《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)習(xí)題解析(下)

1、管理運(yùn)籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析（下）第9章 目 標(biāo) 規(guī) 劃1、解：設(shè)工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品件，生產(chǎn)B產(chǎn)品件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得由圖解法或進(jìn)一步計(jì)算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有無窮多個(gè)，為線段上的任一點(diǎn)。2、解：設(shè)該公司生產(chǎn)A型混凝土x1噸，生產(chǎn)B型混凝土x2噸，按照要求建立如下的目標(biāo)規(guī)劃模型。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得3、解：設(shè)x1,x2分別表示購買兩種基金的數(shù)量，按要求建立如下的目標(biāo)規(guī)劃模型。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得，所以，該人可以投資A基金113.636份，投資B基金159.091份。4、解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告次，在報(bào)紙上發(fā)布廣告次，在

2、廣播中發(fā)布廣告次。目標(biāo)規(guī)劃模型為用管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求下述問題。得，將其作為約束條件求解下述問題。得最優(yōu)值，將其作為約束條件計(jì)算下述問題。得最優(yōu)值，將其作為約束條件計(jì)算下述問題。得所以，食品廠商為了依次達(dá)到4個(gè)活動(dòng)目標(biāo)，需在電視上發(fā)布廣告9.474次，報(bào)紙上發(fā)布廣告20次，廣播中發(fā)布廣告2.105次。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件可一次求解上述問題）5、解：（1）設(shè)該化工廠生產(chǎn)升粘合劑A和升粘合劑B。則根據(jù)工廠要求，建立以下目標(biāo)規(guī)劃模型。（2）圖解法求解如圖9-1所示，目標(biāo)1，2可以達(dá)到，目標(biāo)3達(dá)不到，所以有滿意解為A點(diǎn)（150，120）。6、解：假設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品量為x1,x2,建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。用管

3、理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得：所以，甲乙兩種產(chǎn)品量分別為8.333噸，3.333噸，該計(jì)劃內(nèi)的總利潤為250元。7、解：設(shè)該汽車裝配廠為達(dá)到目標(biāo)要求生產(chǎn)產(chǎn)品A件，生產(chǎn)產(chǎn)品B件。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。用圖解法求解如圖9-2所示。圖9-2如圖9-2所示，解為區(qū)域ABCD，有無窮多解。（2）由圖9-2可知，如果不考慮目標(biāo)1和目標(biāo)2，僅僅把它們加工時(shí)間的最大限度分別為60和180小時(shí)作為約束條件，而以利潤最大化為目標(biāo)，那么最優(yōu)解為C點(diǎn)（360，0），即生產(chǎn)產(chǎn)品A360件，最大利潤為1 420元。結(jié)果與（1）是不相同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于1 300元。（3）如果設(shè)目

4、標(biāo)3的優(yōu)先權(quán)為P1，目標(biāo)1和目標(biāo)2的優(yōu)先權(quán)為P2，則由圖9-2可知，滿意解的區(qū)域依然是ABCD，有無窮多解，與（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所設(shè)定的目標(biāo)只是優(yōu)先級(jí)別不同，但都能夠依次達(dá)到。8、解：設(shè)該紙張制造廠需要生產(chǎn)一般類型紙張噸，生產(chǎn)特種紙張噸。（1）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。圖解法略，求解得。（2）目標(biāo)規(guī)劃模型如下。圖解法略，求解得。由此可見，所得結(jié)果與（1）中的解是不相同的。（3）加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型如下，求解得。9、解：假設(shè)甲乙兩種洗衣機(jī)的裝配量分別是x1,x2,建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件解得：所以，甲種洗衣機(jī)的裝配量為10臺(tái)，乙種洗衣機(jī)的裝配量為25臺(tái)，在此情況下其可獲得

5、的利潤為3175元。10、解：假設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x1,x2件，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件求得：所以，可生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品125件，利潤為35000元。第10章 動(dòng) 態(tài) 規(guī) 劃1解：最優(yōu)解為AB2C1D1E或AB3C1D1E或AB3C2D2E。最優(yōu)值為13。2.解：最短路線為A-B2-C1-D4-E，距離為133.解：最優(yōu)裝入方案為（2,1,0），最大利潤130元。4解：最優(yōu)解是項(xiàng)目A為300萬元，項(xiàng)目B為0萬元、項(xiàng)目C為100萬元。最優(yōu)值z(mì)=71+49+70=190萬元。5解：設(shè)每個(gè)月的產(chǎn)量是xi百臺(tái)（i=1, 2, 3, 4），最優(yōu)解：x1=4，x20，x34，x

