大學物理《普通物理學簡明教程》第十二章電磁感應電磁場

1、冋題12-1如圖，在一長直導線L中通有電流I,ABCD為一矩形線圈，試確定在下列情況下，ABCD上的感應電動勢的方向：(1)矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動；(2)矩形線圈繞AD軸旋轉；(3)矩形線圈以直導線為軸旋轉解導線在右邊區(qū)域激發(fā)的磁場方向垂直于紙面向里，并且由b一L可知，離導線越遠的區(qū)域磁感強度2r越小，即磁感線密度越小當線圈運動時通過線圈的磁通量會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應電動勢.感應電動勢的方向由楞次定律確定.(1)線圈向右移動，通過矩形線圈的磁通量減少，由楞次定律可知，線圈中感應電動勢的方向為順時針方向.(2)線圈繞AD軸旋轉，當從0°到90°時，通過線圈的磁通量減小，感

2、應電動勢的方向為順時針方向.從90°到180°時，通過線圈的磁通量增大，感應電動勢的方向為逆時針從180°到270°時，通過線圈的磁通量減少，感應電動勢的方向為順時針.從270°到360°時，通過線圈的磁通量增大，感應電動勢的方向為逆時針方向(2)由于直導線在空間激發(fā)的磁場具有軸對稱性，所以當矩形線圈以直導線為軸旋轉時，通過線圈的磁通量并沒有發(fā)生變化，所以，感應電動勢為零12-2當我們把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線插入銅環(huán)中時，銅環(huán)內(nèi)有感應電流和感應電場嗎如用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán)，環(huán)中仍有感應電流和感應電場嗎解當把條形磁鐵沿銅質(zhì)圓環(huán)的軸線

3、插入銅環(huán)過程中，穿過銅環(huán)的磁通量增加，銅環(huán)中有感應電流和感應電場產(chǎn)生；當用塑料圓環(huán)替代銅質(zhì)圓環(huán)，由于塑料圓環(huán)中的沒有可以移動的自由電荷，所以環(huán)中無感應電流和感應電場產(chǎn)生12-3如圖所示銅棒在均勻磁場中作下列各種運動，試問在哪種運動中的銅棒上會有感應電動勢其方向怎樣設磁感強度的方向鉛直向下.(1)銅棒向右平移圖；(2)銅棒繞通過其中心的軸在垂直于B的平面內(nèi)轉動圖(b)；(3)銅棒繞通過中心的軸在豎直平面內(nèi)轉動圖(C).丨丨一比ItlIIIIMillTtttttttttBBB(a)(b)(c)解在磁場中運動的導體所產(chǎn)生的感應電動勢為lvBdl，在圖(a)與(c)中的運動情況中，vB的方向與dl方向

4、垂直，銅棒中沒有感應電動勢.在圖(b)中，銅棒繞中心軸運動，左右兩段產(chǎn)生的感應電動勢大小相等，方向相反，所以銅棒中總的感應電動勢為零.12-4有一面積為S的導電回路，其e的方向與均勻磁場的B的方向之間的夾角為.且B的值隨時間變化率為dBdt.試問角何值時，回路中i的值最大；角為何值時，回路中的值最小請解釋之.解由idBdS=SdtdBScos，可得當dt0o時，回路中i的值最大，當I90o時，回路中的值最小12-5有人認為可以采用下述方法來測量炮彈的速度.在炮彈的尖端插一根細小的永久磁鐵，那么，當炮彈在飛行中連續(xù)通過相距為r的兩個線圈后，由于電磁感應，線圈中會產(chǎn)生時間間隔為t的兩個電流脈沖.您

