11【鞏固】在17、3

15、.04、31四個(gè)小數(shù)中，第二小的數(shù)是53【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽【解析】由于17=3.4,31=3.333333Hl，可以看出，其中第二小的數(shù)為31。5333【鞏固】分?jǐn)?shù)3,4,17,101,151中最大的一個(gè)是。7935203301【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】151301【答案】151301【鞏固】有8個(gè)數(shù)，0.51,-,5,0.51,空13是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)3947'25是0.51,那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大

16、小比較【難度】3星【題型】填空【解析】2=0.6,5=0.5,24&0.5106,13=0.52,顯然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6,即3947252?<051<043<-<28個(gè)數(shù)從小到大排列第4個(gè)是0.51,472593所以有口<口<竺<051<051<13<5<2.（“或示未知的那2個(gè)數(shù)）.所以，這8個(gè)數(shù)從大到小排列472593第4個(gè)數(shù)是0.51.【答案】0.511999199920002000【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)愛好者夏令營鞏固在199

17、8199819991999迺咽中，最小的分?jǐn)?shù)是20012001【難度】3星【題型】填空【解析】因?yàn)?9981998199819991999199920002000200019991999199920002000-2000'200120012001根據(jù)重要結(jié)論對(duì)于兩個(gè)真分?jǐn)?shù),如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大；而且:1998199919992000工空，所以，最小的是200119981998199919991998199819991999【例11（1）把下列各數(shù)按照從小到大的順序排列:9,13（2）（幼苗杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）把下列分?jǐn)?shù)用2”號(hào)連接起來:旦，1610【考點(diǎn)】

18、多個(gè)數(shù)的大小比較【解析】我們可以用通分子的方法,3M15455M945715105,139117【難度】可得：95=4516518015M3=4528384'17【題型】152812152060、'19233391填空分母大的反而小，所以,5-<3<15<.9.1372816這五個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都不相同，要通分變成同分母的分?jǐn)?shù)比較麻煩.再看分子，60正好是10、12、15、20、60五個(gè)數(shù)的公倍數(shù).利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將題中的各分?jǐn)?shù)化為分子都是60”的方法.6060606060606060=一，一=一；可見<<<<99919110299

19、9592911020121560的分?jǐn)?shù).我們稱之為通分子比大小10601260156020一=，一=一，-一171021995239233也就是空空：上:竺,621733192391【答案】3v里旦(<<<<13728161733192391【鞏固】將空、馬、0.523、0.523、0.52從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是.25040【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級(jí)，決賽【解析】=0.524,義=0.52525040所以：0.52<0.523<0.523<c-21,第三小的數(shù)是0.52325040【答案】0.523【鞏固

20、】這里有五個(gè)分?jǐn)?shù)：2,5,15,10,12,如果按大小順序排列，排在中間的是哪個(gè)數(shù)38231719【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】1919【鞏固】將下列乘式結(jié)果按從小到大排序：661M669,662M668,663M667,664M666,665M665.【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】看式子前兩位相同，于是我們想到可不可以變成前面部分一樣+一個(gè)簡單算式”的形式.看661M669,我們的目標(biāo)是把十位和百位的6提取出來，轉(zhuǎn)化算式：2661父669=(660+1)黑(660+9)=660父660+1黑660+9黑660+19=660+(1+9)660

21、+1黑9可以看到，這5個(gè)乘式的前兩項(xiàng)結(jié)果是一樣的，即我們只要比較1父9,2M8,3M7,4M6,5M5的大小，就可以得出：661M669V662M668V663M667V664M666V665M665.302,439克的重物.問：金、銀、銅牌應(yīng)分333488【題型】填空【答案】661669<662668<663667<664666<665665【鞏固】編號(hào)為1、2、3的三只螞蟻分別舉起重量為115127別發(fā)給幾號(hào)螞蟻？【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽1151211【斛析】=1=1=112712712710.5小12302.31.1.111133

