《集合的運(yùn)算——交集與并集》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、集合的運(yùn)算交集與并集教學(xué)設(shè)計(jì)一. 教材分析集合的運(yùn)算是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一種運(yùn)算，較初中學(xué)習(xí)過的數(shù)式的運(yùn)算更為抽象，也不同于之后高中將學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)的運(yùn)算、三角的運(yùn)算及向量的運(yùn)算等。同時(shí)集合作為一種數(shù)學(xué)語言，尤其是集合的關(guān)系與運(yùn)算貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。本節(jié)課基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的跨越，使其知其然更知其所以然，為學(xué)生后續(xù)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。二. 學(xué)情分析高中階段是學(xué)生連貫邏輯思維形成的時(shí)期，集合這部分內(nèi)容為培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，傾聽別人的意見，學(xué)會(huì)正確使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言提供了平臺(tái)。

2、東北育才高中是遼寧省示范性高中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與能力相對較好?；谝酝慕虒W(xué)實(shí)踐，除個(gè)別學(xué)生在表達(dá)集合運(yùn)算的結(jié)果時(shí)沒有養(yǎng)成寫成集合的形式之外，對絕大多數(shù)學(xué)生來說，借助維恩圖，理解“交、并”運(yùn)算的意義，完成課本練習(xí)中集合的基本運(yùn)算，應(yīng)該不會(huì)有太大障礙。三. 教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教材內(nèi)容，確立本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)為：1. 知識(shí)與技能目標(biāo)(1)理解交集和并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集和并集。(2)體會(huì)集合運(yùn)算的內(nèi)涵。2. 過程與方法目標(biāo)(1) 經(jīng)歷集合運(yùn)算的生成過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和類比的方法。(2) 將知識(shí)問題化，學(xué)生通過問題回顧、問題提出、問題發(fā)現(xiàn)、問題升華、問題研判、問題解

3、決對知識(shí)深入理解與研究，提高分析問題和解決問題的能力。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)學(xué)生通過集合運(yùn)算知識(shí)體系的自主建構(gòu)及實(shí)際應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值。四. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析?教學(xué)重點(diǎn)：用自然語言、符號語言、圖形語言定義集合運(yùn)算中的交集與并集?教學(xué)難點(diǎn)：交集與并集符號之間的區(qū)別與聯(lián)系五學(xué)法與教法分析?教法分析（1）引導(dǎo)探究式（2）合作交流式新課程標(biāo)準(zhǔn)要求在教學(xué)過程中要以學(xué)生主動(dòng)參與為主，學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)顯得格外重要。教師不僅是知識(shí)的傳授者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。本課采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式，師生共同探討與研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中采用“引導(dǎo)探究式，合作交

4、流式”教學(xué)方法，采用問題鏈的方式，向?qū)W生拋出具有啟發(fā)性和思考性的問題，提高學(xué)生分析問題，解決問題，歸納問題，探究問題的能力。?學(xué)法分析問題回顧問題提出問題發(fā)現(xiàn)問題升華問題研判問題解決1.根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。通過“問題鏈”的形式，讓學(xué)生層層解決學(xué)習(xí)中遇到的重難點(diǎn)；通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維生長點(diǎn)，并進(jìn)行恰當(dāng)適時(shí)引導(dǎo)。習(xí)題的設(shè)計(jì)由淺入深，強(qiáng)化了學(xué)生對知識(shí)的理解，檢測學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，對于出現(xiàn)的問題，及時(shí)糾正。2.本節(jié)課將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，歸結(jié)為集合的運(yùn)算問題，滲透建立模型的意識(shí)；從具體集合出發(fā)，通過分析集合元素的特征，嘗試為兩個(gè)集合的交集和并集的運(yùn)算命名與

5、定義，進(jìn)而生成集合運(yùn)算的概念，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想和類比的方法。通過環(huán)環(huán)相扣的八個(gè)問題，串聯(lián)成邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了邏輯推理的能力。六教學(xué)資源設(shè)計(jì)?教師：多媒體輔助教學(xué)?學(xué)生：自備教材、筆記、學(xué)具七教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)教學(xué)意圖一問題回顧一一溫故知新教師提問回顧舊知問題1:兀素與集合之間的關(guān)系？問題回顧既是對前面內(nèi)容的再溫問題2:集合與集合之間的關(guān)系？學(xué)生回答習(xí)，又構(gòu)成了本節(jié)動(dòng)手實(shí)踐課學(xué)習(xí)集合運(yùn)算【動(dòng)手實(shí)踐】給定兩個(gè)非空集合A,B，請用維動(dòng)手實(shí)踐的邏輯線索。恩圖表示這兩個(gè)集合的關(guān)系的所有可能情況。二二二問題十提出柚打磚引玉巧用開課時(shí)期引-二問題提出拋磚引玉教師補(bǔ)充出問題，通過構(gòu)

