2020-2021成都備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似專項(xiàng)綜合練

1、2020-2021成都備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似專項(xiàng)綜合練、相似1.如圖，拋物線y=(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/FBA=/BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN/x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).i【答案】(1)解：把B(6,0),C(0,6)代入y=二；x2+bx+c,得/-186bc=0'c=6解得%，拋物線的

2、解析式是y=上x2+2x+6,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,8)(2)解：如圖1,過(guò)F作FGx軸于點(diǎn)G,-：/'-+3+6''設(shè)F(x,二x2+2x+6),貝UFG=',FGBE/FBA=ZBDE,/FGB=ZBED=90FB8BDE,.B6DE,.B(6,0),D(2,8),，E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,.BG=6-x,24當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，有6K8,/.x=-1或x=6（舍去），此時(shí)Fi的坐標(biāo)為（-1,二），X2434§24=-當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，有x百，x=-3或x=6（舍去），此時(shí)F2的坐&-iB標(biāo)為（-3,匚），II綜上可知F

3、點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,二）或（-3,J）（3）解：如圖2,不妨M在對(duì)稱軸白左側(cè)，N在對(duì)稱軸白左側(cè)，MN和PQ交于點(diǎn)K,由題意得點(diǎn)M,N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ為正方形，且點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，.KP=KM=k,貝UQ（2,2k）,M坐標(biāo)為（2-k,k）,II點(diǎn)M在拋物線y=三x2+2x+6的圖象上，k=二：（2-k）2+2（2-k）+6解得ki=5或k2=，弋:，滿足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，Qi（2,二7；）或Q2（2,一丁九'/；）.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法建立關(guān)于b、c的方程組，求解就可得出函數(shù)解

4、析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）過(guò)F作FGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，表示出FG的長(zhǎng)，再證明FB84BDE,利用相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于x的方程，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，求出符合題意的x的值，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。（3）由點(diǎn)M,N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線的稱軸上，設(shè)Q(2,2k),M坐標(biāo)為(2-k,k),再由點(diǎn)M在拋物線上,列出關(guān)于k的方程，求解即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。2.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):圖1圖2郝如圖1,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC與AB的位置關(guān)系為;(2)深入探究：

5、如圖2,在等腰三角形ABC中，BA=BC點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使/ABC=/AMN,AM=MN,連接CN,試探究/ABC與/ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖3,在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN,若BC=10,CN='二，試求EF的長(zhǎng).【答案】(1)NC/AB(2)解：/ABC=/ACN,理由如下：AB刑BC一=1且/ABC=ZAMN,.ABC-AAMN,.AB=BC,/BAC=-(180-/ABC), .AM=MN7/MAN=1(18

6、0-/AMN), /ABC=ZAMN,/BAC=ZMAN,/BAM=ZCAN, .ABMMCN,/ABC=ZACN(3)解：如圖3,連接AB,AN, 四邊形ADBC,AMEF為正方形，ZABC=ZBAC=45；ZMAN=45,ZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC即/BAM=ZCAN,.辰,IN,AB.AMAA,.ABM-AACN標(biāo)=cos45=-8M2,，.BM=2,.CM=BC-BM=8,在RtAAMC,AM=心十，寐-,商*'力.EF=AM=2V1'.【解析】【解答】解：（1）NC/AB,理由如下:ABC與AMN是等邊三角形，.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=

7、60,ZBAM=ZCAN,在AABM與ACN中，AB=AC=/CANANAABMAACN（SA,ZB=ZACN=60；ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60孑/CAN=180；ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60QCAN=ZBAN+ZANC=180,.CN/AB;【分析】（1）由題意用邊角邊易得ABMAACN,則可得/B=/ACN=60,所以/BCN+/B=ZBCA+/ACN+/B=180,°根據(jù)平行線的判定即可求解；ABAC(2)由題意易得4ABC4AMN,可得比例式兀一不，由三角形內(nèi)角和定理易得/BAM=/CAN,根據(jù)相似三角形的判定可得4ABMACN,由相似三角形