6、43。即第一個(gè)月生產(chǎn)4百臺(tái)，第二個(gè)月生產(chǎn)0臺(tái)，第三個(gè)月生產(chǎn)4百臺(tái)，第四個(gè)月生產(chǎn)3百臺(tái)。最優(yōu)值z(mì)=252 000元。6.解:（5,0,6,0）20500元7解：最優(yōu)解為運(yùn)送第一種產(chǎn)品5件。最優(yōu)值z(mì)=500元。8解：最大利潤2 790萬元。最優(yōu)安排如表10-1所示。表10-1年 度年初完好設(shè)備高負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)低負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)12345125100806432000643212510080009.解：前兩年生產(chǎn)乙，后三年生產(chǎn)甲，最大獲利2372000元。10解：最優(yōu)解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200

7、，200，0，200）。總利潤最大增長額為134萬。11解：在一區(qū)建3個(gè)分店，在二區(qū)建2個(gè)分店，不在三區(qū)建立分店。最大總利潤為32。12解：最優(yōu)解為第一年繼續(xù)使用，第二年繼續(xù)使用，第三年更新，第四年繼續(xù)使用，第五年繼續(xù)使用，總成本=450 000元。13.解：最優(yōu)采購策略為若第一、二、三周原料價(jià)格為500元，則立即采購設(shè)備，否則在以后的幾周內(nèi)再采購；若第四周原料價(jià)格為500元或550元，則立即采購設(shè)備，否則等第五周再采購；而第五周時(shí)無論當(dāng)時(shí)價(jià)格為多少都必須采購。期望的采購價(jià)格為517元。14解：第一周為16元時(shí)，立即采購；第二周為16或18元，立即采購；否則，第三周必須采購15解：最

8、優(yōu)解為第一批投產(chǎn)3臺(tái)，如果無合格品，第二批再投產(chǎn)3臺(tái)，如果仍全部不合格，第三批投產(chǎn)4臺(tái)?？傃兄瀑M(fèi)用最小為796元。16解：表10-2月 份采 購 量待銷數(shù)量19002002900900390090040900最大利潤為13 500。17解：最優(yōu)策略為（1,2,3）或者（2,1,3），即該廠應(yīng)訂購6套設(shè)備，可分別分給三個(gè)廠1,2,3套或者2,1,3套。每年利潤最大為18萬元。第11章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型1、解：破圈法的主要思想就是在圖中找圈，同時(shí)去除圈中權(quán)值最大的邊。因此有以下結(jié)果：圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a1)。圈去除邊；圈去除邊；圈去除邊；得到圖(a2)。圈去除邊

9、；圈去除邊；得到圖(a3)。圈去除邊；得到圖(a4)。即為最小生成樹，權(quán)值之和為23。同樣按照上題的步驟得出最小生成樹如圖(b)所示，權(quán)值之和為18。2解：這是一個(gè)最短路問題，要求我們求出從到配送的最短距離。用Dijkstra算法求解可得到該問題的解為27。我們也可以用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算而得出最終結(jié)果，計(jì)算而得出最終結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)7的最短路* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5解為27，即配送路線為。3.解：求解有向最短路線。從出發(fā)，給標(biāo)號(hào)，。從出發(fā)，有弧，因，則給標(biāo)號(hào)，。與相鄰的弧有，=。給標(biāo)號(hào)，同理標(biāo)號(hào)。得到最短路線為,最短時(shí)間為