5、能據(jù)此測出炮彈速度的值嗎如r0.1m,t=2104s，炮彈的速度為多少解帶有小磁鐵的炮彈飛向線圈，線圈中會產(chǎn)生感應電流，測得的兩個電流脈沖產(chǎn)生的時間間隔即炮彈飛過這兩個線圈間距所用的時間由題意可知，炮彈的速度為v500mst12-6如圖所示,在兩磁極之間放置一圓形的線圈,線圈的平面與磁場垂直問在下述各種情況中，線圈中是否產(chǎn)生感應電流并指出其方向.（1）把線圈拉扁時；（2）把其中一個磁極很快地移去時；（3）把兩個磁極慢慢地同時移去時.解這三種情況中，通過的磁通量均減小線圈中均會產(chǎn)生感應電流，從上往下看，感應電流的方向沿順時針方向12-7如圖所示，均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱體內(nèi)，且其中磁感強度

6、隨時間的變化率dBdt常量，試問:在回路L1和L2上各點的dBdt是否均為零各點的Ek是X'J丿匚X7X/否均為零?Ekdl和?Ekdl各為多少*1L2解由于磁場只存在于圓柱體內(nèi),在回路L1上各點dBdt為常量，在回路L2上各點dBdt為零.空間中各點的感生電場分布為Ek匚dB2dt位置不變，以保證次級線圈B中感應電流的變化由導電礦石中渦電流產(chǎn)生的磁場引EkR2dB2rdt可見在回路L1和L2上各點的Ek均不為零對于在回路L1對于回路L2?iEkdl廻dSSdt罟Si?2Ekdld20dt12-8一根很長的銅管鉛直放置，有一根磁棒由管中鉛直下落試述磁棒的運動情況.解長直銅管可以看作由許

7、多銅線圈組成，當磁棒下落，每通過一個線圈，線圈中的磁通量都會發(fā)生變化，在下落過程中，銅管中始終會有感應電流產(chǎn)生，并且感應電流產(chǎn)生的磁場的方向與磁棒磁場方向相反，因此，磁棒始終受到銅管對它的阻礙作用12-9有一些礦石具有導電性，在地&；虹質(zhì)勘探中常利用導電礦石產(chǎn)生的渦電流來發(fā)現(xiàn)它，這叫電磁勘探.在示意圖中，A為通有咼頻電流的初級線圈，E為次級線圈，并連接電流計G,從次級線圈中的電流變化可檢測磁場的變化當次級線圈E檢測到其中磁場發(fā)生變化時，技術人員就認為在附近有導電礦石存在你能說明其道理嗎利用問題12-9圖相似的裝置，還可確定地下金屬管線和電纜的位置，你能提供一個設想方案嗎解該檢測方法利用

8、的原理是電磁感應。通有高頻電流的初級線圈A產(chǎn)生的交變磁場在導電礦石內(nèi)產(chǎn)生渦電流，由渦電流產(chǎn)生的變化磁場，使其附近的次極線圈中B產(chǎn)生感應電流，引起電流計G中指針偏轉。（在探測中要使初、次級線圈的相對起。）要確定地下金屬管線和電纜的位置，可以將通有高頻電流的初級線圈A和接有電流計的次級線圈E組成一個探測儀，使探測儀沿地面運動。當靠近金屬管線時，管線中由于初級線圈的作用會產(chǎn)生感應電流，同時使得線圈B中產(chǎn)生感應電動勢，電流計指針發(fā)生偏轉，當電流計指針變化最大時，可以判斷出管線在探測儀正下方12-10如圖所示，一個鋁質(zhì)圓盤可以繞固定軸00轉動為了使圓盤在力矩作用下作勻速轉動，常在圓盤的邊緣處放一永久磁鐵

9、圓盤受到力矩作用后先作加速運動，當角速度增加到一定值時，就不再增加，試說明其作用原理.解我們可以把鋁質(zhì)圓盤看作許多根從盤中心到邊緣的鋁棒，當圓盤繞軸轉動時，通過磁場的鋁棒切割磁力線，鋁棒中產(chǎn)生感應電動勢，其方向由盤心指向邊緣,同時在盤內(nèi)閉合回路中產(chǎn)生感應電流，圓盤受到與外力矩相反的安培力力矩的作用最初，外力矩大于安培力矩，圓盤做加速運動，角速度增大，同時安培力矩增大，導致圓盤加速度減小，當安培力力矩等于外力矩時，圓盤角加速度等于零，角速度增加到最大，安培力矩不再增加，圓盤勻速轉動12-11如圖所示，設有一導體薄片位于與磁感強度B垂直的平面上.（1）如果B突然改變，則在點P附近B的改變可不可以立

