第三章測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

1、 一般說來，測(cè)試系統(tǒng)由被測(cè)對(duì)象、傳感器、中間變換裝一般說來，測(cè)試系統(tǒng)由被測(cè)對(duì)象、傳感器、中間變換裝置和顯示記錄裝置四部分組成。置和顯示記錄裝置四部分組成。 傳感器傳感器將被測(cè)物理量將被測(cè)物理量(如噪聲如噪聲,溫度溫度) 檢出并轉(zhuǎn)換為電量，檢出并轉(zhuǎn)換為電量，中間變換裝置對(duì)接收到的電信號(hào)用硬件電路進(jìn)行分析處理或中間變換裝置對(duì)接收到的電信號(hào)用硬件電路進(jìn)行分析處理或經(jīng)經(jīng)A/D變換后用軟件進(jìn)行變換后用軟件進(jìn)行信號(hào)分析信號(hào)分析，顯示記錄裝置則是將測(cè)，顯示記錄裝置則是將測(cè)量結(jié)果顯示出來，提供給觀察者或其它自動(dòng)控制裝置。量結(jié)果顯示出來，提供給觀察者或其它自動(dòng)控制裝置。 第第2 2章章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系

2、統(tǒng)的基本特性2.1 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)及其主要性質(zhì)系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，這就取決于測(cè)量系統(tǒng)的基本特性系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，這就取決于測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 ，而研究系統(tǒng)的基本特性可簡(jiǎn)化為研究輸入量而研究系統(tǒng)的基本特性可簡(jiǎn)化為研究輸入量x(t) 和輸出和輸出y(t) 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。h(t) H(s)系統(tǒng)系統(tǒng)輸入輸入輸出輸出x(t)X(s)Y(s)y(t)1、靜態(tài)特性、靜態(tài)特性：靜態(tài)測(cè)量（不隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量：靜態(tài)測(cè)量（不隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量）時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。）時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。2、動(dòng)態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)測(cè)量（隨時(shí)間變化的物理量的測(cè)量）：動(dòng)態(tài)測(cè)量（隨時(shí)間變

3、化的物理量的測(cè)量）時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。時(shí)輸入和輸出之間的關(guān)系。注意注意：一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性定常系統(tǒng)：一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性定常系統(tǒng) 線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性定常系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 線性時(shí)不變（定常）系統(tǒng)線性時(shí)不變（定常）系統(tǒng) 其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1,m) 為常數(shù) 且nm。)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分常系數(shù)線性微分方程方程來描述： 線性系統(tǒng)的主要性

4、質(zhì)線性系統(tǒng)的主要性質(zhì) q 疊加性疊加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，則： x1(t) x2(t)y1(t) y2(t) q 齊次性齊次性：若x(t)y(t)，為常數(shù)，則： x(t) y(t) q 微分特性微分特性：若x(t)y(t)，則： dx(t)/dtdy(t)/dt 即：系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即：系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即：常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍即：常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍即：系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分所對(duì)應(yīng)的輸出等于原輸出即：系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分所對(duì)應(yīng)的輸出等于原輸出信號(hào)的微分信

5、號(hào)的微分q 積分特性積分特性：0000)()(ttdttydttxq 頻率保持特性頻率保持特性：若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號(hào)，態(tài)輸出必是，而且只能是同一頻率的諧波信號(hào)，即： 若tjeXtx0)()(00)(tjeAXty，則設(shè) 為已知頻率，則根據(jù)線性系統(tǒng)的比例特性和微分特性，有)()(22tytx2222)()(dttyddttxd當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于原當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于原輸出信號(hào)的積分輸出信號(hào)的積分,即：由線性系統(tǒng)的疊加原理 )()()

6、()(222222tydttydtxdttxd設(shè)輸入信號(hào) 為單一頻率 的諧波信號(hào)，即)(txtjeXtxo)(則有 )()()(2222txtjeXjdttxdo0)()(222txdttxd相應(yīng)的輸出也應(yīng)為 0)()(222tydttyd舉例舉例：如果系統(tǒng)輸入是簡(jiǎn)諧信號(hào)，而輸出卻包含其它頻率成分，根據(jù)頻率保持特性，則可以斷定這些成分是由外界干擾、系統(tǒng)內(nèi)部噪聲等其他因素所引起。 因此采用相應(yīng)的濾波技術(shù)就可以把有用信息提取出來。于是輸出y(t)的唯一的可能解只能是)()(otjoeyty 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工符合疊加原理和