10、1.35小時(shí)。4解：以為起始點(diǎn)，標(biāo)號(hào)為；，邊集為=且有所以，標(biāo)號(hào)（4,1）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號(hào)（5,1）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號(hào)（7,2）。則，邊集為且有所以，、標(biāo)號(hào)（8,2）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號(hào)（9,4）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號(hào)（11.5,6）。則，邊集為且有所以，標(biāo)號(hào)（12,7）。，為空集。所以，最短路徑為5解：（1）從出發(fā)，令=，其余點(diǎn)為，給標(biāo)號(hào)。的所有邊為，累計(jì)距離最小為，給標(biāo)號(hào)為，令。（2）的所有邊為，累計(jì)距離最小為，令。（3）按照標(biāo)號(hào)規(guī)則，依次給未標(biāo)號(hào)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，直到素有點(diǎn)均已標(biāo)號(hào)，或者不存在有向邊為止。標(biāo)號(hào)順序?yàn)?。則到各點(diǎn)的最短路線按照標(biāo)號(hào)進(jìn)行逆向追索。例如最短路為，

11、權(quán)值和為19。6解：（1）從出發(fā)，令=，其余點(diǎn)為，給標(biāo)號(hào)（，0）。（2）與相鄰邊有（，），（，）累計(jì)距離=min=min0+9，0+8=，給標(biāo)號(hào)（，8），令。（3）按照以上規(guī)則，依次標(biāo)號(hào)，直至所有的點(diǎn)均標(biāo)號(hào)為止，到某點(diǎn)的最短距離為沿該點(diǎn)標(biāo)號(hào)逆向追溯。標(biāo)號(hào)順序?yàn)?。到各點(diǎn)的最短路線按照標(biāo)號(hào)進(jìn)行逆向追索。7解：這是一個(gè)最短路的問題，用Dijkstra算法求解可得到這問題的解為4.8，即在4年內(nèi)購買、更換及運(yùn)行維修最小的總費(fèi)用為4.8萬元。最優(yōu)更新策略為第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末處理機(jī)器。我們也可以用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解，結(jié)果也可以得出此問題的解為4.8。8解：此題是一個(gè)

12、求解最小生成樹的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小生成樹，結(jié)果如下。 最小生成樹* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 4 1 3 2 2 5 2 3 4 2 5 7 3 6 7 3 7 8 2解為18。9解：此題是一個(gè)求解最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流* 起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離 - - - 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 5 6 2 4 0 3 4 5 3 6 5 4 5 5 4 6 6 5 6 11解為22，即從到的最大流量為22。10. 解：此題是一個(gè)求解最小費(fèi)用最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接

13、到的最小費(fèi)用最大流量。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，結(jié)果如下。 從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)6的最大流 * 起點(diǎn) 終點(diǎn) 流量 費(fèi)用 - - - - 1 2 1 3 1 3 4 1 2 4 2 4 3 2 1 1 3 5 3 3 4 3 0 2 4 5 0 2 4 6 2 4 5 6 3 2 此問題的最大流為5。 此問題的最小費(fèi)用為39。 第12章 排序與統(tǒng)籌方法1.正確 解：各零件的平均停留時(shí)間為。由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)間最短，應(yīng)該讓加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序?yàn)?，7，6，4，1，2，5。2.正確解：此題為兩臺(tái)機(jī)器，n個(gè)零件模型，這種模型加工思路為鉆床上加工

14、時(shí)間越短的零件越早加工，同時(shí)把在磨床上加工時(shí)間越短的零件越晚加工。根據(jù)以上思路，則加工順序?yàn)?，3，7，5，1，6，4。圖12-1鉆床的停工時(shí)間是0，磨床的停工時(shí)間是7.8。3解：（1）正確。工序j在繪制上有錯(cuò)，應(yīng)該加一個(gè)虛擬工序來避免和有兩個(gè)直接相連的工序。（2）正確。工序中出現(xiàn)了缺口，應(yīng)在和之間加一個(gè)虛擬工序避免缺口，使得發(fā)點(diǎn)經(jīng)任何路線都能到達(dá)收點(diǎn)。（3）正確。工序、和之間構(gòu)成了閉合回路。4解：正確。圖12-25解：正確，和軟件計(jì)算結(jié)果相符。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果。工 序 安 排工序最早開始時(shí)間最遲開始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序-A02242B00440YESC4

15、59101D44880YESE45781F91011121G8812120YES本問題關(guān)鍵路徑是BDG。本工程完成時(shí)間是12。6解：有點(diǎn)小錯(cuò)誤。由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果。 工序 期望時(shí)間 方差 - - - A 2.08 0.070.06 B 4.17 0.260.25 C 4.92 0.180.17 D 4.08   0.180.17 E 3.08  0.070.06 F 2.17  0.260.25 G 3.83   0.260.25工 序 安 排工序最早開始時(shí)間最遲開始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序-A02.0