8、的性質(zhì)即可求解；(3)要求EF的值，只須求得CM的值，然后解直角三角形AMC即可求解。連接AB,AN,由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定易得4ABMAACN,可得比例式AC,W-=cos/?-6V超2,可求得BM的值，而CM=BC-BM,解直角三角形AMC即可求得AM的值，即為EF的值。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,/BCD=60,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB0P過(guò)D,O,C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn).CC(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)：B(),D();(2)求拋物線的解析式；(

9、3)求證：ED是。P的切線；(4)若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出平面上點(diǎn)N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.【答案】(1)-4,0;0,2由(2)解：將(2,0),B(-4,0),D(0,iF：);三點(diǎn)分別代入y=ax2+bx+c得，4a2bc=016a4b+c=G解得忑M(-1,4),-B(-4,0),D(0,),如圖，當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí),所求拋物線的解析式y(tǒng)=-4x2-?x+2g(3)證明：在RtOCD中，CD=2OC=4四邊形ABCD為平行四邊形,，AB=CD=4,AB/CD,/A=ZBCD=60；AD=BC=6 .AE=3BE0Cff.AE=

10、3,1.AD四邊形ABCD是平行四邊形,/DAE=ZDCB=60,° .AEDACOD,/ADE=ZCDO,而/ADE+/ODE=90 /CDO+ZODE=90；CDXDE, /DOC=90; .CD為。P的直徑, .ED是。P的切線在(4)解：點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-5,4)、(3,昱(-3,-4)【解析】【解析】解：(1).C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), .OC=2,BC=6, .OB=BC-OC=4, B(-4,0), /BCD=60,°tan/BCD.OD=, .DQ*);y3(4存在，=y=-x2-x+#”二(x+1)2+點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位，再向下平移入：二個(gè)單位得到B,則點(diǎn)M

11、(-1,7)向左平移4個(gè)單位，再向下平移個(gè)取萬(wàn)單位得到Ni(-5,V)；當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，臾飛點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移J個(gè)單位得到D,久/八/3則點(diǎn)M(-1,丁)向右平移4個(gè)單位，再向上平移一、£個(gè)單位得到N2(3,/);當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)，U3X-點(diǎn)M向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到D,.4則點(diǎn)B(-4,0)向右平移1個(gè)單位，再向下平移/個(gè)單位得到N3(-3,-/);I祁綜上所述，以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-5,一7,)或(3,7)或(-3,-/)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出OC的長(zhǎng)度，

12、進(jìn)而求出OB的長(zhǎng)度，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)正切函數(shù)的定義得出OD的長(zhǎng)度，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)用待定系數(shù)法，分別將：將(2,0),B(-4,0),D(0人內(nèi));三點(diǎn)分別代入y=ax2+bx+c得得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，求解得出a,b,c的值，從而得出解析式；(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=4AB/CD,/A=/BCD=60,AD=BC=6,又根據(jù)AE=3BE,從而得出AE=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE：AD=OC：CD然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出AEA4COD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得出/ADE=/CDO,根據(jù)等量代換得出/CDO+/OD

13、E=90,即CD±DE,根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑得出CD為。P的直徑，從而得出結(jié)論；(4)首先求出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后按當(dāng)BM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)DM為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對(duì)角線時(shí)；三種情況，找到其他點(diǎn)的平移規(guī)律即可得出N點(diǎn)的坐標(biāo)。4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F,過(guò)M作MNLAF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.(1)如圖，若點(diǎn)(2)如圖，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF=MN;M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以

14、、£cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接FN,求FN的長(zhǎng).【答案】(1)證明：二四邊形ABCD為正方形， .AD=AB,/DAN=/FBA=90.MN±AF, /NAH+/ANH=90. /NDA+ZANH=90°,/NAH=/NDA, .ABFAMAN,.AF=MN.(2)解：二四邊形ABCD為正方形，2 .AD/BF,/ADE=/FBE.3 /AED=/BEF,4 .EBFAEDA.丁四邊形ABCD為正方形，,-.AD=DC=CB=6cm,.BD=6.cm.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以M匚cm/s

