基本立體視圖【現(xiàn)代工程圖學(xué)課件ppt】

1、1基本立體的分類基本立體的分類2 基本立體可分為平面立體和曲面立體兩種，機(jī)械上經(jīng)常使用的平面立體有棱柱體和棱錐體，曲面立體有圓柱體、圓錐體、圓球體和圓環(huán)體。3基本體的投影基本體的投影 基本體可看成是由基本二維面域（多邊形、直角三角形、圓等形成的面域）沿直線拉伸，或繞某一軸線旋轉(zhuǎn)形成的。若基本體表面僅由平面組成，稱這樣的基本體為平面基本體；若基本體表面有曲面，稱這樣的基本體為曲面基本體。4 表面全部由平面圍成的立體，稱為平面立體平面立體。平面立體上相鄰表面的交線稱為棱線棱線。 棱線與棱線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)。 平面立體主要分為棱柱棱柱和棱錐棱錐兩種。5. .棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱體是由形狀相同的

2、兩個(gè)平面圖形構(gòu)成形體的上、下棱柱體是由形狀相同的兩個(gè)平面圖形構(gòu)成形體的上、下底面，將上、下底面的對(duì)應(yīng)端點(diǎn)連線，構(gòu)成若干矩形側(cè)棱面。底面，將上、下底面的對(duì)應(yīng)端點(diǎn)連線，構(gòu)成若干矩形側(cè)棱面。例如下圖所示的幾何體為正六棱柱體，其上、下底面為正六邊例如下圖所示的幾何體為正六棱柱體，其上、下底面為正六邊形，側(cè)面的六條棱線相互平行且垂直于底面。形，側(cè)面的六條棱線相互平行且垂直于底面。棱柱的組成及棱柱的組成及投影示意投影示意底面底面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤饩€返回7 繪制棱柱體的視圖時(shí)，應(yīng)先畫出反映棱柱幾何特征的特繪制棱柱體的視圖時(shí)，應(yīng)先畫出反映棱柱幾何特征的特征視圖，棱柱體的特征視圖是反映上、下底面實(shí)形的視圖。征視圖，棱柱

3、體的特征視圖是反映上、下底面實(shí)形的視圖。因此，作圖時(shí)應(yīng)先畫出正六棱柱體的俯視圖因此，作圖時(shí)應(yīng)先畫出正六棱柱體的俯視圖abcdefabcdef，然后根，然后根據(jù)棱柱的高度，作出上、下底面的主視圖（兩條水平線）；據(jù)棱柱的高度，作出上、下底面的主視圖（兩條水平線）；再根據(jù)側(cè)面棱線的水平投影再根據(jù)側(cè)面棱線的水平投影a a、b b、c c、d d等，作出六條側(cè)面棱等，作出六條側(cè)面棱線的主、左視圖；主、左視圖中棱線都是豎直線，主視圖中線的主、左視圖；主、左視圖中棱線都是豎直線，主視圖中b b 和和( (f f ) )，c c 和和( (e e ) )重合，左視圖中重合，左視圖中f f “ 和和( (e e

4、” ) )，a a”和和( (d d” ), ), b b“ 和和( (c c” ) )重合。重合。 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。繪制棱柱的三視圖繪制棱柱的三視圖返回 a a a b b (b )點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積

5、聚成直線，若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。點(diǎn)的投影也可見。 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面，表面都是平面，所以在棱柱的表所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法面上取點(diǎn)的方法相同。相同。返回2.2.棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn) 10. .棱錐的三視圖棱錐的三視圖 一個(gè)多邊形底面一個(gè)多邊形底面?zhèn)壤饷鏋槿切蝹?cè)棱面為三角形所有側(cè)棱線交于一點(diǎn)所有側(cè)棱線交于一點(diǎn)返回 棱錐體的構(gòu)型要素棱錐體的構(gòu)型要素是構(gòu)成下底面的平面圖是構(gòu)成下底面的平面圖形和棱錐頂點(diǎn)，平面圖形和棱錐頂點(diǎn)，平面圖形各端點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)的形各端點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)的連線，構(gòu)成棱錐的側(cè)棱連線，構(gòu)成棱錐的側(cè)棱線和側(cè)面，側(cè)棱線和側(cè)