10、即檢查出來為什么（2）若導體薄片的電阻率為零，這個改變在點P是始終檢查不出來的，為什么（若導體薄片是由低電阻的材料做成的，則在點P幾乎檢查不出導體薄片下側磁場的變化,這種電阻率很小的導體能屏蔽磁場變化的現(xiàn)象叫做電磁屏蔽）解（1）不能立即檢測出來電磁場改變，在導體薄片內(nèi)產(chǎn)生渦電流，會有電磁場產(chǎn)生，而電磁場在導體中衰減很快，不能通過導體，即大部分電磁場都會被導體屏蔽掉，所以對于導體一邊電磁場的突變，在導體另外一邊不能立即檢測出來（2）導體電阻率越小，即電導率越高，電磁場在其中的衰減越快，導體電磁屏蔽的效果越顯著，當導體薄片的電阻率為零時，電磁場能被完全屏蔽，因此，導體一邊電磁場突變，在導體另外一邊

11、始終檢測不出來12-12如果要設計一個自感較大的線圈，應該從哪些方面去考慮解線圈的自感只與線圈匝數(shù)、線圈大小和線圈中磁介質(zhì)有關，要設計自感較Wt大的線圈，需要用較細的導線繞制，以增加單位長度內(nèi)的匝數(shù)，并選取較大磁導率的磁介質(zhì)防于線圈內(nèi).12-13有的電阻元件是用電阻絲繞成的，為了使它只有電阻而沒有自感，常用雙繞法（如圖）試說明為什么要這樣繞解將電阻絲雙繞成一組線圈，當通入電流，相鄰兩根線圈中的電流流向相反，它們產(chǎn)生的磁場方向相反，通過回路線圈中總的磁通量為零，因此沒有自感12-14有兩個線圈，長度相同，半徑接近相等，試指出在下列三種情況下，哪一種情況的互感最大哪一種情況的互感最?。?）兩個線圈

12、靠得很近，軸線在同一直線上；（2）兩個線圈相互垂直，也是靠得很近；（3）個線圈套在另一個線圈的外面解互感的大小表示了兩線圈的耦合程度，兩線圈的互感除了跟線圈大小，形狀、匝數(shù)有關，還與它們的相互位置有關若一線圈中電流所產(chǎn)生的磁場貫穿另一個線圈的部分越大，它們之間的互感越大在本題所述的三種情況中，第三種情況的互感最大，第二種情況中的互感最?。?）產(chǎn)生的原因；（2）電場12-15試從以下三個方面來比較靜電場和有旋電場:線的分布；（3）對導體中電荷的作用.解（1）靜電場是由空間中的靜止電荷所激發(fā)的，有旋電場是由變化的磁場產(chǎn)生的；（2）靜電場中電場線是有源場，始于正電荷，終止于負電荷；有旋電場的電場線是

13、閉合的；（3）它們對導體中的電荷都有作用力，但有旋電場對電荷的作用力不是庫侖力，它對電荷作用促使電荷積累，形成電勢差12-16變化電場所產(chǎn)生的磁場，是否也一定隨時間發(fā)生變化磁場所產(chǎn)生電場，是否也一定隨時間發(fā)生變化解不一定.當電場隨時間變化恒定時，它所產(chǎn)生的磁場恒定；當磁場隨時間變化恒定時，它所產(chǎn)生的電場也是恒定的.習題12-1一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時間的關系為5sin100t,式中的單位為Wb,t的單位為s.求在t1.0102s時，線圈中的感應電動勢解線圈中總的感應電動勢為d1N2.51Vcos100s1tdt在t1.0102s時，12.51Vcos100st2.51VG

