2015年數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目要點

1、2015年武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目1 .(1)編寫下列一元函數(shù)的函數(shù)M文件f(x)Lesinx,x0,22 cosx,x三0.要求輸入變量可以取向量。(2)編寫腳本M文件，要求調(diào)用上述函數(shù)文件作出函數(shù)f(x)在區(qū)間M,4上圖形。2 .已知如下兩類曲線21上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的I率留度曲線y=e2.2二四葉玫瑰線P=sin28；(1)在同一個圖形窗口畫出上述兩類曲線，并進行標(biāo)注。(2)在同一個圖形窗口內(nèi)用subplot命令，分成1X2的子窗口，分別做出上述兩類曲線，并為每個圖形加上標(biāo)題。3 .作出下列曲面的三維圖形(1) z=sin(n,；x2+y2)；x=(1cosu)cosv,u(0,2二)

2、，(2)環(huán)面：y=(1cosu)sinv,v(0,2二)，Iz=sinu.4 .生成一個10個數(shù)據(jù)的隨機向量，繪制對應(yīng)的直方圖，并把畫出的圖形保存為jpg文件。5 .分別用MATLAB和Lingo編程求解線性規(guī)劃maxz=4x110x23x3-2x4,s.t.-2x1x2x4=0,2x13x2-16,3x14x2一24,0Mx3<5,Xi-0,x2-0,x4-0.6.分別用MATLAB和Lingo編程求解下列最小值問題3min4x1-ax1-2x2,s.t.x1x2-4,2x1x2-5,-Xibx2-2,X1,X2-0,a=0,1,2,3,4;b=2,4,6,7.7.先用解析方法求出方程

3、組22x1x2=422Xi-x21的精確解，再用LINGO軟件解這個方程組，并與精確解進行比較，如何才能用LINGO求出這個方程組的所有解?8 .用LINGO編程，并將最終運算結(jié)果保存為文本文件。min132x11100x13103x1491x22100x23100x24T06x3189x32100x3398x34s.t.xl1-x21x31=62,x12,x22,x32=83,x13'x23x33=39)為4,x24'x34-91,xij_0,i,j=1,2,3,4.9 .分別用MATLAB和Lingo求解:c-T1Tcmaxz=cxxQx,2S.t.-1Mx1x2x3x4&

4、lt;1,-3_x1x2x3x4_2,x1,x2,x3,x4-1,1.其中c=6,8,4,2T,Q是三對角線矩陣，主對角線上元素全為-1,兩條次對角線上元素全為2。10 .甲、乙兩個煤礦分別生產(chǎn)煤500萬噸，供應(yīng)A,B,C三個電廠發(fā)電需要，各電廠用量分別為300,300,400（萬噸）。已知煤礦之間、煤礦與電廠之間以及各電廠之間相互距離（單位：公里）如表1,表2,表3中所示。又煤可以直接運達(dá)，也可經(jīng)轉(zhuǎn)運抵達(dá)，試確定從煤礦到各電廠間煤的最優(yōu)調(diào)運方案。表1兩煤礦之間的距離甲乙甲0120乙1000表2從兩煤礦到三個電廠之間的距離ABC甲15012080乙6016040表3三個電廠之間的距離ABCA0

5、70100B500120C100150011 .編寫求所有的“水仙花數(shù)”的Matlab程序。所謂的“水仙花數(shù)”是指一個三位數(shù)，其各位數(shù)字的立方之和等于該數(shù)本身，如153=13+53+33。12 .求函數(shù)y=0.2xe"0.5xsin（x+冗/6）在x=2附近的零點。2sinx+y+lnz=7,«3x+2y-z3+1=0,x+y+z=5.14 .已知實驗數(shù)據(jù)如下：Xi123456yi6.427.208.589.109.7010.22b(1)設(shè)數(shù)據(jù)關(guān)系為y=aex,試用最小二乘法估計參數(shù)a,b；t?(2)在同一圖形窗口作出原始數(shù)據(jù)的散點圖及函數(shù)y=ae的圖形(白，9分別為參數(shù)a

