直線方程課件

1、 如果直線如果直線l沿沿x軸負(fù)方向平移軸負(fù)方向平移3個(gè)單位個(gè)單位,再沿再沿y軸正方向軸正方向平移平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的的斜率是斜率是 復(fù)習(xí)3方向向量方向向量 經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的方向向量是 ，其坐標(biāo)為 ，若直線的斜率為k (x1x2)，則直線的方向向量是 (x2x1，y2y1)(1，k) 4.直線的截距直線的截距 直線直線l與與x軸軸、y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A(a,0)和和B(0,b)a、b分別叫直線分別叫直線l在在x軸和軸和y軸上的截距軸上的截距.截截距距 ，也可能等于，也可能等于 .可正可負(fù)可

2、正可負(fù)零零復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：簡(jiǎn)述在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。簡(jiǎn)述在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。答：答：（1）已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾）已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾 斜角（斜率）可以確定一條直線。斜角（斜率）可以確定一條直線。 （2）已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。）已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。y=kx+b)(11xxkyy 112121xxyyxxyy1 byax點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式:斜截式斜截式:兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式:截距式截距式:Ax + By +C 0(A,B 不同時(shí)為不同時(shí)為0 )一般式一般式直線方程的關(guān)系直線方程的關(guān)系一一.直線方程的幾種形式：直線方程的幾種形式：a=b=0時(shí)時(shí),y=kx 不垂直

3、不垂直x,y軸和過(guò)原軸和過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)x,y軸上截距為軸上截距為分別分別a,b截距式截距式A,B,C為為0時(shí)時(shí),直線的特點(diǎn)直線的特點(diǎn) 任意直線任意直線 A,B不同時(shí)為不同時(shí)為0 Ax+By+C=0 一般式一般式 x1=x2時(shí)時(shí),x=x1y1=,y2時(shí)時(shí),y=,y1 不垂直不垂直x,y軸軸 (x1,y1), (x2,y2)是直線是直線上兩定點(diǎn)且上兩定點(diǎn)且(x1x2 ,y1,y2) 兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式 k不存在時(shí)不存在時(shí), x= x0 k存在存在 斜率為斜率為k, y軸軸上截距為上截距為by=kx+b 斜截式斜截式 k不存在時(shí)不存在時(shí), x= x0 k存在存在 斜率為斜率為k,過(guò)定過(guò)定點(diǎn)點(diǎn) (x0,y0)y-

4、y0=k(x-x0) 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 備注備注 適用范圍適用范圍 已知條件已知條件 方程形式方程形式 直線名稱(chēng)直線名稱(chēng) 121121xxxxyyyy1byax若點(diǎn)若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線，且線段段P1P2 的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，則，則二、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接法和待定系數(shù)法直接法和待定系數(shù)法A(-2,0),B(0,3)設(shè)直線設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，你能寫(xiě)出幾種形式的直線你能寫(xiě)出幾種形式的直線l的方程？的方程？ 例例1:直接法直接法 ABC的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是A（- -5，0），），B（3，- -3）

5、，）， C（0，2），求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程。），求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程。C 2A -53BO-3xy例例2:求適合下列條件的直線的方程：求適合下列條件的直線的方程：(1)在在y軸上的截距為軸上的截距為5，傾斜角的正弦值是，傾斜角的正弦值是 ; (2)若直線過(guò)（若直線過(guò)（1 1，0 0），且直線的方向向量為），且直線的方向向量為 a=a=（1 1，2 2），求直線的方程），求直線的方程. .3.下列四個(gè)命題中，真命題是下列四個(gè)命題中，真命題是( )A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0( x0 ,y0 )的直線都可用方程的直線都可用方程y-y0=k( x-x0 )表示表示B.經(jīng)過(guò)兩不同點(diǎn)經(jīng)過(guò)

6、兩不同點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可用的直線都可用方程方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示表示C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示表示D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程的直線都可以用方程 y=kx+b表示表示1xyabB 4過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(3,1)，傾斜角的余弦為，傾斜角的余弦為0的直線方程是的直線方程是() Ax3 By1 Cy3 Dx1A5已知直線的傾斜角是已知直線的傾斜角是60，在，在y軸上的截距是軸上的截距是5， 則該直線的方程為則該直線的方程為_(kāi)53 xy6已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，它的