7、頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要作用。作中具有重要作用。 測(cè)試裝置的若干術(shù)語測(cè)試裝置的若干術(shù)語 靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量：測(cè)量期間，被測(cè)量可認(rèn)為恒定不變的測(cè)量，也即測(cè)量期間被測(cè)量不隨時(shí)間變化的測(cè)量。 動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量：測(cè)量期間被測(cè)量隨時(shí)間變化，主要是確定被測(cè)量瞬時(shí)值及其隨時(shí)間變化的過程。 量程和測(cè)量范圍量程和測(cè)量范圍q 量程量程：測(cè)量裝置示值范圍的上下限之差。 q 測(cè)量范圍測(cè)量范圍：測(cè)量裝置的誤差處于允許極限 之內(nèi)所能測(cè)量的被測(cè)量被測(cè)量的范圍。動(dòng)態(tài)測(cè)量 時(shí)，通常標(biāo)明在允許誤差極限內(nèi)所能測(cè)量 的頻率范圍。 測(cè)量誤差測(cè)量誤差( (測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果- -真值真值) )q 約定真值約定真值：一般被測(cè)量真值真值

8、未知。只有 按規(guī)定在特定條件下保存在國際計(jì)量局的 基準(zhǔn)，可認(rèn)為是某量的真值。在實(shí)際測(cè)量 中，通常利用被測(cè)量的實(shí)際值、已修正過 的算術(shù)平均值、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的量值 作為約定真值約定真值。 q 實(shí)際值實(shí)際值：指滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的可用來代替真值使用的量值，如在計(jì)量檢測(cè)中，通常把高一高一等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器等級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所測(cè)得的量值稱為實(shí)際值。 q 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差：測(cè)量某量所得值與其真值（約 定真值）之差。 q 相對(duì)誤差相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與約定真值之比。用 百分?jǐn)?shù)表示。 相對(duì)誤差越小，測(cè)量精度越高。 q 示值誤差示值誤差：測(cè)試裝置的示值和被測(cè)量的真 值之間的誤差。若不引起混淆，可簡(jiǎn)稱為 測(cè)試裝置的誤差。

9、q 引用誤差引用誤差：裝置示值絕對(duì)誤差與裝置量 程之比。 例如，測(cè)量上限為100克的電子秤，秤重 60克的標(biāo)準(zhǔn)重量時(shí)，其示值為60.2克， 則該測(cè)量點(diǎn)的引用誤差為： （60.2-60）100=0.2% q 誤差的分類誤差的分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：服從某一確定規(guī)律（定值、 線性、多項(xiàng)式、周期性等函數(shù)規(guī)律） 的誤差。包括原理誤差、設(shè)備誤差、 環(huán)境誤差等。 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：由大量偶然因素引起的測(cè) 量誤差?？梢酝ㄟ^在相同條件下，對(duì) 同一被測(cè)量在同一行程方向上連續(xù)進(jìn) 行多次測(cè)量所得值的分散性來表述。 通常也稱為重復(fù)性誤差重復(fù)性誤差。 多次測(cè)量取平均值的隨機(jī)誤差比單個(gè) 測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，這種性質(zhì)通常

10、稱為抵償性抵償性。抵償性只發(fā)生在本次實(shí) 驗(yàn)過程中產(chǎn)生的許多隨機(jī)誤差中。 q 測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度及精確度測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度及精確度 精度：精度：測(cè)得值與真值的接近程度。通常 用誤差值來表征。這里的誤差是系統(tǒng)誤 差與隨機(jī)誤差綜合后的總誤差。 精度又可進(jìn)一步劃分成精密度精密度、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 和精確度精確度。 精密度：精密度：表示在多次重復(fù)測(cè)量中所測(cè)數(shù) 據(jù)的重復(fù)性或分散程度，即表示測(cè)量結(jié) 果中隨機(jī)誤差大小的程度。隨機(jī)誤差小、 重復(fù)測(cè)量的結(jié)果就密集，重復(fù)性好，即 精密度高或重復(fù)精度高。 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之 間的偏離程度，或表示測(cè)量結(jié)果中的系 統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差小，準(zhǔn)確