6、,b的估計值)。15 .用Matlab命令randint(5,2,0,10)生成5父2的隨機矩陣，其中矩陣第1列的數(shù)據(jù)作為x的觀測值，矩陣第2列的數(shù)據(jù)作為y對應(yīng)的觀測值，來擬合二次曲線方程2,2ax+bxy+cy=3,并畫出擬合的二次曲線。16 .利用表4中的數(shù)據(jù)，求解下列問題(1)求y關(guān)于x1,x2的線性回歸方程y=c°十。為十«乂2,計算c0,c1,c2的估計值。(2)分別利用Matlab的命令I(lǐng)sqcurvefit和nlinfit擬合非線性函數(shù)y=eax1sin(bx2)+ckcos(x2).表4已知數(shù)據(jù)資料序號yx1x2序號yx1x2115.0223.735.491

7、415.9423.525.18212.6222.344.321514.3321.864.86314.8628.845.041615.1128.955.18413.9827.674.721713.8124.534.88515.9120.835.351815.5827.655.02612.4722.274.271915.8527.295.55715.8027.575.252015.2829.075.26814.3228.014.622116.4032.475.18913.7624.794.422215.0229.655.081015.1828.965.302315.7322.114.901114.

8、2025.774.872414.7522.434.651217.0723.175.801315.4028.575.2217.已知函數(shù)y=(x22x3)e'x,給定x的取值從0到1步長為0.1的數(shù)據(jù)點，用三次樣條函數(shù)求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且與理論結(jié)果進行比較。18 .已知函數(shù)y=(x22x3)e'x,給定x的取值從0到1步長為0.1的數(shù)據(jù)點，用三次樣條函數(shù)求該函數(shù)在區(qū)間0,1上的積分,并且與理論結(jié)果進行比較。2219 .畫出函數(shù)z=xe的梯度場。20 .求函數(shù)z=xe2y在點P(1,0)處沿著從點P(1,0)到點Q(2-1)的方向?qū)?shù)。21 .已知_x2esinx,x>0,一2

9、一2cosx,x_0.2求數(shù)值積分Jf(x)dx。22 .被積曲面S為球面x2+y2+z2=1在第一象限部分的外側(cè)，計算曲面面積I=xyzdxdy.S23 .設(shè)隨機變量U的分布密度為.2一.f(x)-a+bx,0<x<1,p,其它，且E(4=3/5,求常數(shù)a,b的值。256一.一一24 .已知(y2ds解析結(jié)果為,其中L為擺線的一拱x=tsint,y=1-costL15(0MtM2二).(1)試將上述積分直接化為定積分，再利用Matlab的數(shù)值積分函數(shù)quad.m計算，并比較計算結(jié)果與解析結(jié)果的誤差；(2)用三次樣條方法插值曲線L,然后再近似計算上述曲線積分。25 .最近，某節(jié)能燈

10、具廠接到了訂購16000套A型和B型節(jié)能燈具的訂貨合同，合同中沒有對這兩種燈具各自的數(shù)量做要求，但合同要求工廠在一周內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)并交貨。根據(jù)該廠的生產(chǎn)能力，一周內(nèi)可以利用的生產(chǎn)時間為20000min,可利用的包裝時間為36000min。生產(chǎn)完成和包裝完成一套A型節(jié)能燈具各需要2min；生產(chǎn)完成和包裝完成一套B型節(jié)能燈具分別需要1min和3min。每套A型節(jié)能燈具成本為7元，銷售價為15元，即利潤為8元；每套B型節(jié)能成本為14元，銷售價為20元，即利潤為6元。廠長首先要求必須要按合同完成訂貨任務(wù)，并且既不要有不足量，也不要有超過量。其次要求滿意的銷售額盡量達(dá)到或接近275000元。最后要求在生

