《計數(shù)原理》復習課件(人教A版選修2-3)

1、考點搜索排列數(shù)、組合數(shù)基本公式，階乘的計算公式組合數(shù)的兩個基本性質(zhì)高考猜想以函數(shù)、方程、不等式及實際問題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)公式的應用.1. n的階乘n!=_.2. =n(n-1)(n-2)(n-m+1)=_.3. = =_.4.組合數(shù)的兩個性質(zhì)是:_;_.5.規(guī)定0!_； =_.6.n(n-1)!=_. n(n-1)(n-2)2111n!mnAmnCmnmmAA!(-)!nnm!( -)!nmn m-mn mnnCC-11mmmnnnCCC0mC1.若nN*，且n10，則(10-n)(11-n)(100-n)等于( ) 解：積的個數(shù)為(100-n)-(10-n)+1=91.故選C.C1

2、0-90100- 100-9192100-100-A. B. C. D. nnnnnAAAA2.若 ，則S的個位數(shù)字是( ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 0解： =1， =2， =6， =24，而 ， ， 的個位數(shù)字均為0，從而S的個位數(shù)字是3.C12341001234100SAAAAA11A22A33A44A55A66A100100A3.組合數(shù) (nr1，n、rZ)恒等于( ) 解：由組合數(shù)的變形公式得 . DrnC-1-1-1-1-1-1-1-11A. B. (1)(1)1C. D. rrnnrrnnrCnrCnnnrCCr-1-1rrnnnCCr1. 計算下列各式的值： (1)

3、;(2) . 解：(1)原式= . (2)原式 .點評：排列數(shù)、組合數(shù)公式的化簡與運 算，就是公式的順用、逆用和變用的結(jié)合.題型題型1 排列數(shù)、組合數(shù)的四則運算排列數(shù)、組合數(shù)的四則運算54886599-AAAA98971001003101CCA444488885554999845554-33 927AAAAAAAA233100100101331011011133!6CCCAC計算： . 解：據(jù)題意， ，所以 .又nN*，故n=6.所以原式33 -13 -217-1312112nnnnnnnnCCCC31317-2 nnnn171332n1817161119181712111119181712

4、19 18 1712124.CCCCCCCC2. 解下列方程： (1) ； (2) . 解：(1)方程可化為 ，即 ，所以(x-3)(x-6)=40，即x2-9x-22=0，所以x=11或x=-2(舍去).經(jīng)檢驗，x=11是原方程的解. 題型題型2 解排列數(shù)、組合數(shù)方程解排列數(shù)、組合數(shù)方程-72-3-435xxxCA1-1-2311nnnnnnnnCCCC( -3)!( -4)!35( -7)!4!( -6)!xxxx 3( -3)54!-6xx(2)方程可化為 ，即 ，所以 ，即 ，所以n2-3n-4=0.所以n=4或n=-1(舍去).故n=4是原方程的解.點評：解排列數(shù)、組合數(shù)方程時，一般

5、先把排列式、組合式化成全排式(階乘式)，然后約去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合排列式、組合式的意義.2221311(2)nnnnCCCCn2122222nnnnCCCC122nnCC( -1)22n nn 某參觀團共18人，從中選出2人擔任聯(lián)絡工作，要求選出的2人中至少要有一個男人，而其中有2個老年男人不能入選，已知符合要求的選法共有92種，求該參觀團男女成員各多少人？ 解：設參觀團有女人n個，則男人有18-n個，且0n15，nN*.由已知 ，所以n(16-n)+ (16-n)(15-n)=92， 即n2-n-56=0，所以n=8或n=-7(舍去).故參觀團有男人10人，女人8

6、人.11216-16-92nnnC CC123. 解下列不等式: (1) ; (2) .解： (1)原不等式可化為 ，即 ，得-75x9.又1x-26，故3x8，xN*.所以原不等式的解集是3，4，5，6，7，8.題型題型3 解排列數(shù)、組合數(shù)不等式解排列數(shù)、組合數(shù)不等式-2966xxAA-4-2-1212121xxxCCC9!66(9- )!(8- )xx！9 8 769- x (2)原不等式可化為 ，即 ， 即 ， 21!21!21(25- )( -4) (23- )!( -2)! (22- )( -1)xxxxxx！11(25- )(24- ) ( -2)( -3)1123-1xxxxx

