小學(xué)奧數(shù)長方體正方體染色問題、三視圖知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)分類全面

1、教學(xué)內(nèi)容長方體正方體染色問題、沉浸問題、三視圖教學(xué)目標(biāo)掌握長方體正方體染色問題、沉浸問題、三視圖重點(diǎn)染色問題、沉浸問題、三視圖難點(diǎn)染色問題、沉浸問題、三視圖教學(xué)過程一、染色問題一個(gè)棱長1分米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：(1)三個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？(2)兩個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？(3)一個(gè)面涂有紅色的有多少個(gè)？(4)六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)?卜面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個(gè)問題(1)三個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)（2）兩個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個(gè)，正方體

2、有12條棱,所以兩個(gè)面涂有紅色的有8X12=96個(gè)（3）一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個(gè)面上有8X8=64個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一個(gè)面涂有紅色的有8X8X6=384個(gè)。（4）六個(gè)面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法:算法1:1000-8-96-384=512（個(gè)）；算法2:8X8X8=512（個(gè)）。公式：（1）正方體有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面假設(shè)把棱n等分（n>3）,那么：N的三次方個(gè)小立方體組成的立方體的表面圖涂上顏色則未被涂色的小立方體有（n-2）3個(gè).一面被涂色的小立方體為（n-2）2*6個(gè).兩面被涂色的小立方體有（n-2）*12個(gè).三面被涂色的有8個(gè).(2

3、)長方體,有a*b*c個(gè)立方體組成的長方體表面涂上顏色.則未被涂色的小立方體有(a-2)*(b-2)*(c-2)個(gè)一面被涂色的小立方體有(a-2)*(b-2)*2+(b-2)*(c-2)*2+(c-2)*(a-2)*2兩面被涂色的小立方體有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8個(gè)【例1】下圖是333正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、兩面、三面被涂成紅色的小正方體及未被涂色的小正方體各有多少塊？0面：1;1面：6;兩面：2;面：8【鞏固】下圖是456長方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、兩面、三面被涂成紅色的小正方體及未被涂色的小正方體各有多少塊？0面：2

4、4;1面：52;兩面：36;三面：8【例2】將一個(gè)正方體平均分成若干份1厘米的小正方體，如果將其表面涂成紅色，其中未被涂成紅色有64塊，則2面涂色的有多少塊？棱長：64X12=48【鞏固】將一個(gè)長方體平均分成若干份1厘米的小正方體，如果將其表面涂成紅色，其中未被涂成紅色有6塊，則2面涂色的有多少塊？6=1x1X6長方體=3X3X82面：1X4+1X4+6X4=32個(gè)或6=1X2X3長方體=3X4X52面：1X4+2X4+3X4=24個(gè)【例3】一個(gè)長方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長邊等距離切6刀，沿著寬邊等距離切3刀,沿著高邊等距離切次后，能使各面上均沒有紅色的小方塊為20塊.6刀是7層3【鞏固】

5、一個(gè)長方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀,沿著高邊等距離切次后，能使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊.3【例4】已知一個(gè)正方體木塊能分割成若干個(gè)棱長是1厘米的小正方體木塊，又知在這個(gè)大的正方體木塊的5個(gè)面上涂上紅色后，把它分割成若干個(gè)棱長1厘米的小正方體木塊中，有兩面涂上紅色的共108塊。那么，只有一面涂上紅色的共塊。5面涂色，棱長為x(x-2)X8+4=108,x=1513X13X5+13X4=897【鞏固】把若干個(gè)相同的小正方體堆成一個(gè)大的正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色,已知兩面被涂上顏色的有36個(gè)，那么這些小正方體一共有多少個(gè)？125【例5】有30個(gè)

6、邊長為1分米的正方體，在地面上擺成右圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色，被涂成紅色的表面積是（）平方分米?！眷柟獭坑覉D是3層沒有縫隙的小立方塊組成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成紅色，那么把它們?cè)俜珠_成一個(gè)個(gè)小立方塊時(shí)，有多少個(gè)小立方塊恰有三面是紅色的？4+12=16【鞏固】如圖，這是一個(gè)用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型。把這個(gè)橫弄的表面（包括底面）都涂上紅色，那么，把這個(gè)模型拆開以后，有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多塊。123面：4+4+20=282面：4+12=26例1、小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體。從上體上面看這個(gè)立方體，看到的圖形（填序號(hào)）3【

7、鞏固】小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體。從右側(cè)面看這個(gè)立方體，看到的圖形例2、用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從正面、上面和右面看到的圖形【鞏固】用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從上面和正面看到的圖例3、用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a,從正面看這個(gè)立體，如下圖b,則這個(gè)形體最多由個(gè)小正方體構(gòu)成。13正面看這個(gè)立體，如下圖b,則這個(gè)形體最少由個(gè)小正方體構(gòu)成。11圖b（從正面看）圖b（從正面看）【鞏固】用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a,從例4、小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體

8、木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最多用了塊木塊.從上往下看【鞏固】小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最少用了塊木塊。9例5、小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖1所示，從上面看如圖2,那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊.23圖2圖1【鞏固】小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖所示，從上面看如圖3所示，那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊.26課堂作業(yè)：1 .一個(gè)長方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切3刀著高邊等距離切次后，要使各面上均沒有

9、紅色的小方塊為40塊.2,將8個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為8立方厘米的長方體，表面涂上漆，然后分開,則3個(gè)面涂漆的小正方體最多有個(gè)，最少有個(gè)。3,用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從正面、上面和右面看到的圖形。4,用一些棱長是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上、從右看這個(gè)立體都如下圖，則這個(gè)形體最多由個(gè)小正方體構(gòu)成。21家庭作業(yè)1.右圖是61012塊小長方體堆疊而成，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、面被涂成紅色的小長方體各有多少塊?2 .一個(gè)長方體的長是12厘米，寬8厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有280個(gè).求原來長方體的體積。3 .將長為6,寬為5,高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為1的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有塊。4 .用一些棱長是1的小正方體碼放成