16、92.084.172.09B004.174.170YESC4.1759.089.920.83D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251F9.089.9211.2512.080.83G8.258.2512.0812.080YES本問題關(guān)鍵路徑是BDG。本工程完成時(shí)間是12.08。這個(gè)正態(tài)分布的均值=12.08。其方差為=+=.700.67 則=.840.81。當(dāng)以98%的概率來保證工作如期完成時(shí)，即，所以u(píng)=2.05。此時(shí)提前開始工作的時(shí)間滿足>=2.05，所以>=13.813,7147解：錯(cuò)。正確答案如下：首先根據(jù)管理運(yùn)籌學(xué)軟件求得各工序的最早開

17、始時(shí)間、最遲開始時(shí)間、最早完成時(shí)間、最遲完成時(shí)間、時(shí)差和關(guān)鍵工序，如圖。工序最早開始時(shí)間最遲開始時(shí)間最早完成時(shí)間最遲完成時(shí)間時(shí)差是否關(guān)鍵工序-A00111B02352C073107D00440YESE12341F35792G36693H44990YESI3108157J7913152K9915150YES根據(jù)以上結(jié)果，可以得到如下表格：工序所需工人數(shù)最早開始時(shí)間所需時(shí)間時(shí)差A(yù)7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450I51057J4762K4960根據(jù)計(jì)算，不同時(shí)期的人力數(shù)如表格所示：時(shí)間段所需人數(shù)時(shí)間段所需人數(shù)0，1166，781，3157，9123，41

18、49，13134，61213，159上圖可知，只有0，1時(shí)間段的人力數(shù)超過了15,個(gè)，所以，可以將C工序的開始時(shí)間調(diào)整到6開始，其他工序時(shí)間不變，這樣就拉平了人力數(shù)需求的起點(diǎn)高峰，且最短工期為15。8解：正確。此題的網(wǎng)絡(luò)圖如圖12-3所示。圖12-3設(shè)第i發(fā)生的時(shí)間為，工序（i, j）提前完工的時(shí)間為，目標(biāo)函數(shù) s.t. 以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。用管理運(yùn)籌學(xué)軟件中的線性規(guī)劃部分求解，得到如下結(jié)果。f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y

19、24=1, y34=3。9解：按照各零件在A流水線中加工時(shí)間越短越靠前，在B流水線中加工時(shí)間越短越靠后的原則，總時(shí)間最短的加工順序?yàn)椋?-4-2-6-5-1。10解：11. 解：根據(jù)管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得到如下結(jié)果：工序 最早開始時(shí)間 最遲開始時(shí)間 最早完成時(shí)間 最遲完成時(shí)間 時(shí)差 是否關(guān)鍵工序- A 0 0 62 62 0 YES B 0 27 38 65 27 - C 62 62 76 76 0 YESD 38 65 61 88 27 - E 76 76 124 124 0 YES F 61 88 83 110 27 - G 83 110 113 140 27 - H 124 124

20、 140 140 0 YES I 140 140 169 169 0 YES本問題關(guān)鍵路徑是：A-C-E-H-I本工程完成時(shí)間是：169。12. 解：工序 期望時(shí)間 方差 - - - a 60 11.1 b 35.8 6.3 c 15 2.8 d 25.8 6.3 e 41.7 11.1 f 20.8 6.3 g 24.2 6.3 h 20 2.8 i 26.7 11.1由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得到如下結(jié)果：工序 最早開始時(shí)間 最遲開始時(shí)間 最早完成時(shí)間 最遲完成時(shí)間 時(shí)差 是否關(guān)鍵工序 -A 0 0 60 60 0 YESB 0 30.1 35.8 65.9 30.1 -C 60 60 75 75

21、 0 YESD 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 -E 75 75 116.7 116.7 0 YESF 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 -G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 -H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES 本問題關(guān)鍵路徑是：A-C-E-H-I 本工程完成時(shí)間是：163.4關(guān)鍵路徑工序的方差為38.9。若要保證至少有95%的把握如期完成任務(wù)，必須滿足>=1.96，所以>=175.6，遠(yuǎn)大于給定的提前期90天，所以目前的情況無法達(dá)

