243正多邊形和圓

1、你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 把一個(gè)圓分成把一個(gè)圓分成n等份等份,順次連接各分點(diǎn)就可以作出順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓. 如圖如圖,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段段弧弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在 O上上, 五邊形五邊形ABCD是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCD的

2、外接圓的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB以中心為圓心以中心為圓心,邊心距為半徑邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD.中心角邊心距rAB以中心為圓心以中心為圓心,邊心距為半徑邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓的圓為正多邊形的內(nèi)切圓EFCD.n360中心角nBOGAOG180邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222練習(xí)：分別求出半徑為練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正

3、三角形，的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,1.2R在在RtABD中中,BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=SABC=43322332RRR邊心距邊心距OD=解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長(zhǎng)222

4、2ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六的正六邊形邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng) l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地

5、基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形邊形共有共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形邊形的中心。的中心。4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。1、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_2、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O的半徑的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊

6、形的中，那么正六邊形的中心角是心角是_度，半徑是度，半徑是_，邊心距是，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是它的每一個(gè)內(nèi)角是_4、正、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角角的度數(shù)相等的度數(shù)相等中心中心邊心距邊心距601120中心中心235.正多邊形一定是正多邊形一定是 對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形,一個(gè)正一個(gè)正n邊邊形共有形共有 條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通每條對(duì)稱軸都通過過 ;如果一個(gè)正如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖邊形是中心對(duì)稱圖形形,n一定是一定是 數(shù)數(shù).6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要至少要旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 度度,才能與原來(lái)的圖形位置重合才能與原來(lái)的圖形位

7、置重合.7.兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和和18,則它們的周長(zhǎng)之比為則它們的周長(zhǎng)之比為 ,面積之比面積之比為為 .軸軸n中心中心偶偶7223498.下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是( )A.平行四邊形是正四邊形平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形正方形是正四邊形9. 下列命題中下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是真命題的個(gè)數(shù)是( )各邊都相等的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形各角都相等的多邊形是正多邊形;正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形正多邊形一

8、定是中心對(duì)稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA10.已知正已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為13,則則n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和就和原來(lái)的圖形重合原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是那么這個(gè)正多邊形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形 CB13、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的弦心距的弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。14、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度15.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（各邊相等的圓內(nèi)接多