22、333333310.7|314394884948848849所以,302115439333127488302115439333127488【鞏固】請(qǐng)把6565226798這4個(gè)數(shù)從大到小排列。657'53'2680'9【題型】填空11111J,顯然有<<,<，被減數(shù)相同92680657539【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【解析】將1與這四個(gè)分?jǐn)?shù)依次做差，得、工、657532680差小的數(shù)反而大，所以型>啰>52>8.26806575392679656528>>>一2680657539【例12】24<80&

23、lt;Z,在上式的方框內(nèi)填入一個(gè)整數(shù)，使兩端的不等號(hào)成立，那么要填的整數(shù)是多少？31口9【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】將不等式中的三個(gè)數(shù)同時(shí)除以80,不等號(hào)的方向不改變，有且<工<工，而工、工的倒310口720310720數(shù)分另IJ為出、當(dāng)，而口該在幽口儂之間，即在103.33102.86之間（在計(jì)算循環(huán)小數(shù)時(shí)，3737將其小數(shù)點(diǎn)后保留2位數(shù)字），其中的整數(shù)只有103,所以事所填的整數(shù)為103.【答案】103【鞏固】比2大比1小的分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個(gè)，則分子為27的分?jǐn)?shù)是.（寫出一個(gè)即可）73右面方框里填什么自然數(shù)時(shí)，不等式成立?勺<伴<19LI【考

24、點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】設(shè)比2大比1小的分?jǐn)?shù)為X,則：Zcxc1,即且<x<Z,"<x<",所以&<x<28,7373212142428484272271272727.不妨取x=幺，那么幺C1,滿足題意.再比如幺、幺、幺等也滿足題意.847843858683分子5+4=9,可以把1看成4,利用加成分?jǐn)?shù)原理得口=13.4【答案】紅1384O【題型】填空【鞏固】比2大，比3小的分?jǐn)?shù)有無窮多個(gè)，請(qǐng)寫出三個(gè):34【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試818389120,120,120

25、818389120,120,120【鞏固】找出一個(gè)比4大，比5小的分?jǐn)?shù)。滿足下式的括號(hào)里的數(shù)字有多少個(gè)自然數(shù):【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星151一<7()3【題型】填空【解析】方法一：任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)，把分子和分子相加，分母和分母相加，所得的分?jǐn)?shù)叫做加成分?jǐn)?shù).加成分?jǐn)?shù)的值介于原來兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間.根據(jù)加成分?jǐn)?shù)原理"5=_9,_9是介于4和E之間的一個(gè)561111分?jǐn)?shù).方法二：如果通分母，可以得到同分母分?jǐn)?shù)多和絲.把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大2倍，可303060以找出一個(gè)比4大，比勺小的分?jǐn)?shù)49;如果把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大3倍，可以再得到兩個(gè)中間的分7490我們也可以用類似的方法，通過

26、通分子去找比4大、比勺小的分?jǐn)?shù).同學(xué)們可以自己試一試.首先判斷第一個(gè)不等號(hào)兩邊的關(guān)系，17535)<35,再判斷第二個(gè)不等號(hào)兩邊的關(guān)系,L=,因此()>15.根據(jù)以上分析，可以確定()中能填入19個(gè)自然數(shù).【答案】_91119【鞏固】下式中五個(gè)分?jǐn)?shù)都是最簡真分?jǐn)?shù)，要使不等式成立，這些分母的和最小是多少？123一>一>一>-()()()(【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【解析】由于要求分母的和最小,45一>一)()【難度】3星則從最小的自然數(shù)開始考慮,【題型】填空1是不符合最簡真分?jǐn)?shù)要求的分母，因此可選擇的最小自然數(shù)為2,2只能放在第一個(gè)分?jǐn)?shù)上做分母.后面要找比-小的