11、 度高。 精確度：精確度：測(cè)量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的 綜合反映?；蛘哒f，測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤 差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與 真值的一致程度。 精密度高，準(zhǔn)確度不一定高，反之，準(zhǔn)確精密度高，準(zhǔn)確度不一定高，反之，準(zhǔn)確 度高，精密度也不一定高度高，精密度也不一定高。如果精密度和 準(zhǔn)確度都高，則測(cè)量的精確度一定高。 通常所說的精度，實(shí)際上是精確度的概念， 而常用的“重復(fù)精度”是精密度的概念 a）精密度 b）準(zhǔn)確度 c）精確度 . . . 精度等級(jí)精度等級(jí)：是用來表達(dá)該裝置在符合一定的計(jì)量要求情況下，其誤差允許的極限范圍。 工程上常采用引用誤差引用誤差作為判斷精度等級(jí)的尺度。以允許引用誤差值作為精度

12、級(jí)別的代號(hào)。 例如，0.2 級(jí)電壓表表示該電壓表允許的示值誤差不超過電壓表量程的0.2%。 注意：精度等級(jí)標(biāo)志代表允許誤差的大小，注意：精度等級(jí)標(biāo)志代表允許誤差的大小， 并不是實(shí)際測(cè)量中出現(xiàn)的誤差并不是實(shí)際測(cè)量中出現(xiàn)的誤差。 信噪比信噪比 信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。記為 SNR，單位為分貝分貝(dB)，即： )(log10dBNNSNRns)(log20dBVVSNRns或其中，Ns：信號(hào)功率 Nn：噪聲功率 Vs：信號(hào)電壓 Vn：噪聲電壓 動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍 裝置不受噪聲影響所能獲得的不失真輸出的測(cè) 量上限值ymax與下限值ymin之比。用DR表示。)(l

13、og20minmaxdByyDR 測(cè)試裝置的特性測(cè)試裝置的特性q 靜態(tài)特性靜態(tài)特性：靜態(tài)測(cè)量時(shí)輸入和輸出的關(guān)系。 q 動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性：動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)輸入和輸出的關(guān)系。 如響應(yīng)速度等。 動(dòng)態(tài)測(cè)量必須同時(shí)考慮靜、動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)測(cè)動(dòng)態(tài)測(cè)量必須同時(shí)考慮靜、動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)測(cè)量可以不考慮動(dòng)態(tài)特性。量可以不考慮動(dòng)態(tài)特性。2.2 2.2 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性測(cè)試裝置的靜態(tài)特性 靜態(tài)方程與標(biāo)定曲線靜態(tài)方程與標(biāo)定曲線 靜態(tài)方程靜態(tài)方程 測(cè)試裝置處于靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸入量x和輸出量 y不隨時(shí)間而變化，它們的各階微分等于0。 對(duì)線性定常系統(tǒng)其微分方程變?yōu)椋?0000,abssxxaby該方程便稱為裝置的靜態(tài)（傳遞）特性方程靜

14、態(tài)（傳遞）特性方程， 簡(jiǎn)稱靜態(tài)方程。靜態(tài)方程。實(shí)際測(cè)量裝置并非理想的線性定常系統(tǒng)，在 靜態(tài)測(cè)量中，上式實(shí)際變?yōu)椋簒xsxssxsxsxsy)(232133221 標(biāo)定曲線標(biāo)定曲線 表示靜態(tài)（或動(dòng)態(tài)）方程的圖形稱為測(cè)試裝 置的定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定 曲線）曲線）。習(xí)慣上，標(biāo)定曲線是以輸入x作為自 變量，對(duì)應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系 中繪出的圖形。 靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。y=sxxyy=s1x+s2x2 +s4x4 + x

15、yy=s1x+s3x3 +s5x5 + y=s1x+s2x2+s3x3+s4x4 + xyxy 測(cè)試裝置的主要靜特性參數(shù)測(cè)試裝置的主要靜特性參數(shù) 線性度線性度：通常標(biāo)定曲線并非直線。工程上， 用一條能反映標(biāo)定數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)而誤差絕對(duì) 值為最小的擬合直線作為參考理想直線。線線 性度性度即是標(biāo)定曲線接近擬合直線的程度，用 線性誤差線性誤差表示，即用裝置標(biāo)稱輸出范圍（全 量程）A 內(nèi)，標(biāo)定曲線與擬合直線的最大偏 差 B 表示?；虮硎境上鄬?duì)誤差形式：%100AB線性度（誤差）擬合直線的確定方法：q 端基直線端基直線：通過測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線q 獨(dú)立直線獨(dú)立直線：擬合直線與標(biāo)定曲線間偏差Bi 的平方和