15、的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,.BE=tcm,DE=(64-/t)cm,，1=八匚，t,U,旦y=.二.四邊形ABCD為正方形，/MAN=/FBA=90:.MN±AF,3 /NAH+/ANH=90:4 /NMA+ZANH=90°,/NAH=/NMA.5 .ABFAMAN,6 .BN=2AN,AB=6cm,.AN=2cm.26-.6t=行7 .t=2,6X2BF=仃，=3(cm).又BN=4cm,.FN=/=5(cm).【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,/DAN=/FBA=90°.再根據(jù)同角的余角相等得出/NAH=/NDA,進(jìn)而證出AB

16、BAMAN即可解答，EBFEDA得出比例式，得出據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩角相等證出AEBFAEDA,得出BD的長(zhǎng)度，利用y和t之間的函數(shù)解析式，ABFAMAN,得出比例式，進(jìn)而解答門t15,已知如圖1,拋物線y=-8x2-/x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,-1),連接BCAC圖1卻圖3(1)求出直線AD的解析式；(2)如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)F,當(dāng)4ADF的面積最大時(shí)，有一線段MN=5(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線BD上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、F構(gòu)成四邊形AMNF,請(qǐng)求出四邊形AMNF的周

17、長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；(3)如圖3,將4DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°(0Va之180°),記旋轉(zhuǎn)中的DBC為DB'C'若直線B'直線AC交于點(diǎn)P,直線B'C直線DC交于點(diǎn)Q,當(dāng)4CPQ是等腰三角形時(shí)，求CP的值.【答案】(1)解：:拋物線y=-占x2-jx+3與x軸交于A和B兩點(diǎn),0=一x=2或x=-4,A(-4,0),B(2,0),-D(0,1),直線AD解析式為y=-1x-12當(dāng)m=-3時(shí)，SLadf最大，2mjjjoij13m+4)=3m2m+8=:(m+過(guò)點(diǎn)F作FHI±x軸，交AD于H,JJ1設(shè)F(m,占mSaadf=Saaf

18、h+Sadfhf上FHX帕xa|=2FH=2(E四1)2+)m+3),H(m,4m1),jjuuFH=-囚m2rm+3(4m1)=-七m2二：m+4,如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)Ai,把Ai沿平行直線BD方向平移到A,且AlA2=«,連接A2F,交直線BD于點(diǎn)N,把點(diǎn)N沿直線BD向左平移/得點(diǎn)M,此時(shí)四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小.OB=2,OD=1,1tanZOBD=6,.AB=6,.AAi=2AK=在RtABK中，AH=b24,AiH=,.OH=OA-AH=心,Ai(一過(guò)A2作A2P±A2H,/AiA2P=Zabk,.AiA2=,A2P=2,AiP=1,g19A2(-%

19、-3)216F(-3,了)107目二.A2F的解析式為y=-x-'、，-B(2,0),D(0,i),1直線BD解析式為y=-£x-i，聯(lián)立得，x=-7兀2.n點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-772(3)解:-.0(0,3),B(2,0),D(0,1).CD=4,BC=",BC邊上的高為DH,OB=2,根據(jù)等面積法得,BCXDH=CDXOB巨乂OB.DH=4X2-A(-4,0),0(0,3),.OA=4,00=3,tanZACD=況'3,當(dāng)PC=PQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖1,11D過(guò)點(diǎn)P作PG±CD,過(guò)點(diǎn)/AJ,.tanZACD=JD作DHXPQ,設(shè)CG=3a,則QG=3a,