27、最簡分?jǐn)?shù):23、4依次被,汰，5被選中放入第二個(gè)分?jǐn)?shù)中.依次規(guī)律,可得結(jié)果：1>2>3>±>A.2581114【答案】2581114=40【例13在下面9個(gè)算式中：33+9，3+Z,3+且，耳，目+?2+U,義+絲，W+與,5206207208209201020112012201320第幾個(gè)算式的答數(shù)最小，這個(gè)答數(shù)是多少？【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【解析】方法一：【難度】3星【題型】填空3-53-63-73-831rj-i-一:>0,即>2062056209二2072031_->0,即>672031,廠->0,即>208207

28、820色20_3±二9208920<0,即；315根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等值放縮分?jǐn)?shù)是處理分?jǐn)?shù)問題最常用的方法.-，-，-，-所得的差依次為3一1,1011203_2，3均小于0,所以111220111220，那么這些算式中最小的為，有為3+_8_=口82040方法二：注意到每組內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積相等，均為3204個(gè)算式中§、_8最接近，所8202007乂2008,則有（20092010甲Z因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，和越小.其中第以第4個(gè)算式最小【答案】第4個(gè)，314020052006-20062007鞏固右a=,b=2007200820082009(A)a&

29、gt;b>c(B)a>c>b(C)a<c<b(D)a<b<c【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】略【答案】D【鞏固】甲、乙兩個(gè)天平上都放著一定重量的物體，問：哪一個(gè)是平衡的？【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】考慮除以3,所得的余數(shù)因?yàn)?78除以3余1,9763除以3也余1(只要看4+7+8,9十7+6十3除以3的余數(shù))，所以478>9763除以3余1M=1,而4666514除以3余2(即4+6+6+6+5+1+4除以3余2),因此478X9763豐46665,1

30、做而天平甲不平衡.天平乙是平衡的1392416【難度】3星358812【題型】填空【答案】天平乙是平衡的【例14】用5”號(hào)把下列分?jǐn)?shù)連接起來:【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【解析】這道題目本身并不難，孩子們用自己的辦法可以很快的做出來，但如果數(shù)字變的復(fù)雜些，那么我們就必須找到一個(gè)有效方法了。從這道題目，我們可以給大家展示另外2種典型思路。法1:1511711一.一=一十一.一=一十一882812212131191131一=_十一一=一十一一=一24224162168257913381216248法2:觀察可以發(fā)現(xiàn)分母都是4的倍數(shù)，所以我們不妨把分母都化為4,可得:291313-6_269A32444

31、,164811212484121111因?yàn)?>2>2>2>123461579133一,即一>>>>281216248【答案】57913->>>>8121624【鞏固】這里有5個(gè)分?jǐn)?shù)：2,5,1£,空,12,如果按大小順序排列，排在中間的是哪個(gè)數(shù)？38231719【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，試題【解析】分子的最小公倍數(shù)是60,給出的5個(gè)分?jǐn)?shù)依次等于：竺，竺，竺,史不，比較分母的大小，居中90969210295的分?jǐn)?shù)是60,即12。951919【例15】從1L1.1，,12

32、,U,6六個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù)，分別記為A,B,C.要求選出的三個(gè)數(shù)使得AX(B-C)443125盡量大，并寫出AX(B-C)的最簡分?jǐn)?shù)表示?！究键c(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】要求AX(B-C)盡量大，顯然C取最小數(shù)，A、B取最大和次大數(shù)，利用和一定，差越小積越大，顯然A取次大數(shù)，B取最大數(shù)。六個(gè)數(shù)中分?jǐn)?shù)、再看其它五個(gè)數(shù)字，本題將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)容易判斷:小數(shù)并存，發(fā)現(xiàn)1!是比1小的數(shù)，所以c為！。1212172*61=1.25,=1.75,1=1.6,=1.2,因止匕4435B=7,A=12,故有:43【答案】A（B.C）=25181,1【例16】在四個(gè)算式6E0.3=0,6口