22、到要求。13. 解：根據(jù)習(xí)題7的解答，不難發(fā)現(xiàn)，工序A和D的必須開始時(shí)間和最遲開始時(shí)間均為0時(shí)刻開始，所以無法進(jìn)行調(diào)整；對(duì)于工序B而言，符合可以調(diào)整的要求，但工序B的最遲開始時(shí)間為2，所以要實(shí)現(xiàn)工期最短，那么此時(shí)B必須在0，2開始，而0，1區(qū)間人數(shù)為16，超過15人的限制，從1，2中的某個(gè)時(shí)間開始，則3，4區(qū)間的人數(shù)多于15，不符合條件。所以，綜上來看，調(diào)整工序A、B、D都不具有可行性。 第13章 存 儲(chǔ) 論1、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲(chǔ)模型，可以得到如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量（件）。 由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點(diǎn)為96（件）。 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔

23、時(shí)間為（工作日）。 每年訂貨與存儲(chǔ)的總費(fèi)用（元）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）2、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲(chǔ)模型，可以得到如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量（噸） 由于需要提前7天訂貨，因此倉庫中需要留有7天的余量，故再訂貨點(diǎn)為（噸） 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時(shí)間為（天） 每年訂貨與存儲(chǔ)的總費(fèi)用（元）（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）3、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購批量存儲(chǔ)模型，可得如下結(jié)果。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量，其中p為產(chǎn)品單價(jià)，變換可得，當(dāng)存儲(chǔ)成本率為27%時(shí)，（箱）。 存儲(chǔ)成本率為i時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量，其中p為產(chǎn)品單價(jià)，變換可得，當(dāng)存儲(chǔ)成本率變?yōu)閕'時(shí)，。4、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)

24、批量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（套）。 每年生產(chǎn)次數(shù)為（次）。 兩次生產(chǎn)間隔時(shí)間為（工作日）。 每次生產(chǎn)所需時(shí)間為（工作日）。 最大存儲(chǔ)水平為（套）。 生產(chǎn)和存儲(chǔ)的全年總成本為（元）。 由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要10天，因此倉庫中需要留有10天的余量，故再訂貨點(diǎn)為（套）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）5、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果：最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量每年生產(chǎn)次數(shù)為兩次生產(chǎn)間隔時(shí)間為每次生產(chǎn)所需時(shí)間為最大存儲(chǔ)水平位生產(chǎn)和存儲(chǔ)的全年總成本為再訂貨點(diǎn)為6、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（件）。 每年生產(chǎn)次數(shù)為（次）。 兩次生產(chǎn)間隔時(shí)間為（工作日）

25、。 每次生產(chǎn)所需時(shí)間為（工作日）。 最大存儲(chǔ)水平為（件）。 生產(chǎn)和存儲(chǔ)的全年總成本為（元）。 由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要5天，因此倉庫中需要留有5天的余量，故再訂貨點(diǎn)為 （件）。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）7、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)定購批量模型，可以得到如下結(jié)果。 最優(yōu)訂貨批量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要提前5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量，即在習(xí)題1中所求出的96件，故再訂貨點(diǎn)為195.96+96=99.96（件） 訂貨次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時(shí)間為（工作日）。 每年訂貨、存儲(chǔ)與缺貨的總費(fèi)用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因?yàn)樵谠试S缺貨時(shí)，企業(yè)可

26、以利用這個(gè)寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）8、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可以得到如下結(jié)果。最大缺貨量由于需要提前10天訂貨，因此倉庫中需要留有10天的余量，再訂貨點(diǎn)為生產(chǎn)次數(shù)為故兩次訂貨的間隔時(shí)間為每年需要的總費(fèi)用9、解：運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可得如下結(jié)果。 最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（件）。 最大缺貨量（件），另外由于需要5天來準(zhǔn)備生產(chǎn)，因此要留有5天的余量，即在習(xí)題5中所求出的600件，故再生產(chǎn)點(diǎn)為617.37+600=17.37（件） 生產(chǎn)次數(shù)為（次），故兩次訂貨的間隔時(shí)間為（工作日）。