7、x(25- )(24- ) ( -2)( -3)23-1422xxxxx xx由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*.點評：解排列式、組合式型的不等式有兩個關鍵之處：一是先轉(zhuǎn)化為常規(guī)的不等式，二是符合公式意義的自然數(shù)解. 設集合設集合 ，求集合求集合M共有多少個子集？共有多少個子集？ 解：解：不等式可化為不等式可化為 ， 即即 ，345112 |-,*nnnMnnNCCC624-( -1)( -2)( -1)( -2)( -3)240 (5)( -1)( -2)( -3)( -4)n nnn nnnnn nnnn4401-3( -3)( -4)nnn化簡得n2-

8、11n-120，解得-1n12.因為n5，且nN*，所以M=5，6，7，8，9，10，11，從而其子集的個數(shù)為 =27=128(個).017777 CCC1. 證明下列等式： (1) ； (2) 題型題型 證明排列數(shù)、組合數(shù)恒等式證明排列數(shù)、組合數(shù)恒等式-11mmmnnnAmAA1-11-1-mmnnmn mCCn mm-11!( -)!( -1)!( -1)! ( -1)!( -1)! ( -1)( -1)!(1)(1)! ( -1)!(1-)! mmnnmnnnAmAmn mn mn n mnmn mn mnn mmn mn nnn mnmA證明：證明：(1)證法證法1：證法2：從a1，a

9、2，an+1這n+1個不同元素中任取m個元素作排列，共有 個排列.其中含有元素a1的排列數(shù)為 ；不含有元素a1的排列數(shù)為 .由分類計數(shù)原理，得 .1mnA1-1-1mmmnnAAmAmnA-11mmmnnnAmAA(2)因為 ， ，所以 .111!-(1)!( -1)! !( -)!mnmnmmnCn mn mmn mnCm n m-1-1-1!(-1)!( -1)! !( -)!mnmnn mn mnCmmmn mnCm n m1-11-1-mmnnmn mCCn mm2. 化簡下列各式： (1) ; (2) .解： (1)因為 ，所以原式 . 題型題型 化簡、求和問題化簡、求和問題12+2

10、3!(1)!nn！!(1)!(2)!()!0!1!2!mmmmnn(1)-111-(1)!(1)! (1)!kkkkkk11111(1-)(-)-223! (1)!11-(1)!nnn！(2)原式0121121221111(1)! (2)!()! 1!2! !()!()!()!.nmmmm nmmnmmm nmmm nm nmnm nm nmmm nmmmm nm CCCCm CCCm CCm Cm C 3. 規(guī)定 ，其中xR，m是正整數(shù)，且 =1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣. (1)求 的值； (2)組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ； 是否都能推廣到 (xR，m是正整數(shù))的情形？若

11、能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.( -1)( -1)!mxx xx mCmmnC0 xC38C-mn mnnCC-11mmmnnnCCCmxC解：(1) . (2)性質(zhì) 不能推廣.例如取x= 時， 有定義，但 無意義.性質(zhì)能推廣，其推廣形式是 (xR，m是正整數(shù)).3-8-8 (-9) (-10)-1203!C212C2-12C-11mmmxxxCCC證明：當m=1時， .當m2時， 故能推廣.10111xxxCCxC -11( -1)( -2)( -1)!( -1)( -2)( -2) (-1)!( -1)( -2)( -2) ( -11)(-1)!(1) ( -1)( -2) ! .mmxxmxx xxx mCCmx xxx mmx xxx mx mmmxx xx mmC1. 公式的應用體現(xiàn)為三種形式，即正向應用、逆向應用和變式應用，其中變式應用是較難掌握的，它要根據(jù)實際問題的需要進行變式，如利用組合數(shù)性質(zhì)的變式