弦振動(dòng)研究試驗(yàn)教材

1、弦振動(dòng)研究試驗(yàn)傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)多采用音叉計(jì)來(lái)研究弦的振動(dòng)與外界條件的關(guān)系.采用柔性或半柔性的弦線,能用眼睛觀察到弦線的振動(dòng)情況,一般聽(tīng)不到與振動(dòng)對(duì)應(yīng)的聲音.本實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的根底上增加了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,由于采用了鋼質(zhì)弦線,所以能夠聽(tīng)到振動(dòng)產(chǎn)生的聲音,從而可研究振動(dòng)與聲音的關(guān)系；不僅能做標(biāo)準(zhǔn)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn),還能配合示波器進(jìn)行駐波波形的觀察和研究,由于在很多情況下,駐波波形并不是理想的正弦波,直接用眼睛觀察是無(wú)法分辨的.結(jié)合示波器,更可深入研究弦線的非線性振動(dòng)以及混沌現(xiàn)象.【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .了解波在弦上的傳播及弦波形成的條件.2 .測(cè)量拉緊弦不同弦長(zhǎng)的共振頻率.3 .測(cè)量弦線的線密度.4 .測(cè)量弦振

2、動(dòng)時(shí)波的傳播速度.【實(shí)驗(yàn)原理】張緊的弦線4在驅(qū)動(dòng)器3產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)中受力.移動(dòng)劈尖6改變弦長(zhǎng)或改變驅(qū)動(dòng)頻率,當(dāng)弦長(zhǎng)是駐波半波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí),弦線上便會(huì)形成駐波.仔細(xì)調(diào)整,可使弦線形成明顯的駐波.此時(shí)我們認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源,振動(dòng)向兩邊傳播,在劈尖6處反射后又沿各自相反的方向傳播,最終形成穩(wěn)定的駐波.為了研究問(wèn)題的方便,當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí),我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從左端劈尖發(fā)出的,沿弦線朝右端劈尖方向傳播,稱為入射波,再由右端劈尖端反射沿弦線朝左端劈尖傳播,稱為反射波.入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干預(yù),在適當(dāng)?shù)臈l件下,弦線上就會(huì)形成駐波.這時(shí),弦線上的波被分成幾

3、段形成波節(jié)和波腹.如圖1所示.設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波.向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示,向左傳播的用細(xì)虛線表示,當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí),相位差為恒定時(shí),它們就合成駐波用粗實(shí)線表示.由圖1可見(jiàn),兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng),這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái).下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述.設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波,沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波,取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O',且在X=0處,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),那么它們的波動(dòng)方程分別為：Y1=Acos2n(ft-x/；)Y2=Acos2n(ft+x/：)式中A為

4、簡(jiǎn)諧波的振幅,f為頻率,上為波長(zhǎng),X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置.兩波疊加后的合成波為駐波,其方程為：Y1+Y2=2Acos2n(x/4cos271ft由此可見(jiàn),入射波與反射波合成后,弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng),它們的振幅為I2Acos2;i(x/兒)|,只與質(zhì)點(diǎn)的位置X有關(guān),與時(shí)間無(wú)關(guān).由于波節(jié)處振幅為零,即Icos2mx/月|=02nx/,產(chǎn)(2k+1)n/2(k=0.1.2.3.)可得波節(jié)的位置為：X=(2K+1)Z/4而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：X+1-X<=2(K+1)+1R4(2G1)Z/4)=X/2又由于波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大,即Icos24X/冷|=12nX/九=Kn(K=

5、0.1.2.3.)可得波腹的位置為：X=K九/2=2k九/4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng).因此,在駐波實(shí)驗(yàn)中,只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離,就能確定該波的波長(zhǎng).在本實(shí)驗(yàn)中,由于弦的兩端是固定的,故兩端點(diǎn)為波節(jié),所以,只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長(zhǎng))L等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),才能形成駐波,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L=n?,_/2(n=1.2.3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：九=2L/n式中n為弦線上駐波的段數(shù),即半波數(shù),L為弦長(zhǎng).根據(jù)波動(dòng)理論,弦線橫波的傳播速度為：1/2V=(T/P)即：T=DV2式中T為弦線中張力,P為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量,即線密度.根據(jù)波速、頻率與

