分式方程及其應(yīng)用(含答案)

1、分式方程及其應(yīng)用【知識(shí)精讀】1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2. 解分式方程的一般步驟：（ 1 ）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；（ 2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對(duì)于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗(yàn)。3. 列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗(yàn)求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。下面我們來學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用?！痉诸惤馕觥坷?1. 解方程：分析： 首先要確定各分式分母的最簡(jiǎn)公分母

2、，在方程兩邊乘這個(gè)公分母時(shí)不要漏乘，解完后記著要驗(yàn)根解：方程兩邊都乘以，得- 8 -例 2. 解方程分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個(gè)分式的分母發(fā)現(xiàn)的值相差1 ，而分子也有這個(gè)特點(diǎn)，因此，可將分母的值相差1 的兩個(gè)分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個(gè)分式，利用分式的等值性質(zhì)求值。解：原方程變形為：方程兩邊通分，得經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是例 3. 解方程：分析： 方程中的每個(gè)分式都相當(dāng)于一個(gè)假分?jǐn)?shù)，因此， 可化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)式之和。解：由原方程得：即例 4. 解方程：分析：此題若用一般解法，則計(jì)算量較大。當(dāng)把分子、分母分解因式后，會(huì)發(fā)現(xiàn)分子與分母

3、有相同的因式，于是可先約分。解：原方程變形為：約分，得方程兩邊都乘以注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識(shí)。因此要學(xué)會(huì)根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用特殊方法解分式方程。5 、中考題解：例 1 若解分式方程產(chǎn)生增根，則m 的值是（）A.B.C.D.分析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：化簡(jiǎn)原方程為：把代入解得，故選擇D 。例 2. 甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國(guó)”活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種 2 棵樹，甲班種 60 棵所用的時(shí)間與乙班種66 棵樹所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？分析：利用所用時(shí)間相等這一等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)甲班每小時(shí)種x

4、 棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2 ）棵樹，由題意得：答：甲班每小時(shí)種樹20 棵，乙班每小時(shí)種樹22 棵。說明：在解分式方程應(yīng)用題時(shí)一定要檢驗(yàn)方程的根。6 、題型展示：例 1. 輪船在一次航行中順流航行80 千米， 逆流航行42 千米， 共用了 7 小時(shí)； 在另一次航行中，用相同的時(shí)間，順流航行40 千米，逆流航行70 千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度分析：在航行問題中的等量關(guān)系是“船實(shí)際速度 = 水速 + 靜水速度”，有順?biāo)?、逆水，取水速正、?fù)值，兩次航行提供了兩個(gè)等量關(guān)系。解：設(shè)船在靜水中的速度為x 千米 /小時(shí)，水流速度為y 千米/小時(shí)由題意，得答：水流速度為3 千米 / 小時(shí)，船在

5、靜水中的速度為17 千米 /小時(shí)。會(huì)產(chǎn)生增根？例 2. m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程解：方程兩邊都乘以，得整理，得說明：分式方程的增根，一定是使最簡(jiǎn)公分母為零的根【實(shí)戰(zhàn)模擬】a 小時(shí)后1. 甲、乙兩地相距S 千米，某人從甲地出發(fā)，以v 千米 / 小時(shí)的速度步行，走了改乘汽車，又過b 小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（）A.B.C.D.2. 如果關(guān)于x 的方程A.B.C.D. 33. 解方程：4. 求 x 為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？2 天就完5. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1 天后，再由兩隊(duì)合作成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？1. 由已知，此人步行的路程為av 千米，所以乘車的路程為千米。又已知乘車的時(shí)間為b 小時(shí)，故汽車的速度為2. 把方程兩邊都乘以若方程有增根，則3. （ 1 ）分析：方程左邊很特殊，從第二項(xiàng)起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都裂項(xiàng)，相差 1 ，且相鄰兩項(xiàng)的分母中都有相同的因式。因此，可利用即用“互為相反數(shù)的和為0”將原方程化簡(jiǎn)解：原方程可變?yōu)椋?2）分析：用因式分解（提公因式法）簡(jiǎn)化解法解：因?yàn)?/p>