7、一個(gè)方向向量為，它的一個(gè)方向向量為 a(2,4)，則直線，則直線l的方程為的方程為_(kāi)2xy70求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；相等的直線方程；例例3:待定系數(shù)法待定系數(shù)法（8）直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（-3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距），且在兩坐標(biāo)軸上的截距 之和為之和為12；（9）直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（5，10），且原點(diǎn)到直線的距離為），且原點(diǎn)到直線的距離為5.例例4: 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸的正半軸分別交于軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如右圖所示，求兩點(diǎn)，如右圖所示，求ABO的的面積的最小值及此時(shí)直線

8、面積的最小值及此時(shí)直線l的方程的方程 直線被兩條直線直線被兩條直線l1:y=1和和l2:x-y-7=0 截得的線段中點(diǎn)為截得的線段中點(diǎn)為P(1,-1),求該直線的方程求該直線的方程.例例5:y=1x-y-7=0P(1,-1),若一直線被直線若一直線被直線l1:4x+y+6=0和和l2:3x-5y-6=0截得的線段的截得的線段的中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線方程條直線方程.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；相等的直線方程；例例3:待定系數(shù)法待定系數(shù)法（8）直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（-3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距），且在兩坐

9、標(biāo)軸上的截距 之和為之和為12；（9）直線過(guò)點(diǎn)（直線過(guò)點(diǎn)（5，10），且原點(diǎn)到直線的距離為），且原點(diǎn)到直線的距離為5.兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系斜截式斜截式一般式一般式方程方程A1xB1yC10A2xB2yC20相交相交垂直垂直 平行平行重合重合yk1xb1yk2xb221kk A1B2-A2B10.121kkA1A2+B1B20.2121,bbkk2121,bbkk斜率存斜率存在！在！1.以下命題中的真命題是（以下命題中的真命題是（ ）A平行直線的傾斜角相等平行直線的傾斜角相等 B平行直線的斜率相等平行直線的斜率相等C互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ) D互相垂直

10、的兩直線的斜率互為相反互相垂直的兩直線的斜率互為相反練習(xí)A斜率相等是兩直線平行的斜率相等是兩直線平行的 條件條件 既不充分也不必要既不充分也不必要例例1: 已知兩直線已知兩直線l1：mx8yn0和直線和直線l2：2xmy10，試確定，試確定m，n的值，使的值，使(1)l1l2；(2)l1l2且且l1在在y軸上的截距為軸上的截距為1.兩條直線的平行與垂直的判定兩條直線的平行與垂直的判定 1.已知直線已知直線l1：(a2)x3ya0， l2：ax(a2)y10. (1)當(dāng)當(dāng)l1l2時(shí)，求時(shí)，求a的值及垂足的坐標(biāo)；的值及垂足的坐標(biāo)； (2)當(dāng)當(dāng)l1l2時(shí)，求時(shí)，求a的值的值2.已知直線已知直線l1：

11、(k3)x(4k)y10與與l2：2(k3)x2y20平行，則平行，則k的值是的值是 () A5或或3B1或或5 C3 D1或或2C3直線直線l1：axy3，l2：xbyc0，則，則ab1 是是l1l2的的 () A充要條件充要條件B充分不必要條件充分不必要條件 C必要不充分條件必要不充分條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件C2.2.若點(diǎn)（若點(diǎn)（5 5，b b）在兩條平行直線）在兩條平行直線6x-8y+1=06x-8y+1=0與與 3x-4y+5=03x-4y+5=0之間，則整數(shù)之間，則整數(shù)b b的值為的值為 （ ） A.5 B.-5 C.4 D.-4A.5 B.-5 C.4 D.