6、波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式V=f九,和式可得橫波波速為：V=2Lf/n如果張力和頻率f,那么由式可得線密度為：p=T(n/2Lf)2(n=1.2.3.)如果線密度和頻率f,那么由式可得張力為：T=p(2Lf/n)2(n=1.2.3.)如果線密度和張力,那么由式可得頻率f為:以上的分析是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)得到的,實(shí)際的弦振動(dòng)的情況是復(fù)雜的.我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中可以看到,接收波形很多時(shí)候并不是正弦波,或者帶有變形,或者沒(méi)有規(guī)律振動(dòng),或者帶有不穩(wěn)定性振動(dòng),這就要求我們引入更新的非線性科學(xué)的分析方法.可以參見(jiàn)有關(guān)的資料,例如參考文獻(xiàn)1O【樂(lè)理分析】常見(jiàn)的音階由7個(gè)根本的音組成,用唱名表示即：do,re,mi,fa,so,l

7、a,si,用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各種組合就成為各種樂(lè)器的“曲調(diào).每高一個(gè)八度的音的頻率升高一倍.振動(dòng)的強(qiáng)弱(能量的大小)表達(dá)為聲音的大小,不同物體的振動(dòng)表達(dá)的聲音音色是不同的,而振動(dòng)的頻率f那么表達(dá)音調(diào)的上下.f=261.6Hz的音在音樂(lè)里用字母c1表示.其相應(yīng)的音階表示為：c,d,e,f,g,a,b,在將c音唱成“do時(shí)定為c調(diào).人聲及器樂(lè)中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60Hz1000Hz.c調(diào)中7個(gè)根本首的頻率,以“do音的頻率f=261.6Hz為基準(zhǔn),按十二平均律*的分法,其它各音的頻率為其倍數(shù),其倍數(shù)值如表1所示：表1音名cdefgabc頻率倍數(shù)

8、1的2版4做5的7盟9臉112頻率Hz261.6293.7329.6349.2392.0440.0493.9523.2*注：常用的音樂(lè)律制有五度相生律、純律自然律和十二平均律三種,所對(duì)應(yīng)的頻率是不同的.五度相生律是根據(jù)純五度定律的,因此在音的先后結(jié)合上自然協(xié)調(diào),適用于單音音樂(lè).純律是根據(jù)自然三和弦來(lái)定律的,因此在和弦音的同時(shí)結(jié)合上純粹而和諧,適用于多聲音樂(lè).十二平均律是目前世界上最通用的律制,在音的先后結(jié)合和同時(shí)結(jié)合上都不是那么純粹自然,但由于它轉(zhuǎn)調(diào)方便,在樂(lè)器的演奏和制造上有著許多優(yōu)點(diǎn),在交響樂(lè)隊(duì)和鍵盤(pán)樂(lè)器中得到廣泛使用.常見(jiàn)的樂(lè)器都是參照上述表格確定的值制造的,例如鋼琴,豎琴,吉它等.金屬

9、弦線形成駐波后,產(chǎn)生一定的振幅,從而發(fā)出對(duì)應(yīng)頻率的聲音.如果將驅(qū)動(dòng)頻率設(shè)置為表1所定的值,由弦振動(dòng)的理論可知,通過(guò)調(diào)節(jié)弦線的張力或長(zhǎng)度,形成駐波,就能聽(tīng)到與音階對(duì)應(yīng)的頻率了當(dāng)然,這時(shí)候的環(huán)境噪音要小些.這樣做的特點(diǎn)是能產(chǎn)生準(zhǔn)確的音調(diào),有助于我們對(duì)音階的判斷和理解.【實(shí)驗(yàn)儀器】1 .DH4618型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀2 .雙蹤示波器實(shí)驗(yàn)儀器由測(cè)試架和信號(hào)源組成,測(cè)試架的結(jié)構(gòu)如圖2所示.1一調(diào)節(jié)螺桿2一圓柱螺母3驅(qū)動(dòng)傳感器4弦線5接收傳感器6一支撐板7一張力桿8祛碼9信號(hào)源10示波器【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備1.選擇一條弦,將弦的帶有銅圓柱的一端固定在張力桿的U型槽中,把帶孔的一端套到調(diào)整螺桿上圓柱螺

10、母上.2 .把兩塊劈尖支撐板放在弦下相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)上它們決定弦的長(zhǎng)度,注意窄的一端朝標(biāo)尺,彎腳朝外,如圖2;放置好驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈,按圖2連接好導(dǎo)線.3 .掛上質(zhì)量可選祛碼到張力桿上,然后旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿,使張力桿水平這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的張力,見(jiàn)圖3.由于杠桿的原理,通過(guò)在不同位置懸掛質(zhì)量的物塊,從而獲得成比例的、的張力,該比例是由杠桿的尺寸決定的.如圖3a,掛質(zhì)量為“M'的重物在張力桿的掛鉤槽3處,弦的拉緊度等于3M如圖3b,掛質(zhì)量為“M'的重物在張力桿的掛鉤槽4處,弦緊度為4M,.注意：由于張力不同,弦線的伸長(zhǎng)也不同,故需重新調(diào)節(jié)張力桿的水平.a張力3M圖3b