16、最小。0BAx測(cè)量范圍端基直線標(biāo)定曲線0BAx測(cè)量范圍獨(dú)立直線標(biāo)定曲線 靈敏度、鑒別力閾、分辨力靈敏度、鑒別力閾、分辨力 用來描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力。q 靈敏度：靈敏度：輸出量的變化y與引起該變化的 輸入量的變化x之比。即：實(shí)際總是用標(biāo)定曲線的擬合直線的斜率作 為該裝置的靈敏度。xySconstant00abxyxyS理想情況下：靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱，當(dāng)輸入輸出量綱相同時(shí)，靈敏度就是該測(cè)量系統(tǒng)的放大倍數(shù)。 q 鑒別力閾：鑒別力閾：引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可 察覺變化的最小被測(cè)量變化值，也稱為靈敏 閾或靈敏限。用來描述裝置對(duì)輸入微小變化 的響應(yīng)能力。 q 分辨力：分辨

17、力：測(cè)試裝置有效地辨別緊密相鄰量值 的能力。 回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）%100maxAh回程誤差輸入量由小到大與由大到小變化時(shí)，測(cè)試裝 置對(duì)同一輸入量所得輸出量不一致的程度?；爻陶`差用全量程范圍內(nèi)，同一輸入量下所 得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù) 表示。0Axyy20y0y10q 漂移：漂移：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩 慢變化。在規(guī)定條件下，對(duì)一恒定輸入 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化，稱為點(diǎn)漂點(diǎn)漂。 標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂零點(diǎn)漂 移移，簡(jiǎn)稱零漂零漂。 穩(wěn)定度和漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示 值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時(shí)

18、電壓波 動(dòng)1.3mV。 穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度和漂移 q 穩(wěn)定度穩(wěn)定度：是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。穩(wěn)定度通常指時(shí)間穩(wěn)定度。 信噪比信噪比 信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比。記為 SNR，單位為分貝分貝(dB)，即： )(log10dBNNSNRns)(log20dBVVSNRns或 重復(fù)性重復(fù)性 在測(cè)試條件不變的情況下，測(cè)試系統(tǒng)按同一在測(cè)試條件不變的情況下，測(cè)試系統(tǒng)按同一方向作全量程多次（方向作全量程多次（3 3次以上）測(cè)量時(shí)，對(duì)同一次以上）測(cè)量時(shí)，對(duì)同一個(gè)輸入量，其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。記為：個(gè)輸入量，其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。記為：001

19、00FSRYR測(cè)試系統(tǒng)的量程。測(cè)試系統(tǒng)的量程。絕對(duì)誤差；絕對(duì)誤差；環(huán)的同向行程響應(yīng)量的環(huán)的同向行程響應(yīng)量的同一輸入量對(duì)應(yīng)多次循同一輸入量對(duì)應(yīng)多次循FSYnKRR/置信因子。置信因子。測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差；測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差；K第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn1.動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域描述動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域描述微分方程微分方程線性時(shí)不變系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程如下：兩個(gè)重要特性：疊加性和頻率保持性兩個(gè)重要特性：疊加性和頻率保持性 當(dāng)系統(tǒng)初始條

20、件全為零時(shí)，對(duì)（3-1）進(jìn)行拉氏 變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：)()()()(01110111mnasasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2.動(dòng)態(tài)特性的復(fù)頻域描述動(dòng)態(tài)特性的復(fù)頻域描述傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏 變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 考慮定常線性系統(tǒng)（nm）傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn) p H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定。p H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體 物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具

21、有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。q 傳遞函數(shù)的量綱取決于系統(tǒng)的輸入與輸出。q H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則反應(yīng) 了系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)） 點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置。q傳遞函數(shù)分母中s的階數(shù)n一定大于或等于分子中s的階數(shù)m，即n=m，這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)總具有慣性。 3.3.動(dòng)態(tài)特性的頻率特性動(dòng)態(tài)特性的頻率特性頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 頻率特性的定義頻率特性的定義 頻率特性頻率特性：線性定常系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比及相位差隨激勵(lì)頻率 變化的特性，記為 。 （1）幅頻特性）幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比隨激勵(lì)頻率 變化的特性 ，記為A(