20、PG=4a,PQ=PC=5a.DQ=0D-CQ=46a.PGQADHQ,當(dāng)PC=CQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG±CD,/AJ,.tanZACD=J 設(shè)CG=3a,則PG=4a,，CQ=PC=5a，QG=CQ-CG=2a,PQ=2.a, .DQ=CD-CQ=4-5a .PGQADHQ,CQ,QG,PQ,DQ的長(zhǎng)，由同的方法得出，PC=4-13,設(shè)CG=3a,則PG=4a,從而得出PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長(zhǎng)；當(dāng)QC=PQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖1過(guò)點(diǎn)Q作QG±PC,過(guò)點(diǎn)C作CN±PQ,設(shè)CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5aPG=3a,PC=6a.DQ=CD-

21、CQ=4-5a,利用等面積法得，CN<PQ=PCQG留.CN=a,.CQNADQH241013同的方法得出PC=5,3當(dāng)PC=CQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖4,過(guò)點(diǎn)P作PG±CD,過(guò)H作HD±PQ,設(shè)CG=3a,貝UPG=4a,CQ=PC=5a.QD=4+5a,PQ=4,.QPGAQDH,可國(guó)"同方法得出.CP=134io曾與73公畫24四廊I綜上所述，PC的值為：339；4-13,513=13【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把y=0代入拋物線的解析式，得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，求解得出x的值，進(jìn)而得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；然后由A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用

22、待定系數(shù)法求出直線AD的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)F作FH,x軸，交AD于H,根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，及平行于y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)出F,H的坐標(biāo)，從而得出FH的長(zhǎng)度，Sxadf=Safh+Sxdfh=-FHX帆*-Xa|=2FH,列出關(guān)于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式得出當(dāng)m=-J時(shí)，Sadf最大，從而得出F點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)Ai,把Ai沿平行直線BD方向平移到A2,且AiA2=6,連接A2F,交直線BD于點(diǎn)N,把點(diǎn)N沿直線BD向左平移入必得點(diǎn)M,此時(shí)四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而求出點(diǎn)A1,A2坐標(biāo)，即可確定出A2F的解析式和直線BD解析式聯(lián)立

23、方程組即可確定出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)根據(jù)C,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，得出CD,BC,OB的長(zhǎng)，BC邊上的高為DH,根據(jù)等面積法得1/i-BCXDH=CDXOB從而得出DH的長(zhǎng)，根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA,OC的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan/ACD=4：3;然后分四種情況討論：當(dāng)PC=PQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG±CD,過(guò)點(diǎn)D作DHXPQ,由tan/ACD=4：3,設(shè)CG=3a,則QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,從而由DQ=CD-CQ得出DQ的長(zhǎng)，根據(jù)PGMDHQ,得出PG：DH=PQ：DQ,從而求出a的值，進(jìn)而求出PC的值；當(dāng)PC=CQ時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG±CD

24、,tanZACD=4：3,設(shè)CG=3a,貝UPG=4a,從而得出CQ,QG,PQ,DQ的長(zhǎng)，由PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長(zhǎng)；當(dāng)QC=PQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QGXPC,過(guò)點(diǎn)C作CNLPQ,設(shè)CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5a,從而得出PG,PC,DQ的長(zhǎng)，利用等面積法得，CWPQ=PCQG從而得出CN,由CQNMDQH同的方法得出PC的長(zhǎng)；當(dāng)PC=CQ時(shí),，將一張矩形印刷用紙對(duì)折后可8開紙、16開紙過(guò)點(diǎn)P作PG±CD,過(guò)H作HD±PQ,設(shè)CG=3a,貝UPG=4a,CQ=PC=5a從而得出QD,PQ的長(zhǎng)，由QPGsQDH,同方法得出.CP的長(zhǎng)。6.書籍開本有數(shù)學(xué)

25、開本指書刊幅面的規(guī)格大小.如圖以得到2開紙，再對(duì)折得到4開紙，以此類推可以得到若這張矩形印刷用紙的短邊長(zhǎng)為a.(1)如圖，若將這張矩形印刷用紙ABCD(ABBC世行折疊，使得BC與AB重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，得到折痕BE;展開后，再次折疊該紙，使點(diǎn)A落在E處，此時(shí)折痕恰好經(jīng)AB過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BG,求比的值.(2)如圖，2開紙BCIH和4開紙AMNH的對(duì)角線分別是HCHM.說(shuō)明HC±HM.(3)將圖中的2開紙、4開紙、8開紙和16開紙按如圖所示的方式擺放，依次連接點(diǎn)A、BM、I,則四邊形ABMI的面積是.(用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果)【答案】(1)解：二四邊形ABCD是矩形， /