11、產(chǎn)總時間和包裝總時間上可以有所增加，但超過量盡量地小。同時注意到增加生產(chǎn)時間要比增加包裝時間困難得多。試為該節(jié)能燈具廠指定生產(chǎn)計劃。26 .已知北京(Pe)、東京(T)、紐約(N)、墨西哥(M)、倫敦(L)、巴黎(Pa)六城市間的航線距離見表7。以上述六個城市作為頂點，航線作為邊構(gòu)造賦權(quán)圖G=(V,E,W),求圖G的最小生成樹。表5六城市間的距離LMNPaPeTL5635215160M5621577870N3521366868Pa2157365161Pe5178685113T607068611327 .在9個頂點的有向圖中，存在從頂點Vi(i=1,，8)到頂點Vj(j=i+1,，9)的弧的概率

12、為0.8,各弧上的容量是1,9上的隨機整數(shù)，用計算機模擬生成該有向圖，并求起點V1到終點v9的最大流量。28 .某項目工程由11項作業(yè)組成(分別用代號A,B,，J,K表示)，其計劃完成時間及作業(yè)間相互關(guān)系如表8所示，求作業(yè)的關(guān)鍵路徑。表6作業(yè)流程數(shù)據(jù)作業(yè)計劃完成時間(天)緊前作業(yè)作業(yè)計劃完成時間(天)緊前作業(yè)A5一G21B,EB10一H35B,EC11-I25B,ED4BJ15F,G,IE4AK20F,GF15C,D29 .利用Matlab的常微分方程數(shù)值解函數(shù)ode45求解微分方程.2(t+1)y*-(t+2)y'+2y=1,y(0)=1,y'(0)=2.30 .隱式微分方程

13、求解隱式微分方程就是不能轉(zhuǎn)換成顯式常微分方程組的微分方程，在Matlab中提供專門的函數(shù)ode15i來直接求解隱式微分方程。若隱式微分方程的形式如下F(t,x(t),x(t)=0,給定初始條件x(t0)=x°,x(t°)=%,則可以編寫函數(shù)描述該隱式微分方程，然后調(diào)用如下命令sol=ode15i(fun,t0,tn,x0,xp0,options)就可以求解該隱式微分方程。其中，fun為Matlab函數(shù)描述隱式微分方程，t0,tn為微分方程的求解區(qū)間；x0為x(t)的初始值，xp0為父代)的初始值。但是隱式微分方程不同于一般的顯式微分方程，求解之前，除了給定x(t)的初始值，

14、還需要x(t)的初始值，x(t)的初始值不能任意賦值，必須滿足微分方程的相容性條件，否則將可能出現(xiàn)矛盾的初始值。通常使用函數(shù)decic求出這些未完全定義的初值條件，函數(shù)decic的使用格式為x0mod,xp0mod=decic(fun,t0,x0,fixed_x0,xp0,fixed_xp0)其中x0是給定的x(t)的初始值，xp0是任意給定的x(t)的初始值，fixed_x0和fixed_xp0是與xp0同維數(shù)的列向量，其分量為1表示需要保留的初值，為0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩陣,表示允許所有的初值分量可以發(fā)生變化。養(yǎng)別用顯式和隱式解法求下列微分方

15、程的數(shù)值解x1=-4x1+x1x2,x1(0)=2,=,2，c、/%=XiX2-Xz,x2(0)=1.31 .求解隱式微分方程組xsiny+y+xy=0,xy+xcosy-xy=0.的數(shù)值解，其中初值條件為x(0)=0,x(0)=1,y(0)=0。32 .微分代數(shù)方程的求解微分代數(shù)方程是指在微分方程中，某些變量間滿足一些代數(shù)方程的約束，其一般形式為M(t,x)x=f(t,x),其中，M(t,x)矩陣通常是奇異矩陣。在Matlab語言提供了ode15s來求解。求解如下微分代數(shù)方程組XXiXi-XiX2.X2X3,-X22XiX2-X2X3-X2,X12x2x3-1=0,x3(0)=-io其中初始