22、) 。 （2）相頻特性：）相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差隨激勵(lì)頻率 變化的特性 ，記為() 。)(H)()()(jeAH為復(fù)數(shù)，可以表示為：)(H)()()()()(jQPeAHj其中，)()()()(22QPjHA)()()()(PQarctgjH相應(yīng)地，將H()的實(shí)部P()稱為系統(tǒng)的實(shí)頻特實(shí)頻特 性性，虛部稱為系統(tǒng)的虛頻特性虛頻特性。思考思考：已知：已知H()，如何求系統(tǒng)在如何求系統(tǒng)在x(t)=A1sin1t+A2sin2t激勵(lì)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？ 頻率響應(yīng)函數(shù)的求法頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 jssHH)()()()()(XYHq 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)確定頻率響應(yīng)函數(shù) q q （系統(tǒng)初

23、始條件全為0） 依次用不同頻率i的正弦信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系 統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值 Xi、Yi和相位差i。則： A(i)=Yi/Xi, (i)= i。 用一個(gè)具有多個(gè)頻率成分的信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出，計(jì)算激勵(lì)與穩(wěn)態(tài)輸出的傅氏變換，獲得不同頻率（i）分量通過系統(tǒng)后的幅值比A(i)及相位差(i)。 注意：注意：系統(tǒng)頻率特性也適用于一些復(fù)雜的輸入信號(hào)。這時(shí)，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力。 幅、相頻率特性的圖象描述幅、相頻率特性的圖象描述 q 幅頻特性及相頻特性曲線幅頻特性及相頻特性曲線 幅頻特性曲線：A(

24、) 相頻特性曲線：() q Bode圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖）圖（對(duì)數(shù)頻率特性圖） 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：20logA() (dB)log 對(duì)數(shù)相頻特性曲線：() logq 實(shí)頻特性及虛頻特性曲線實(shí)頻特性及虛頻特性曲線 實(shí)頻特性曲線：P() 虛頻特性曲線：Q() q Nyquist圖圖（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖）（奈奎斯特圖、極坐標(biāo)圖） Q() P()h(t)H(s)H()傅氏變換拉氏變換s=j時(shí)域時(shí)域復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域頻域頻域 第四節(jié)第四節(jié) 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析 一一. . 一階系統(tǒng) q 傳遞函數(shù)： 11)(ssHq 頻率特性： jarctgejH2)(1111)(q 實(shí)頻特性：

25、 2)(11)(Pq 虛頻特性： 2)(1)(Qq 幅頻特性： 2)(11)(Aq 相頻特性：()=arctg q 對(duì)數(shù)幅頻特性： q 對(duì)數(shù)相頻特性：()=arctg 2)(1log20)(Lq 脈沖響應(yīng)函數(shù)：0,1)(tetht一階系統(tǒng)的奈氏圖一階系統(tǒng)的奈氏圖0ReIm =0 =45 =1/1/21-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的Bode圖圖-20dB/dec-90-450.11 101 0.11/1 101 00.21 21 q 一階系統(tǒng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)的特點(diǎn) 當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)小于1/時(shí)（約 1時(shí)，H() ，即：51j1tdttxty0)(1)(一階系統(tǒng)適用于測(cè)量

26、緩變或低頻被測(cè)量。一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量。 此時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A() 幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后近90。通常定義系統(tǒng)的幅值誤差為：通常定義系統(tǒng)的幅值誤差為：。稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差幅值誤差、相位誤差統(tǒng)幅值誤差、相位誤差統(tǒng)。或或給定值常取給定值常取某個(gè)給定值某個(gè)給定值%10%5%1001)(%100)0()0()(AAAA 時(shí)間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范 圍，在 =1/處，A()=0.707 (-3dB)，相 角滯后45。此時(shí)的常稱為系統(tǒng)的截止截止 （轉(zhuǎn)折）頻率（轉(zhuǎn)折）頻率。 一階系統(tǒng)Bode圖可用漸近折線近似描述： 在 1/段，為-20dB/

27、dec斜率的直線。 近似折線與實(shí)際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折 頻率1/處，為-3dB。 例：用一個(gè)一階系統(tǒng)測(cè)量100HZ的正弦信號(hào)。（1）如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)T應(yīng)取多少？（2）若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)測(cè)試50HZ的正弦信號(hào)，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？二二. . 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) q 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： q 頻率特性頻率特性： 2222)(nnnsssH其中，n為系統(tǒng)固有頻率，為系統(tǒng)阻尼比。 nnnnnjjjH211)(2)()(2222q 幅頻特性幅頻特性： q 相頻特性相頻特性： 2222411)()(nnHA212)(nnarctg10, 0,1sin1)(22t