26、ABC/C90,°第一次折疊使點(diǎn)C落在AB上的F處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, /CBE/FBE=45； /CBE/CEB=45,° BCCEa,BE丫引. 第二次折疊紙片，使點(diǎn)A落在E處，得到折痕BG,.ABBE=”ABf.BCgIJ(2)解：根據(jù)題意和(1)中的結(jié)論，有AHBHJ，,一3AMAH=四邊形ABCD是矩形，ZAZB90； .MAHAHBC, /AHM/BCH. /BCHT/BHC”90； ./AHM+I/BHC90,。 /MHC|90: HCXHM.【解析】【解答】解：（3）如圖，根據(jù)題意知（1）中的結(jié)論，有BC=AD=3a,1yjiAF=IG=a,NI=MP=4a

27、,OP=a,.?BCE?ADE,S?BCE=S?ADE,同理可得，S?afh=S?igh,S?inq=S?mpq,二四邊形ABMI的面積=S矩形ADOF+S矩形IGON+S梯形BMPC【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)及第一次折疊使點(diǎn)又/C=ZADE=90,/BEC4AED,C落在AB上的F處，可得出/CBE=/FBE=/CEB=45,°可得出CE=BC利用勾股定理可用含a的代數(shù)式求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)第二次折疊紙片，使點(diǎn)A落在E處，得到折痕BG,可用含a的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)，然后求出AB與BC的比值。(2)利用(1)的結(jié)論，可用含a的代數(shù)式表示出AH、BH、AM的長(zhǎng)，就可求出AM釉加比，

28、利用矩形的性質(zhì)可得出/A=/B,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，證明MAHsHBC,利用相似三角形的性質(zhì)，去證明ZAHM+ZBHC=90°,然后利用垂直的定義可解答。(3)利用已知條件證明？BC/?ADE,可證得S?bce=S?ade,S?afhfS?igh,S?inq=S?mpq,再根據(jù)四邊形ABMI的面積=S矩形adof+S矩形igon+S梯形bmpc,可求出咯？3y=a(x)-2B(一-2)7.已知頂點(diǎn)為E拋物線-經(jīng)過(guò)點(diǎn)爐(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,y軸相交于點(diǎn)E,拋物線AB上有一點(diǎn)P,若/OPM-/MAF,求APOE的面積；v,*案。5C(-2)，

29、點(diǎn)爐.線與y軸相交于點(diǎn)F,在直(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QN/y軸，過(guò)點(diǎn)E作ENI/x軸,直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).將4QEN沿QE翻折得到4QEN1,若點(diǎn)Ni落在x軸圖2代入(1)解：把點(diǎn)解得：a=l,拋物線的解析式為:(2)解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得:1-2-kb2=-k+b二，ic=-.4解得：，直線AB的解析式為：y=-2x-1,IHJ/E(0,-1),F(0,-7),M(-3，0),J.OE=1,FE=，/OPM=/MAF,當(dāng)OP/AF時(shí)，OP上FAEOPOE144力1-q/q一切+f.O

30、P=jFA=1二設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-1),J/十(-2t-I)2-.OP=化簡(jiǎn)得：(15t+2)(3t+2)=2/門二一77B二一：解得,-Saope=-OE/,'212sa當(dāng)t=-/時(shí)，Saope=JX1，X二11當(dāng)t=-時(shí),Saope=-X1-x=-綜上，POE的面積為力或53Q(-"M.【解析】【解答】(3)解：在,3,0,=?1.11(2)知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E(0,-1),設(shè)Q(m,-2m-1),Ni(n,0),1.N(m,-1), QEN沿QE翻折得到QENi卜.n，NNi中點(diǎn)坐標(biāo)為(?,),EN=ENi,.NNi中點(diǎn)一定在直線AB上, Ni(-

