iSIGHT初級(jí)培訓(xùn)-近似模型Approximation

1、2 u概述概述uIsight中的近似模型方法中的近似模型方法l 響應(yīng)面模型響應(yīng)面模型(RSM)l 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)u在在Isight中實(shí)現(xiàn)近似模型方法中實(shí)現(xiàn)近似模型方法u近似模型后處理工具近似模型后處理工具u練習(xí)練習(xí)3 u近似模型近似模型: 模擬一系列輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系模擬一系列輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系u由試驗(yàn)人員發(fā)明近似模型方法由試驗(yàn)人員發(fā)明近似模型方法u從從1964年開(kāi)始被工程人員用來(lái)輔助分析年開(kāi)始被工程人員用來(lái)輔助分析u行為模型行為模型4 u避免高強(qiáng)度仿真計(jì)算，減少迭代時(shí)間避免高強(qiáng)度仿真計(jì)算，減少迭代時(shí)間u平滑設(shè)計(jì)空間的數(shù)值噪聲平滑設(shè)計(jì)空間的數(shù)

2、值噪聲u預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系預(yù)估輸入輸出參數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系u有效避免限于局部最優(yōu)解，有效避免限于局部最優(yōu)解，使數(shù)值優(yōu)化算法也有可能找到全局解使數(shù)值優(yōu)化算法也有可能找到全局解u可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略:l DOEl Optimizationl Monte Carlol Robust Design5 uCan be applied at any level simcode, calculation or (sub)taskMain TaskSubTask1SimCode1SimCode2Calculation1SimCode3Calculation2A

3、pprox2Approx16 u獨(dú)立變量獨(dú)立變量:設(shè)計(jì)者控制的輸入?yún)?shù)。設(shè)計(jì)者控制的輸入?yún)?shù)。u響應(yīng)響應(yīng):被預(yù)測(cè)的性能或質(zhì)量特征。被預(yù)測(cè)的性能或質(zhì)量特征。u近似模型（代理模型）近似模型（代理模型）:預(yù)測(cè)響應(yīng)值的近似預(yù)測(cè)響應(yīng)值的近似 “metamodel” ，代替昂貴、耗時(shí)的仿真程序。，代替昂貴、耗時(shí)的仿真程序。u近似方法近似方法: 對(duì)于開(kāi)發(fā)、改善、優(yōu)化過(guò)程和產(chǎn)品有用的統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法的集合。對(duì)于開(kāi)發(fā)、改善、優(yōu)化過(guò)程和產(chǎn)品有用的統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法的集合。u預(yù)測(cè)預(yù)測(cè):利用近似利用近似Metamodel獲得估計(jì)的響應(yīng)。獲得估計(jì)的響應(yīng)。7 OptimizationModelSimcodeOptimi

4、zationModelu目的：目的：l建立建立X與與Y的近似關(guān)系的近似關(guān)系l精確模型：精確模型：Y= Y(X) 近似模型：近似模型： Y = Y(X)l減少數(shù)值模擬的次數(shù)減少數(shù)值模擬的次數(shù)l平滑設(shè)計(jì)空間的數(shù)值噪聲平滑設(shè)計(jì)空間的數(shù)值噪聲l估計(jì)最優(yōu)設(shè)計(jì)估計(jì)最優(yōu)設(shè)計(jì)XYRSM2RSM1RSM0Target: 逼近全局最小點(diǎn)區(qū)域真實(shí)響應(yīng)曲線抽樣點(diǎn)響應(yīng)面近似曲線8 9 DOE采集數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集選擇模型選擇模型類型類型擬合擬合模型模型模型可以模型可以接受接受?使用該模型使用該模型代替仿真程序代替仿真程序驗(yàn)證驗(yàn)證模型模型YNXY響應(yīng)面模型（響應(yīng)面模型（RSM）徑

5、向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（RBF）誤差分析誤差分析10 u14階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型 （Response Surface models）u徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）u克利金克利金模型模型 （Kriging model）11 u函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式u是最常用的構(gòu)建近似模型的方法是最常用的構(gòu)建近似模型的方法u模型初始化方法：模型初始化方法：l 隨機(jī)采點(diǎn)隨機(jī)采點(diǎn) l 已有的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)已有的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù) (如如DOE樣本點(diǎn)、前次優(yōu)化的樣本點(diǎn)、前次優(yōu)化的db文件文件)uIsig

6、ht中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過(guò)程中可以用新的設(shè)計(jì)點(diǎn)去中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過(guò)程中可以用新的設(shè)計(jì)點(diǎn)去更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。12 精確性如何精確性如何?選擇不同的階數(shù)，效果如何選擇不同的階數(shù)，效果如何?uLinear uQuadraticuCubicuQuartic已有數(shù)據(jù)點(diǎn)13 u一階響應(yīng)面模型一階響應(yīng)面模型u需要進(jìn)行需要進(jìn)行N+1次精確分析次精確分析u一般用于模擬局部線性關(guān)一般用于模擬局部線性關(guān)系系NiiixbaxF10)(Where:N is the number of model inputsxi is the set of