11、張力4M張力大小的示意二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .張力、線密度和弦長(zhǎng)一定,改變驅(qū)動(dòng)頻率,觀察駐波現(xiàn)象和駐波波形,測(cè)量共振頻率.1放置兩個(gè)劈尖至適宜的間距,例如60cm,裝上一條弦.在張力杠桿上掛上一定質(zhì)量的祛碼注意,總質(zhì)量還應(yīng)加上掛鉤的質(zhì)量,旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿,使張力杠桿處于水平狀態(tài),把驅(qū)動(dòng)線圈放在離劈尖大約510cm處,把接收線圈放在弦的中央位置.提示：為了預(yù)防接收傳感器和驅(qū)動(dòng)傳感器之間的電磁干擾,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證兩者之間的距離至少有10cm.2驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率調(diào)至最小,適宜調(diào)節(jié)信號(hào)幅度,同時(shí)調(diào)節(jié)示波器的通道增益為10mV/格.3慢慢升高驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率,觀察示波器接收到的波形的改變.注意：頻率調(diào)節(jié)過(guò)程不能太

12、快,由于弦線形成駐波需要一定的能量積累時(shí)間,太快那么來(lái)不及形成駐波.如果不能觀察到波形,那么調(diào)大信號(hào)源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大,造成弦線敲擊傳感器,那么應(yīng)減小信號(hào)源輸出幅度；適當(dāng)調(diào)節(jié)示波器的通道增益,以觀察到適宜的波形大小.一般一個(gè)波腹時(shí),信號(hào)源輸出為23V峰-峰值,即可觀察到明顯的駐波波形,同時(shí)觀察弦線,應(yīng)當(dāng)有明顯的振幅.當(dāng)弦的振動(dòng)幅度最大時(shí),示波器接收到的波形振幅最大,這時(shí)的頻率就是共振頻率.4記下這個(gè)共振頻率,以及線密度、弦長(zhǎng)和張力,弦線的波腹波節(jié)的位置和個(gè)數(shù)等參數(shù).如果弦線只有一個(gè)波腹,這時(shí)的共振頻率為最低,波節(jié)就是弦線的兩個(gè)固定端兩個(gè)劈尖處.5再增加輸出頻率,連續(xù)找出幾個(gè)共振頻

13、率35個(gè)并記錄.注意,接收線圈如果位于波節(jié)處,那么示波器上無(wú)法測(cè)量到波形,所以驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈此時(shí)應(yīng)適當(dāng)移動(dòng)位置,以觀察到最大的波形幅度.當(dāng)駐波的頻率較高,弦線上形成幾個(gè)波腹、波節(jié)時(shí),弦線的振幅會(huì)較小,眼睛不易觀察到.這時(shí)把接收線圈移向右邊劈尖,再逐步向左移動(dòng),同時(shí)觀察示波器注意波形是如何變化的,找出并記下波腹和波節(jié)的個(gè)數(shù),及每個(gè)波腹和波節(jié)的位置.2 .張力和線密度一定,改變弦長(zhǎng),測(cè)量共振頻率.1選擇一根弦線和適宜的張力,放置兩個(gè)劈尖至一定的間距,例如60cm,調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2記錄相關(guān)的線密度,弦長(zhǎng),張力,波腹數(shù)等參數(shù).3移動(dòng)劈尖至不同的位置改變弦長(zhǎng),調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率,使弦

14、線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.記錄相關(guān)的參數(shù).3 .弦長(zhǎng)和線密度一定,改變張力,測(cè)量共振頻率和橫波在弦上的傳播速度.1放置兩個(gè)劈尖至適宜的間距,例如60cm,選擇一定的張力,改變驅(qū)動(dòng)頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2記錄相關(guān)的線密度,弦長(zhǎng),張力等參數(shù).3改變祛碼的質(zhì)量和掛鉤的位置,調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.記錄相關(guān)的參數(shù).4 .張力和弦長(zhǎng)一定,改變線密度,測(cè)量共振頻率和弦線的線密度.1放置兩個(gè)劈尖至適宜的間距,選擇一定的張力,調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2)記錄相關(guān)的弦長(zhǎng),張力等參數(shù).3)換用不同的弦線,改變驅(qū)動(dòng)頻率,使弦線產(chǎn)生同樣波腹數(shù)的穩(wěn)定駐波.記錄相關(guān)的參數(shù).5 .聆聽(tīng)音階上下及與頻率