14、12-2如圖所示,用一根硬導線彎成半徑為r的一個半圓使這根半圓形導線在磁感強度為B的勻強磁場中以頻率表達式和最大值.解由于導線的轉動，通過面積為導線中會產(chǎn)生動生電動勢.取初始時刻經(jīng)過時間t導線平面轉過的角度為2f旋轉，整個電路的電阻為R,求感應電流的12Sr2的半圓形導線的磁通量發(fā)生改變，2t0時，導線平面的法線與磁場的夾角0ft所以穿過回路的磁通量隨時間的變化式為12tBScosrBcos2ftt2由法拉第電磁感應定律可知，回路中感應電動勢為ddt22rfBsin2ft回路中感應電流為sin2ft感應電流的最大值為max12-3有一測量磁感強度的線圈，其截面積S4.0cm2,匝數(shù)N160匝,

15、電阻R50.線圈與一內(nèi)阻R30的沖擊電流計相連.若開始時線圈的平面與均勻磁場的磁感強度B相垂直，然后線圈的平面很快地轉到與B的方向平行.此時從沖擊電流計中測得電荷值q4.0105C.問此均勻磁場的磁感強度B的值為多少解線圈平面轉動前后，通過線圈的磁鏈變化為此過程中流過導體截面的電量為由上式可知，磁感強度為12-4如圖所示NBStnbsRRtRRqRRiNS0.05T長直導線中通有I5.0A的電流，在距導線9.0cm處，放一2面積為0.10cm,10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的.今在1.0102s內(nèi)把此線圈移至距長直導線10.0cm處.求：(1)線圈中平均感應電動勢；(2)設線圈的電

16、阻為21.010，求通過線圈橫截面的感應電荷.解帶電直導線激發(fā)的磁場為非均勻磁場，由于線圈面積較小，我們可以認為穿過線圈的磁場為均勻磁場.4*9cm1cm當線圈在”9.0cm、r210.0cm處，通過線圈平面的磁鏈分別為1NB1SN0IS2Anb2sN0IS2D所以線圈中平均感應電動勢為N0IS丄12tr2ri1.11108V(2)通過線圈橫截面的感應電荷為81.1110C12-5如圖所示，把一半徑為R的半圓形導線0P置于磁感強度為B的均勻磁場中，當導線0P以勻速率v向右移動時，求導線中感應電動勢的大小.哪一端電勢較高解如圖所示，連接導線0P兩端，使導線構成一閉合回路，此閉合回路由直導線0P、

17、半圓形導線OAP組成，由于磁場分布均勻，所以此閉合回路中XX的感應電動勢為零,0.所以半圓形導線中的感應電動勢的大小與直導線0P中的感應電動勢大小相等，即oapop2BRv由vB可知，P端電勢較高12-6長度為L的銅棒，以距端點r處為支點，并以角速率繞通過支點且垂直于XXXXv'r'0B銅棒的軸轉動.設磁感強度為B的均勻磁場pllXXLXX與軸平行，求棒兩端的電勢差解以支點為原點0，在棒上距原點I處取一小段線元dl,其速度為v,則它產(chǎn)生的電動勢為d(vB)dl將上式積分可得ABLrBldlr1 BL(L2r)212-7如圖所示,長度為L的導體棒0P，處于均勻磁場中，并繞00軸以

18、角速度旋轉，棒與轉軸夾角恒為，磁感強度B與轉軸平行求0P棒在圖示位置處的電動勢解如圖，在棒上距0點為I處取一小段線元dl，其速度為vIsin，所以導體棒產(chǎn)生的電動勢為OPvBdlOPOPLoIsinBcos(90o)dI12B(Lsin)2212-8如圖所示，金屬桿AB以勻速率v2.0ms1平行于一長直導線移動,此導線通有電流I40A問：此桿中的電動勢為多大桿的哪一端電動勢較高vI.A_t_B、xcxx解如圖所示，建立坐標系，在x處取一小段線元dx，此處的磁感強度為所以，桿中電動勢為1.0mI5ABABvBdx=vdx3.84105Vo.1m2x電動勢方向由B指向A,A端電動勢較高.12-9如