28、tethntnnq 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)： n二階系統(tǒng)的波德圖二階系統(tǒng)的波德圖0.1110-40-30-20-1001020=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5漸近線漸近線L()(dB)/n-18000.1110-90()()/n=0.7 =1.0=0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5=0.7 =1.00.520.52二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（0 1）的奈氏圖）的奈氏圖ReIm = =01=0.8=0.6=0.4 =n0 1 2q 二階系統(tǒng)的特點(diǎn)二階系統(tǒng)的特點(diǎn) n時(shí)，H()0。 n和的大小影響二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 且在通常使用的頻率范圍中，n的影響 最為重要。 = n時(shí)

29、，A()= ，() = -90，且 在 = n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫?此特性測(cè)量系統(tǒng)本身的參數(shù)。 21 2n 時(shí)，可用斜率為-40dB/dec 的直線近似； 而 = (0.5 2) n 時(shí)，因共振，近似線誤 差較大，在 n 處誤差最大（誤差大小 與有關(guān)）。 n時(shí)， ()-180。 靠近n時(shí)， ()變化劇烈，且 越小， 變化越劇烈。 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)而言， 為了減少頻率特性不理想所引起的誤差， 一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。 此時(shí)， ()與 /n近似成線性關(guān)系，系 統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。 環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián) 串聯(lián)串聯(lián) H(s)=H1(s

30、) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s)H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s).H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)： niiHH1)()(niiAA1)()(nii1)()(幅頻特性幅頻特性： 相頻特性相頻特性： 當(dāng)串聯(lián)聯(lián)接的環(huán)節(jié)間無能量交換時(shí)，串聯(lián)后 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：niinsHsHsHsHsH121)()()()()( 并聯(lián)并聯(lián) X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)niinsHsHsHsHsH121)()()()()(niiHH1)()(頻率響應(yīng)函數(shù)為：n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后系

31、統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：任何一個(gè)高階系統(tǒng)都可以看做是若干個(gè)一階環(huán)任何一個(gè)高階系統(tǒng)都可以看做是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)。節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)。第五節(jié)第五節(jié) 典型激勵(lì)的瞬態(tài)響應(yīng)典型激勵(lì)的瞬態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 任何輸入信號(hào)x(t)都可用眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為的矩形波信號(hào)來逼近。若足夠小（比測(cè)量系統(tǒng)任意時(shí)間常數(shù)，任意振蕩周期都?。瑒t該矩形波信號(hào)又可以視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號(hào)，所有脈沖的和記為： 0)()()(kktkxtx系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)即為這些脈沖依次作用的結(jié)果。 若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在 t 時(shí)刻的響應(yīng)可表示為：

32、 Kkkthkxty0)()()(式中: tk時(shí)，h(t - k)=0。則當(dāng)0時(shí)，tdthxty0)()()(又因?yàn)椋簍0時(shí)，x(t)=0，所以： )()()()()(thtxdthxty上式表明，從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積。 dthxty0)()()(但實(shí)際計(jì)算系統(tǒng)輸出時(shí)，由于卷積計(jì)算量巨大，通常利用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。即： Y(s) = H(s)X(s) Y() = H()X() 系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng) 單位階躍信號(hào)ssXtttx1)( 0 10 0)( 一階系

33、統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ) 1(1)()()(sssXsHsYtety1)(，t0 q 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn) y(t)呈指數(shù)增大，且無振蕩； y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 y()=0.632，即經(jīng)過時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出的63.2% 10.6321 A0B斜率=1/ 2 3 4 5 xo(t)t/1)(toetx63.2%86.5%95%98.2% 99.3%99.8%6 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論： 1 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2 可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè) ； 3 經(jīng)過34 ，響應(yīng)已達(dá) 穩(wěn)態(tài)值的95%98% 4 Tdttdx

34、to10 時(shí)間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢快慢。工程中， 當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束，從 而一階系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為3 4。 顯然，對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)而言，越小越好。 1)(0tdttdy 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10)sin(11)(2tetydtn221,1arctgnd其中：2222)(nnnsssHssX1)(和二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性曲線如下圖所示：5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線=0.2=0.4=0.6=0.8t 二階系統(tǒng)（01時(shí)

