分?jǐn)?shù)-百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系筆記

1、人教版六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系及解題方法一.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分?jǐn)?shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示 兩個(gè)量的比。譬如：且 J11 食堂第一大燒煤 站噸，第二天燒煤 花噸，兩天共燒煤多少噸？題中已知的分?jǐn)?shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求 學(xué)生知道這是求兩個(gè)相同單位的量的和。且11食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的 石，第二天燒去這批煤的記，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中已知的分?jǐn)?shù)，都是兩個(gè)量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)且 11用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的25、10以及求出的

2、和，都是對(duì)這批煤而言的，不是具體的量。71 地球表面積的1Q0是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計(jì)算是一致的，可是題中只給出一個(gè)已知71郴 29條件是IQ。,另一個(gè)條件要想象整個(gè)地球表面積看作“ 1 ”，然后用1 -10° = loo,這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。二.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題（一）分?jǐn)?shù)與整數(shù)數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系， 要求學(xué)生能夠辨析清楚。5一輛汽車(chē)平均每分鐘行工千米，3 0分鐘行多少千米？5這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說(shuō)求 聯(lián)

3、的3 0倍是一致的21o個(gè)雞蛋重5千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。（二）分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系， 通常分為三種情況，或者叫做分?jǐn)?shù)的三種基本應(yīng)用題：1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾的除法應(yīng)用題。（1）簡(jiǎn)單的求分率或百分率的應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系：對(duì)應(yīng)量一單位“ 1”的量=對(duì)應(yīng)分率（百分率）或 部分量+ 標(biāo)準(zhǔn)量= 對(duì)應(yīng)分率（百分率）在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)它們的倍數(shù)等于1或大于1的時(shí) 候，通常稱為“幾倍”；當(dāng)它們的倍數(shù)小于1的時(shí)候，通常稱為“幾分之幾”。學(xué)習(xí)整數(shù)

4、應(yīng) 用題的時(shí)候，只知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍。如：白兔1 6只，黑兔4只，白兔只數(shù)是黑兔 的1 6 + 4 = 4 （倍）。到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只工數(shù)是白兔的4 + 16= 4o當(dāng)學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾了。即：4+16=25%這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求掌握誰(shuí)與誰(shuí)相比較。如， 甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比較的量。并且知道用標(biāo) 準(zhǔn)的量作除數(shù)?？墒?，百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫 做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。例

5、如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率, 向國(guó)家交稅的納稅率等。所求的這些“率”，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以，在這些百分率的 公式里，添上乘以1 0 0%,表示求得的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等2率=2的數(shù)量+總量X 100%畫(huà)粉噸數(shù)如，小麥出粉率=和麥噸數(shù)X 1 0 0%在百分?jǐn)?shù)里，經(jīng)常會(huì)遇到除不盡的情況，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位， 即萬(wàn)分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分?jǐn)?shù)后，百分號(hào)前面的數(shù)保留一位小數(shù)。（2）稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)

6、約了百分之幾等來(lái)表示 增加、或減少的幅度。六年上冊(cè)百分?jǐn)?shù)89頁(yè)例3:原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際比原計(jì)劃增加 了百分之幾？口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的）基本數(shù)量關(guān)系：求甲比乙多百分之幾（甲一乙）一乙X 100% 或 甲+乙-100%求乙比甲少百分之幾（甲一乙）一甲X 100% 或 100%-乙+甲2、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。（1）基本題型：例題有六年級(jí)上冊(cè)第一單元”分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例3、4、5、8”第六單元“百分?jǐn)?shù)” 85頁(yè)例2。如：春蕾小學(xué)有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校的 20%春蕾小學(xué)共有750名學(xué)生，有牙病的學(xué)生有 多少人？基本數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?