7、model inputsa,b are the polynomial coefficients14 u二階響應(yīng)面模型二階響應(yīng)面模型u需要需要 (N+1)*(N+2)/2 次次精確分析精確分析u曲面模擬，精確度較高曲面模擬，精確度較高u根據(jù)樣本點(diǎn)擬合根據(jù)樣本點(diǎn)擬合 a,b,c,d21)(10)(iNiijiijjiijNiiixdxxcxbaxF其中：其中：N為模型輸入?yún)?shù)的數(shù)目為模型輸入?yún)?shù)的數(shù)目xi 為模型輸入?yún)?shù)為模型輸入?yún)?shù)a,b,c.d 為多項(xiàng)式系數(shù)為多項(xiàng)式系數(shù)15 一次項(xiàng)數(shù)目一次項(xiàng)數(shù)目: N+1單個(gè)二次項(xiàng)數(shù)目單個(gè)二次項(xiàng)數(shù)目: N交互二次項(xiàng)數(shù)目交互二次項(xiàng)數(shù)目: N(N-1)/22)2N

8、()1N( 16 u三階響應(yīng)面模型三階響應(yīng)面模型u模擬非線性空間模擬非線性空間NiiiiNiijiijjiijNiiixexdxxcxbaxF1321)(10)(17 u四階響應(yīng)面模型四階響應(yīng)面模型u適合于高度非線性空間的適合于高度非線性空間的模擬模擬NiiiNiiiiNiijiijjiijNiiixgxexdxxcxbaxF141321)(10)(18 u最高階為最高階為4階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型: F(x) = a0 + S S bixi + S S ciixi2+ S S cijxixj (ij) + S S dixi3 + S S eixi4 u近似模型初始化可以隨機(jī)采樣，也可以使用已

9、有的樣本文件，如近似模型初始化可以隨機(jī)采樣，也可以使用已有的樣本文件，如DOE樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)文件、前次優(yōu)化文件、前次優(yōu)化db文件文件l 一階響應(yīng)面模型需調(diào)用一階響應(yīng)面模型需調(diào)用 (N+1)次精確計(jì)算次精確計(jì)算l 二階響應(yīng)面模型需調(diào)用二階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2次精確計(jì)算次精確計(jì)算l 三階響應(yīng)面模型需調(diào)用三階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2 + N次精確計(jì)算次精確計(jì)算l 四階響應(yīng)面模型需調(diào)用四階響應(yīng)面模型需調(diào)用(N+1)(N+2)/2 + 2N次精確計(jì)算次精確計(jì)算u可以在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)使用動(dòng)態(tài)文件的方式不斷將新的設(shè)計(jì)點(diǎn)添加到文件中，可以在優(yōu)化過(guò)程中通過(guò)使用動(dòng)態(tài)文件的方式不斷

10、將新的設(shè)計(jì)點(diǎn)添加到文件中，自動(dòng)更新近似模型。自動(dòng)更新近似模型。u初始化時(shí)使用的樣本點(diǎn)不保證都在擬合出來(lái)的響應(yīng)面上初始化時(shí)使用的樣本點(diǎn)不保證都在擬合出來(lái)的響應(yīng)面上 19 u14階響應(yīng)面模型階響應(yīng)面模型 （Response Surface models）u徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）20 u神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理而建立的。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是基于生物學(xué)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基本原理而建立的。u構(gòu)建的響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)構(gòu)建的響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn)uRBF模型模型l 參照參照Hardy (1

11、972) method as described by Kansa (1999)l RBF uses a variable power spline: | x xj | cjwhere| x xj | 為歐幾里德距離為歐幾里德距離 cj 為形狀參數(shù)，為形狀參數(shù)， 0.2 c 90%l 否則增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行第二次抽樣否則增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行第二次抽樣38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 對(duì)變形和應(yīng)力的R290%，說(shuō)明近似模型對(duì)這兩個(gè)響應(yīng)的逼近程度未達(dá)標(biāo)；因此樣本點(diǎn)不夠多，需要增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行第二次抽樣50 51 52 53 54 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u

12、輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形u第一次抽樣：第一次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點(diǎn)來(lái)源：樣本點(diǎn)來(lái)源：DOE-LHC, 50個(gè)個(gè)l 誤差分析：誤差分析： 應(yīng)力的應(yīng)力的R2=0.7389, 變形變形R2=0.6307，u結(jié)論：結(jié)論：l 應(yīng)力、變形的應(yīng)力、變形的R290%，否則增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行第三次，否則增加樣本點(diǎn)，進(jìn)行第三次抽樣抽樣56 57 58 應(yīng)力、變形都達(dá)到R2 90%，近似模型有足夠的可信度59 60 61 62 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形輸出：應(yīng)力、質(zhì)量、變形u第二次抽樣：第二次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點(diǎn)來(lái)源：樣本點(diǎn)來(lái)源： 保留第一次抽樣的保留第一次抽樣的50個(gè)樣本點(diǎn)，個(gè)樣本點(diǎn)， 同時(shí)運(yùn)用同時(shí)運(yùn)用DOE-LHC