6、造創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)新知今天是2018年9月7日，用今天日期中的二個(gè)吉利數(shù)字：2018,9,7來命一道題。問題3:在1,2,3，,2018所有自然數(shù)中，既不創(chuàng)設(shè)情境集合，將實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為集合問題來解決，激發(fā)學(xué)生的能被9整除，也不能被7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。學(xué)生建模學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)到三問題發(fā)現(xiàn)一一別具慧眼集合運(yùn)算的實(shí)際發(fā)現(xiàn)問題冋題4:給定兩個(gè)集合A,B，它們的運(yùn)算可能教師引導(dǎo)意義與價(jià)值。會(huì)有哪些？四問題升華一一審思明辨學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的核心要素深化問題問題5:能否用自然語言（文字表示）、圖示語疋兀素，從思考新的集合兀素的特言（圖形表?。⒓Z言（付號表?。x兩個(gè)集合A,B的交集？學(xué)生歸納征出發(fā)，

7、嘗試為三種集合的運(yùn)算命1.定義：名和下定義，在小總結(jié)歸納（1）自然語言：一般地，對于兩個(gè)給定的集合A,B，由屬于A又屬于B教師補(bǔ)充組合作的基礎(chǔ)上，通過交流與教師點(diǎn)撥，比較順利地的所有公共兀素構(gòu)成的集合，叫做A與B的交教師完善給出了“交、并”集，記作：aDb兩種運(yùn)算的名稱（2）圖示語言：與疋義；在嘗試疋義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一(3)集合語言:APlBxxA且xB步引導(dǎo)學(xué)生完善深化問題問題6：由交集的定義，對于任意兩個(gè)集合教師提問定義，挖掘性質(zhì)，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性。A,B，它們的交集具有哪些性質(zhì)呢？教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)教學(xué)意圖2.性質(zhì)：（1）APlBBPlA總結(jié)歸納（2）ADAA學(xué)生歸納(3)a門Ha（4

8、）如果AB,則ADBA深化問題冋題7:類比交集的疋義，如何疋義兩個(gè)集合類比交集的疋義，的并集？并集又具有怎樣的性質(zhì)？學(xué)生嘗試對并集1.定義：學(xué)生類比的定義和性質(zhì)進(jìn)(1)自然語言：一般地，對于兩個(gè)給定的集行歸納，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納合A,B，由兩個(gè)集合的所有兀素構(gòu)成的集合，學(xué)生歸納對知識(shí)再升華再叫做A與B的并集，記作：AUB總結(jié)的能力。(2)圖示語言：幺)（3）集合語言:APlBxxA或xB教師補(bǔ)充2.性質(zhì)：（i）aUbbUa總結(jié)歸納（2）aUaa（3）aUUaa學(xué)生思考通過問題研判，學(xué)總結(jié)歸納，生對集合的交集（4）如果AB,則AUBB問題辨析互相補(bǔ)充和并集的性質(zhì)進(jìn)五.問題研判一一遷想妙得共同完善行

9、正反兩方面的研判1:若ADBA，則AB還成立嗎？研判知識(shí)分析，提高學(xué)生思研判2:若AUBB，則AB還成立嗎？維的嚴(yán)謹(jǐn)性和理內(nèi)化新知感悟方法|學(xué)生口答解問題的深刻性。1.已知A1,2,3,4,B3,4,5,6,求：aDb,aUb鞏固練習(xí)學(xué)生口答2.已知Axx是奇數(shù),Bx|x是偶數(shù),內(nèi)化新知zxx是整數(shù)，求：aDb,aUb,AZ,BZ,aUz,bUz教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)教學(xué)意圖鞏固練習(xí)內(nèi)化新知鞏固練習(xí)內(nèi)化新知問題探索合作探究解決問題感悟方法3. 已知Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求：A|B4. 已知Axx1，Bx|x3，求：aCb，aUb5. 已知A(x,y)xy6，B(x,y)2x

10、y3，求：aP1B6. 已知集合A中有3個(gè)元素；集合B中有2個(gè)元素，問：(i)aUb中最多有幾個(gè)元素？最少有幾個(gè)元素？(2)APIB中最多有幾個(gè)元素？最少有幾個(gè)元素？六. 問題探索曲徑通幽設(shè)有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)用card(M)表示，規(guī)定card()0問題8:設(shè)A,B為兩個(gè)有限集，card(A),card(B),card(APlB),card(AUB)四個(gè)數(shù)值之間具有怎樣的關(guān)系？card(AUB)card(A)card(B)card(AB)容斥原理七. 問題解決水落石出【問題再現(xiàn)】在1,2,3,2018所有自然數(shù)中，既不能被9整除，也不能被7整除的數(shù)的個(gè)數(shù)學(xué)生口答教師點(diǎn)撥學(xué)生口答學(xué)生合作教師引導(dǎo)學(xué)生歸納教師引導(dǎo)學(xué)生思考通過內(nèi)化新知，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生區(qū)別交集和并集的運(yùn)算，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算能力。通過合作探究，解決課前引入的問題，既是對所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又達(dá)到了首尾呼應(yīng)的效果，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)意圖八.再反思*課堂小結(jié)一一學(xué)生思考總通過總結(jié)提高學(xué)生這堂課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？結(jié)互相補(bǔ)充，歸納概括能力，學(xué)生課堂小結(jié)九再完善+布置作業(yè)一一師生共同完的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善內(nèi)容。整，知識(shí)更系統(tǒng)。必做題：布置作業(yè)