7、1”的量X對(duì)應(yīng)分率（百分率）=對(duì)應(yīng)量或 標(biāo)準(zhǔn)量x對(duì)應(yīng)分率（百分率）=FB分量750X20%=150（人）（2）連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，就是連乘。書(shū) 13頁(yè)例8（3）求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。（借助線段圖）例題是多幾分之幾或百分之幾，做一做是少幾分之幾或百分之幾。4書(shū)14頁(yè)例9青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 5。嬰兒每分鐘心跳多少次?書(shū) 90 頁(yè)例 4 學(xué)校原有圖書(shū)1400 冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?1”的量+單位“1”的量X多的分率（百分

8、率） = 對(duì)應(yīng)量 或 單位“1”的量X （ 1+多的分率（百分率）=對(duì)應(yīng)量1400+1400X12%或 1400 乂 （1+12%求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?1”的量一單位“ 1”的量X少的分率（百分率） = 對(duì)應(yīng)量 或 單位“1”的量X （ 1一少的分率（百分率）=對(duì)應(yīng)量（ 4）單位“1”變化的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。六年上冊(cè)90 頁(yè)例5：某種商品4 月的價(jià)格比3 月降了20%， 5 月的價(jià)格比4 月又漲了20%。 5月的 價(jià)格和 3 月比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解題關(guān)鍵：利用 單位“1”的量-單位“1”的量X少的分率（百分率）= 對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)量成為下一

9、個(gè)單位“1”的量假設(shè)法和推算法假設(shè)此商品3 月份的價(jià)格是100 元，或者直接假設(shè)此商品3 月份地價(jià)格是 1.假設(shè)法：100-100 X20%=80阮）推算法：1 x （1-20%） X （1+20% =0.9680 X （1+20% =96 （元）（1-0.96 ） +1=4%96+100=96% 100%-96%=4%（ 3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。簡(jiǎn)單的求單位“1”的量 ,這是分?jǐn)?shù)乘法的逆向題，也是容易與分?jǐn)?shù)乘法相混淆的問(wèn)題，在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的前面要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，運(yùn)用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算的思

10、考方法列方程去解題。4,1例如，六年上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法37頁(yè)例4,小明體內(nèi)有水分28千克，是小明體重的？，小明5體重是多少千克？思考：?jiǎn)挝弧?”的量X對(duì)應(yīng)分率（百分率）= 對(duì)應(yīng)量小明體重的X 5 = 28 （千克），列方程解答：解：設(shè)小明體重x千克，即：4X= 2 8X =355算術(shù)方法的數(shù)量關(guān)系：對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率（百分率）二單位“1”的量428+ 5 =35 （千克）稍復(fù)雜的求單位“ 1”的量已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)（單位“ 1”的量）多或少百分之幾，求另一個(gè)數(shù)（單位“ 1 的量）。例如，六年級(jí)上冊(cè)38頁(yè)例5:小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕 心，小明爸 15爸的體重是多少千克？算術(shù)方法的

11、數(shù)量關(guān)系：對(duì)應(yīng)量+ （ 1+多的分率（百分率）二單位“1”的量對(duì)應(yīng)量+ （ 1-少的分率（百分率）二單位“1”的量公式：a+ （1±b%要記住。列方程解答：設(shè)單位“ 1”的量為X基本數(shù)量關(guān)系：X+XX多的分率（百分率）對(duì)應(yīng)量或XX （1+多的分率（百分率）=對(duì)應(yīng)量X XX少的分率（百分率）= 對(duì)應(yīng)量或 XX （1一少的分率（百分率）=對(duì)應(yīng)量 解：設(shè)小明爸爸的體重是 X千克。（1- 15） X = 35X-15X = 35）括號(hào)內(nèi)就“一比多（或提高、增加.）括號(hào)內(nèi)就“ + ”，比少（降低、減少.要記?。核阈g(shù)方法：求單位“ 1”的量用除法。和倍和差倍應(yīng)用題上下半場(chǎng)各得多書(shū)41頁(yè)例6;籃球比賽全場(chǎng)得42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半, 少分？列方