12、-4C4已知已知l1的傾斜角為的傾斜角為45，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (2，1)，Q (3，m)，若，若l1l2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.6A5. “m-1”是是“直線直線mx(2m1)y10和和直線直線3xmy30垂直垂直”的的 ( )A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件若直線若直線 和和直線直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，求與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 的值的值.02052 yx0102 ymxm例例2:1.這是一道已知兩直線的位置關(guān)系求某這是一道已知兩直線的位置關(guān)系求某系數(shù)的問(wèn)

13、題系數(shù)的問(wèn)題.法一用兩直線的斜率關(guān)系，法一用兩直線的斜率關(guān)系，法二用了項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系法二用了項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系.2.兩直線的斜率關(guān)系公式要在兩直線的兩直線的斜率關(guān)系公式要在兩直線的斜率都存在的前提下才好用，否則分類(lèi)斜率都存在的前提下才好用，否則分類(lèi)討論；討論；3.當(dāng)給出的是斜截式方程，可以用法一；當(dāng)給出的是斜截式方程，可以用法一；當(dāng)給出的是一般式方程，用法二較方便當(dāng)給出的是一般式方程，用法二較方便.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 1.（2009安徽）安徽）直線直線l過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與）且與 直線直線2x-3y+4=0垂直，則垂直，則l的方程是（的方程是（ ） A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0 C.2

14、x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A2. (2008全國(guó)全國(guó))設(shè)曲線設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,a)處的處的切線與直線切線與直線2x-y-6=0平行平行,則則a=( ) A.1 B.2 C.- 2 D.-1 A 一條直線過(guò)點(diǎn)一條直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)且被兩條平行直線且被兩條平行直線4x3y10和和4x3y60截取的線段長(zhǎng)截取的線段長(zhǎng)為為 ，求這條直線的方程，求這條直線的方程 2例例4:已知兩條直線已知兩條直線l1：axby40和和l2：(a1)xyb0，求滿(mǎn)足下列條件的，求滿(mǎn)足下列條件的a，b 的值的值(1)l1l2，且，且l1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距

15、離相等，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等引例引例:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與與距離公式距離公式將兩條直線的方程聯(lián)立將兩條直線的方程聯(lián)立11122200AxB yCA xB yC方程組有唯一解方程組有唯一解兩條直線相交兩條直線相交方程組無(wú)解方程組無(wú)解兩條直線平行兩條直線平行方程組有無(wú)數(shù)解方程組有無(wú)數(shù)解兩條直線重合兩條直線重合一一.兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)1.兩兩點(diǎn)的距離公式：點(diǎn)的距離公式：2. 點(diǎn)到直線的距離公式為：點(diǎn)到直線的距離公式為：3. 兩條平行線兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：的距離為：二、二、距離距離212212)()(yyxxAB

16、2200BACByAxd2221BACCd 求經(jīng)過(guò)直線求經(jīng)過(guò)直線 ： 和和 直線直線 ： 的交點(diǎn)，且的交點(diǎn)，且（1）垂直于直線）垂直于直線 ： 的直線的直線 的方程的方程;（2）平行于直線）平行于直線 ： 的直線的直線 的方程的方程;0123yx1l2l0125yx3l3l0653 yx例例1.0653 yx練習(xí)練習(xí)1： 求經(jīng)過(guò)兩直線求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x2y40和和l2： xy20的交點(diǎn)的交點(diǎn)P，且與直線，且與直線l3： (1）3x4y50垂直的直線垂直的直線l的方程的方程（2）3x4y50平行的直線平行的直線l的方程的方程.1 1對(duì)于直線對(duì)于直線l l1 1：AxAxByByC C0 0，(

17、1)(1)若若l l2 2l l1 1，則，則l l2 2可設(shè)為可設(shè)為A Ax xB By ym m0(0(m mC C) )(2)(2)若若l l2 2l l1 1，則，則l l2 2可設(shè)為可設(shè)為B Bx xA Ay yn n0.0.2 2經(jīng)過(guò)兩相交直線經(jīng)過(guò)兩相交直線A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0和和A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0的交點(diǎn)的直線系方程為的交點(diǎn)的直線系方程為A A1 1x xB B1 1y yC C1 1( (A A2 2x xB B2 2y yC C2 2) )0(0(這個(gè)直線系方程中不包括直線這個(gè)直線系方程中不包括直線A A2

18、2x xB B2 2y yC C2 20.)0.)?0)22(243 ,. 2圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)例yxyx(21)(3)(4) 0 xy 不論 取何實(shí)數(shù)，直線都過(guò)定點(diǎn)練習(xí)：練習(xí)：(1, 1) 1.點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應(yīng)熟練掌握公式，應(yīng)熟練掌握2點(diǎn)到幾種特殊直線的距離點(diǎn)到幾種特殊直線的距離(1)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到到x軸的距離軸的距離d|y0|.(2)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到到y(tǒng)軸的距離軸的距離d|x0|.(3)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到與到與x軸平行的直線軸平行的直線ya的距離的距離d|y0a|.(