31、2-m,0), .EN2=ENi2,1m2=(-工-m)2+i,&解得：m=-,.Q(-九工).【分析】(i)用待定系數(shù)法將點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出a值.(2)設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得一個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程?1組，解之即可得直線AB解析式，根據(jù)題意得E(0,-i),F(0,-7),M，0),根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得OP=JFA=q-一/"，設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-i),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得t值，再由三角形面積公式4POE的面積.(3)由(2)知直線AB的解析式為：y=-2x-1,E(0,-1),設(shè)Q(m,-2m-1),N

32、i(n,卜一力-1G0),從而得N(m,-1),根據(jù)翻折的性質(zhì)知NNi中點(diǎn)坐標(biāo)為(一,，-)且在直H£線AB上，將此中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式可得n=：-m,即Ni(-，-m,0),再根據(jù)翻折的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得m2=("-m)2+1,解之即可得Q點(diǎn)坐標(biāo).8.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=Z0=90°,AB>CD,AD=AB+CD(1)利用尺規(guī)作/ADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，證明：AE±DE;若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值?！敬鸢浮?/p>

33、(1)(2)證明：在AD上取一點(diǎn)F使DF=DC,連接EF,.DE平分/ADC,/FDE=ZCDE,在FED和CDE中，DF=DQ/FDE土CDE,DE=DE.FEDACDE(SAS,/DFE=ZDCE=90,°ZAFE=180-ZDFE=90/DEF=ZDEC,.AD=AB+CD,DF=DQ.AF=AB,在RtAAFERtAABE(HL)/AEB=ZAEF,Ill6alZAED=ZAEF+ZDEF=_：ZCEF+-ZBEF亞(ZCEF-tZBEF)=90。AEXDE解：過(guò)點(diǎn)D作DP，AB于點(diǎn)P,由可知，B,F關(guān)于AE對(duì)稱，BM=FM,.BM+MN=FM+MN,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)共線且F

34、NLAB時(shí)，有最小值,.DPIAB,AD=AB+CD=qZDPB=ZABC=ZC=90,，四邊形DPBC是矩形,BP=DC=2,AP=AB-BP=Z在RtAAPD中，DP=J次一尸='目,.FNXAB,由可知AF=AB=4,FN/DP,AAFNAADPAF例.而一加，4FN即1m，.BM+MN的最/、值為【解析】【分析】（DF=DC,連接EF;解得FN=331）根據(jù)角平分的做法即可畫出圖.（2）在AD上取一點(diǎn)F使角平分線定義得/FDE之CDE;根據(jù)全等三角形判定SAS得FEgCDE再由全等三角形性質(zhì)和補(bǔ)角定義得ZDFE=ZDCE=ZAFE=90；ZDEF=ZDEQ再由直角三角形全等的判

35、定HL得RtAAF總ABE,由全等三角形性質(zhì)得ZAEB=ZAEF,再由補(bǔ)角定義可得AE±DE.過(guò)點(diǎn)D作DPLAB于點(diǎn)P;由可知，B,F關(guān)于AE對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)知BM=FM,當(dāng)F,M,N三點(diǎn)共線且FNLAB時(shí)，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN;在RtAAPD中,根據(jù)勾股定理得DP=一套=W;由相似三角形判定得AFNsADP,再由相似三AF4角形性質(zhì)得卻加，從而求得FN,即BM+MN的最小值.9.如圖，正方形，然其、等腰。上瓦氣的頂點(diǎn),在對(duì)角線水上(點(diǎn)忸與、憶不重合)，好與血交于E,|翻延長(zhǎng)線與眼交于點(diǎn)忸，連接a.DC(1)求證：AP制.(2)求證：用(3)若AP：PCJ：j,