27、每年生產(chǎn)準(zhǔn)備、存儲(chǔ)與缺貨的總費(fèi)用（元）。 顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因?yàn)樵谠试S缺貨時(shí)，企業(yè)可以利用這個(gè)寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存儲(chǔ)費(fèi)和生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）10、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型，已知根據(jù)定購數(shù)量不同，有四種不同的價(jià)格。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨量如下。當(dāng)訂貨量Q為099雙時(shí)，有（個(gè)）；當(dāng)訂貨量Q為100199雙時(shí)，有（個(gè)）；當(dāng)訂貨量Q為200299雙時(shí)，有（個(gè)）；當(dāng)訂貨量Q大于300雙時(shí)，有（個(gè)）?？梢宰⒁獾剑诘谝环N情況下，我們用訂貨量在099時(shí)的價(jià)格360元/雙，計(jì)算出的最優(yōu)訂貨批量卻大

28、于99個(gè)，為129個(gè)。為了得到360元/雙的價(jià)格，又使得實(shí)際訂貨批量最接近計(jì)算所得的最優(yōu)訂貨批量，我們調(diào)整其最優(yōu)訂貨批量的值，得雙。同樣我們調(diào)整第三種和第四種情況得最優(yōu)訂貨批量和的值，得=200雙，= 300雙?？梢郧蟮卯?dāng)Q1*=99雙，Q2*=137雙，Q3*=200雙，Q4*=300雙時(shí)的每年的總費(fèi)用如表13-1所示。表13-1折扣等級(jí)旅游鞋單價(jià)最優(yōu)訂貨批量Q*每年費(fèi)用存儲(chǔ)費(fèi)訂貨費(fèi)購貨費(fèi)DC總費(fèi)用1360993 5646 060.606720 000729 624.623201374 3844 379.562640 00

29、0648 763.633002006 0003 000600 000609 00042803008 4002 000560 000570 400由表13-1可知，最小成本的訂貨批量為Q*=300雙，此時(shí)花費(fèi)的總成本TC=+D·c=570 400（元），若每次的訂貨量為500雙，則此時(shí)的總成本TC=+D·c=575 200（元），這時(shí)要比采取最小成本訂貨時(shí)多花費(fèi)4 800元。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）11、解：運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型，已知

30、根據(jù)訂購數(shù)量不同，有四種不同的價(jià)格。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨批量如下。當(dāng)定量Q為0999本時(shí)，有當(dāng)定量Q為10001999本時(shí)，有當(dāng)定量Q為20002999本時(shí)，有當(dāng)定量Q大于3000本時(shí)，有在第一種情況下，訂貨量在0999時(shí)，最優(yōu)訂貨量為792.82本；第二種情況下，訂貨量在10001999時(shí)，計(jì)算得到最優(yōu)訂貨量為829.16小于1000本，調(diào)整為1000本；同樣第三、四種情況，調(diào)整最優(yōu)訂貨批量分別為2000本，3000本。所以，可以求得當(dāng)Q1*=792.82本，Q2*=1000本，Q3*=2000本，Q4*=3000本時(shí)每年的總費(fèi)用如表所示。折扣等級(jí)單價(jià)最優(yōu)訂貨批量Q*每年費(fèi)用存儲(chǔ)

31、費(fèi)訂貨費(fèi)購貨費(fèi)DC總費(fèi)用TC135792.821664.921664.94140000143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知，最小成本的訂貨批量為Q*=3000本，此時(shí)每年花費(fèi)的最小成本費(fèi)為92400元。12、解： 在不允許缺貨時(shí)，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時(shí)的最小成本（元）；在允許缺貨時(shí)，運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時(shí)的最小成本為TC=+791.26（元）。所以，在允許缺貨時(shí)，可以節(jié)約費(fèi)用57.27元。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)

32、果。）ab補(bǔ)上的時(shí)間不得超過3周。天21天故現(xiàn)采用的允許缺貨的政策滿足補(bǔ)上的數(shù)量不超過總量的15%，補(bǔ)上的時(shí)間不超過3周的條件，故仍該采用允許缺貨的政策。由于每年的平均需求量為800件，可知每年平均訂貨次。根據(jù)服務(wù)水平的要求，P(一個(gè)月的需求量r)=1=10.15=0.85，其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（46，10），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故r=1.036s + m=1.036×10+4656.36件。進(jìn)而可以求得此時(shí)的總成本（存儲(chǔ)成本和訂貨成本）為879.64元，大于不允許缺貨時(shí)的總成本848.53元。故公司不應(yīng)采取允許缺貨的政策。13、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)

