第15章 磁力、第16章 磁介質(zhì)中的磁場

1、15.5 15.5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用一、安培力公式一、安培力公式BB整個電流受力整個電流受力IlId任意電流元任意電流元 受力為受力為FdlId lFdF設(shè)導(dǎo)線截面積設(shè)導(dǎo)線截面積S S，電流，電流I I，載流子，載流子濃度濃度n n，帶電量，帶電量q q，漂移速率，漂移速率v vBvnSdlq BlvdqnSFd lIdBlId FdmfmfnSdlFd lvdqdlvql dvq 即即同向同向與與,vIqnSv 又又怎么計算電流受到的磁場力？怎么計算電流受到的磁場力？ lBlIdFBlIdFd 安培力公式安培力公式求載流導(dǎo)線在磁場中受力求載流導(dǎo)線在磁場中受力 步驟：步驟：1

2、1）求電流元受力）求電流元受力2 2）看）看 的方向，同方向疊加，則的方向，同方向疊加，則 BlIdFd Fd ldFF zyxidFFlii, 否則，否則， 例例1 1 在均勻磁場中放置一半徑為在均勻磁場中放置一半徑為R R的半圓形導(dǎo)線，電流強的半圓形導(dǎo)線，電流強度為度為I I，導(dǎo)線兩端連線與磁感強度方向夾角，導(dǎo)線兩端連線與磁感強度方向夾角 =30=30，求此，求此段圓弧電流受的磁力。段圓弧電流受的磁力。解：在電流上任取電流元解：在電流上任取電流元lId )()(baBlIdFBldIba )()(均均勻勻場場BabI sinBabIF IBR Rab2 B =30=30abIlId方向方向

3、結(jié)論結(jié)論均勻磁場均勻磁場中任意彎曲通電導(dǎo)線中任意彎曲通電導(dǎo)線abab，所受磁場力為：，所受磁場力為：BabIF均勻磁場中任意閉合通電導(dǎo)線均勻磁場中任意閉合通電導(dǎo)線（通電線圈），所受磁場力為：（通電線圈），所受磁場力為：0FBa ab bBI II Ia ab b例例2 2 如圖如圖 一圓柱形磁鐵一圓柱形磁鐵N N極上方水平放置一半徑極上方水平放置一半徑為為R R 的圓電流的圓電流I I，圓電流所在處磁場的方向均與豎，圓電流所在處磁場的方向均與豎直方向成直方向成 角，角，求圓電流所受磁力求圓電流所受磁力解：在圓電流上任取電流元解：在圓電流上任取電流元BlIdFd BN N yxI IlIdFd方

4、向如圖方向如圖IdlBdF sinIdlBdFy 02 RxdF 對稱性分析得對稱性分析得 sin2sin22RIBdlIBdFFRRy xdFydFBFFFX XY Y/B B1 1、 對載流線圈的作用對載流線圈的作用/B磁場力磁場力. . . . . . . . . . . . . . . . ./Bn . .I IF取任意正方形邊長取任意正方形邊長/IaBF 根據(jù)對稱性，分析受磁場力根據(jù)對稱性，分析受磁場力和磁力矩的情況和磁力矩的情況合力矩合力矩= =0 0 二、均勻磁場中的載流線圈二、均勻磁場中的載流線圈以邊長為以邊長為a a、電流為、電流為I I 的正方形的正方形形載流線圈（其法線方

5、向形載流線圈（其法線方向 與與I I為右手螺旋關(guān)系）為例為右手螺旋關(guān)系）為例 n n I I sincos/BBBB 其中：其中：2 2、 對載流線圈的作用對載流線圈的作用 BBnISM Bn . .A AB BC CD D2a2aI I根據(jù)磁場力公式根據(jù)磁場力公式可知可知ADAD、BCBC邊受力為邊受力為0 0BlIdFd sin)2(22BIaaIaBaFFaM 則，磁力矩則，磁力矩ABAB、CDCD邊受力大小相等，方邊受力大小相等，方向相反（如圖所示），為：向相反（如圖所示），為：合力矩合力矩0 0FF IaBF或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋築X XY Y/B B n I I3 3、結(jié)論：、結(jié)論：載流