36、求1皿/型的值.【答案】(1)解：，二以更是正方形,能見/政=切.利J出弋是等腰三角形,.I鄧誦,幺說(shuō):城,.=ZCW-90f-ZPBl,AABP=ACBQ(2)解：一/反田是正方形，上C運(yùn)=«ADAB=BC=加曲咒是等腰三角形，./觸=J5'|,180°QPB/APB=180459-ZAPB=135aAPb?/ABP+ZPAB*ZAPBI809?/ABP180°-上FAB-上AI喧=180tt-/5e-(3)解：由得月九ZABP/£7刈，一我必-ZBCQ7-5",力戲?qū)W工那由(2)_.：，皿，；“，亭二，冽，.,在。FdR閔中，QCA

37、P12州二方一五?7t，aM值=-.J【解析】【分析】(1)證出/ABP=/CBQ,由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到1加一%尸=159,ZAPF=ZABP,可證明APM4ABP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/BCQ=/BAC=45°,可得/PCQ=90°,根據(jù)三角函數(shù)和已QCAP1知條件得到"'“J'一汽；一/T一3,由(2)可得乙4PF上的,等量代換可得/CBQ=/CPQ即可求解.10.如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的。C與y軸相切于點(diǎn)A,作直徑AD,過(guò)點(diǎn)D作。C的切線l交

38、x軸于點(diǎn)B,P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3.s(1)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)。C與PA交于點(diǎn)M,與AB交于點(diǎn)N,則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上(除點(diǎn)B以外)的什么位置時(shí)，者B有AMNsABP請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；32(3)是否存在使4AMN的面積等于±5的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：軸和直線l都是。C的切線，.-.OA±AD,BD)±AD;又OAOB,/AOB=/OAD=/ADB=90°,四邊形OADB是矩形；;OC的半徑為2,.A

39、D=OB=4;點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,p);又二點(diǎn)P也在直線AP上，p=4k+3(2)解：連接DNAD是。C的直徑，/AND=90°,/ADN=90-/DAN,/ABD=90/DAN,/ADN=/ABD,又/ADN=/AMN,aAABD=/AMN,/MAN=/BAP,AMNsABP(3)解：存在.理由：把x=0代入y=kx+3得：y=3,即OA=BD=3,AB=.Saabd=AB?DN=4X3AD7DB-DN=12.-.AN2=AD2-DN2=”12,256八二二525AN2ANS金旃-'Sb好-.AMNAABP,當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，AP2=AD2+PD2=AD2+

40、(PBBD)2=42+(4k+33)2=16(k2+l),或AP2=AD2+PD2=AD2+(BDPB)2=42+(34k3)2=16(k2+l),Saabp=PB?AD=(4k+3)乂仁2(4k+3),256X2(4k*3)32(4k+3)25X16+1)25(+1)整理得：k2-4k-2=0,解得當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，Saabp=-PB?AD=(4k+3)X與.AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+i),-2(4k+3)A¥3AW-'-256X2(4k十3)3225X16也+/化簡(jiǎn)彳導(dǎo):k2+1=-(4k+3),解得：k=-2,3士綜合以上所得，當(dāng)k

41、=2士逐或k=2時(shí)，4AMN的面積等于不【解析】【分析】(1)由切線的性質(zhì)知/AOB=/OAD=/ADB=90°,所以可以判定四邊形OADB是矩形；根據(jù)OO的半徑是2求得直徑AD=4,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入直線方程y=kx+3即可知p變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接DNJ直徑所對(duì)的圓周角是直角，ZAND=90°,根據(jù)圖示易證/AND=/ABD;然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等推知/ADN=/AMN,再由等量代換可知/ABD=/AMN;最后利用相似三角形的判定定理AA證明AMNsABP;(3)存在.把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3,然后由勾股定理求得AB=5;

42、又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面積比.分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，由相似三角形的面積比得到k2-4k-2=0,解關(guān)于k的一元二次方程；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，由相似三角形的面積比得到k2+1=-(4k+3),解關(guān)于k的一元二次方程.11.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是AEB'設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s).(1)當(dāng)t等于多少