內(nèi)蒙古通遼市開魯縣蒙古族中學高二上學期期中數(shù)學試卷（理科）Word版含解析

1、2016-2017學年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣蒙古族中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（題型注釋）每小題5分，共計60分1是第四象限角，cos=，則sin=（）ABCD2已知|=1，|=2，且與夾角為60°，則等于（）A1B3C2D43已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=18a5，則S8=（）A18B36C54D724下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線x=對稱的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）5若=，則tan2=（）ABCD6數(shù)列an的前n項和Sn=2n2+n，那么它的通項公式是（）Aan=2n1Ban=2n+1Can

2、=4n1Dan=4n+17若，為銳角，且滿足cos=，cos（+）=，則sin的值為（）ABCD8在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D銳角三角形9已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，（ +），則=（）ABC1D210在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積（）A3BCD311如圖，空間四邊形OABC中， =， =， =，點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于（）ABCD12函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖

3、象如圖所示，則f（）的值為（）AB0C1D二、填空題（每空5分，共計20分）13已知tan=2，且，則cos+sin=14若非零向量，滿足|=|，（2+）=0，則與的夾角為15已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=9，且S1=1，則an的公差是，Sn的最小值為16在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知an是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=5（）求an的通項an；（）求an前n項和Sn的最大值18已知頂點在單位圓上的ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc

4、（1）求角A的大??；（2）若b2+c2=4，求ABC的面積19已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c20已知：、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐標；（2）若|=，且+2與2垂直，求與的夾角21設函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x1（1）求f（x）的最大值及此時的x值（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間（3）若x，時，求f（x）的值域22在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大??；（）若ABC的面積S=5，b=5，求s

5、inBsinC的值2016-2017學年內(nèi)蒙古通遼市開魯縣蒙古族中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（題型注釋）每小題5分，共計60分1是第四象限角，cos=，則sin=（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關系sin2+cos2=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號【解答】解：是第四象限角，sin=，故選B2已知|=1，|=2，且與夾角為60°，則等于（）A1B3C2D4【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求【解答】解：因為|=1，|=2，且與夾角為60°，則=

6、41×2×cos60°=3；故選B3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=18a5，則S8=（）A18B36C54D72【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故選：D4下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線x=對稱的是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】將x=代入各個關系式，看看能否取到最值即可驗證圖象關于直線x=對稱，分別求

7、出最小正周期驗證即可【解答】解：A，對于函數(shù)y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)y的圖象不關于直線x=對稱，故排除AB，對于函數(shù)y=sin（2x），令x=，求得y=1，是函數(shù)的最值，故圖象關于直線x=對稱；且有T=，故滿足條件；C，由T=4可知，函數(shù)的最小正周期不為，故排除CD，由T=4可知，函數(shù)的最小正周期不為，故排除D故選：B5若=，則tan2=（）ABCD【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】將已知等式左邊的分子分母同時除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切得到關于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切

8、函數(shù)公式化簡后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，則tan2=故選B6數(shù)列an的前n項和Sn=2n2+n，那么它的通項公式是（）Aan=2n1Ban=2n+1Can=4n1Dan=4n+1【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【分析】首先根據(jù)Sn=2n2+n求出a1的值，然后利用an=SnSn1求出當n2時an的表達式，然后驗證a1的值是否適合，最后寫出an的通項公式即可【解答】解：Sn=2n2+n，a1=2×12+1=3，當n2時，an=SnSn1=2n2+n2（n1）2+（n1）=4n1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通項公式為：an=4n

9、1，故選C7若，為銳角，且滿足cos=，cos（+）=，則sin的值為（）ABCD【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，為銳角，且滿足cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故選：B8在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D銳角三角形【考點】三角形的形狀判斷【分析】在ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得

10、a=2b，化簡可得 b2=c2，從而得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b，化簡可得 b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A9已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，（ +），則=（）ABC1D2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B10在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=

11、（ab）2+6，C=，則ABC的面積（）A3BCD3【考點】余弦定理【分析】根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC=，故選：C11如圖，空間四邊形OABC中， =， =， =，點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于（）ABCD【考點】向量在幾何中的應用【分析】=【解答】解： =；又，故選B12函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，則f（）的值為（）AB0C1D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解

12、析式【分析】利用y=Asin（x+）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值【解答】解：由圖知，A=2， T=，T=，解得=2，又×2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故選：D二、填空題（每空5分，共計20分）13已知tan=2，且，則cos+sin=【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由tan的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin與cos的值，代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：tan=2，且，cos=，sin=，cos+sin

13、=+=故答案為：14若非零向量，滿足|=|，（2+）=0，則與的夾角為120°【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果【解答】解：設與的夾角為，非零向量，滿足|=|，（2+）=2+|2=2|cos+|2=0，cos=0°180°=120°，故答案為：120°15已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=9，且S1=1，則an的公差是1，Sn的最小值為45【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由已知條件求出S3=24，由此能求出公差

14、d=1從而求出Sn=，由此利用配方法能求出的最小值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=9，且S1=1，S3=3+3=3×（9）+3=24，3（9）+d=24，解得d=1Sn=9n+=（n）2，當n=9或n=10時，取最小值S9=S10=45故答案為：1，4516在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于【考點】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，轉(zhuǎn)化角為邊的關系，利用大邊對大角，余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，C為最大角

15、，a=，b=，由余弦定理可得：cosC=，C（0，），C=故答案為：三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知an是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=5（）求an的通項an；（）求an前n項和Sn的最大值【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d代入通項公式，即得（2）將Sn的表達式寫出，是關于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之【解答】解：（）設an的公差為d，由已知條件，解出a1=3，d=2，所以an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所以n=2時，Sn取到最大值418已知頂點在單位圓上的ABC中，

16、角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若b2+c2=4，求ABC的面積【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根據(jù)題意求出bc的值，從而求出三角形的面積【解答】解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosA=；又0A，A=； （2）=2R，R為ABC外接圓的半徑，a=2RsinA=2×1×=；又b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，4=+bc，解得bc=1； SABC=19已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B

17、，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c【考點】解三角形【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=22

18、0已知：、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐標；（2）若|=，且+2與2垂直，求與的夾角【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】（1）設，由|=2，且，知，由此能求出的坐標（2）由，知，整理得，故，由此能求出與的夾角【解答】解：（1）設，|=2，且，解得或，故或（2）， 即，整理得，又0，=21設函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x1（1）求f（x）的最大值及此時的x值（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間（3）若x，時，求f（x）的值域【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】f（x）=2cos2x+sin2x1=cos2x+=（1）當2x+，即時，f（x）取得最大值；（2）由，得，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）由，得，即可求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x1=cos2x+=，（1）當2x+，即時，f（x）max=2；（2）由，得，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，kZ；（3），由，得，1f（x）2則f（x）的值域為1，222在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大??；（）