6、線圈在均勻磁場中載流線圈在均勻磁場中合力合力磁磁力矩力矩BnISM 0 合合FnISm 定義：定義：磁偶極矩（磁偶極矩（磁矩）磁矩）BmM 此力矩力圖使此力矩力圖使 的方向轉(zhuǎn)向與的方向轉(zhuǎn)向與 的方向一致，的方向一致，當(dāng)當(dāng) 與與 同向時，同向時， 。mBmB0 M以上結(jié)論適合所有閉合電流受磁場力矩的情況。以上結(jié)論適合所有閉合電流受磁場力矩的情況。（法線方向與（法線方向與I I為右手螺旋關(guān)系。）為右手螺旋關(guān)系。）4 4、磁力矩的功、磁力矩的功( (了解了解) ) 由由 1 1 減小到減小到 2 2時（時（d d 0 0）磁力矩做功磁力矩做功mmmIIISBdISBMdA )()cos(cossin

7、12122121 I I mB上述結(jié)論適用于勻強磁場中任意載流線圈。上述結(jié)論適用于勻強磁場中任意載流線圈。15.6 15.6 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動一、帶電粒子在磁場中受力一、帶電粒子在磁場中受力洛侖茲力洛侖茲力Bvqfm B二、帶電粒子在磁場中的運動二、帶電粒子在磁場中的運動1 1、Bv vqmfR RqvBRmv 2qBmvR 回旋半徑回旋半徑回旋周期回旋周期qBmvRT 22 應(yīng)用：回旋加速器應(yīng)用：回旋加速器2. 2. Bv/0 mf若忽略重力，粒若忽略重力，粒子將保持直線運子將保持直線運動狀態(tài)動狀態(tài)B 3. 3. 與與 夾角為夾角為vB v/v螺旋運動半徑螺旋運動

8、半徑qBmvqBmvR sin 螺距螺距qBmvTvh cos2/ h vqvqR R應(yīng)用：磁聚焦應(yīng)用：磁聚焦磁聚焦磁聚焦從從CRTCRT顯示器電子槍中射出的電子束會有一顯示器電子槍中射出的電子束會有一個很小的散射角，使電子束到達熒光顯示屏上時形成具有個很小的散射角，使電子束到達熒光顯示屏上時形成具有一定直徑的圓斑，影響顯示的清晰度。但若在水平方向加一定直徑的圓斑，影響顯示的清晰度。但若在水平方向加上一個勻強磁場，當(dāng)電子槍出口到屏幕的距離等于電子螺上一個勻強磁場，當(dāng)電子槍出口到屏幕的距離等于電子螺旋運動螺距的整倍數(shù)時，電子到達屏幕時將重新聚焦于同旋運動螺距的整倍數(shù)時，電子到達屏幕時將重新聚焦于

9、同一點，使屏幕圖象保持清晰。在這里，勻強磁場的作用就一點，使屏幕圖象保持清晰。在這里，勻強磁場的作用就好象會聚光線的透鏡（磁透鏡）一樣，所以這種會聚電子好象會聚光線的透鏡（磁透鏡）一樣，所以這種會聚電子束的方法又稱為磁聚焦。磁透鏡也是電子顯微鏡中的關(guān)鍵束的方法又稱為磁聚焦。磁透鏡也是電子顯微鏡中的關(guān)鍵部件。部件。 三、非均勻磁場中的帶電粒子的運動三、非均勻磁場中的帶電粒子的運動 漸強磁場使粒子發(fā)生漸強磁場使粒子發(fā)生“反射反射”，稱為磁鏡，稱為磁鏡 磁瓶磁瓶應(yīng)用：高溫等離子體的封裝應(yīng)用：高溫等離子體的封裝BqFI15.7 15.7 霍耳效應(yīng)（了解）霍耳效應(yīng)（了解）yxz金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體bh 18

10、79 1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)：將一導(dǎo)電板放在垂直將一導(dǎo)電板放在垂直磁場中，當(dāng)通以電流磁場中，當(dāng)通以電流I I 時，對應(yīng)圖中沿時，對應(yīng)圖中沿Z方向有電勢差。方向有電勢差。BB yybIBRUHH 霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)nqRH1 IbhBvqmf+ +- -ef1 1、空穴導(dǎo)電、空穴導(dǎo)電（載流子為正）（載流子為正）設(shè)載流子電量為設(shè)載流子電量為q q，漂移速率為，漂移速率為v v，濃度為濃度為n n當(dāng)當(dāng) 時，為穩(wěn)定狀態(tài)時，為穩(wěn)定狀態(tài) emff qvBhUqH nqvbhI bIBnqnbnbqqvhBUH1 2 2、電子導(dǎo)電、電子導(dǎo)電（載流子為負(fù)）（載流子為負(fù)）HU Ibh