6、線和側(cè)面，側(cè)棱線和側(cè)面可能是一般位置，也面可能是一般位置，也可能是特殊位置?？赡苁翘厥馕恢?。 12 繪制棱錐體的視圖時(shí)，應(yīng)先畫出反映棱錐幾何特征的繪制棱錐體的視圖時(shí)，應(yīng)先畫出反映棱錐幾何特征的特征視圖，棱錐體的特征視圖是下底面的實(shí)形投影。因此，特征視圖，棱錐體的特征視圖是下底面的實(shí)形投影。因此，作圖時(shí)應(yīng)先畫出三棱錐體的俯視圖作圖時(shí)應(yīng)先畫出三棱錐體的俯視圖 abcabc，然后根據(jù)棱錐頂然后根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的定位尺寸點(diǎn)的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的定位尺寸L2L2、Y2Y2、H H，畫出頂點(diǎn)，畫出頂點(diǎn)的三視圖的三視圖s s、s s 、s s” ，由頂點(diǎn)向底面各端點(diǎn)連線即完成三，由頂點(diǎn)向底面

7、各端點(diǎn)連線即完成三視圖。視圖。 （a a）立體圖）立體圖 （b b）三視圖）三視圖 棱錐體的視圖棱錐體的視圖ssascba繪制棱錐的三視圖繪制棱錐的三視圖acb(c)b 棱錐處于棱錐處于圖示位置時(shí)，圖示位置時(shí)，其底面其底面ABCABC是水是水平面，在俯視平面，在俯視圖上反映實(shí)形。圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面?zhèn)壤饷鍿ACSAC為側(cè)為側(cè)垂面，另兩個(gè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般側(cè)棱面為一般位置平面。位置平面。返回111rrIR第二點(diǎn)SABCbsaBascb(c)csbCASa同樣采用平面上取點(diǎn)法。同樣采用平面上取點(diǎn)法。返回2.2.棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn) sbsaBacb(c)csbCASa11I第二點(diǎn)yy

8、Eee返回16 表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱為曲面曲面立體立體。 常見曲面是回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面，它是由一直線或曲線以一定直線為軸線回轉(zhuǎn)形成。由回轉(zhuǎn)曲面組成的立體，稱回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體，如圓柱體圓柱體、圓錐體圓錐體、球體、圓環(huán)球體、圓環(huán)等。17 幾何體上的曲面可以看成是動(dòng)線的運(yùn)動(dòng)軌跡，動(dòng)線稱為幾何體上的曲面可以看成是動(dòng)線的運(yùn)動(dòng)軌跡，動(dòng)線稱為母線。曲面上任一位置的母線，稱為該曲面的素線。母線。曲面上任一位置的母線，稱為該曲面的素線。 機(jī)械上經(jīng)常使用的四種曲面幾何體（圓柱面、圓錐面、圓機(jī)械上經(jīng)常使用的四種曲面幾何體（圓柱面、圓錐面、圓球面和圓環(huán)面）均為母線繞固定軸線回轉(zhuǎn)所形成，這種曲面稱球面和圓環(huán)面）均

9、為母線繞固定軸線回轉(zhuǎn)所形成，這種曲面稱為回轉(zhuǎn)面。下圖中用粗實(shí)線畫出了這四種曲面的母線，用細(xì)點(diǎn)為回轉(zhuǎn)面。下圖中用粗實(shí)線畫出了這四種曲面的母線，用細(xì)點(diǎn)畫線畫出了回轉(zhuǎn)軸線。畫線畫出了回轉(zhuǎn)軸線。 機(jī)械上常用回轉(zhuǎn)面的母線和軸線機(jī)械上常用回轉(zhuǎn)面的母線和軸線AA1OO1 圓柱面圓柱面上任一位置的母上任一位置的母線稱為線稱為素線素線，可以說可以說圓柱面圓柱面上與軸線平行的任一直線稱上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的為圓柱面的素線素線。 (1) 圓柱體的組成由由圓柱面圓柱面和和兩底平面兩底平面組成。組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與繞與它平行的軸線它平行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成。