33、的單一周期的存儲(chǔ)模型，已知k=16，h=22，有，Q=11時(shí)，有， 。此時(shí)滿足。故應(yīng)定購11 000瓶，此時(shí)賺錢的期望值最大。14、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲(chǔ)模型，已知k=150，h=30，有Q屬于30003900時(shí)，前三段區(qū)間的概率和為0.7， 前四段區(qū)間的概率和為0.88此時(shí)滿足0.7<0.8333<0.88.故生產(chǎn)量在30003900時(shí)，賺錢的期望最大。15、解： 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲(chǔ)模型，已知k=1 400，h=1 300，有，故有P(dQ*)=，由于需求量服從正態(tài)分布N（250，80），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故Q

34、*=0.05s +m=0.05×80+250=254（臺(tái)）。 商店賣出所有空調(diào)的概率是P(d >Q*)=10.52=0.48。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）16、解： 運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存儲(chǔ)模型，已知k=1.7，h=1.8，有，故有P(dQ*)=，由于需求量服從區(qū)間（600，1 000）上的均勻分布，則可得，故Q*=796只。 商場(chǎng)缺貨的概率是P(dQ*)=10.49=0.51。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）17、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定貨批量、再訂貨點(diǎn)模型。首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量&#

35、215;12=5 400（立方米），c1=175元/立方米·年，c3=1 800元，得（立方米）。由于每年的平均需求量為5 400立方米，可知每年平均訂貨（次）。根據(jù)服務(wù)水平的要求，P(一個(gè)月的需求量r)=1a=10.05=0.95，其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（450，70），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得，故r=1.645s +m=1.645×70+450565（立方米）。綜上所述，公司應(yīng)采取的策略是當(dāng)倉庫里剩下565立方米木材時(shí)，就應(yīng)訂貨，每次的訂貨量為333.3立方米。（使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）18、解

36、：運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、在訂貨點(diǎn)模型。首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量Q*，已知每年的平均需求量D=45×12=540（件），c1=250×12%=20，c3=3000,求得Q*=328.64件。由于每年的平均需求量為540件，可知每年的平均訂貨為根據(jù)服務(wù)水平的要求，p(一個(gè)月的需求量r)=1-=1-0.1=0.9,其中r為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布N（45，10），上式即為查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得故r=0.884+=0.884×10+45=53.84(件)。所以，當(dāng)倉庫里剩下53件的時(shí)候，就應(yīng)該訂貨。19、解：運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定期檢查存

37、儲(chǔ)量模型。設(shè)該種筆記本的存儲(chǔ)補(bǔ)充水平為M，由統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)可得如下結(jié)果。P(筆記本的需求量dM)=1a=10.1=0.9，由于在17天內(nèi)的筆記本需求量服從正態(tài)分布 N（280，40），上式即為。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得，故M=1.28s +m=1.28×40+280331.2（立方米）。第14章 排 隊(duì) 論1解：M/M/1系統(tǒng)，l=50人/小時(shí)，m=80人/小時(shí)。 顧客來借書不必等待的概率P0=0.375； 柜臺(tái)前的平均顧客數(shù)Ls=1.666 7； 顧客在柜臺(tái)前平均逗留時(shí)間Ws=0.033 3小時(shí)； 顧客在柜臺(tái)前平均等候時(shí)間Wq=0.020 8小時(shí)。2解：M/

38、M/1系統(tǒng)，l=2人/小時(shí)，m1=3人/小時(shí)， m2=4人/小時(shí)。 P0=0.333 3，Lq=1.333 3，Ls=2，Wq=0.667小時(shí)，Ws=1小時(shí)； P00.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.25小時(shí)，Ws=0.5小時(shí)； 因?yàn)閆1=74元/小時(shí)，Z2=50元/小時(shí)，故應(yīng)選擇理發(fā)師乙。3解： M/M/1系統(tǒng)，l=30人/小時(shí)，m=40人/小時(shí)，P0=0.25，Lq=2.25，Ls=3，Wq=0.075小時(shí)，Ws=0.1小時(shí)；aM/M/1系統(tǒng)，l=30人/小時(shí)，m=60人/小時(shí)，P0=0.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.016 7小時(shí)，Ws=0.0