16、值為“(0)=1,x2(0)=0.5,33 .時滯微分方程的求解許多動力系統(tǒng)隨時間的演化不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，而且依賴于系統(tǒng)過去某一時刻或若干個時刻的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)被稱作時滯動力系統(tǒng)。時滯非線性動力系統(tǒng)有著比用常微分方程所描述的動力系統(tǒng)更加豐富的動力學(xué)行為，例如，一階的自治時滯非線性系統(tǒng)就可能出現(xiàn)混沌運動。時滯微分方程的一般形式為y(t)=f(t,y(tf),y(tT2”1y(t-Tn),其中，詢之0為時滯常數(shù)。在Matlab中提供了命令dde23來直接求解時滯微分方程。其調(diào)用格式為sol=dde23(ddefun,lags,history,tspan,option§)其中，d

17、dfun為描述時滯微分方程的函數(shù)，lags為時滯常數(shù)向量，history為描述tEt0時的狀態(tài)變量值的函數(shù)，tspan為求解的時間區(qū)間，options為求解器的參數(shù)設(shè)置。該函數(shù)的返回值sol是結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)，其中sol.x成員變量為時間向量t,sol.y成員變量為各個時刻的狀態(tài)向量構(gòu)成的矩陣，其每一個行對應(yīng)著一個狀態(tài)變量的取值。求解如下時滯微分方程組Xi(t)“Xi(t)X2(t-1)X2(t-10),X2(t)=Xi(t)X2(t1)-X2(t),、X3(t)=X2(t)X2(t10),已知，在tW0時，x1(t)=5,x2(t)=0,x3(t)=1,試求該方程組在0,40上的數(shù)值解。34 .求

18、解如下具有混沌狀態(tài)的時滯微分方程-x(t),x(t)二一/99、9.651x(t-2)已知，在tE0時，x(t)=0.5,試求該方程在0,200的相位圖。35 .常微分方程兩點邊值的求解求解區(qū)間0,4上的邊值問題2x2y(x)=7Ty'(x)；ry(x)+i.1X1XX和t的二階偏微分方程可以寫成如下形式邊界條件為y(0)=1.25和y(4)=-0.95。36.首先介紹偏微分方程的類型，對于關(guān)于變量-2-2-2-二u，二u二u一二u二u、a2-+b+c-2=f(一,一,u),：X：-t二X二t；x偏微分方程的分類見表9。表7偏微分方程的分類表條件方程類型典型方程,2.“一b<4a

19、c橢圓型拉普拉斯方程,2b=4ac拋物型熱傳導(dǎo)方程2b>4ac雙曲型波方程Matlab工具箱可以求解所有的橢圓型方程和拋物型方程，也可以求解空間變量是兩維的雙曲型方程，但無法直接求解空間變量是一維的雙曲型方程。下面我們首先討論雙曲型偏微分方程的解。雙曲型方程典型的形式是_:u；U八+a=0,.:t:x當(dāng)給定初始條件u(x,0)=cP(x),<x<+=o,以后，容易驗證，雙曲型方程(1)的解為u(x,t)=(x-at),t0-二；x：二二.也就是說，在xOt平面上，沿著x-at=c,c是常數(shù)，這樣的直線，u的值保持不變，這種直線叫做特征線。在物理學(xué)上常見到的雙曲型方程22.w2

20、wc2-a-弓=0，22(1)(2)(3)(4)可以化為(1)式這種形式的聯(lián)立方程組。事實上，令FwV1=，ftV2=-a，則(4)式就：x化為一階偏微分方程組+a=0,+笈永義+a私=0.k笈永(1)無限長的弦的自由振動自由振動的弦滿足的振動方程是:tex無限長的弦沒有邊界，所以只有初始條件：:uu(x,0)=9(x),一(x,0)=.(x),tt問題的解是達(dá)朗貝爾公式1 1x-'atu(x,t)=-;：(xat)(x-at)“J()d.22a(2)兩端固定的弦振動問題兩端固定的均勻弦的自由振動的定解問題是_22Gu2uu.2-a2，tiex(5)«u(0,t)=0,u(l

