2013屆高三4月調考題（理科答案定稿）

1、武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調研測試理科數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（A卷）1C 2B 3A 4A 5C6A 7D 8C 9A 10D二、填空題111 12 13（）1；（）2 14（）5；（）1155 16三、解答題17（本小題滿分12分）解：（）由已知條件及正弦定理，得sinAcosBsin2BsinC，sinCsin(AB)sin(AB)，sinAcosBsin2Bsin(AB)，即sinAcosBsin2BsinAcosBcosAsinB，cosAsinBsin2B，sinB0，cosAsinBsin，0A，A （6分）（）由（），得cosAsinB，sinAsinBsinA

2、cosAsin(A)又由cosAsinBcos(B)，得AB，AB，A，A，sin(A)1，1sin(A)故sinAsinB的取值范圍為(1，) （12分）18（本小題滿分12分）解：（）法（一）：設an的公比為q，則由題設，得即由，得a1q2a1qa1a1q，即2a1q27a1q3a10，a10，2q27q30，解得q（舍去），或q3，將q3代入，得a11an3n1 （6分）法（二）：設an的公比為q，則由已知，得a1qna1qn1，即a1qn()qn，比較系數(shù)，得解得（舍去），或an3n1 （6分）（）由（），得bn(log330log331log33n1log3t)12(n1)log3t

3、log3tlog3tbn為等差數(shù)列，bn1bn等于一個與n無關的常數(shù)，而bn1bn(log3t)(log3t)log3t，log3t0，t1，此時bn （12分）19（本小題滿分12分）解：（）折起前BCAC，DEBC，DEAC折起后，仍有DEA1D，DECDDE平面A1DC，DEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE （4分）（）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，則C(0，0，0)，A1(0，0，2)，D(0，2，0)，B(3，0，0)，E(2，2，0)(3，0，2)，(1，2，0)，設平面A1BE的法向量為n(x，y，z)，則由n·n·0，得令x2，則

4、y1，zn(2，1，)依題意設t，又(0，2，2)，(0，2t，2t)，(0，2，0)(0，2t，2t)(0，22t，2t)CM與平面A1BE所成的角為45°，sin45°|cosn，|，解得t，即故當M為線段A1D的中點時，CM與平面A1BE所成的角為45°（12分）20（本小題滿分12分）解：（）由題設知，X的可能取值為10，5，2，3，且P(X10)0.8×0.90.72，P(X5)0.2×0.90.18，P(X2)0.8×0.10.08，P(X3)0.2×0.10.02X的分布列為：X32510P0.020.080.

5、180.72E(X)3×0.022×0.085×0.1810×0.728.2（6分）（）設生產的4件甲產品中正品有n件，則次品有4n件由題意知4n(4n)10，解得n，又nN*，得n3，或n4所以PC·0.83·0.2C·0.840.8192故所求概率為0.8192 （12分）21（本小題滿分13分）解：（）由已知，得解得b2a2c21故橢圓的方程為y21 （5分）（）假設滿足條件的圓存在，其方程為x2y2r2（0r1）當直線PQ的斜率存在時，設其方程為ykxt，由消去y并整理，得(14k2)x28ktx4t240設P(x1

6、，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2 ，x1x2y1y20，又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20 將代入，得t20，即t2(1k2)直線PQ與圓x2y2r2相切，r(0，1)，存在圓x2y2滿足條件當直線PQ的斜率不存在時，易得xx，代入橢圓的方程，得yy，顯然綜上，存在圓x2y2滿足條件當直線PQ的斜率存在時，|PQ|·····，當且僅當16k41，即k±時，等號成立|PQ|，此時|PQ|max當直線PQ的斜率不存在時，兩個交點為(，±)或(，±)，此時|PQ|PQ|max綜上所述，存在圓心在原點的圓x2y2滿足條件，且|PQ|的最大值為（13分）22（本小題滿分14分）解：（）求導數(shù)，得f (x)(1x)1(1x)11，令f (x)0，解得x0當1x0時，f (x)0，f(x)在(1，0)上是增函數(shù)；當x0時，f (x)0，f(x)在(0，)上是減函數(shù)故f(x)在x0處取得最大值f(0)1 （4分）（）由（），知(1x)x1令1x，（01），有()(1)1，1，·，abapbq，又qq(1)q&#