第6章_自動(dòng)控制系統(tǒng)校正

1、第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念第二節(jié)第二節(jié) 超前校正超前校正第三節(jié)第三節(jié) 遲后校正遲后校正第四節(jié)第四節(jié) 校正方法小結(jié)校正方法小結(jié)第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念在前面幾章中我們?cè)敿?xì)討論了分析控制系統(tǒng)的方法，同時(shí)也了解了衡量一個(gè)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)方面：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域頻域穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)增益，積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)上升時(shí)間相角裕量暫態(tài)超調(diào)量增益裕量調(diào)節(jié)時(shí)間諧振峰值截止頻率srertpMstGMrMb 基本概念對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)總有一個(gè)要求，希望它達(dá)到一定的性能指標(biāo)。提出的性能指標(biāo)可以是頻域的，也可以是

2、時(shí)域的。但是要合理，因?yàn)樘岢鲞^高的要求，就意味著成本的增大和系統(tǒng)的復(fù)雜化如果系統(tǒng)達(dá)不到要求的性能指標(biāo)，就需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，所謂控制系統(tǒng)的校正，就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)尚未全部確定的情況下，按照給定的性能指標(biāo)來最終地確定系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)形式及其響應(yīng)的參數(shù)值控制系統(tǒng)可以分為控制對(duì)象與控制器兩大部分?？刂茖?duì)象是系統(tǒng)的不可變部分，它的傳遞函數(shù)是確定的。在許多情況下，僅僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的增益，不能同時(shí)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置，稱為校正裝置或補(bǔ)償裝置。就是上面稱之為控制器部分 基本概念根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，校正方式可分為串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正校正裝置

3、和系統(tǒng)不可變部分相串聯(lián)反饋校正校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通路中一般來說，串聯(lián)校正比較簡(jiǎn)單在要求較高的系統(tǒng)中，往往同時(shí)采用串聯(lián)校正和反饋校正)(sGc)(0sG 基本概念舉一個(gè)例子說明校正的作用。上一章的例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2 . 01)(02. 01 (10)()(ssssHsG首先分析一下，未校正系統(tǒng)的性能穩(wěn)態(tài)誤差：有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，是I型系統(tǒng)開環(huán)增益，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)10Kv10K而0,apKK 基本概念穩(wěn)定裕量：作伯德圖5002. 01轉(zhuǎn)折頻率弧度秒，弧度秒dBL2010lg20)(1時(shí)，橫軸的起點(diǎn)坐標(biāo)選1，取2個(gè)十倍頻程。作對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線可確定作相頻特性sradc/715272

4、 . 0tan702. 0tan902 . 0tan02. 0tan90)(1111ccc 基本概念二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率和0相距十倍頻程，時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角已達(dá)，而時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角幾乎為，所以有50522545180)(,501354590)(, 5這幾點(diǎn)確定后可作相頻特性曲線，相頻曲線和線相交處的頻率可從圖上確定為sradg/16（如果驗(yàn)證一下，可得）39.180)(g 基本概念從伯德圖可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量1615728180152gcdB希望系統(tǒng)的相角裕量，但保持開環(huán)增益不變?cè)谶@種情況下，通過調(diào)整系統(tǒng)的增益，可以使，將對(duì)數(shù)幅頻特性下向平移，使其在相角 處與軸相交這樣做雖然相角

5、裕量達(dá)到了要求，但穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)不能滿足要求，開環(huán)增益下降了所以必須采用校正裝置，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正 40 40140)( 基本概念我們采用串聯(lián)校正方式，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，目的我們采用串聯(lián)校正方式，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，目的是使其開環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。是使其開環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。如果采用一個(gè)校正裝置，其對(duì)數(shù)幅頻特性和相如果采用一個(gè)校正裝置，其對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖虛線所示將其串聯(lián)進(jìn)去，幅頻特頻特性如圖虛線所示將其串聯(lián)進(jìn)去，幅頻特性和相頻特性在附近發(fā)生改變。利用其相角性和相頻特性在附近發(fā)生改變。利用其相角超前的特點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達(dá)到校超前的特點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達(dá)到校正

