“伏安法測電源E和r”的系統(tǒng)誤差分析及教學(xué)建議

1、“伏安法測電源E和r”的系統(tǒng)誤差分析及教學(xué)建議 蔣 鳴（南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué) 江蘇 南京 210007）摘要：“伏安法”是電學(xué)實驗的基礎(chǔ)，“測電源電動勢和內(nèi)阻實驗”是教學(xué)重點，實驗系統(tǒng)誤差分析則是學(xué)習(xí)的難點。本文介紹三種對該實驗進(jìn)行系統(tǒng)誤差的分析方法，并提出相關(guān)教學(xué)建議。關(guān)鍵詞：伏安法、內(nèi)接、外接、系統(tǒng)誤差 “測電源電動勢和內(nèi)阻實驗”的常用方法是“伏安法”?！胺卜ā笔请妼W(xué)實驗的基本方法，理解其原理、掌握系統(tǒng)誤差分析的方法，對學(xué)生實驗?zāi)芰半娐贩治瞿芰Φ奶岣哂休^大幫助。在較高層次的實驗?zāi)芰疾橹?，常要求學(xué)生進(jìn)行實驗誤差分析，本文介紹“計算法”、“等效法”和“圖象法”這三種系統(tǒng)誤差分析法

2、，并提出相關(guān)教學(xué)建議。1 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生圖1：電流表外接電路rESRVA圖2：電流表內(nèi)接電路rESRVA1.1 實驗電路及原理本實驗有兩種電路，如圖1、圖2所示，通過改變R值，測出兩組U、I值，由閉合電路歐姆定律可列出兩個方程：EU1I1r和EU2I2r，聯(lián)立可解出E、r的值。1.2 系統(tǒng)誤差的原因及特征實驗原理不完善是系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主因，分析這類系統(tǒng)誤差應(yīng)從實驗原理入手，運用有關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行定性或定量剖析。圖1是因電壓表的分流而引起系統(tǒng)誤差，圖2是因電流表的分壓而引起系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特征是在多次重復(fù)同一實驗時，結(jié)果總是同樣“偏大”或“偏小”。2 系統(tǒng)誤差的分析2.1 計算法根據(jù)實驗原理，

3、運用電路規(guī)律進(jìn)行運算分析而得出結(jié)論。設(shè)電源電動勢和內(nèi)阻的真實值為E0和r0，測量值為E和r，電壓表內(nèi)阻為RV，電流表內(nèi)阻為RA，由電路規(guī)律分析可得結(jié)論。電流表外接 -結(jié)論：E E0，r r0-圖3：電流表外接電路的等效電源rESRVA電流表內(nèi)接 E=E0 r= r0+RA-結(jié)論：E =E0，r r0-2.2 等效法先將相關(guān)電表與電源看成一個整體“等效電源”，再運用電路規(guī)律進(jìn)行運算分析得出結(jié)論。圖4r0E0rEV(1)電流表外接取如圖3虛線內(nèi)部分為“等效電源”，其等效電路如圖4所示?！暗刃щ娫磧?nèi)阻r”是RV與r0的并聯(lián)值。由電路規(guī)律分析可得上述、式。(2)電流表內(nèi)接取如圖5虛線內(nèi)部分為“等效電源

4、”，其等效電路如圖6所示?！暗刃щ娫磧?nèi)阻r”是RA與r0的串聯(lián)值。由電路規(guī)律分析可得上述、式。圖5：電流表內(nèi)接的等效電源rESRVA2.3 圖象法運用U-I圖象，將測量值（E和r）與真實值（E0和r0）進(jìn)行分析比較而得出結(jié)論。(1)電流表外接因電壓表的分流，當(dāng)電壓表讀數(shù)為U時，通過電源的實際電流值I0（理論值）與電流表讀數(shù)I（實驗值）相差I(lǐng)，由I= I0I=IV=U/RV知，I隨U的減小而減小，當(dāng)U=0時，圖6r0E0ArEI=0，有(E/r)=E0/r0，作U-I圖線如圖7所示，可得出上述結(jié)論。(2)電流表內(nèi)接因電流表的分壓，當(dāng)電流表讀數(shù)為I時，電源兩端的實際電壓U0（理論值）與電壓表的讀數(shù)

