《全等三角形的判定課件PPT》ASA_AAS

1、1. 我們已學(xué)了那些判定我們已學(xué)了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法? 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 三邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊邊邊邊（SSSSSS）：邊角邊邊角邊（SAS）： 有有兩邊和它們夾角兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。ABCDE12如圖，已知如圖，已知12，ACAE， ABAD ,ABC和和ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？練習(xí)練習(xí)6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請。請問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請任選一對(duì)給予證明。問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請任選一對(duì)給予證明。FEDCBAFEDCBA答：答：

2、證明：證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）ABC DEF三對(duì)三對(duì) 27、已知：如圖11-全-1：一個(gè)三角形的兩邊分別是10和7，則第三邊上的中線的取值范圍是多少？ 1如圖11-應(yīng)12所示，已知E是AC的中點(diǎn)，CFAB試說明：CF=AD 一張教學(xué)用的三角形硬紙板一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)

3、設(shè)情景,實(shí)例引入CBEAD12.2全等三角形的條件（ASA）（AAS）我們先來探究兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形是否全等 先任意畫一個(gè)先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)DEF使得使得EF=BC， E = B ，F(xiàn) = C；畫法：畫法：1、畫畫EF=BC 2、畫、畫MEF = B;再畫再畫NFE= C EM、FN交于點(diǎn)交于點(diǎn)D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3） 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和它們和它們夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：ABCDEF在在ABC與與D

4、EF中中 ABC DEF（ASA）A= DB = EAB=DE(簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）。）。 如圖：如圖： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？全等嗎？ 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究2ABCDEF證明：證明： ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA） 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一個(gè)角的對(duì)邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？的兩個(gè)三角形是否全等？ 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一

5、個(gè)角的對(duì)邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。的兩個(gè)三角形全等。 公理3的推論ABCDEF用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB = E(簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）例題講解：例題講解：例例1.已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：求證：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE還相等么？為什還相等么？為什么？么？思考探究3 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中

6、兩有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊與另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊與另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？ABCD觀觀察察如圖：如圖：ABC是直角三角形，是直角三角形， ACB90o ,CD AB, AB,垂足為垂足為D D。則在則在ACD與與CBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD試想試想ACD與與CBD會(huì)全等嗎？會(huì)全等嗎？（1 兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等便能判別它兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等便能判別它們?nèi)?，只有滿足（們?nèi)?，只有滿足（ASA）和（）和（AAS）才行。）才

7、行。 20如圖11-應(yīng)12所示，已知E是AC的中點(diǎn)，CFAB試說明：CF=AD1234例例2.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此題又如何此題又如何?CAD1 1B2 23 34 456OACDBAO=BO1.如圖，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，已知，已知A=B添加條件添加條件 （填一個(gè)即可）（填一個(gè)即可） 就有就有 AOC BOD還有嗎？還有嗎？填一填1.如圖，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，已知，已知A=B添加條件添加條件 （填一個(gè)即可）（填一個(gè)即可） 就有就有 AOC BOD1.如圖，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)相

8、交于點(diǎn)O，已知，已知A=B添加條件添加條件 （填一個(gè)即可）（填一個(gè)即可） 就有就有 AOC BODAC=BD?OC=OD?AC=OD?AC=OB?12 22如圖11-應(yīng)-14所示，AB=CD，AD=BC，O為AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的垂直線分別交AD、BC于M、N點(diǎn) 求證：(1)1=2 (2) AM=CN34課時(shí)25 5：如圖，已知：如圖，已知E E在在ABAB上，上，1=21=2， 3=43=4，那么那么ACAC等于等于ADAD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA4321EDCB解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) B

9、C=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 6. 已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點(diǎn)，OEAB于E，OFDC于F。 求證：OE=OF。（9分） A B C D E F O 1、如圖，已知、如圖，已知1=2，3=4，BD=CE 求證：求證：AB=AC4213ABCED2、如圖，、如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？嗎？為什么？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234如圖，如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為什么？嗎？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234證明：證明： ABCD，A

10、DBC（已知（已知 ） 12 34 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在在ABC與與CDA中中 12 （已證）（已證） AC=AC （公共邊）（公共邊） 34 （已證）（已證） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）五、思考題五、思考題1. 已知已知:點(diǎn)點(diǎn)E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F是是CB的延長線上一點(diǎn)，且的延長線上一點(diǎn)，且EAAF，求證：求證：DE=BFABCDEF1.如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，的距離，可以在可以在AB的垂線的垂線BF上取

11、兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C，D，使，使BC=CD，再定出再定出BF的垂線的垂線DE，使，使A， C，E在一條直線上，在一條直線上，這時(shí)測得這時(shí)測得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABC DEF2、如圖，已知、如圖，已知1=2 3=4求證：求證：BD=CDABCDE1234 7已知如圖11-全-11所示，在ABC中，AB=AC，BAC=90，過A作直線ED，使EDBE于E，CDED于D 求證：ED=BE+CD （9分）拓展題拓展題9.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過點(diǎn)過點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請說明理由。相等嗎？請說明理由。AC

12、EBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長線段相等長線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）F1234 11如圖11-全-8所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD求證：BD平分EF，若將DEC的邊

13、EC沿AC方向平移為圖，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由 （9分） 1如圖11-全-2所示，點(diǎn)C是線段AB上任意點(diǎn)（C點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N （1）求證：ACE DCB； 31 14、已知：已知：ABC和和BDE是等邊三角是等邊三角形形, 點(diǎn)點(diǎn)D在在AE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD ABCDE分析：分析：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。12 3如圖如圖11-全全-7所示，已知所示，已知AD是是ABC的的中線，中線，AE是是ABD的中線，的中線，AB=BD求求證：證：AC=2AEF12345 3如圖1