學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形新版北師大版

1、會計(jì)學(xué)1學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊直角三角形的邊角關(guān)系學(xué)九級數(shù)學(xué)下冊直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形新版北師大版解直角三角形新版北師大版已知兩條邊解直角三角形已知兩條邊解直角三角形【做一做】在RtABC中,如果已知其中兩邊的長,你能求出這個三角形的其他元素嗎?155例例1 在RtABC中,C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a= ，b= ，求這個三角形的其他元素.分析:1.直角三角形中已知兩邊可以利用定理求出第三條邊. 2.直角三角形中,已知兩邊可以利用求A(或B)的度數(shù). 3.再利用求B(或A)的度數(shù). 解:在RtABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ，c= 在RtABC中,sin B=

2、 ，B=30，A=60.1552222( 15)( 5)2 5.ab5122 5bc方法2:已知兩條邊的長度,可以先利用銳角三角函數(shù)求出其中一個銳角,然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出另外一個銳角,再利用銳角三角函數(shù)求出第三條邊. 知識拓展知識拓展 已知直角三角形兩條邊求其他元素的方法已知直角三角形兩條邊求其他元素的方法: :方法1:已知兩條邊的長度,可以先利用勾股定理求出第三邊,然后利用銳角三角函數(shù)求出其中一個銳角,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角.已知一條邊和一個角解直角三角形已知一條邊和一個角解直角三角形例例2 在RtABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b

3、=30，B=25.求這個三角形的其他元素(邊長精確到1).【解析】在直角三角形中可以利用兩銳角互余求另外一個銳角的度數(shù),然后利用與銳角B和邊b有關(guān)的三角函數(shù)先求出其中一條邊a或c，再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊c或a.解:在RtABC中，C=90，B=25，A=65.sin B=tan B=sin3071.sin25Bbbbbcc ，tan30tan253064.bbbaaB，知識拓展已知直角三角形一條邊和一個銳角求其他元素的方法:已知一個銳角的度數(shù),先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角的度數(shù);又知道一條邊的長度,根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長度;也可以先利用三角函數(shù)的定

4、義求出其中一條邊的長度,再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊的長度.解直角三角形需要滿足的條件解直角三角形需要滿足的條件問題1 在RtABC中,如果已知兩個銳角,可以解直角三角形嗎?問題2 只給出一條邊長這一個條件,可以解直角三角形嗎?只知道角度是無法求出直角三角形的邊長的.只給出一條邊長,不能解直角三角形.解直角三角形需要滿足的條件解直角三角形需要滿足的條件: :在直角三角形的6個元素中,直角是已知元素,如果再知道一條邊和第三個元素,那么這個三角形的所有元素就都可以確定下來.檢測反饋檢測反饋1.如圖所示的是教學(xué)用直角三角板,邊AC=30 cm，C=90，tanBAC= ，則邊BC的長為()A

5、.5 cmB.10 cmC.20 cmD.30 cm333333解析:在直角三角形ABC中,根據(jù)三角函數(shù)定義可知tanBAC= ，AC=30 cm,tanBAC= ,BC=ACtanBAC=30 = (cm).故選B.BCAC333310 3B2.如圖所示,在RtABO中，斜邊AB=1.若OCBA，AOC=36，則()A.點(diǎn)B到AO的距離為sin 54B.點(diǎn)B到AO的距離為tan 36C.點(diǎn)A到OC的距離為sin 36sin 54D.點(diǎn)A到OC的距離為cos 36sin 54 解析:根據(jù)圖形得出點(diǎn)B到AO的距離是指BO的長,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出BO=ABsin 36,即可判斷A,B錯誤;過

6、A作ADOC于D,則AD的長是點(diǎn)A到OC的距離,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出AD=AOsin 36,AO=ABsin 54,所以AD=sin 36sin 54,即可判斷C正確,D錯誤.故選C.CC3.如圖所示，已知在RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cos B= ，則AC=.解析:在RtABC中，cos B= ，sin B= ，tan B= .在RtABD中，AD=4，AB= .tan B= ，AC=ABtan B= =5.故填5.203344545ABBC35ACBC34ACBC45sin2033ABD34ACAB54.如圖所示，在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，則BC=.解

7、析:如圖所示,過點(diǎn)A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，在RtABD中，sinABC= =0.8，AD=50.8=4，則BD= =3，BC=2BD=6.故填6.ADAB22ABAD65.如圖所示，在RtABC中，C=90，AB=10，cos A= ，求BC的長和tan B的值.4105ACACAB45解:在RtABC中，C=90，AB=10，cos A= ，AC=4，根據(jù)勾股定理，得BC= =6，tan B= .22ABAC8463ACBC知識拓展已知直角三角形一條邊和一個銳角求其他元素的方法:已知一個銳角的度數(shù),先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出另外一個銳角的度數(shù);又知道一條邊的長度,根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出另外兩條邊的長度;也可以先利用三角函數(shù)的定義求出其中一條邊的長度,再利用三角函數(shù)或勾股定理求出第三條邊的長度.解直角三角形需要滿足的條件解直角三角形需要滿足的條件問題1 在RtABC中,如果已知兩個銳角,可以解直角三角形嗎?問題2 只給出一條邊長這一個條件,可以解直角三角形嗎?只知道角度