19、圖所示，在一“無限長”直載流導線的近旁放置一個矩形導體線框.該線框在垂直于導線方向以勻速率v向右移動求在圖示位置處線框中的感應電動勢的大小和方向.解矩形線框中的感應電動勢為各邊框?qū)Ь€產(chǎn)生的感應電動勢之和.由vBdl可知，矩形線框中AB、CDl在圖示位置處，導線DA、BC中產(chǎn)生的感應電動勢分別為DABl2VIl2V2dBCIl2V2dl1與導線垂直，它們產(chǎn)生的感應電動勢為零，所以線框的電動勢為DA、BC兩邊所產(chǎn)生的電動勢之和.這兩邊導線中電動勢方向相反，此時線框中總的感應電動勢為DABCIlil2V2ddl1其方向為順時針.12-10如圖所示，一長為I、質(zhì)量為m的導體棒CD，其電阻為R，沿兩條平

20、行的導電軌道無摩擦的滑下，導軌的電阻可不計，導軌與導體構成一閉合回路導軌所在的平面與水平面成角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感強度B的方向為鉛直向上求：（1）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導體棒CD的最大速度Vm.解(1)導體在重力的作用下，沿軌道下滑，回路中磁通量發(fā)生變化，導體中有感應電動勢產(chǎn)生，其大小為Blvcos，導體中有感應電流通過，從而受到水平向左的安培力作用，最初，導體棒的速度較小，導體沿軌道加速運動，速度增大,同時安培力也增大，當導體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導體加速度為零，速度達到最大值導體達到最大速度由安培定律可得，導體受到的安培力大小為22FIBI-Bl

21、BIvcosR所以導體下滑的動力學方程為dvmgsinFcosmdt由上兩式可得gsindv"22BIvcosmRdtI將上式積分可得t時刻導體棒的速度為mgRsinB2I2cos2B212cos2mR(2)由上問中分析可知，當導體所受的安培力與其重力在軌道方向平衡時，導體加速度為零，速度達到最大值，即222mgsinBIvmaxCOSRvmaxmgRsinZ22BIcosb2i2cos2另外，由上問中速度與時間的關系可知，當mR速度達到最大vmaxmgRsinB2I2cos212-11dB有一磁感強度為B的均勻磁場，以恒定的變化率在變化把一塊dt質(zhì)量為m的銅拉成截面半徑為r的導線，

22、并用它做成半徑為R的圓形回路，圓形回路的平面與磁感強度B垂直.試證：這回路中的感應電流為mdBI4ddt式中為銅的電阻率，d為銅的密度.12-12在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與圓柱軸線平證明由電磁感應定律可知，圓形回路中的感應電動勢為ddtR2ddt又圓形回路總電阻為RIRRS2r2r所以回路中的感應電流為IRr2dB1R2dt又由導體總的質(zhì)量mdV22r2Rd可知Rr2m，代入上式可得2d1mdBI4ddtdB行.如圖所示有一長為I的金屬棒放在磁場中，設B隨時間的變化率為常量.試dt證棒上的感應電動勢的大小為dBIdt2I2（2）證明變化的磁場會產(chǎn)生感生電場Ek，感生電場

23、的dB方向與遵從右手螺旋定則如圖，連接dtOA,OB，使OAB成為一閉合回路,回路中的感應電動勢大小為為OABOEkdlOAEkdlABEkdlBOEkdldOABdt又OA，OB沿半徑方向,與感生電場Ek垂直,所以OA，OB中感應電動勢為零,所以AB段，即金屬棒上的感應電動勢的大小為ABEkdldOABdtdBsSOABdt12-13dBldt2R22（2）半徑為R，電阻率為的金屬薄圓盤放在磁場中,B的方向與盤面垂直，B的值為BtBo-，式中Bo和為常量，t為時間.（1）求盤中產(chǎn)生的渦電流的電流密度；（2）若R0.20m，86.010m，Bo2.2T，18.0s，計算圓盤邊緣處的電流密度.解