21、,t)=0,cuu(x,0)=中(x),(x,0)=W(x),史它的解是n二atn二atn二xu(x,t)=LA1cos+Bnsin|sin,nWlll其中的系數(shù)是2 1nAn=70()sind,2in-Bn='-（）sind.n二a0l取l=1,a=1,設(shè)初速度中（x）=0,初位移為34中(x)*/，、，0,其它.i)畫出定解問題(5)的解析解的圖形。ii)求定解問題(5)的數(shù)值解，并畫出數(shù)值解的圖形。Ut=Uxx,(0:：x:二4,t0)37 .求解拋物型方程定解問題<u(0,t)=u(4,t)=0,u(x,0)=3sin二x,的精確解和數(shù)值解。38 .已知經(jīng)管、汽車、信息、

22、材化、計算機、土建、機械學(xué)院7個學(xué)院學(xué)生四門基礎(chǔ)課(數(shù)學(xué)，物理，英語，計算機)的平均成績見表10。試對學(xué)生成績進行評價。表8基礎(chǔ)課平均成績表經(jīng)管汽車信息材化計算機土建機械數(shù)學(xué)62.0362.4878.5272.1274.1873.9566.83物理59.4763.7072.3873.2867.0768.32P76.04英語68.1761.0475.1777.6867.7470.0976.87計算機172.4568.1774.6570.77170.4368.73P73.1839 .PageRank算法是基于網(wǎng)頁鏈接分析對關(guān)鍵字匹配搜索結(jié)果進行處理的。它借鑒傳統(tǒng)引文分析思想：當(dāng)網(wǎng)頁甲有一個鏈接指向

23、網(wǎng)頁乙，就認(rèn)為乙獲得了甲對它貢獻(xiàn)的分值，該值的多少取決于網(wǎng)頁甲本身的重要程度，即網(wǎng)頁甲的重要性越大，網(wǎng)頁乙獲得的貢獻(xiàn)值就越高。由于網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁鏈接的相互指向，該分值的計算為一個迭代過程，最終網(wǎng)頁根據(jù)所得分值進行檢索排序。互聯(lián)網(wǎng)是一張有向圖，每一個網(wǎng)頁是圖的一個頂點，網(wǎng)頁間的每一個超鏈接是圖的一個邊，鄰接矩陣B=(bj)N>N,如果從網(wǎng)頁i到網(wǎng)頁j有超鏈接，則bj=1,否則為0。記矩陣B的列和及行和分別是NNcj=Zb,ri=Zbj,i1j1它們分別給出了頁面j的鏈入鏈接數(shù)目和頁面i的鏈出鏈接數(shù)目。假如我們在上網(wǎng)時瀏覽頁面并選擇下一個頁面的過程，與過去瀏覽過哪些頁面無關(guān)，而僅依賴于當(dāng)前所在的

24、頁面。那么這一選擇過程可以認(rèn)為是一個有限狀態(tài)、離散時間的隨機過程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用Markov鏈描述。定義矩陣A=(aj)N>N如下a。=3+%,i,j=1,2,，N,jNri其中d是模型參數(shù)，通常取d=0.85,A是Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣，4表示從頁面i轉(zhuǎn)移到頁面j的概率。根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)，對于正則Markov鏈存在平穩(wěn)分布x=x,，xnT,滿足NAx=x,Zxi=1,i1x表示在極限狀態(tài)(轉(zhuǎn)移次數(shù)趨于無限)下各網(wǎng)頁被訪問的概率分布，Google將它定義為各網(wǎng)頁的PageRank值。假設(shè)x已經(jīng)得到，則它按分量滿足方程XXkakXi=（1_d）d”一.i1i：bikri

