正方體展開(kāi)圖規(guī)律

1、正方體展開(kāi)圖規(guī)律一、基本知識(shí)1 .點(diǎn)、線、面、區(qū)域的關(guān)系一平面圖形卻立體圖形的歐拉公式2 .截包形狀的確定立方體被某平面所想，可以得到戰(zhàn)面形狀有，三角形、四邊形、五邊形、六邊形。其他圖形的戰(zhàn)面.例：圓粒被被某平面所截.可以得到酸面.形狀有：三角形,圓、樹(shù)圓,地物縷,雙曲續(xù)等。尤其是圓錐林平行于軸對(duì)稱面的豎直平面截取，截面形狀不是三角形，而是地物線.二、工方舛用開(kāi)圖規(guī)律的冊(cè)究試著將一個(gè)正方體的盒子剪開(kāi)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：隙有剪紙的方向不同，展開(kāi)圖完全不同，似乎及有什么規(guī)律可遵循，但不要著急，換個(gè)角度及考慮問(wèn)題.我們知道，所營(yíng)正方體都是六個(gè)面，同時(shí)我6個(gè)面展開(kāi)照的分布灰律的確很困理，我們能不求先找出耳中

2、4個(gè)面展開(kāi)的分布規(guī)律，然后再研究其他兩個(gè)而的分布規(guī)律呢？a個(gè)面展開(kāi)的分布規(guī)律有兩個(gè).最容易想到的分布規(guī)律是第一個(gè)，如圖1,我們稱耳為“長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)”圖1分布規(guī)律一cffi主視圖儲(chǔ)衩困由7C1）請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；C2）若組成這個(gè)幾何體的小正方形的次數(shù)n,請(qǐng)你寫出n的所有可酸螢,它組合起來(lái)恰好是一個(gè)無(wú)兩個(gè)底的立方體桶狀圖形,僅缺少上下兩個(gè)底面，而上下兩個(gè)底面的位置恰好可由上圖中的的上下再條邊來(lái)定，圖2中標(biāo)號(hào)為1的面其位置有4個(gè).代表上底面，標(biāo)號(hào)為2的面具位置也籽4個(gè)，代表下底面。3圖2層開(kāi)圖例第2個(gè)分布規(guī)律如圖3所示，我們可以形.象地稱它為“Z字結(jié)構(gòu)*大宗一定能想本到，它拼合起來(lái)是個(gè)什

3、么圖形，對(duì)，應(yīng)談是個(gè)類似撮箕的東西，現(xiàn)在缺少兩個(gè)面，上功的面和曲邊的面，我們現(xiàn)在研究如何把2個(gè)面社上。hDFQH圖32孑犯構(gòu)分布規(guī)律經(jīng)鼾究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們將一個(gè)面連接在AB、BC、出邊上時(shí)，恰好可以封閉上面的面，而將另一個(gè)面連接在AE、FC.GHii上時(shí)，可以方閉前面的面.由于Z字結(jié)構(gòu)可看成是由兩個(gè)圖形"和“生加而成，而拼合時(shí)，C和D兩點(diǎn)更合，已和F兩點(diǎn)里合，故AB,BC,DH怡好位于“1”邊上，AE、FG、GH則恰好是位于“二邊上。找到規(guī)律后,我們便可以很方便的確定具有2字結(jié)構(gòu)的分布粒律。圖4給出了兩種具有Z字鋁構(gòu)的正方體底開(kāi)圖，其中圖44是正弓的Z字，圖4B是反寫的Z字反寫的2字,其

4、分布規(guī).住和正寫的Z字類似，區(qū)別僅僅是將反耳Z看成是兩個(gè)圖形l和替2口而或(A)正寫Z字紂構(gòu)0B)反寫Z字結(jié)物圖4Z字結(jié)仙展開(kāi)圖例我們研究不甦發(fā)現(xiàn)，如吳展開(kāi)圖旋轉(zhuǎn)、解弊，株動(dòng)可以建合的克同一種情況，刻正方體展開(kāi)圖不同的共有11種情況。三、展開(kāi)圖的特卓L對(duì)面的確定，'一廠|(DZ字結(jié)構(gòu)的頭和星屬于對(duì)面,對(duì)于13面1和面3為對(duì)面。2 .展開(kāi)國(guó)中的理直功,在組成王方體時(shí)會(huì)重合°3 .重合的頂點(diǎn)確定4 .展開(kāi)圖中某些面上線的畫法。DC甚本做法，先原圖中按順序諛。再在展開(kāi)圖中按順序?qū)懗黾纯?面2、面3和面1的組成符合右手法則，因此不論立方體如何旋轉(zhuǎn).面2、面9和前1的組成符合右手法則的

5、規(guī)律不變,通過(guò)右手法則，可以很容易判斷立方體所對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖.例L把正方體的表面沿某些棱契開(kāi)層成一個(gè)平面圖的如右下圖）,清枳據(jù)3面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）ABCD例2:如圖,有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)似面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把雞刀沿看它的棧剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖可以開(kāi)（正萬(wàn)體紙盒1)五.視國(guó)的規(guī)律珞俯視圖看做是一洪地,左視圖地中長(zhǎng)了很多麥子，將左視圖和主視圖想象為土地上長(zhǎng)出的爰子的投影，因?yàn)辂溩佑写嬗校?#39;氏.所以對(duì)應(yīng)的左視圖和主視圖將不同.例L下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖.這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)例2.由一些人小相向的小三方體組成的幾何體的衛(wèi)視

