高一函數(shù)單調(diào)性課件

1、請(qǐng)大家觀察教材圖請(qǐng)大家觀察教材圖1-3-1，說(shuō)說(shuō)他們分別，說(shuō)說(shuō)他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？321012394101492yxx列表描點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)列表描點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)f(x)=x2的圖像，并觀察的圖像，并觀察圖像在圖像在y軸左側(cè)從左往右始軸左側(cè)從左往右始終呈終呈“下降下降”趨勢(shì)，在趨勢(shì)，在y軸軸右側(cè)從左往右始終呈右側(cè)從左往右始終呈“上上升升”趨勢(shì)。趨勢(shì)。我們稱函數(shù)在區(qū)間我們稱函數(shù)在區(qū)間 上上單單調(diào)遞調(diào)遞減減，在區(qū)間，在區(qū)間 上上單單調(diào)遞調(diào)遞增增。0 ,(), 0問(wèn)：根據(jù)函數(shù)圖像的上升或下降如何問(wèn)：根據(jù)函數(shù)圖像的上升或下降如何來(lái)定義增減函數(shù)？來(lái)定義增減函數(shù)？設(shè)函數(shù)

2、的定義域?yàn)樵O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間，區(qū)間 。在區(qū)間。在區(qū)間D上，上，若函數(shù)的圖像若函數(shù)的圖像從左向右從左向右總是總是上升上升的，則稱函數(shù)的，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù)，區(qū)間，區(qū)間D稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的單調(diào)增單調(diào)增區(qū)間區(qū)間；若函數(shù)的圖像；若函數(shù)的圖像從左向右從左向右總是總是下降下降的，則的，則稱函數(shù)在區(qū)間稱函數(shù)在區(qū)間D上市上市減函數(shù)減函數(shù)，區(qū)間，區(qū)間D稱為函數(shù)的稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間。ID 21Oyxyx22x x2121Oy2x2 yyx1 1-1OyxOyxxy1練習(xí)：判斷下列一、二次函數(shù)，反比例練習(xí)：判斷下列一、二次函數(shù)，反比例函數(shù)的單調(diào)性，并指明單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)

3、性，并指明單調(diào)區(qū)間例例1：右圖是定義在：右圖是定義在閉區(qū)間閉區(qū)間5, 5上上的函數(shù)的函數(shù)yf(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出象，根據(jù)圖象說(shuō)出yf(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，間上， yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？是增函數(shù)還是減函數(shù)？-2321-1-3-44Ox2-231-3-15-5y思考思考：如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)：如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)在定義域內(nèi)某一區(qū)間的單調(diào)性，即用自在定義域內(nèi)某一區(qū)間的單調(diào)性，即用自變量的取值變量的取值X與其所唯一對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與其所唯一對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)怎樣來(lái)描述？怎樣來(lái)描述？Oxy321012394101492yxx問(wèn)題探

4、究：?jiǎn)栴}探究：0 ,(), 0(函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 上隨上隨著著x的增大，相應(yīng)的的增大，相應(yīng)的f(x)反而隨之減小。反而隨之減小。 在區(qū)間在區(qū)間 上隨上隨x的的增大，相應(yīng)的增大，相應(yīng)的f(x)也增大。也增大。分析：分析：當(dāng)當(dāng)x在（在（0，+ ）上從小到大取值時(shí)，）上從小到大取值時(shí)，如：如：245.16.3，相應(yīng)函數(shù)值的大，相應(yīng)函數(shù)值的大小變化為小變化為2232425.126.32由特殊到一般顯然有：由特殊到一般顯然有：當(dāng)當(dāng)0 x1x2x3x4x5時(shí)時(shí)有有0 x12x22x32x42x52即即0y1y2y3y4y5問(wèn)題問(wèn)題1：對(duì)于函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x)，若，若-12時(shí)，有時(shí)，有f(-1)f(2

5、), 能否說(shuō)函數(shù)能否說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-1,2)上遞增呢？請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。上遞增呢？請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。問(wèn)題問(wèn)題2：函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，+ ）上有）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量的取值無(wú)數(shù)個(gè)自變量的取值x，使得，使得0X1X2 X3時(shí)有時(shí)有f(0)f(x1)f(x2)f(x3),能不能不能說(shuō)明函數(shù)在（能說(shuō)明函數(shù)在（0，+ ）上為增函數(shù)？）上為增函數(shù)？請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。問(wèn)題問(wèn)題3：函數(shù)函數(shù)f(x)的定義區(qū)間為（的定義區(qū)間為（0，+ ），對(duì)于該區(qū)間的任意，對(duì)于該區(qū)間的任意x都有，都有，f(0)f(x) ，能不能說(shuō)明函數(shù)在（能不能說(shuō)明函數(shù)在（0，+ ）上

6、為增函數(shù)？）上為增函數(shù)？請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。請(qǐng)舉例或畫(huà)圖說(shuō)明理由。我們?nèi)∽宰兞繒r(shí)有必要取那么多嗎？我們?nèi)∽宰兞繒r(shí)有必要取那么多嗎？但是取但是取1個(gè)也不行，那最少應(yīng)取多少個(gè)？個(gè)也不行，那最少應(yīng)取多少個(gè)？問(wèn)題問(wèn)題4：對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間（在區(qū)間（0，+ ）上隨便取兩自變量上隨便取兩自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，是否總有是否總有f(x1)f(x2)？問(wèn)題問(wèn)題5：對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間（在區(qū)間（-，0 ）上上任意任意取兩自變量取兩自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1f(x2)？取兩個(gè)試試取兩個(gè)試試請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)f(x)=x2的單調(diào)性的單調(diào)性函數(shù)函數(shù)f

7、(x)=x2，對(duì)于，對(duì)于 （0，+ ）上的）上的任意任意x1x2，都有，都有f(x1)f(x2)，我們就說(shuō)函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)=x2在（在（0，+ ）上是）上是增增函數(shù)函數(shù)對(duì)于（對(duì)于（-，0 ）上的）上的任意任意x1f(x2)，我們就說(shuō)函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)=x2在（在（-，0 ）上是）上是減減函數(shù)函數(shù)1.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù).2.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的

8、任意內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)的概念：增函數(shù)、減函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：例例2 證明：函數(shù)證明：函數(shù)f(x)3x2在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)3. 判斷符號(hào)，得出判斷符號(hào)，得出f(x1) ，f(x2)的大小關(guān)系的大小關(guān)系4. 下結(jié)論下結(jié)論1.在給定區(qū)間任意取二自變量在給定區(qū)間任意取二自變量 x1, x2使得使得x1x2;2. 計(jì)算計(jì)算f(x1) f(x2)（或（或 f(x1) / f(x2) ）并）并化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)； 歸納小結(jié)歸納小結(jié)用定義證明單