39、33 3小時(shí)；bM/M/2系統(tǒng)，l=30人/小時(shí)，m=40人/小時(shí)，P0=0.454 6，Lq=0.122 7，Ls=0.872 7，Wq=0.004 1小時(shí)，Ws=0.029 1小時(shí)。系統(tǒng)二明顯優(yōu)于系統(tǒng)一。4解：M/G/1系統(tǒng)，l=5輛/小時(shí)，m=12輛/小時(shí)，P0=0.583 3，Lq=0.172 6，Ls=0.589 2，Wq=0.034 5小時(shí)，Ws=0.117 9小時(shí)。5.解：M/G/1：0.6676解：M/M/1系統(tǒng)，l=10人/小時(shí)，m=20人/小時(shí)，可以得出顧客排隊(duì)時(shí)間

40、為Wq=3分鐘，因?yàn)檫€有一個(gè)人在等候，其通話時(shí)間也為3分鐘，故有Wq+3分鐘<4分鐘+3分鐘，故不應(yīng)該去另一電話亭。7解：M/D/1系統(tǒng)，l=5輛/小時(shí)，m=12輛/小時(shí)，P0=0.583 3，Lq=0.148 8，Ls=0.565 5，Wq=0.029 8小時(shí)，Ws=0.113 1小時(shí)，Pw=0.416 7。8.解：M/D/1：0.44989解：M/G/C/C/系統(tǒng)，要使接通率為95%，就是使損失率降到5%以下，由l=(2×0.3+0.7)×300+120=510次/小時(shí)，m=30次/小時(shí)；要求外線電話接通

41、率為95%以上，即Pw0.05。當(dāng)n=15時(shí)，Pw=0.244；當(dāng)n=16時(shí)，Pw=0.205 9；當(dāng)n=17時(shí)，Pw=0.170 7；當(dāng)n=18時(shí)，Pw=0.138 8；當(dāng)n=19時(shí)，Pw=0.110 5；當(dāng)n=20時(shí)，Pw=0.085 9；當(dāng)n=21時(shí)，Pw=0.065；當(dāng)n=22時(shí)，Pw=0.047 8；故系統(tǒng)應(yīng)設(shè)22條外線才能滿足外線電話接通率為95%以上。10.解：M/G/c/c/：2.325711解：M/M/n/M，l=1臺(tái)/小時(shí)，m=4臺(tái)/小時(shí)。至少需要2名修理工才能保證及時(shí)維修機(jī)器故障。 假設(shè)雇傭1名修理工，則系統(tǒng)為M

42、/M/1/10模型，Ls=6.021 2，Wq=1.263 3小時(shí)，Ws=1.513 3小時(shí)，Z=451.274元；假設(shè)雇傭2名修理工，則系統(tǒng)為M/M/2/10模型，Ls=3.165 9，Wq=0.213 2小時(shí)，Ws=0.463 2小時(shí)，Z=369.952元；假設(shè)雇傭3名修理工，則系統(tǒng)為M/M/3/10模型，Ls=2.259 3，Wq=0.041 9小時(shí)，Ws=0.291 9小時(shí)，Z=405.555元。故雇傭2名修理工時(shí)總費(fèi)用最小，為369.952元。 等待修理時(shí)間不超過0.5小時(shí)，即要求Wq<0.5。當(dāng)雇傭2名修理工時(shí)，Wq=0.213 2小時(shí)<0.5小時(shí)?？傻卯?dāng)雇傭人數(shù)大于或等于2名修理工時(shí)可以滿足等待修理時(shí)間不超過0.5小時(shí)。12.解：M/M/C/N/：0.4213解： M/M/1/2系統(tǒng)，l=3人/小時(shí)，m=5人/小時(shí)。le=2.45人/小時(shí)，Lq=0.183 7，Ls=0.673 5，Wq=0.075，Ws=0.275。 M/M/1/3系統(tǒng)，l=3人/小時(shí)，m=5人/小時(shí)。le=2.702人/小時(shí)，Lq=0.364，Ls=0