6、系統(tǒng)，滿足給定性能指標(biāo)的目的正系統(tǒng)，滿足給定性能指標(biāo)的目的c第二節(jié)第二節(jié) 超前校正超前校正一一.相位超前校正裝置相位超前校正裝置相位超前校正裝置傳遞函數(shù)的一般形式為1111)(,sssspszssGccc式中0, 1ccpz 超前校正在平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)可用負(fù)實(shí)軸上的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)表示。零點(diǎn)位于極點(diǎn)的右方零、極點(diǎn)之間的軸距由值決定。從知道，其增益為，所以為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，開環(huán)增益不變，這時(shí)應(yīng)附加一個(gè)放大系數(shù)的放大器來補(bǔ)償。進(jìn)行補(bǔ)償后的超前校正裝置傳函為11)(,sssGc1111111)(sssssGc 超前校正下面分析超前校正裝置的頻率特性1,11)(jjjGc作

7、伯德圖。兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為和，且1111 超前校正相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為11tantanc根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得1)1 (tan221c從相頻特性看，它在處達(dá)到最大值，然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中極值的求法，應(yīng)求，解出，并滿足，就是所求，按照此法，可求得m0ddc11m1m 超前校正這是產(chǎn)生最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。將代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可寫為mmsin1sin1 超前校正上述分析表明相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個(gè)特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大當(dāng)時(shí)，相角超前量最大最大超前角僅與有關(guān)

8、，越小，越大其關(guān)系可用曲線表示mmm1 . 0 60m不宜選太小，常取當(dāng)要求時(shí)，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置 超前校正二用伯德圖法進(jìn)行超前校正二用伯德圖法進(jìn)行超前校正由于伯德圖簡(jiǎn)明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法用伯德圖進(jìn)行校正時(shí)，采用相角裕量作為設(shè)計(jì)指標(biāo)在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)的性能指標(biāo)不是時(shí)域指標(biāo)，而是頻域指標(biāo)。相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性帶寬或諧振頻率表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度開環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差rMbrK 超前校正當(dāng)給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先要將其化為頻域指標(biāo)用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想是：通過校正使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性變成或接近期望的特性使

9、低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為20dB/dec，并具有較寬的頻帶。高頻段迅速衰減，以減小噪音的影響超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。校正時(shí)應(yīng)使最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。 超前校正例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1()(0ssKsG對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及112sK 40解：.令12,作未校正系統(tǒng)的伯德圖39.166 .7390)4 . 3tan90(1804 . 358.21lg201cdBK從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的sradc/4 . 3,39.16選用相位超前校正裝置根據(jù)對(duì)相角裕量的

10、要求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量m304 . 639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近考慮到這個(gè)因素，取一個(gè)附加的相角超調(diào)量是這樣求得的最大相角為根據(jù)確定值)(0jG1804 . 630m333. 030sin130sin1 超前校正確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處因?yàn)槌靶Ｕb置在處的幅頻特性為mmdB77. 4333. 01lg101lg10為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對(duì)數(shù)幅值為從對(duì)數(shù)幅頻特性上找到的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定dB77. 4mmdBL77. 4)(2c

11、2cmsradcm/5 . 42 超前校正m據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率sssradsradmm128. 0,385. 0/8 . 71/6 . 2121于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為1128. 01385. 0333. 0)(sssGc為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù)31A 超前校正經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1128. 0)(1() 1385. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量6 .424 .137180)(1802c滿足要求進(jìn)一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進(jìn)行討論需要指出的是，能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。校

12、正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣同時(shí)，校正是一個(gè)反復(fù)試探的過程。若校正后仍不滿足指標(biāo)，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標(biāo)為止brM 超前校正 超前校正 超前校正通過這個(gè)例子將用伯德圖法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算相角裕量根據(jù)給定的相角裕量，計(jì)算所需的相角超調(diào)量令，并確定1111考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取2051mmmsin1sin1若，可用兩級(jí)超前校正裝置串聯(lián) 60m 超前校正確定新的剪切頻率使未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率做校正后系統(tǒng)的