10、 這條運(yùn)動(dòng)的直線這條運(yùn)動(dòng)的直線AAAA1 1稱為稱為母線母線。母線上的各點(diǎn)繞軸線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的于軸線的緯圓緯圓。 (2) 圓柱面的形成返回主視轉(zhuǎn)向線 主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影 側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱面的集聚投影圓柱體圓柱體的三面投影示意的三面投影示意返回201.1.圓柱的三視圖圓柱的三視圖已知圓柱面上的點(diǎn)A和的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。abba返回2.2.圓柱表面上取點(diǎn)圓柱表面上取點(diǎn)SAOO1 圓錐圓錐面上任一位置的面上任一位置的母線稱為母線稱為素線素線，可以說，可以說圓圓錐錐面面上過錐頂?shù)娜我恢本€上過錐頂?shù)娜?/p>

11、一直線稱為圓錐面的稱為圓錐面的素線素線。 (1)圓錐體的組成由由圓錐圓錐面和底面組成面和底面組成。 圓錐圓錐面是由直線面是由直線ASAS繞與繞與它相交的軸線它相交的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 這條運(yùn)動(dòng)的直線這條運(yùn)動(dòng)的直線ASAS稱為稱為母線母線。母線上的各點(diǎn)繞軸線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的于軸線的緯圓緯圓。 (2)圓錐體的形成返回主視轉(zhuǎn)向線 主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影 側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線圓錐體圓錐體的三面投影示意的三面投影示意返回sssa已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。素素線線法法aa返回2.2.圓

12、錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)sssa緯圓法aa返回 球球面上任一位置的母線面上任一位置的母線圓圓稱為稱為素線素線，可以說可以說球球面面上上任一以球心為圓心的圓是任一以球心為圓心的圓是球球面的面的素線素線。 (1)球體的組成由由球球面組成。面組成。 球球面是由面是由圓圓繞與它的繞與它的中心軸線中心軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成。 這條運(yùn)動(dòng)的這條運(yùn)動(dòng)的圓圓線稱為線稱為母母線線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的軸線的緯圓緯圓。 (2)圓球面的形成OO1返回主視轉(zhuǎn)向線 主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影 側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線俯視轉(zhuǎn)向線俯視轉(zhuǎn)

13、向輪廓線投影圓球體圓球體的三面投影示意的三面投影示意返回已知圓球面上的點(diǎn)A的正面投影，求A的水平投影和側(cè)面投影。aaa返回1.1.圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn) (1)圓環(huán)體的組成由圓由圓環(huán)環(huán)體組成體組成。 圓圓環(huán)環(huán)體是由體是由圓圓繞偏離繞偏離圓心圓心的中心的中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。軸線旋轉(zhuǎn)而成。 這條運(yùn)動(dòng)的這條運(yùn)動(dòng)的圓圓線稱為線稱為母線母線，圓，圓環(huán)環(huán)體上任一位置體上任一位置的母線的母線圓圓稱為稱為素線素線，母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓緯圓。 (2)圓環(huán)體的形成OO1返回動(dòng)畫30 圓環(huán)面的同心圓視圖中，最大圓是母線圓周上距旋

