安徽省自主招生試習(xí)題

1、1. 14（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了4.5 h，求乙車的速度；（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間COykmxh乙300圖2BOykmAxh3甲300圖12. 15（安徽省合肥一中自主招生）如圖1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上畫一條直線，若這條直線既平分ABC的面積，又平分ABC

2、的周長(zhǎng)，我們稱這條線為ABC的“等分積周線”（1）請(qǐng)你在圖1中用尺規(guī)作圖作出一條ABC的“等分積周線”；（2）在圖1中過點(diǎn)C能否畫出一條“等分積周線”若能，說出確定的方法；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若ABBC5cm，AC6cm，請(qǐng)你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要說明確定的方法ABC圖2ABC圖13. 16（安徽省合肥一中自主招生）如圖，在RtABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，點(diǎn)P以一定的速度沿AC邊由A向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿CB邊由C向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)P以cm/s

3、的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)PQAB時(shí)，求t的值；在的條件下，試判斷以PQ為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？若能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說明理由ACBPQACB備用圖4. 17（安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉樹發(fā)生7.1級(jí)強(qiáng)震后，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)。剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令，一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營(yíng)地30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0a3）小時(shí)再前往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須

4、由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路。已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為b千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4a）千米/時(shí)（1）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，要使二分隊(duì)在最短時(shí)間內(nèi)趕到A鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時(shí)？（2）若b4千米/時(shí)，二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？5. 18（安徽省蚌埠二中自主招生）如圖1、2是兩個(gè)相似比為1 :的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4求證：AE 2BF 2EF 2；B圖2ACB圖3ACD（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；D圖1B圖5ACDEFB圖4ACDEFBACDEFMN（3）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，A