13、伯德圖，校驗(yàn)相角裕量如果不滿足，則增大值，從第步起重新計(jì)算校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，如等，必要時(shí)重新校正，直到滿足全部指標(biāo)為止)1lg(10mc2mm1121brM,第三節(jié)第三節(jié) 遲后校正遲后校正一一.相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為cccpszssssssG1)11(111)(稱為遲后網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)，必有，表示遲后程度。1遲后校正裝置的零、極點(diǎn)分布如圖所示。特點(diǎn)：特點(diǎn)：.零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊。越大，零、極點(diǎn)之間的距離越大。 遲后校正11)(jjjGc遲后校正裝置的頻率特性為)(lg20jGc它的二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為 ，由它的伯德圖可以看出，在間，遲后校正裝置呈積分效應(yīng)，它的對(duì)數(shù)幅頻

14、特性在此區(qū)間為 ,而相頻特性為負(fù)，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位遲后于正弦輸入信號(hào)，所以稱為相位遲后校正裝置1,111decdB /20 遲后校正它實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)沒有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強(qiáng)。通常選，太大，不容易實(shí)現(xiàn)。遲后校正裝置的最大遲后角位于和的幾何中心處。10m11m21tan11mm 遲后校正二二.用伯德圖法進(jìn)行串聯(lián)遲后校正用伯德圖法進(jìn)行串聯(lián)遲后校正采用串聯(lián)遲后校正有兩種作用用來提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變利用遲后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系

15、統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能在兩種情況下都應(yīng)避免使最大遲后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近 遲后校正例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 125. 0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02. 1,5,411設(shè)計(jì)串聯(lián)遲后校正裝置解：令，作未校正系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的剪切頻率為sradc/1 . 2124. 2)7 .2754.6490(180)25. 01 . 2tan1 . 2tan90(180111相角裕量為可見未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 遲后校正采用遲后校正裝置考慮到其相角遲后因素，選取新的剪切頻率根據(jù)下列表達(dá)式2c5514412其中是考慮遲后校正裝置的相角遲后所增加的附加

16、量，就是說應(yīng)滿足12555180)(2c在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應(yīng)為從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上可以找到 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為 ，選此頻率為新的剪切頻率2c125sradc/25. 02 125)(sradc/25. 02 遲后校正要使成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值在處應(yīng)為，因此需衰減遲后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為，即當(dāng)時(shí)，遲后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為取遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為2cdBLc20)(2sradc/13. 041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg20252. 02c10確定，在處，未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為10,20lg20 遲后校正根據(jù)確定

17、另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為驗(yàn)證進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲后srad /013. 013. 01011117717 . 7)013. 013. 0(101)(sssssGc12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc則進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為4312125180 遲后校正滿足要求，說明選比較適合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過大也是不必要的校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。因?yàn)閷?duì)帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進(jìn)一步驗(yàn)證是否

18、大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的若不滿足要求，須重新設(shè)計(jì)校正裝置必要時(shí)須選用遲后-超前校正。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssGbsrad /02. 1b串聯(lián)遲后校正串聯(lián)遲后校正例例6-2系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的伯德圖 遲后校正現(xiàn)將設(shè)計(jì)遲后校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿足其中為給定的相角裕量，是考慮遲后校正的相角遲后附加的量確定求出處未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值 ，并令2c2c180)(20cjG1552c)(2cL)(lg202cL可求出 遲后校正確定遲后校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，通常選110211222cc則畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)其相角裕量必要時(shí)校驗(yàn)其它性能指標(biāo)。若不能滿足，可視情況重選或，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。如仍不能滿足，可改用遲后-超前校正等第四節(jié)第四節(jié) 校正方法小結(jié)校正方法小結(jié)一根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的