14、圓環(huán)面的同心圓視圖中，最大圓是母線圓周上距旋轉(zhuǎn)軸最遠(yuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，最小圓是母線圓周上距旋轉(zhuǎn)軸最轉(zhuǎn)軸最遠(yuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，最小圓是母線圓周上距旋轉(zhuǎn)軸最近點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，這兩個(gè)圓均可見，畫成粗實(shí)線；兩圓的近點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，這兩個(gè)圓均可見，畫成粗實(shí)線；兩圓的中間用點(diǎn)畫線畫出的圓是母線圓圓心旋轉(zhuǎn)所得。兩個(gè)非中間用點(diǎn)畫線畫出的圓是母線圓圓心旋轉(zhuǎn)所得。兩個(gè)非圓視圖是以軸線對(duì)稱的兩個(gè)母線圓，和兩母線圓最高點(diǎn)圓視圖是以軸線對(duì)稱的兩個(gè)母線圓，和兩母線圓最高點(diǎn)連線與最低點(diǎn)連線所組成，兩母線圓的外半圓可見，應(yīng)連線與最低點(diǎn)連線所組成，兩母線圓的外半圓可見，應(yīng)畫實(shí)線，內(nèi)半圓不可見，應(yīng)畫虛線。畫實(shí)線，內(nèi)半圓不可見，應(yīng)畫虛線。1.1.圓環(huán)

15、的三視圖圓環(huán)的三視圖31 在圓環(huán)面上取點(diǎn)也只能使用緯圓法。在圓環(huán)面上取點(diǎn)也只能使用緯圓法。例例 已知圓環(huán)面上點(diǎn)已知圓環(huán)面上點(diǎn)M M的主視圖的主視圖m m， 求點(diǎn)求點(diǎn)M M的另外兩視圖。的另外兩視圖。解：解：過過m m 作水平直線，得緯線圓的正面投影，以緯線的正作水平直線，得緯線圓的正面投影，以緯線的正面投影長(zhǎng)為直徑，在水平投影上畫圓即為過點(diǎn)面投影長(zhǎng)為直徑，在水平投影上畫圓即為過點(diǎn)M M的緯線的水的緯線的水平投影。過平投影。過m m 向下作垂線即可在緯圓的水平投影上求出向下作垂線即可在緯圓的水平投影上求出m m，再根據(jù)水平投影中的再根據(jù)水平投影中的Y Y坐標(biāo)，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，可求出點(diǎn)M M的側(cè)面投

16、影的側(cè)面投影 。 圓環(huán)面的投影和環(huán)面上取點(diǎn)圓環(huán)面的投影和環(huán)面上取點(diǎn)2.2.圓環(huán)表面上取點(diǎn)圓環(huán)表面上取點(diǎn)4-1 4-1 平面立體被截切平面立體被截切 截切截切用一個(gè)與立體相交的平面， 截去立體的一部分。 截平面截平面用以截切立體的平面。 截交線截交線截平面與立體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝嬉蚪仄矫娴慕厍校诹Ⅲw上形成的平面。截?cái)嗝娓拍睿焊拍睿航亟痪€截平面概念：概念： 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線與立體表面的共有線。 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。：求兩平面的交線。 求截交線的方法求截交線的方法 ： 空間分析空

17、間分析：分析截平面與立體的相對(duì)位置，確定截交線：分析截平面與立體的相對(duì)位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對(duì)位置。確定截交線的投的形狀。分析截平面與投影面的相對(duì)位置。確定截交線的投影特性。影特性。 畫投影圖畫投影圖：求出平面立體上被截?cái)嗟母骼饩€與截平面的：求出平面立體上被截?cái)嗟母骼饩€與截平面的交點(diǎn)，然后順次連直線。交點(diǎn)，然后順次連直線。 求各棱線與截平面的交點(diǎn)的方法是棱線法。求各棱線與截平面的交點(diǎn)的方法是棱線法。4例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點(diǎn)。1122(4)33作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的投

18、影，依次連接各點(diǎn)。 補(bǔ)全棱錐體的外形投影。4132 被截切后的投影圖：例例2 2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。112 （3）234 （5）45123456（7）6767完成后的投影圖完成后的投影圖例例3 3：作四棱柱被截切后的投影：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。BA 完

19、成后的投影圖4-2 4-2 平面與回平面與回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體相交體相交截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn) 都是它們的共有點(diǎn)。都是它們的共有點(diǎn)。 截交線是封閉的平面圖形。截交線是封閉的平面圖形。 截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對(duì)于截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對(duì)于 回轉(zhuǎn)體軸線的位置?；剞D(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟： 分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對(duì)位置、截分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對(duì)位置、截 平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，初步判斷截交線的形狀及其投平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位