19、4)點(diǎn)點(diǎn)P(x0，y0)到與到與y軸平行的直線軸平行的直線xb的距離的距離d|x0b|.例例3:要注意斜要注意斜率不存在率不存在哦！哦！ 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(2，1)(1)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線的直線l的方程；的方程；(2)求過(guò)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，的方程，最大距離是多少？最大距離是多少？(3)是否存在過(guò)是否存在過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線？若的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 已知直線過(guò)點(diǎn)已知直線過(guò)點(diǎn) (3，4)且與點(diǎn)且與點(diǎn) (-2,2), (4,-2)等距離等距

20、離,求該直線求該直線方程方程.PAB例例.ABPyxo2與與A(1,1)，B(2,2)距離都等于距離都等于 的直線的條數(shù)為的直線的條數(shù)為_(kāi)條條AB 兩條平行線分別過(guò)點(diǎn)兩條平行線分別過(guò)點(diǎn)A（6，2）、）、B（-3，-1）并并各自繞點(diǎn)各自繞點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，d表示兩直線間的距離表示兩直線間的距離.（1）求）求 d 的取值范圍的取值范圍 （2）當(dāng)）當(dāng) d 取最大時(shí)，求兩直線的方程取最大時(shí)，求兩直線的方程.yxo例例.練習(xí)練習(xí)2 2、若三條直線、若三條直線4x+y+4=0,mx+y+1=0 x4x+y+4=0,mx+y+1=0 xy+1=0y+1=0不能?chē)扇切危蟛荒車(chē)扇切?，求m m的值的值

21、. .m=4或或1或或11 1、兩條直線、兩條直線y=kx+2k+1y=kx+2k+1和和x+2y-4=0,x+2y-4=0,的交點(diǎn)的交點(diǎn) 在第四象限，則的取值范圍是在第四象限，則的取值范圍是. .若直線（若直線（2m2m2 2+m-3+m-3）x+(mx+(m2 2-m)y=4m-1-m)y=4m-1在在x x軸軸上的截距為上的截距為1,1,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m是是 ( )( ) A.1 B.2 C. D.2 A.1 B.2 C. D.2或或2121D1（08年全國(guó)）原點(diǎn)到直線年全國(guó)）原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為的距離為( )A1 B C2 D352.(2010北京高考北京高考)若點(diǎn)若點(diǎn)P

22、(m,3)到直線到直線4x3y10的距離為的距離為4，且點(diǎn)，且點(diǎn)P在不等式在不等式2xy3表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域內(nèi)，則內(nèi)，則m_.3D3.(2009全國(guó)全國(guó))若直線若直線m被兩平行線被兩平行線l1：xy10與與l2：xy30所截得的線段的所截得的線段的長(zhǎng)為長(zhǎng)為則則m的傾斜角可以是的傾斜角可以是()1530 45 60 75其中正確答案的序號(hào)是其中正確答案的序號(hào)是_(寫(xiě)出寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)所有正確答案的序號(hào))2220 xxy0 xy10 xy 10 xy 10 xy 10 xy 4.（08廣東）經(jīng)過(guò)圓廣東）經(jīng)過(guò)圓的圓心的圓心C，且與，且與直線直線 垂直的直線方程是（垂直的直線方程是（

23、）A、 B 、C 、 D 、 C5. (2008全國(guó)全國(guó))設(shè)曲線設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,a)處的處的切線與直線切線與直線2x-y-6=0平行平行,則則a=( ) A.1 B.2 C.- 2 D.-1 A 3yx0901133yx 113yx 33yx113yx6.（08四四）直線）直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為( )、 B、 C 、 D、A6.6.（20102010安徽安徽) )過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1 1，0 0）且與直線）且與直線x-2y-2=0 x-2y-2=0平行的直線方程是平行的直線方程是( )( )(A) x-2