5、U（實驗值）相差U，由U=U0U =UA=IRA知，U隨I的減小而減小，當(dāng)I=0時，U=0，有E=E0，作U-I圖線如圖8所示，可得出上述結(jié)論。UI0IU0E0/r0實驗圖線理論圖線E= E0圖8：電流表內(nèi)接電路的U-I圖線UUE/rUUI0II0E0(E/r)=E0/r0實驗圖線理論圖線E圖7：電流表外接電路的U-I圖線I圖9：伏安法測電阻的兩種電路3 教學(xué)建議3.1 要分清“內(nèi)接”、“外接”的情景學(xué)生在學(xué)習(xí)“伏安法測電阻”時， 對電流表的“內(nèi)接”、“外接”已有認(rèn)知基礎(chǔ)，如圖9所示，甲為“電流表內(nèi)接”、乙為“電流表外接”，這是符合學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗的直觀描述。但對照圖1、圖2卻發(fā)現(xiàn)兩者說法“相反”

6、，學(xué)生特別易混淆，應(yīng)高度重視！甲：電流表外接電路rESRVA乙：電流表內(nèi)接電路rESRVA圖10解決辦法：強調(diào)“研究主體”。 讓學(xué)生明白對“電流表接入位置”的描述，是根據(jù)“電流表與研究主體的相對位置”而言的。“測電阻”的研究主體是“電阻”，而“測電源電動勢和內(nèi)阻”的研究主體是“電源”，兩者情景不同故說法“相反”。如果將圖1、圖2改為圖10，學(xué)生就心領(lǐng)神會了。3.2 會進(jìn)行“內(nèi)接”、“外接”的選擇“電流表外接”時有E測 E真、r測 r真，“電流表內(nèi)接”時有E測 =E真、r測 r真，該如何選擇電路？在“電流表外接”時，由上述式知：如RVr0，則E測E真、r測 r真，此時系統(tǒng)誤差可忽略；在“電流表內(nèi)

7、接”時，由上述式知：有E測=E真，如RAr0，則r測 r真，此時系統(tǒng)誤差可忽略。所以，測“小內(nèi)阻電源”時，適用“電流表外接”，測“大內(nèi)阻電源”時，適用“電流表內(nèi)接”。上述規(guī)律與“伏安法測電阻”的電流表接法選擇規(guī)律“大內(nèi)小外”是一致的。在這里應(yīng)向?qū)W生強調(diào)“伏安法”在兩個不同實驗中的規(guī)律統(tǒng)一性，同時也應(yīng)說明實驗室常用的干電池屬于“小內(nèi)阻電源”，要選“電流表外接電路”。3.3 需掌握系統(tǒng)誤差的分析方法從學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣和教學(xué)要求來看，需要讓學(xué)生理解并掌握“圖象法”。首先，圖象比較直觀，易于判斷。記憶也不難，可用形象記憶法，兩個圖線都是“理論圖線在上”，都是一端相交另一端“開口”，象個喇叭?！半娏鞅硗饨印?/p>

8、時喇叭“開口向上”（外接），“電流表內(nèi)接”時“開口向下”（內(nèi)接）。其次，運用圖象是高中物理對學(xué)生的重要能力要求，通過訓(xùn)練有助于學(xué)生能力的提高。第三，在實驗考查中大多有圖象要求，會靈活運用圖象是學(xué)好高中物理的必備條件之一。3.4 應(yīng)領(lǐng)悟“等效電路”的研究思路“等效電路”是電路分析的重要方法，例如在研究電源的輸出功率、分析動態(tài)電路等問題時，用“等效電路”可使問題簡化。使學(xué)生領(lǐng)悟“等效電路”的研究思路，可提高學(xué)生電路分析的能力?！暗刃Хā币彩俏锢韺W(xué)研究的重要思想方法之一，通過相應(yīng)訓(xùn)練可促進(jìn)學(xué)生分析與解決問題能力的提高。Analyses of systematic errors and some suggestions of