20、置，初步判斷截交線的形狀及其投 影特性。影特性。 求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)，然后補(bǔ)充一般點(diǎn)。求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)，然后補(bǔ)充一般點(diǎn)。 補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得到截交線的投影。補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得到截交線的投影。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：求截交線的方法和步驟：求截交線的方法和步驟： 截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。P 截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形一、平面與一、平面與圓圓柱體相交柱體相交PH（一）平面與圓柱體相交（一）平面與圓柱體相交P截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv 例例1 1：求斜切圓柱體

21、的投影，已知正面和水平面：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 投影，完成側(cè)面投影。投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) c d cd 作圖過程： 求特殊點(diǎn) 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)、短軸的端點(diǎn)。 求一般點(diǎn) 從正面投影上選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。 光滑地連接各點(diǎn)。例例2 2：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影

22、為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 2例例3 3：求開槽圓柱的左視圖。：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對(duì)稱的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線

23、。1（2） 1 3（4） 45（6） 56 6 5 3 1 3 42 Pv 截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為=90，截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線傾斜，傾角截交線為橢圓。二、平面與二、平面與圓錐圓錐體相交體相交（二）平面與圓錐體相交（二）平面與圓錐體相交PvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角=截交線為拋物線。截平面過錐頂截交線為三角形。Pv截平面與圓錐軸線平行或傾角，截交線為雙曲線。 例例1 1：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜

24、切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。錐體的水平投影和側(cè)面投影。 圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。 aa b b a b c(d )c cd kl kkl d l 完成后的三視圖作圖：1.求特殊點(diǎn) 最低點(diǎn)A，最高點(diǎn)B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)cd重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系，求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)L，正面投影重影于ab的中點(diǎn)。2.求一般點(diǎn)。3.光滑連接各點(diǎn)的同面投影。例例2 2：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析

25、：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。 水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線 。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h 球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph 截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實(shí)形。三、平面與球體相交三、平面與球體相交（三）平面與圓球相交（三）平面與圓球相交Pv 截平面為垂直面，在所垂直的投

26、影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。例例1 1：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。ab ba efcd g(h ) gh分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點(diǎn) 截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B也是最左點(diǎn)和最右點(diǎn)，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。 ef是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。 ab的中點(diǎn) c d是截交線的水平投影橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助緯圓上。2.求

27、一般點(diǎn) 選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與 ab的交點(diǎn)g 、h為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。e (f ) c(d) 例例2 2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對(duì)應(yīng)的前后兩段圓弧。2、通槽側(cè)面投影的作圖：兩側(cè)平面距球心等遠(yuǎn)，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側(cè)面投影重合。作圖的關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據(jù)截平面位置確定

28、。 相貫線性質(zhì)：相貫線性質(zhì)： 共有性共有性相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 封閉性封閉性相貫線一般是封閉的空間曲線。相貫線一般是封閉的空間曲線。兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線兩回轉(zhuǎn)體的相交叫相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫相貫線。 作圖方法：找兩回轉(zhuǎn)體表面上的一系列共有點(diǎn)的投影。求共有點(diǎn)的方法有：積聚性法和輔助平面法。求共有點(diǎn)的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助平面求出兩回 轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)。相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：作圖方法：作圖方法：輔助平面法：輔助平面法

29、： 作圖步驟：作圖步驟：v 分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)，即兩回轉(zhuǎn)體相對(duì)位置和相交情況。分析兩回轉(zhuǎn)體表面性質(zhì)，即兩回轉(zhuǎn)體相對(duì)位置和相交情況。v 求相貫線上的特殊點(diǎn)。求相貫線上的特殊點(diǎn)。v 求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分 別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上 的點(diǎn)。的點(diǎn)。 選擇輔選擇輔助平面的原助平面的原則則： ： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影是最簡(jiǎn)單形使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影是最簡(jiǎn)單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。作圖步驟：作圖步驟：選擇輔助平面的原則：選擇輔助平面