11、Bvq- -mf+ +- -efHU 由此可知，在前述情況下：由此可知，在前述情況下：若若 電子電子導(dǎo)電（金屬）：導(dǎo)體導(dǎo)電（金屬）：導(dǎo)體底部底部電勢高于電勢高于頂部頂部電勢；電勢； 載流子帶載流子帶正電正電：導(dǎo)體：導(dǎo)體頂部頂部電勢高于電勢高于底部底部電勢。電勢。 故可通過電壓的測定可以確定導(dǎo)體中載流子所帶電故可通過電壓的測定可以確定導(dǎo)體中載流子所帶電荷的正負(fù)。荷的正負(fù)?；舳?yīng)可以用帶電粒子在磁場中受力解釋，而精確的霍耳效應(yīng)可以用帶電粒子在磁場中受力解釋，而精確的解釋只能用電子的量子理論。解釋只能用電子的量子理論?；舳?yīng)的應(yīng)用：霍耳效應(yīng)的應(yīng)用：判定導(dǎo)電機制判定導(dǎo)電機制測量未知磁感強度測量未知

12、磁感強度BBBo 16.1 16.1 磁介質(zhì)磁介質(zhì)類比電介質(zhì)中的電場類比電介質(zhì)中的電場傳導(dǎo)電流產(chǎn)生傳導(dǎo)電流產(chǎn)生與介質(zhì)有關(guān)的電流產(chǎn)生與介質(zhì)有關(guān)的電流產(chǎn)生介質(zhì)的介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率0BBr 定義定義在介質(zhì)均勻充滿磁場的情況下在介質(zhì)均勻充滿磁場的情況下II內(nèi)部為真空內(nèi)部為真空內(nèi)部為磁介質(zhì)內(nèi)部為磁介質(zhì)nIB00BnIr0 順磁質(zhì)順磁質(zhì)1 r 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)1 r 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)1 r 第第1616章磁介質(zhì)中的磁場章磁介質(zhì)中的磁場nI 磁介質(zhì)的磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率0 r 定義定義16.2 16.2 物質(zhì)的磁化物質(zhì)的磁化一、磁介質(zhì)的磁化一、磁介質(zhì)的磁化1. 1. 分子電流分子電流 分子磁矩分子磁矩 每個

13、分子等效一個圓電流每個分子等效一個圓電流lsmmm00順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)0m軌道角動量軌道角動量對應(yīng)的磁矩對應(yīng)的磁矩自旋角動量自旋角動量對應(yīng)的磁矩對應(yīng)的磁矩鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)m 在在 作用下整齊排作用下整齊排列，在介質(zhì)表面出現(xiàn)列，在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛（磁化）電流束縛（磁化）電流 與與 方向相同方向相同0BmB I 0B2.2.磁化的微觀解釋磁化的微觀解釋有磁場有磁場分子有固有磁矩分子有固有磁矩 m順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)無磁場無磁場分子無固有磁矩分子無固有磁矩 BBB00B0B0B BBBBB00B0Bm出現(xiàn)與出現(xiàn)與 反向的附加反向的附加磁矩磁矩mm 在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛在介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛（磁化）

14、電流（磁化）電流 I。B與與B0方向相反方向相反二、磁化強度矢量二、磁化強度矢量M順磁質(zhì)分子固有磁矩順磁質(zhì)分子固有磁矩的定向排列的定向排列抗磁質(zhì)分子附加磁矩抗磁質(zhì)分子附加磁矩的產(chǎn)生的產(chǎn)生介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁化化在介質(zhì)表面形成束縛電流在介質(zhì)表面形成束縛電流1、定義磁化強度矢量、定義磁化強度矢量0limiiVmMV 單位：單位：A/m2、磁化強度矢量與磁感強度的實驗關(guān)系、磁化強度矢量與磁感強度的實驗關(guān)系BMrr013.3.磁化強度與磁化強度與束縛束縛電流的關(guān)系電流的關(guān)系 定性看，二者是正比關(guān)系定性看，二者是正比關(guān)系BMl d以各向同性磁介質(zhì)磁化為例以各向同性磁介質(zhì)磁化為例在介質(zhì)中任取一線元在介質(zhì)中任取

