2022年高考數(shù)學(xué)的備考定型例題精選-含答案

1、2022年高考數(shù)學(xué)的備考定型例題精選例1.，都是的子集，則是（ ）A. B. C. D. 【評析】這是開卷第1題，單選題，考查了集合間關(guān)系的三個“常識”. ；.【解析】，選B.應(yīng)該是“送分題”，考生會很快選B.（本題缺點：N在中學(xué)教材中表示自然數(shù)集，在本題中不是自然數(shù)集，容易讓學(xué)生誤會）例2.張卡片預(yù)先分別寫了甲、乙、丙三個學(xué)生的考號，隨機(jī)把卡片發(fā)給個學(xué)生，每人張，恰個學(xué)生得到了寫著自己考號的卡片的概率（ ）A. B. C. D. 【解析】概率空間事件總數(shù)為 ，有利事件（恰個學(xué)生得到自己考號）數(shù)量為，所求概率.選C.【評析】本題極簡，不用多說有考生把有利事件數(shù)目寫成，這個因數(shù)無道理.例3. 單

2、位向量，滿足，向量.則是（ ）A. B. C. D. 【評】本題考查兩個知識點，若，則解：由，得，選B例4. 展開式中的系數(shù)是（ ）A. 60 B. 80 C. 84 D. 120【評】這是個很“老”的基本題，是“送分題”解法1 考查了二項式定理和組合數(shù)恒等式：解法2 由等比數(shù)列求和公式原式所求系數(shù) 選D例5. （多選題）函數(shù)，則下列選項正確的是（ ）A. 在（0，+）上遞增B. 有兩個零點C. 曲線在點處切線斜率為D. 偶函數(shù)解：對待多項選擇題，每個選項都要研究定義域（-1，+），不是呈現(xiàn)關(guān)于數(shù)軸原點對稱，因而不具奇偶性，D被排除；由，在時，遞增，A可選；因為，函數(shù)一個零點是x=0在（0，+

3、）上，遞增，所以在（0，+）上無零點在（-1,0）上，遞減，所以在上無零點有且僅有1個零點，B排除 選A,C【評】這是一個很適合中學(xué)生“口味”的題，應(yīng)該是送分題例6 函數(shù)，則（ ）A. B. 最大值是C. 在 D. 在上遞減【評】這是一個“老”題，有多種解法：把寫成 （）最小正周期都是，所以以為周期，A可選關(guān)于最大值，解法1 由，其中時，B被排除當(dāng) 遞減，；遞減，在上遞減，D可選遞增，；遞減單調(diào)狀況不確定，C被排除選AD求最大值解法2 由，經(jīng)在左右符號考查后知，當(dāng)時，有最大值，B被排除再根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判定D可選求最大值解法3 ，設(shè)，先求的最大值，則的最大值是的最大值的2倍在直角坐標(biāo)平面上，設(shè)動點

4、，動點M在圓上，定點N(-4,0)h(t)的幾何意義是直線MN的斜率M點軌跡是單位圓，當(dāng)MN與O相切，且為的最大值的最大值是從模擬試卷看，單選題，多選題張大多數(shù)題很平常，不能說難例7 拋物線上有三個不同點A,B,C，其中A(2,2)， AB，AC是的兩條切線，則直線BC的方程為（ ）A. x+2y+1=0 B. 3x+6y+4=0 C.2x+6y+3=0 D. x+3y+2=0【評】一看就是個平幾的題，但是本題的區(qū)分功能很強(qiáng)，是個好題學(xué)生甲為代表的考生解題過程是：把A的坐標(biāo)代入，求出2p=2，拋物線方程成為由A點出發(fā)的斜率為k的直線與：相切，由點M到直線距離等于半徑的相切條件：，由，消去y，得