25、網(wǎng)頁i的PageRank值是Xi,它鏈出的頁面有ri個，于是頁面i將它的PageRank值分成ri份,分別“投票”給它鏈出的網(wǎng)頁。Xk為網(wǎng)頁k的PageRank值，即網(wǎng)絡(luò)上所有頁面“投票”給網(wǎng)頁k的最終值。根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)還可以得到，平穩(wěn)分布（即PageRank值）是轉(zhuǎn)移概率矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT的最大特征值（=1）所對應(yīng)的歸一化特征向量。已知一個N=6的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，求它的PageRank取值。圖1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖40.隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，每年都有大量的學(xué)術(shù)論文發(fā)表。如何衡量學(xué)術(shù)論文的重要性，成為學(xué)術(shù)界和科技部門普遍關(guān)心的一個問題。有一種確定學(xué)術(shù)論文重要性的方法是考慮論文被引用

26、的狀況，包括被引用的次數(shù)以及引用論文的重要性程度。假如我們用有向圖來表示論文引用關(guān)系，“A”引用“B”可用圖2表示。圖2引用關(guān)系圖現(xiàn)有A、BCD、E、F六篇學(xué)術(shù)論文，它們的引用關(guān)系如圖3所示。圖3六篇論文的引用關(guān)系設(shè)計依據(jù)上述引用關(guān)系排出六篇論文重要性順序的模型與算法，并給出用該算法排得的結(jié)果。41.種群增長模型Leslie在20世紀(jì)40年代建立了一個具有年齡結(jié)構(gòu)的人口離散模型。由于男、女性人口通常有一定的比例，為了簡單起見只考慮女性人口數(shù)?，F(xiàn)將女性人口按年齡劃分成m個年齡組，即1,2，m組。每組年齡段可以是1歲，亦可是給定的幾歲為一組，如每5年為一個年齡組?，F(xiàn)將時間也離散為時段tk,k=12

27、。K.,記時段tk第i年齡組的種群數(shù)量為x(k),第i年齡組的繁殖率為四；第i年齡組的死亡率為di,Pi=1-di,稱為第i年齡組的存活率。在此假設(shè)叫和比不隨時段變化，基于上述符號和假設(shè)，在已知tk時段的各值后，在tk書時段，第一年齡組種群數(shù)量是時段tk各年齡組繁殖數(shù)量之和，即mX(k+1)=£«iXi(k),i4tk平時段第i+1年齡組的種群數(shù)量是時段tk第i年齡組存活下來的數(shù)量，即X書(k+1)=PiX(k),i=1,2,，m.記tk時段種群各年齡組的分布向量為一X1(k)X(k)=|，,；Xm(k)j并記回1«2«n_1«mlP1000L

28、=卜P200,+9+99'000J則有X(k1)=LX(k),k=0,1,.當(dāng)?shù)趖0時段各年齡組的人數(shù)已知時，即X(0)已知時，可以求得tk時段的按年齡組的分布向量X(k)為X(k)=LkX(0),k=0,1，由此可算出各時段的種群總量。假設(shè)m=5,出生率向量口=%,p5T=1.1,1.5,2.2,2.7,1.3T,存活率向量P=1,，3T=0.4,0.1,0.1,0.5T,初始種群數(shù)量X(0)=10,20,30,25,1哥丁，研究該種群的發(fā)展變化情況，特別要給出該種群當(dāng)kT收的極限狀態(tài)。42.高維(四維)數(shù)據(jù)可視化方法在實際問題中，可能會涉及高維數(shù)據(jù)可視化，比如三維網(wǎng)格圖、曲面圖的第

29、四維輸入數(shù)據(jù)等，要求基于四維數(shù)據(jù)進行可視化顯示。解決高維數(shù)據(jù)可視化問題，一般是利用低維信息處理高維數(shù)據(jù)，比如用顏色屬性表達(dá)高維信息，就經(jīng)常使用。通過高維數(shù)據(jù)的顯示，可以在可視化意義上反映出數(shù)據(jù)意義。在Matlab中對四維數(shù)據(jù)的顯示可以用切片圖表現(xiàn)，用slice命令。slice函數(shù)的調(diào)用格式如下：(1) slice(V,sx,sy,sz)其中，V為體數(shù)據(jù)，為mxnxp的矩陣，默認(rèn)對應(yīng)的三維坐標(biāo)為X=1:n,Y=1:m,Z=1:p;sx,sy,sz為x,y,z坐標(biāo)軸方向的切片平面向量。顯示三維坐標(biāo)所確定的超立體V在x軸、y軸和z軸方向上的若干點的切片圖，各點的坐標(biāo)由sx,sy,sz確定。(2) s

