簡單三角恒等變換典型例題

1、簡單三角恒等變換復(fù)習(xí)一、公式休義1、和差公式及其變形:fl) sin(tr 土0) = sin£if cos/7土cosa sin 0 sin a cos/?± cos6r sin 0 = sin(a 土 /?)K2) cosQf ± /3) = cos6T cos/7 + sin a sin fl cosQ cos/y干 sin a sin p cos(cz ± /7)tan a ± tan p(3) .tan(Q 古 0) = :二 Q 去分母得tana tanptail a + tail 3 = tana+ Q(1tan a tail 0

2、tan a tan /? =tan2、倍角公式的推導(dǎo)及其變形：<<<<O <(1) sin 2a = sin(a + cr) = sin a cosa + cosa sin a = 2smacoscrU> suiezcoscz = sin2Z9 2 '<z> li sin 2cr = (sin a ± coszz)2(2) cos 2a = cos(cr 4- a) = cos a coscr sin asin a =cos* a sin aq cos2cr = cos2 a sin2 a = (cos a + sin a)(c

3、os a - sin ar)； . rpo* p*気o cos2cr =cos2 a - sin'住 &汽八£ 叮&A= cos' a 十(1 cos a j >把 1 移項得 1 十cos2a = 2cos? a 或 2cos2 住一1l + cos2aa空=cos a2【因炯是扌的兩借，所臥公式也可昨成用 勺住 i 上 一 沁2 1-Hcosaacosg* = 2co 護1 或14-cos(z = 2 cos- dx = cos *°2-2別22因為仏是加的兩席 所以公式也可以寫成cos4a = 2cos2 2a -1，或 1 +

4、cos4ct = 2cos2 lao c os2df = cos2 a siii2 a =(1 sin2 a)-sin? a=12sin2 aO把L移項得l-co§2a =2sin-或1 一 cos 2a-2=sin5【因為a是冬的兩倍卩所以公式也可以寫成2cos«z = 1 2smS 或1 coscr = 2sin 或2 . . 1 2-因為也是2a的兩臨所以公式也可頂寫成 ° % °cos4(x = 1 2sin2 2ct或 1 cos4a = 2siii" 2a1 cosa 罩 a=sm 2 21-Os46?a：=siii 2a J二.;

5、基本題型1.己知某個三角函數(shù)，求其他的三角函數(shù)： c c T V L C ® a ® y s注意角的關(guān)系如 a = (a 缶 0) 0* 0 = (a + 0)a, a + 0 = (£ + )十(fl - £)等等4°4.»4 -5> ，亠°£1)且知aP都是銳角sin cz = , cos(a + 0)=求sin戸的值(5*13O)已知 cos迄a寧二.一< a < -jSin(-_ + 0J：=晝 引求sin(<z + 勵的值45 444-134f槌不擊(一-+ 0) (X)=加 +

6、a+只要卓出:"sin(/r+a +即可4 =42、已知某個三角函數(shù)值，求相應(yīng)的角：只要計算所求角的某個三角函數(shù)，再由三角曲數(shù)值求角，注意選擇合適的三角 函數(shù)敢"都是銳筋如=卓呻0=響”求角“陽弧度3、年針們公式的應(yīng)用<1)求 tan 28° +tan32° +JJ(l + tan28° tan32°)的值O) ABC 中,ft A. B 滿足(l + tanA)(l + taiifi) = 2,求 A+B 的弧度4. 弦化切.即已知tm 求與cos相關(guān)的式子的值：化為分式，分子分母同時除以cosa或cos匕瑩笳 壯V°

7、; « - q <* 七 *» , 內(nèi)鼻養(yǎng)呎p.u丿滬嚴(yán) 二 ：U 還先 °. . .<1)已知land =2$ 求sina-5cosd3siiicr+ cosezl + siii 2(z + cos2a1 + sin 2a cos2Q3 s in 2a + cos2cz 的值5. 切化弦，再通分，再弦合一sin50u(l + tanl0°)(2).證明；Sm 21 (I + tan x tan S) = tan % icosx 遶6綜合應(yīng)用，拄意公式的靈活應(yīng)用與因式分解結(jié)舍f - a rn 7 - P -丁2 - sift弦林qs41% -

8、sin 20 cos40 + cos20sin 40 的值等于。()'D.U-' 24tan“ = ,貝ljtan(a-/?)等于 C )7,s8.9.A. -3B. 3c.冬3D,GOfid S _2°f *：55A.-斗D. 4已知OWAv奚 且cosAir那么M2A籌于)5n 7, 12B.息2525已知tan(cz +肖)=?tan(/?)=孑則tanto + )的值鑼于 -544418sinl65°-(B.A22C.S22B' T尸 W6 + /2Ci 4sinlcoslS+s 1I1760 cos74° 的值是疋Ce24B.；25D.巳加*氏如”2A. -