15、一線元l d設(shè)分子電流半徑為設(shè)分子電流半徑為r ，與，與 相相鉸鏈鉸鏈的分子電流中心均位的分子電流中心均位于以于以 為底、為底、 為斜高的為斜高的斜圓柱體斜圓柱體內(nèi)內(nèi)l ddl2r cos2dlrdV 設(shè)磁介質(zhì)單位體積分子數(shù)為設(shè)磁介質(zhì)單位體積分子數(shù)為n，與與 相鉸鏈的分子電流數(shù)為相鉸鏈的分子電流數(shù)為l d cos2dlrndN 與與 相鉸鏈的束縛電流為相鉸鏈的束縛電流為l d設(shè)分子電流大小為設(shè)分子電流大小為I cos2dlrInId l dMMdlId cosmpr2rnInmM 與任意回路與任意回路L相鉸鏈的相鉸鏈的束縛電流束縛電流Ll dMI束縛電流密度：束縛電流密度：單位長度上的束縛電流

16、單位長度上的束縛電流l dMMdlI dcos與與 相鉸鏈的束縛電流相鉸鏈的束縛電流l dcosMdlI dj束縛電流的方向與磁化強度束縛電流的方向與磁化強度矢量成右手螺旋矢量成右手螺旋M16.3 16.3 磁介質(zhì)中的的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的的安培環(huán)路定理在磁介質(zhì)存在的區(qū)域，在磁介質(zhì)存在的區(qū)域， 磁場由磁場由 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 和介質(zhì)磁化產(chǎn)生的和介質(zhì)磁化產(chǎn)生的 束縛電流束縛電流共同決定。共同決定。BBBo取取 回路回路L ，運用安培環(huán)路定理，運用安培環(huán)路定理 IIldBL 00 II0 Ll dMI00IldMBL 與束縛電流無關(guān)與束縛電流無關(guān)L BBHro 代入代入MBo 一、定義一、定義

17、為磁場強度矢量為磁場強度矢量H0IldHL 為為 的環(huán)路定理的環(huán)路定理HB 磁場強度矢量磁場強度矢量 與磁感強度矢量與磁感強度矢量 的關(guān)系的關(guān)系HH與磁介質(zhì)無關(guān)與磁介質(zhì)無關(guān)B與磁介質(zhì)有關(guān)與磁介質(zhì)有關(guān)MBHo BMrr 01 的單位的單位HmA/磁介質(zhì)的磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率三、應(yīng)用三、應(yīng)用在解決與磁介質(zhì)有關(guān)的問題時在解決與磁介質(zhì)有關(guān)的問題時H 與磁介質(zhì)無關(guān)，由傳導(dǎo)電流分布先求與磁介質(zhì)無關(guān)，由傳導(dǎo)電流分布先求H0IldHL 由與的關(guān)系，求由與的關(guān)系，求HBBHHro 由與的關(guān)系，求由與的關(guān)系，求BM BMrr 01 由與的關(guān)系，求束縛電流分布由與的關(guān)系，求束縛電流分布 LldMIMI 二、磁化率二

18、、磁化率1 rm 例例1 一長直單芯導(dǎo)線的芯是根半徑為一長直單芯導(dǎo)線的芯是根半徑為R 的金屬導(dǎo)體，的金屬導(dǎo)體，與導(dǎo)電外壁間充滿相與導(dǎo)電外壁間充滿相 對磁導(dǎo)率對磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)?，F(xiàn)有電的磁介質(zhì)。現(xiàn)有電流流I 均勻流過橫截面并沿外壁流回，求均勻流過橫截面并沿外壁流回，求:(1)磁介質(zhì)中磁場分布磁介質(zhì)中磁場分布;(2)緊貼導(dǎo)體芯的磁介質(zhì)表面上的束縛電流。緊貼導(dǎo)體芯的磁介質(zhì)表面上的束縛電流。rIR解解: 磁場分布具有對稱性磁場分布具有對稱性所以在磁介質(zhì)中取圓形環(huán)路所以在磁介質(zhì)中取圓形環(huán)路L LIrHldHL 2rIH2由由HBro rIBr 20 rLH RIMrR 21 RrrRBM 01 因此因此, 緊貼導(dǎo)體芯的磁介質(zhì)表面處緊貼導(dǎo)體芯的磁介質(zhì)表面處的磁化強度的磁化強度LIRH Rl dMI 2 由與的關(guān)系，求束縛電流由與的關(guān)