33、一=0,6口0.3=0,6i=0的四個(gè)萬框內(nèi)，分別填上加、減、0.30.3乘、除四種運(yùn)算符號(hào)，使得到的四個(gè)算式的四個(gè)圓圈之和盡可能大，那么這個(gè)和等于多少?【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【解析】0.30.3口所以，0.3前面應(yīng)填除號(hào)，0.3前面填減號(hào)，4前填加號(hào),0.30.30.3能使這四個(gè)算式的答數(shù)之和最大.這個(gè)最大的和是：前填乘號(hào)，才0.311（6-。.3）（6-。.3）（6/）（6癡）=6"-!6-63:-!6>54-33.333【例17】從1,2,3,4,5,6,7,8,9中隨意取出兩個(gè)數(shù)字，一個(gè)作分子，一個(gè)作分母，組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有分?jǐn)?shù)中，最大的是,循

34、環(huán)小數(shù)有個(gè)。【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試【解析】最大的為9=9,循環(huán)小數(shù)的分母為3,分子為1、2、4、5、7、8;分母為6,分子為1、2、4、5、17、8;分母為7,分子為1、2、3、4、5、6、8、9;分母為9,分子為1、2、3、4、5、6、7、8;共28個(gè)?！敬鸢浮?;共28個(gè)【例18】從11111中去掉兩個(gè)數(shù)，使得剩下的三個(gè)數(shù)之和與2,3,4,5,6(A)1,1(B)2,1(C)2526【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽1,1(D)1,13534【難度】3星6接近，去掉的兩個(gè)數(shù)是(7【題型】選擇).111945【斛析】-HF-

35、=-3461260111_201512_47345-60-601111155246-12-605260111十+256本題不是計(jì)算最大，而是計(jì)算哪個(gè)與6接近，再找分母的最小公倍數(shù)比較大小，7,60=420,7則以上分式分別可以寫成：305,當(dāng)，385,吧，9可以寫成型，顯然吧最接近。4204204204207420420【答案】D【例19】已知AX15X1L=Bm2993-315=C15.2=D14.873.4574A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的是.【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，決賽【解析】找A、B、C、D中最大的，即找15父1工、-3-X15>152得

36、4、14.8父吏中最小的.容易求9934574,23出丁一父15取小，所以B取大.34【答案】B711.【例20】已知aM3'-Mb=c，并且a,b,c都不等于0,把a(bǔ)、b、c這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排312歹"是<<。【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)【解析】由于16a=Ub=c,且?guī)Z>1A11,所以a<c<b。312312【答案】a:c：b【例21】氣象局對(duì)部分旅游景區(qū)的某一天的氣溫預(yù)報(bào)如下表:景區(qū)氣溫(c)千島湖張家界廬山三亞麗江大理九寨溝鼓浪嶼武夷山黃山11/18/43/-227/1917/31

37、8/38/-815/915/10/-5其中，溫差最小的景區(qū)是,溫差最大的景區(qū)是。【考點(diǎn)】多個(gè)數(shù)的大小比較【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試.【解析】表中溫差從左到右分別為：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以溫差最小的景區(qū)是張家界，溫差最大的景區(qū)是九寨溝?！敬鸢浮孔钚〉木皡^(qū)是張家界，溫差最大的景區(qū)是九寨溝模塊三、數(shù)的估算【例22求數(shù)10a二1001010101102+1°_的整數(shù)部分.110【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】2星【題型】填空這道題顯然不宜對(duì)分母中的11個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分求和.要求a的整數(shù)部分，只要知道a在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.因?yàn)閍中的11個(gè)分?jǐn)?shù)都

38、不大于1°_,不小于所以也11：11010100100生1011011021001010十.F*i102101.1110110911010”:二11100由此可知a的整數(shù)部分是11111已知A=1+24561+71,一,則A的整數(shù)部分是8【考點(diǎn)】數(shù)的估算【關(guān)鍵詞】希望杯,1【解析】A=1-【難度】2星五年級(jí)，一試111111.【題型】填空123456784111114+-+-+-+_=2488888111A=1'-234數(shù)部分是2?！敬鸢浮?11111111111141,，一+-+-<1+-+(+)+-+-+-+-=2+<3所以A的整567824124555551

