向量方法求線面角

1、關(guān)于向量方法求線面角中學(xué)數(shù)理化現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共12頁一、概念名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面直線兩條異面直線 所成的角所成的角直線與平面直線與平面所成的角所成的角直線直線a、b是異面直線，經(jīng)過是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)空間任意一點(diǎn)o，作直線，作直線a、b，并使，并使a/a，b/b，我們把，我們把直直線線a和和b所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）叫做異面直線叫做異面直線a和和b所成的角。所成的角。LoBA平面的一條斜線和它在這個(gè)平平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若特別地，若

2、L?則則L與與所成的角所成的角是直角，若是直角，若L/或或 L ，則，則L與與所成的角是所成的角是0角。角?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共12頁異面直線所成角的范圍：異面直線所成角的范圍： 0,2ABCD1D, 與 的關(guān)系？CD AB思考：思考：, 與 的關(guān)系？DC AB結(jié)論：結(jié)論：cos|cos,| a b| ab，ab，設(shè)直線的方向向量為 ，的方向向量為CAaBbDaabb探究探究1：線線角：線線角現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共12頁2nBA ，斜線與平面所成角的范圍斜線與平面所成角的范圍： ABO, 設(shè)平面 的法向量為 ，則與 的關(guān)系？nn BA思考：思考：結(jié)論：結(jié)論：sin|cos,| n AB nn

3、BAAB2nBA ，探究探究2：線面角：線面角0,2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共12頁例1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)求：異面直線AE與CF所成角的余弦值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共12頁例1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)求：異面直線AE與CF所成角的余弦值例2：正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，側(cè)棱長為 ，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角 2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共12頁變式：如圖所示，已知直角梯形ABCD，其中ABBC2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且ASAB.求直線SC與底面ABCD的夾角的余

4、弦現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共12頁例3.如圖所示，四棱錐PABCD中，AB AD，CD AD，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共12頁如圖，M、N分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1 的中點(diǎn)（1）求異面直線MN與CD1 所成的角（2）MN與平面AMC所成角的大小當(dāng)堂檢測現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共12頁2nBA ，斜線與平面所成角的范圍斜線與平面所成角的范圍： ABO, 設(shè)平面 的法向量為 ，則與

5、的關(guān)系？nn BA思考：思考：結(jié)論：結(jié)論：sin|cos,| n AB nnBAAB2nBA ，探究探究2：線面角：線面角0,2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共12頁例例2 2： 1111ABCDABC D的棱長為的棱長為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角正方體正方體ABCD1A1B1C1Dxyz(0 0 0)A ， ，1(101)B， ，(110)C ， ，1(101)(110)ABAC ， ， ，1(111)C， ，11(010)BC 則， ，1()AB Cnxyz設(shè)為， ，平平面面的的法法向向量量100n ABn AC 則，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故110 1 03cos313n BC ，1113所以與面所成的角的正弦值為。3BCABC解：以點(diǎn)解：以點(diǎn)A A為