5、，（舍）把代入，得，由此得到同理由兩點式寫方程得到BC方程最后整理得 選B這種冗長的解題過程回答一個單選題不可取，因為考場中分配給這個題的答題時間沒這么多下面介紹學(xué)生乙為代表的解題過程A(2,2)在上，可知，拋物線連接MA，|MA|=2，MAOM。設(shè)AB切于N，連接ON，|ON|=1直角AMN中，斜邊AM是直角邊MN的2倍，所以MAN=30°，AB的傾斜角為60°，同理設(shè)B，C點的縱坐標(biāo)分別為利用AB的方程，同理得，BC的方程：，即是，選B學(xué)生乙的解法比學(xué)生甲的解法好，讀到這里你一定會有一點疑問：直線AB的方程為什么是？其實這是由兩點式直線方程推出來的，在總復(fù)習(xí)中應(yīng)該把“拋

6、物線的割線方程”給予適當(dāng)關(guān)照設(shè)拋物線 （p>0）上有兩個點，則AB的方程整理得（這個拋物線的割線方程在，即時也成立）實際上，八省模擬卷中的這個題目的命題意圖是：應(yīng)從幾何上發(fā)現(xiàn)AB，AC傾斜角互補(bǔ)，且利用AB，AC傾斜角互補(bǔ)條件迅速判斷（本題中p=1，）【注】利用，排除選項C，D由，解出，得到，排除A最后選B這個題目不是某些人說的考查計算能力，而是考查解析思想，考查答題效率，考查知識加工能力【注】是拋物線 （p>0）上的點（），A,B在拋物線上，A，B與M不同，直線MA，MB傾斜角互補(bǔ)，則證明：，設(shè)，例8 ，則（ ）A. B. C. D. 【評】這個題很好，呈現(xiàn)在考生面前的是干凈，簡

7、練，美觀，新穎的四選一選擇題，對那些只靠“刷題”，記題型，記套路，不會思考，不會研究的考生起到了“攔截作用”以下初步判斷是：關(guān)于a的方程解不出a，同理也解不出b，c；且兩兩不相等如果a>1，即，那么，對于比較a，b，c幫助不大這些分析雖然有道理，但是還不能確定最后選項，這些判斷會消耗答題時間的，選擇題不允許耗時過長問題何在？出路何在？原來是只依據(jù)最基本初等函數(shù)的單調(diào)性，不足以決定a，b，c的大小應(yīng)該迅速決策：構(gòu)造新的函數(shù)就是構(gòu)造了函數(shù)后，必須研究發(fā)現(xiàn)它的有用性質(zhì)：，可斷定是的最小值當(dāng)時，遞增，且，（時）時，遞減，且，（時）曲線的圖示：注意到可見 選D本題好，好在哪里？構(gòu)造函數(shù)，研究其性質(zhì)

8、，畫出其圖像，利用函數(shù)研究不等式，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力考查很到位畫出曲線（x>0）后，判斷出，是數(shù)形結(jié)合思想，考查了對題目條件的認(rèn)識迅速擺脫只依賴的單調(diào)性不能決定a，b，c的大小的僵持局面，構(gòu)造了關(guān)鍵函數(shù)，這是考場中的決策反應(yīng)能力，本題好就好在既考查基礎(chǔ)，又考查能力，能產(chǎn)生區(qū)分效果。【附】函數(shù)（x0）的圖像例9. 正方形一條對角線所在直線的斜率為2，它的兩條領(lǐng)邊所在直線的斜率是_. 【評】題目簡單，解法多樣，有點新意，是個送分的好題. 解1：取，由，. 解2：設(shè)處二鄰邊斜率為，由公式，. 例10. 函數(shù). 求證：. 【評】多年高考數(shù)學(xué)試題，都考了與一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單有理分式函數(shù)的運算而形成的函數(shù)的性質(zhì)，或者與一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單有理分式函數(shù)的運算而成的函數(shù)性質(zhì)的研究. 把與最基本的三角函數(shù)聯(lián)系來命題，既有些創(chuàng)新，但