24、y-1=0 (B)x-2y+1=0(B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (C)2x+y-2=0 (D) x+2y-1=0 B對(duì) 稱(chēng) 問(wèn) 題(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心恰是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題稱(chēng)的問(wèn)題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題.CBA),(B),(A的坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于試求已知點(diǎn)例1485:（3，-6）.),(Cyxyx，)y, x(C:為所求點(diǎn)坐標(biāo)為得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)解6363281254練習(xí)練習(xí):設(shè)設(shè)P（x0，y0），

25、對(duì)稱(chēng)中心為），對(duì)稱(chēng)中心為A（a，b），則），則P關(guān)于關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（2ax0，2by0）.1.點(diǎn)點(diǎn)A (3， 1) 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B（2，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 。 ),( ),(abMbaM，的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)點(diǎn)特殊地2、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題（1）明確點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A之間的關(guān)系。（2）能夠求出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)之后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)。 由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的“垂直平分線垂直平分線”.利用利用“垂直垂直”“”“平分平分”這兩個(gè)條件這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程組，就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo).一般情形

26、如下：一般情形如下： 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線）關(guān)于直線y=kx+b的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，y），）， 20yy 則有則有 00 xxyyk=1， =k 20 xx +b 可求出可求出x、y.0942)2 , 2(的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線求點(diǎn) yxA解法一解法一、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)A A（2 2，2 2）關(guān)于直線）關(guān)于直線2x-4y+9=02x-4y+9=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為AA（x x0 0,y,y0 0) )兩點(diǎn)所在的直線兩點(diǎn)所在的直線ll與原與原直線是相互垂直的，那么就可以求出直線直線是相互垂直的，那么就可以求出直線ll的的方程，從而求出兩條直線的交點(diǎn)，也就再利用方程，從而求出兩條直線

27、的交點(diǎn)，也就再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。解法二解法二、設(shè)所求的點(diǎn)是、設(shè)所求的點(diǎn)是AA（a,b),a,b),利用利用A A與與AA兩點(diǎn)連線與原直線垂直關(guān)系，得出兩點(diǎn)所兩點(diǎn)連線與原直線垂直關(guān)系，得出兩點(diǎn)所在直線的斜率，又利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，在直線的斜率，又利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，代入原方程，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即求出相應(yīng)的代入原方程，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即求出相應(yīng)的a a與與b b。例例2:1.若點(diǎn)若點(diǎn)P(3,4)、點(diǎn)、點(diǎn)Q（a,b)關(guān)于直線關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)，則( )A.a=1,b=2 B.a=2,b=-1C.a=4,b=3 D.a=5,b=2D2.已知已知A(7,

28、 4)關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(5, 6)，則直線，則直線l的方程是的方程是( ) A. 5x+6y11=0 B. 6x5y1=0 C. 6x+5y11=0 D. 5x6y+1=0B3.3.光線自點(diǎn)光線自點(diǎn)M M（2 2，3 3）射到）射到N N（1 1，0 0）后被）后被x x軸反軸反射，則反射光線所在的直線方程為射，則反射光線所在的直線方程為 （ ） A.yA.y=3x=3x-3 B.y-3 B.y=-3x+3=-3x+3 C.y C.y=-3x=-3x-3 D.y-3 D.y=3x+3=3x+3 B1.點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于關(guān)于X軸軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(-x

29、,y)特殊的對(duì)稱(chēng)特殊的對(duì)稱(chēng)2.點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于關(guān)于y軸軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(x,-y)3.點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于關(guān)于直線：直線：y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(y,x)4.點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于關(guān)于直線：直線：y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-y,-x)3 3、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線問(wèn)題、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線問(wèn)題（1）直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題主要體現(xiàn)在求出直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后的新的直線的方程。（2）常用的思想就是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題。如何理解？（同學(xué)們給出結(jié)論）.C)y(B)x(AOCByAx)(003對(duì)稱(chēng)直線是的關(guān)于原點(diǎn)能理解直線（4）直線l關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)后得到的新的直線l與原直線l有什么關(guān)系？.) 1, 2(043對(duì)稱(chēng)的方程關(guān)于點(diǎn)求直線Pyx提示：1、使用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題入手. 2、使用直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到的直線與原直線平等，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到兩直線的距離相等的問(wèn)題來(lái)解。)yx(0103例例3:4、直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線問(wèn)題（1）直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的類(lèi)型可分為幾種？答：相交對(duì)稱(chēng)和平行對(duì)稱(chēng)（2）要掌握直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)直線的求