30、lice(X,Y,Z,V,sx,sy,sz)其中X,Y,Z為對應(yīng)于V的三維坐標(biāo)；V為體數(shù)據(jù)，為mxnxp的矩陣；sx,sy,sz為x,y,z坐標(biāo)軸方向的切片平面向量。顯示三維坐標(biāo)所確定的超立體V在x軸、y軸和z軸方向上的若干點的切片圖，各點的坐標(biāo)由sx,sy,sz確定。(3) slice(V,XI,YI,ZI)其中，V為體數(shù)據(jù)，為mxnxp的矩陣；XI,YI,ZI為三維曲面坐標(biāo)點。沿著由矩陣XI,YI和ZI定義的曲面畫穿過超立體V的切片。(4) slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)其中，X,Y,Z為對應(yīng)于V的三維坐標(biāo)；V為體數(shù)據(jù)，為mxnxp的矩陣；XI,yi,ZI為三維曲面坐標(biāo)點。

31、沿著由矩陣XI,YI和ZI定義的曲面畫穿過超立體V的切片。(5) slice。/method')其中，'method'為插值方法，有l(wèi)inear三線性插值(默認(rèn))，cubic三立體插值和nearest近鄰插值3種。22:例在區(qū)間2WxE2,-2<y<2,2WzE2上可視化v=xe一x,y,z=meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);v=x.*exp(-x.A2-y.A2-z.A2);xslice=-1.2,.8,2;yslice=2;zslice=-2,0;slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)

32、colormaphsv可視化成果見圖4。v-aKiBslicedal2slicedat-1.2,.a.圖4四維數(shù)據(jù)的可視化效果圖例利用slice命令對球運動過程作切割。x,y,z=meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);xsp,ysp,zsp=sphere;holdslice(x,y,z,v,-2,2,2,-2)%Drawsomevolumeboundariefori=-2:1:2hsp=surface(xsp+i,ysp,zsp);rotate(hsp,100,90)xd=get(hsp,'XData');yd=get(hsp,'YDa

33、ta');zd=get(hsp,'ZData');delete(hsp)hslicer=slice(x,y,z,v,xd,yd,zd);endview(-10,35)可視化效果見圖5。圖5球運動的可視化圖利用切片函數(shù)slice可以方便地顯示四維數(shù)據(jù)的截圖圖像。如果需要將第四維數(shù)據(jù)作為顏色參數(shù)來顯示曲面，就需要通過設(shè)置顏色映射表來進行。例利用顏色映射表作圖。clc,clearA=1222513321144202551926731;x=A(:,1)'y=A(:,2)'z=A(:,3)'s=A(:,4)'xmm=minmax(x);%求x的最小

34、值和最大值ymm=minmax(y);zmm=minmax(z);y1=linspace(ymm(1),ymm(2),30);z1=linspace(zmm(1),zmm(2),30);x1=ones(size(y1)*x；x0,y0=meshgrid(x1,y1);z0=zeros(length(z1);fori=1:size(z0,1)z0(i,:)=z1;endr,c=size(z0);rgb=ones(r,c);%顏色矩陣賦初值fori=1:length(s)設(shè)置顏色矩陣rgb(i-1)*6+1:i*6,:)=rgb(i-1)*6+1:i*6,:)*s(i);%endsurf(x0,y

35、0,z0,rgb)colorbar,shadingflat,boxon可視化效果見圖6。圖6顏色映射表的可視化效果圖43 .在區(qū)間0ExE300,0<y<200,10EzE100上畫出v=xy+yz的幾個截面的可視化。44 .編寫一個腳本，判斷輸入字符串中每個單詞的首字母是否為大寫，若不是則將其修改為大寫，其他字母為小寫。45 .編制一個腳本，查找給定字符串中指定字符出現(xiàn)的次數(shù)和位置。2246對函數(shù)z=xye,進行如下變換(1)關(guān)于x的傅立葉變換(2)關(guān)于y的拉普拉斯變換47 .某部門在今后五年內(nèi)考慮給下列項目投資，已知：項目A,從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利