39、2【例23求數(shù)11111+10111219的整數(shù)部分是幾?【考點(diǎn)】數(shù)的估算【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽【難度】3星【題型】填空1111+10111211111+1110101010111010111_+_+_+10111121111_+_+_+|_191919191一一.一=1.9,即1原式v1.9,所以原式的整數(shù)部分是1.1019求數(shù)1.工1213【考點(diǎn)】數(shù)的估算1-IH-的整數(shù)部分.1421【難度】3星1工工工惘11.工Ui11213142112121212【題型】填空1=1.2,1012又工1L川工：1213142112211320u105>,17所以1,一<=一=1.7,1012

40、13142117即1.21111十+121314H21<1.7,所以其整數(shù)部分是【答案】1鞏固已知：S=-11-，則S的整數(shù)部分是.-1980198119822006【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】清華附中，入學(xué)測試【解析】如果全是,那么結(jié)果是731,如果全是,那么結(jié)果是74,所以731VSV7419803200627327不能確定S的整數(shù)部分.我們不妨采用分段估值，有：10107111+<+1989199920061980198119821+20061010<十198019907+2000則10110T+1989199920061980+.19811982

41、11:010T+2006198019902000大家馬上會(huì)被這個(gè)計(jì)算量嚇住了！這只是我們的第一次嘗試，如果不行我們還要再次細(xì)化分段，計(jì)算量的龐大讓我們有些止步了.那么我們有沒有更好的方法來解決這個(gè)問題呢？答案是：有!下面先讓我們來看看兩個(gè)例子：，19801981198219831984111981198319821982219811983198119831982198219821119801984198219822+=>=1980198419801984198219821982那么也就有：-51980198119821983198419821111+（2）1980198119821983

42、11198019831981198211+=>=+19801983198019831981198219811982那么也就有：（匚L），24198019811982198319811982聰明的你從中會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)找最小界限的新規(guī)律”，那么再讓我們回到原題來看看吧!至，:且.19931980198119822006198073.則73空<1<=73；由此可以確定整數(shù)部分是27271.1.1.1273.1980198119822006【答案】73【鞏固】已知A=!.則與A最接近的整數(shù)是111199519962008【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校【解析】由

43、于19951996>HI>,2008141111114所以二14HI14=：1995199519951996200820082008199512008所以<A<，141111414141995199620087199520086即142.5=142=:A:二143：143.5,14141414那么與A最接近的整數(shù)是143.小結(jié)：由于只需要求與A最接近的整數(shù)，而不是求A的整數(shù)部分，所以進(jìn)行上述放縮已經(jīng)足夠.但是如果要求A的整數(shù)部分，又該如何進(jìn)行呢？將分母中的14個(gè)分?jǐn)?shù)兩兩分為一組：,1,，+L（分組的199520081996200720012002標(biāo)準(zhǔn)在于每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的

44、分母之和相等，此處有偶數(shù)項(xiàng)，恰好可以兩兩分組；如果有奇數(shù)項(xiàng)，則將中間的一項(xiàng)單獨(dú)分為一組），根據(jù)兩數(shù)之和一定，差越小積越大”，可知1995x2008<1996x2007<|<2001x2002,所以一11一川一1一,199520081996200720012002可得JL川，所以199520081996200720012002119951一+I+199620082001200214X7>父2父7=,200220022002所以A<=143,即142.5<Ac143,所以A的整數(shù)部分為142.14【答案】142鞏固!的整數(shù)部分是工工.30313249【考點(diǎn)】數(shù)的

45、估算【難度】3星【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，六年級(jí)【題型】填空【解析】由于30M49<31父48<用<39父40,所以一1>1>|>13049314839407979.79111111>>|>，即十A+>|>一十一,3049314839403049314839401111所以一30313249所以11111-1010二3940404021.1±±.±30313249<r2'2p111112211又一+<父20=,所以>30313249303223031324931所以1的整數(shù)部分是

