高一數(shù)學5《數(shù)列求和》ppt課件

1、高一數(shù)學必修五第二章高一數(shù)學必修五第二章 數(shù)列數(shù)列數(shù)列求和數(shù)列求和復習鞏固復習鞏固1.公式法；公式法；2.分組求和法分組求和法 ；3.裂項相消法；裂項相消法；4.倒序相加法；倒序相加法；5.錯位相減法；錯位相減法；6.6.并項求和：并項求和： 一個數(shù)列的前一個數(shù)列的前n n項和中，可兩兩結(jié)合求項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為解，則稱之為并項求和，若通項形如并項求和，若通項形如an =( (1)1)n nf(n)(n)的擺動數(shù)列求和，可用的擺動數(shù)列求和，可用此法。此法。求數(shù)列求數(shù)列S Sn n=1=12 2-2-22 2+3+32 2-4-42 2+(+(1)1)n-1n-1n n2 27.通項

2、化歸：通項化歸：先將通項公式進行化簡，再進行求和。先將通項公式進行化簡，再進行求和。 求數(shù)列求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,的前的前n項和。項和。高一數(shù)學必修五第二章高一數(shù)學必修五第二章 數(shù)列數(shù)列遞推數(shù)列通項公式的求法遞推數(shù)列通項公式的求法公式法公式法 2611= 4, = 8,+202 ,.nnnnnaaaaaaa-+-=緯*例1 已知數(shù)列滿足：(nN ,n)求通項 n*例2.已知數(shù)列滿足：，+2 (nN )，求通項1+ 1= 2=.nnnnaaaaa1(,)nnf naaf n若可求和形如的數(shù)列，則可用累加消項的方法求通項。累加法累加法 *例3. 已知數(shù)列滿足：，(nN )，

3、求通項1+ 1=1n=.n+ 1nnnnaaaaa求通項。則可用累乘約項的方法可求積，若的數(shù)列形如)(,)(1nfnfaann累累 乘乘 法法 *例4.已知數(shù)列滿足：，(nN )，求通項1+ 1 =1= 2+1.nnnnaaaaa5312nnaa122na是一個首項為 ，公比為 的等比數(shù)列.輔助數(shù)列法輔助數(shù)列法 一般地，已知數(shù)列的遞推公式為一般地，已知數(shù)列的遞推公式為an+1=pan+ q,其中其中p,q為常數(shù)為常數(shù),求通項公式，求通項公式，可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解?？梢赞D(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。,12,5311nnnaaaa練習1： 已知數(shù)列an中，求求an的通項公式的通項公式. （倒數(shù)法）（平方法

4、）練習2: 在數(shù)列an中，a1=2，且求an的通項公式,2121nnaa 練習練習3 3： 已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足：滿足：a a1 11 1，且且a an n(1(12a2an n1 1) )a an n1 1(n2)(n2)，求數(shù)列，求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式. .121nan=-綜合分析法綜合分析法 *例6.已知數(shù)列滿足：nN ,n，求通項111=,220(2).nnnnnaaaS Sa-+=緯1*15,25()1.nnnnanSSSnnNa例5. 已知數(shù)列的首項，前 項和為且證明：是等比數(shù)列已知已知S Sn n與與an n、n n間間的等量關(guān)系，求的等量關(guān)系，求an n的問題的問題方法方法2: 2: 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為S Sn n的遞推關(guān)系，先求出的遞推關(guān)系，先求出S Sn n與與 n n之間的關(guān)系，再求之間的關(guān)系，再求an n的通項公式；的通項公式；方法方法1 1：利用：利用 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 an n的遞推關(guān)系，再求其通項公式；的遞推關(guān)系，再求其通項公式；(2)nSSa nnn-1歸納法歸納法不完全歸納不完全歸納猜想猜想證明證明 *例7.已知數(shù)列滿足：(nN ,n2)，求通項12+ 1+ 11 1,4(1)= n