15、的關(guān)系1)對(duì)照表1,選定一個(gè)頻率,選擇適宜的張力,通過(guò)移動(dòng)劈尖的位置,改變弦長(zhǎng),在弦線上形成駐波,聆聽(tīng)聲音的音調(diào)和音色.2)依次選擇其他頻率,聆聽(tīng)聲音的變化.3)換用不同的弦線,重復(fù)以上步驟.*6.探究弦線的非線性振動(dòng)1)設(shè)定一定的張力、線密度、弦長(zhǎng)和驅(qū)動(dòng)頻率,張力不要過(guò)大,頻率不宜過(guò)高,在示波器上觀察到駐波波形.2)移動(dòng)接收傳感器的位置,注意駐波波形有無(wú)變化.3)移動(dòng)接收傳感器的位置,注意駐波頻率有無(wú)變化.【數(shù)據(jù)處理】1.張力和弦長(zhǎng)一定,測(cè)量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度.根據(jù)公式10求得的共振頻率計(jì)算值,與實(shí)驗(yàn)得到的共振頻率相比擬,分析這兩者存在差異的原因.弦長(zhǎng)(cm)張力(kg.m/S2

16、)線密度(kg/m)波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(zhǎng)(cm)共振頻率(Hz)頻率計(jì)算值丁nf=-丫干2L傳播速度V=2Lf/n(m/s)2.張力和線密度一定,改變弦長(zhǎng),測(cè)量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度張力(kg.m/S2)線密度(kg/m)弦線長(zhǎng)度(cm)波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(zhǎng)(cm)共振頻率(Hz)傳播速度V=2Lf/n(m/s)作弦長(zhǎng)與共振頻率的關(guān)系圖3 .弦長(zhǎng)和線密度一定,改變張力,測(cè)量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度弦長(zhǎng)(cm)線密度(kg/m)張力(kg.m/S2)波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(zhǎng)(cm)共振頻率(Hz)傳播速度V=2Lf/n(

17、m/s)作張力與共振頻率的關(guān)系圖.根據(jù)v=算出波速,這一波速與V=fx£=2Lf/n(f是共振頻率,九是P波長(zhǎng))作比擬,分析存在差異的原因.作張力與波速的關(guān)系圖.4 .弦長(zhǎng)和張力一定,改變線密度,測(cè)量弦線的共振頻率和線密度.弦線的靜態(tài)線密度(由天平秤稱出單位長(zhǎng)度的弦線的質(zhì)量)為：弦線1:0.562g/m；弦線2：1.030g/m；弦線3:1.515g/m.弦長(zhǎng)(cm)張力(kg.m/S2)弦線波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(zhǎng)(cm)共振頻率(Hz)線密度2p=T(n/2Lf)(kg/m)弦線1(0.3)弦線2(0.4)弦線3(0.5)比擬測(cè)量所得的線密度與上述靜態(tài)線密度有無(wú)

18、差異,試說(shuō)明原因.【考前須知】1 .儀器應(yīng)可靠放置,張力掛鉤應(yīng)置于實(shí)驗(yàn)桌外側(cè),并注意不要讓儀器滑落.2 .弦線應(yīng)可靠掛放,祛碼的懸掛的取放應(yīng)動(dòng)作輕小,以免使弦線崩斷而發(fā)生事故.【思考題11 .通過(guò)實(shí)驗(yàn),說(shuō)明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關(guān)2 .換用不同弦線后,共振頻率有何變化存在什么關(guān)系3 .如果弦線有彎曲或者不是均勻的,對(duì)共振頻率和駐波有何影響4 .相同的駐波頻率時(shí),不同的弦線產(chǎn)生的聲音是否相同5 .試用本實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容闡述吉它的工作原理.*6.移動(dòng)接收傳感器至不同位置時(shí),弦線的振動(dòng)波形有何變化是否依然為正弦波試分析原因.附錄1DH4618型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀信號(hào)源使用說(shuō)明一、概述在研究弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí),需要功率信號(hào)源對(duì)弦線進(jìn)行鼓勵(lì)驅(qū)動(dòng),使其產(chǎn)生駐波.本信號(hào)源可配合DH4618型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn).儀器的特點(diǎn)是輸出阻抗低,激振信號(hào)不易失真,同時(shí)頻率穩(wěn)定性好,頻率的調(diào)節(jié)細(xì)度和分辨率也足夠小,能很好地找到弦線的共振頻率.本儀器也可在其它適宜的場(chǎng)合作正弦波信號(hào)源用.二、主要技術(shù)指標(biāo)1、環(huán)境條件使用溫度范圍：5C35C,相對(duì)濕度范圍：25%85%2、電源：交流220V±10%,50Hz.3、頻率：頻率信號(hào)為正弦波,失真度w1%.頻率范圍：頻段I為15100Hz,頻段H為1001000Hz.4、頻率顯示：