36、115%;項目B,從第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%,但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；項目C,第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%,但規(guī)定最大投資額不超過3萬元；項目D,五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問它應(yīng)如何確定給這些項目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額為最大？48 .已知某工廠計劃生產(chǎn)I,n,m三種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品需要在A,B,C三種設(shè)備上加工生產(chǎn)，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表9。試研究下列問題。(1)如何充分發(fā)揮已有設(shè)備的能力，使生產(chǎn)盈利最大？(2)如果為了增加產(chǎn)量，可租用其他廠家設(shè)備B,每月可租用60臺時，租金為1.8

37、萬元，試問租用設(shè)備B是否合算？(3)如果該工廠擬增加生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品IV和V,其中產(chǎn)品IV需用A設(shè)備12臺時，B設(shè)備5臺時，C設(shè)備10臺時，單位產(chǎn)品盈利21000元；產(chǎn)品V需用A設(shè)備4臺時，B設(shè)備4臺時，C設(shè)備12臺時，單位產(chǎn)品盈利1870元。假如AB,C三種設(shè)備臺時不增加，試分別考慮這兩種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算？表9生產(chǎn)計劃的相關(guān)數(shù)據(jù)Inm設(shè)備有效臺時/每月A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤/元30002000290049 .某市政府?dāng)M投入一筆資金和一定數(shù)量的勞動力建設(shè)兩類公益項目A和B,目的是方便市民的生活，提高城市的生活質(zhì)量。根據(jù)預(yù)測投入1萬元資金和1百個

38、勞動力h(即每個勞動力用1h),分別可以建成1個項目A和兩個項目B。如果投入1個勞動力-h需要支付10元，市政府為了用有限的資金和勞動力，并用最快的時間建成這批項目，服務(wù)于社會，服務(wù)于人民。市政府依次提出下面的四條要求。(1)至少要建50個項目A;(2)至多建設(shè)60個項目B;(3)至少要利用80萬元資金和10000個勞動力h;(4)總投入資金不超過預(yù)算120萬元。試為該市政府制定一個滿意的項目建設(shè)方案。50 .某地區(qū)用水管理機構(gòu)需要對居民的用水速度(單位時間的用水量)和日總用水量進行估計。現(xiàn)有一居民區(qū)，其自來水是由一個圓柱形水塔提供，水塔高12.2m,塔的直徑為17.4m。水塔是由水泵根據(jù)水塔

39、中的水位自動加水。按照設(shè)計，當(dāng)水塔中的水位降至最低水位，約51 2m時，水泵自動啟動加水；當(dāng)水位升高到最高水位，約10.8m時，水泵停止工作。表10給出白是28個時刻的數(shù)據(jù)，但由于水泵正向水塔供水，有4個時刻無法測到水位(表1中為-)。表10水塔中水位原始數(shù)據(jù)時刻(t)/h水位/m時刻(t)/h水位/m時刻(t)/h水位/m時刻(t)/h水位/m試建立數(shù)學(xué)模型，來估計居民的用水速度和日總用水量。51.根據(jù)表11某豬場24頭育肥豬4個胴體性狀的數(shù)據(jù)資料，試進行瘦肉量y對眼肌面積(X1)、腿肉量(X2)、腰肉量(X3)的多元回歸分析。表11某養(yǎng)豬場數(shù)據(jù)資料序號瘦肉量y(kg)眼肌面積2、X1(cm)腿肉量X2(kg)腰肉量X3(kg)序號瘦肉量y(kg)眼肌面積X1(cm)腿肉量X2(kg)腰肉量X3(kg)115.0223.735.491.211415.9423.525.181.98212.6222.344.