6、圖和俯視圖（如圖7）。正方體展開(kāi)圖規(guī)律一、基本知識(shí)1.點(diǎn)、線、面、區(qū)域的關(guān)系-平面圖形和立體圖形的歐拉公式2.截面形狀的確定立方體被某平面所截，可以得到截面形狀有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。其他圖形的截面。例：圓錐被被某平面所截，可以得到截面形狀有：三角形、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。尤其是圓錐被平行于軸對(duì)稱面的豎直平面截取，截面形狀不是三角形，而是拋物線。二、正方體展開(kāi)圖規(guī)律的研究試著將一個(gè)正方體的盒子剪開(kāi)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：隨著剪紙的方向不同，展開(kāi)圖完全不同，似乎沒(méi)有什么規(guī)律可遵循，但不要著急，換個(gè)角度來(lái)考慮問(wèn)題。我們知道，所有正方體都是六個(gè)面，同時(shí)找6個(gè)面展開(kāi)圖的分布規(guī)律的確很困難，我們

7、能不能先找出其中4個(gè)面展開(kāi)的分布規(guī)律，然后再研究其他兩個(gè)面的分布規(guī)律呢？4個(gè)面展開(kāi)的分布規(guī)律有兩個(gè)。最容易想到的分布規(guī)律是第一個(gè)，如圖1,我們稱其為“長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu)”它組合起來(lái)恰好是一個(gè)無(wú)兩個(gè)底的立方體桶狀圖形，僅缺少上下兩個(gè)底面，而上下兩個(gè)底面的位置恰好可由上圖中的的上下兩條邊來(lái)定，圖2中標(biāo)號(hào)為1的面其位置有4個(gè)，代表上底面，標(biāo)號(hào)為2的面其位置也有4個(gè)，代表下底面。第2個(gè)分布規(guī)律如圖3所示，我們可以形象地稱它為“Z字結(jié)構(gòu)”，大家一定能想象到，它拼合起來(lái)是個(gè)什么圖形，對(duì)，應(yīng)該是個(gè)類似撮箕的東西，現(xiàn)在缺少兩個(gè)面：上邊的面和前邊的面，我們現(xiàn)在研究如何把2個(gè)面補(bǔ)上。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們將一個(gè)面連接在AB、

8、BC、DH邊上時(shí)，恰好可以封閉上面的面，而將另一個(gè)面連接在AE、FG、GH邊上時(shí)，可以封閉前面的面。由于Z字結(jié)構(gòu)可看成是由兩個(gè)圖形3”和“疊加而成，而拼合時(shí)，C和D兩點(diǎn)重合，E和F兩點(diǎn)重合，故AB、BC、DH恰好位于馬”邊上，AE、FG、GH則恰好是位于“邊上。找到規(guī)律后，我們便可以很方便的確定具有Z字結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律。圖4給出了兩種具有圖1分布規(guī)律一圖2展開(kāi)圖例1 212CBAHGFED圖3Z字結(jié)構(gòu)分布規(guī)律varscriptdocument.createElement('script');script.src'Z字結(jié)構(gòu)的正方體展開(kāi)圖，其中圖4A是正寫的Z字，圖4B是反寫

9、的Z字。反寫的Z字,其分布規(guī)律和正寫的Z字類似，區(qū)別僅僅是將反寫Z看成是兩個(gè)圖形廠和疊加而成。我們研究不難發(fā)現(xiàn)，如果展開(kāi)圖旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)，移動(dòng)可以重合的算同一種情況，則正方體展開(kāi)圖不同的共有11種情況。三、展開(kāi)圖的特點(diǎn)1.對(duì)面的確定，Z字結(jié)構(gòu)的頭和尾屬于對(duì)面，對(duì)于面1和面3為對(duì)面。2 .展開(kāi)圖中的垂直邊，在組成正方體時(shí)會(huì)重合。3.重合的頂點(diǎn)確定圖4Z字結(jié)構(gòu)展開(kāi)圖例（A）正寫Z字結(jié)構(gòu)（B）反寫Z字結(jié)構(gòu)13varscriptdocument.createElement('script');script.src'4.展開(kāi)圖中某些面上線的畫法。基本做法，先原圖中按順序讀。再在展開(kāi)圖

10、中按順序?qū)懗黾纯伞CBD1B1C1A1AOO。ABCDBCB1C1D1DA1AD1C1ABCD下載文檔到電腦，查找使用更方便2下載券210人已下載下載還剩2頁(yè)未讀，繼續(xù)閱讀四、右手法則:面2、面3和面1的組成符合右手法則，因此不論立方體如何旋轉(zhuǎn)，面2、面3和面1的組成符合右手法則的規(guī)律不變，通過(guò)右手法則，可以很容易判斷立方體所對(duì)應(yīng)的展開(kāi)圖。例1:把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如右下圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）例2:如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖可以是（）五、視圖的規(guī)律將俯視圖看做是一塊地，地中長(zhǎng)了很多麥子，將左視圖和主視圖想象為土地上長(zhǎng)出的麥子的投影，因?yàn)辂溩佑懈哂械?。所以?duì)應(yīng)的左視圖和主視圖