35、，系統(tǒng)退化到等同兩個(gè)一階系統(tǒng)的串聯(lián)， 此時(shí)輸出無振蕩，但需較長時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)。 一定時(shí)，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。 =0.60.8時(shí)，系統(tǒng)可以以較短時(shí)間（大 約(57)/n ）進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2% 5%的范 圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%。因此，二階因此，二階 測(cè)試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為：測(cè)試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為： =0.60.8。第六節(jié)第六節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件測(cè)試的條件 不失真測(cè)試的條件不失真測(cè)試的條件 信號(hào)不失真測(cè)試指系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)的波形和輸入x(t) 的波形完全相似，從而保留原信號(hào)的特征和全部 信息。即： y(t)= A0 x(t - t0) 其中，A0、t0為

36、常數(shù)。 上式表明，若輸入與輸出間僅存在幅值不同和時(shí)間滯后，則表明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)試。 0tx(t) y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)波形不失真復(fù)現(xiàn)0000)()()()()(tjtjeAXXeAXYH系統(tǒng)初態(tài)為0時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行傅氏變換，可得 不失真測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：即：A() = A0 () = t0因此系統(tǒng)不失真測(cè)試應(yīng)具備以下兩個(gè)條件：q 幅頻特性幅頻特性A( )在在x(t)的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；的頻譜范圍內(nèi)為常數(shù)；q 相頻特性相頻特性 ( )與與 成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原成線性關(guān)系，為一經(jīng)過原 點(diǎn)的直線。點(diǎn)的直線。A(), ()A0A()

37、= A0 () = -t0- c c0不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖不失真測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性圖 （|c時(shí)，X()=0） 注意：注意： q 上述不失真測(cè)試條件只適用于一般的測(cè)試目 的。對(duì)于用于反饋控制系統(tǒng)中的測(cè)試裝置， 時(shí)間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因根據(jù)具體 要求，盡量減少時(shí)間滯后。 q 實(shí)際測(cè)量中，絕對(duì)的不失真測(cè)試是不可能實(shí) 現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。 幅值失真幅值失真：A()不等于常數(shù)時(shí)引起的失真。 相位失真相位失真：()與間的非線性引起的失真。 一般對(duì)于單頻率成分的信號(hào)，只要其幅值處 于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號(hào)無所謂失真問題； 對(duì)于含有多種頻率成分的信號(hào)，既存在幅值失 真，也存在相

38、位失真。信號(hào)中不同頻率成分通過測(cè)試裝置后的輸出信號(hào)中不同頻率成分通過測(cè)試裝置后的輸出 減少失真的措施減少失真的措施 根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻帶選擇合適的測(cè)試裝置； 信號(hào)預(yù)處理，如消除處于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的 噪聲； 分析一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件分析一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)：時(shí)間常數(shù) 越小，響應(yīng)越快，近 于滿足不失真測(cè)試條件的通頻帶越寬。 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)q (2.53)n段，()接近-180，且隨變化 很小，若在實(shí)際測(cè)試電路或在數(shù)據(jù)處理中減 去固定的相位差；或?qū)y(cè)試信號(hào)反相，則相 位失真很小，但此時(shí)A()過小，輸出幅值衰 減太大，即幅值失真大； q =(0.3

39、2.5)n段，裝置頻率特性受影響很 大。 q分析表明：分析表明： 當(dāng) = 0.60.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合 特性。當(dāng) =0.7時(shí)，在=(00.58)n的頻段 內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線， 產(chǎn)生的相位失真也很小。 注意注意： 幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮， 如在振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)僅關(guān)心振動(dòng)的頻率頻率 成分及其強(qiáng)度成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。 而如若需要測(cè)量特定波形的延遲時(shí)間，則 需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些 測(cè)試情形下，可能并不關(guān)心幅值失真問題， 如測(cè)兩個(gè)輸入信號(hào)間相位差的測(cè)量。 原則上構(gòu)成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng) 當(dāng)基本滿足不失真測(cè)試條件。 第七節(jié)第七節(jié) 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的標(biāo)定測(cè)試裝置的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的標(biāo)定 一一 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性標(biāo)定 靜態(tài)標(biāo)定是一種特殊的測(cè)試，它的輸入是經(jīng)過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量，而且標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)當(dāng)是