46、1.11±.-±30313249鞏固:的整數(shù)部分是.20072006200520042003【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空，.一，*1解析對(duì)分母進(jìn)行放縮.令s二111111+20072006200520042003則s1.魯111+200320032003+20032003又2007+2003=2006+2004=2005+2005,根據(jù)兩個(gè)數(shù)和一定則差越小積越大,所以20072003：20062004：20052005,則1>1>1,可得20072003200620042005200511111十>十>M2,所以s<20072003

47、2006200420051520052005=401,53即400<s<401,所以s的整數(shù)部分為400.5【答案】400111111【例24已知N=1+一+|+W+【考點(diǎn)】數(shù)的估算511192941【難度】4星kk1-11,求N的整數(shù)部分.10099【解析】題中已經(jīng)指明，式子中每一項(xiàng)的分母都可以表示成【題型】填空k(k+1)-1,對(duì)于k(k+1)1不好直接進(jìn)行處理，很容易聯(lián)想到k(k+1佟(k1»,所以可以進(jìn)行放縮.111一.由于(k-1)k<k(k+1)1<k(k+1所以<<,那么kk1kk1;-1k-1k233445111川122334100

48、101,11-1.ihX.A233410010111=1十>1,21011111'=11-9910022399100<2,即1001二N小結(jié):【答案】1<2,那么N的整數(shù)部分為1.從式子中也可以直接看出N>1,所以對(duì)于這一點(diǎn)也可以不進(jìn)行放縮.【例25】A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,A的整數(shù)部分是.【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，決賽【解析】方法一：A>8.8M5=44,A<9父5=45,所以A的整數(shù)部分是44.方法二：將原式變形后再估算A=8.88.988.9988.99988.99998=

49、(9-0.2(9-0.02)(9-0.002)(9-0.0002)(9-0.00002)=45-0.22222所以A的整數(shù)部分是44.【答案】44【鞏固】a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998,a的整數(shù)部分是。【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)【解析】a=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22222所以a的整數(shù)部分是54?！敬鸢浮?4【鞏固】已知x=0.9+0.99+0.999+0.9999999999.求x的整數(shù)部分.【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【解

50、析】方法一：要求x的整數(shù)部分，必須找到x介于哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即a<x<a+1,x的整數(shù)部分和n相等.可以先將原算式放大，把每個(gè)加數(shù)都看成1這樣結(jié)果是1父10=10;然后將原算式縮小，把每個(gè)加數(shù)都看成0.9,結(jié)果是0.9x10=9.可見原算式的結(jié)果介于10和9之間即9<x<10,所以x的整數(shù)部分是9.方法二：將原式變型后再估算.x=0.90.990.999-0.9999999999二(1-0.1)(1-0.01)(1-0.001)(1-0.0000000001)=10-(0.10.010.001-0.0000000001)=10-0.1111111111所以x的整數(shù)部分

51、是9.【答案】9【例26】計(jì)算8.01x1.24+8.02x1.23+8.03+1.22整數(shù)部分.【考點(diǎn)】數(shù)的估算【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】方法一：在8.01X1.24+8.02x1.23+8.03+1.22中，各式的兩個(gè)因數(shù)之和都相等.根據(jù)兩個(gè)數(shù)和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近則乘積越大，所以8.01x1.24>8.02x1.23>8.03x1.22;則有1.22X8.00m3<1.22M8.03M3原式<1.24x8.01m3<1.25m8.00m3,即29.28原式<30,所以原式的整數(shù)部分是29.方法二：為了使計(jì)算簡便，可以把8.01、8.02、8.03分成整數(shù)和小數(shù)兩部分計(jì)算，小數(shù)部分可以進(jìn)行估算81.2481.2381.22=8(1.241.231.22)=83.66=29.280.01x1.24+0.02X1.23+0.03X1.22=0.011+0.02x1十0.03父1=0.06因?yàn)?.06不會(huì)影響整個(gè)算式的整數(shù)部分，所以整數(shù)部分是29.【答案】29【例27】老師在黑板上寫了七個(gè)自然數(shù)，讓小明