24、（1）變化的磁場會產(chǎn)生感生電場，從而在金屬薄圓盤中產(chǎn)生渦電流.取圓盤中心為O，圓盤上的感生電場線為一組以O為圓心的同心圓，各點場強方向沿切線方向，圓盤上半徑為r的點感生電場強度大小為£dB2dtrB°2該點電流密度大小為2B。r其方向與該點電場強度的方向一致.（2）在邊緣處，即rR0.20m處的電流密度為R2.04105A212-14截面積為長方形的環(huán)形均勻密螺繞環(huán),其尺寸如圖所示，共有N匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感L.解設螺繞環(huán)中線圈電流為I，以螺繞環(huán)中心為圓點0,取半徑為r（R,rR0的圓形回路,由安培定律可得，R,rR2區(qū)域內(nèi)的磁感強度為穿過螺繞環(huán)上線圈

25、中總的磁鏈為NsBdSoNI2r2oNlh2R21drRirIa螺繞環(huán)的自感為12-15如圖所示，螺線管的管心是兩個套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為§和S2，磁導率分別為1和2，管長為I，匝數(shù)為N，求螺線管的自感（設管的截面很?。┙庠O螺線管中線圈電流為I由于螺線管截面很小，我們可以利用NBnII來求管內(nèi)的磁感強度，其中為管內(nèi)介l質(zhì)磁導率本題中螺線管內(nèi)由兩種不同的介質(zhì)填充，通過磁導率分別為介質(zhì)截面的磁感強度分別為NBiiIlNB22Il則通過螺線管截面的總的磁鏈為NBQNB2S2n2iQ2S2螺線管的自感為12-16N2iSi2S2有兩根半徑均為a的平行長直導線，它們中心距離為d試

26、求長為I的一對導線的自感（導線內(nèi)部的磁通量可略去不計）解長為I、相距為d的兩平行直導線可以看作無限長、寬為d的矩形回路的一部分，設回路中通有順時針電流I如圖所示，建立坐標軸Ox,則在兩平行導線間的磁感強度為0丨o12x2dx則通過兩導線之間的矩形（寬為d、長為I）面積的磁通量為daBdSBldxSa所以長為I的兩平行導線的自感為12-17如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈AB和AB，每個線圈的自感均為L,求：（1）A和A相接時，B和B間的自感L,（2）A和B相接時，A和B間的自感L2.解（1）設當只有一組線圈中通有電流I時，它穿過自身線圈回路的磁通量為LI;則當兩組線圈中都通有相同的電流

27、時，穿過兩組線圈回路中總的磁通量為4.當A和A相接，線圈AB和AB中的電流方向相反，通過線圈的磁通量也相反,總的磁通量為1，所以B和B間的自感L,0.（2）A和B相接時，線圈AB和AB中的電流方向相同，通過兩線圈總的磁通量為2，所以A和B間的自感L24L.20cA12-18如圖所示，一面積為4.0cm2共50匝的小圓形線圈A,放在半徑為20cm共100匝的大圓形線圈E的正中央，此兩線圈同心且同平面.設線圈A內(nèi)各點的磁感強度可看作是相同的.求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈E中的電流的變化率為50As1時，線圈A中感應電動勢的大小和方向.解（1）設線圈E中通有電流I，則它在中心處的磁感強度為BNb亠2R則通過小線圈的磁鏈為0IANaBSaNaNb亠Sa2R則兩線圈的互感為MANaNb°Sa6.28106HI2R150As，則線圈A中(2)當線圈E中的電流的變化率為50As1時，2dt的感應電動勢為dl4AM3.1410Vdt其方向與線圈E中的電流方向相同.12-19如圖所示，兩同軸單匝圓線圈A、C的半徑分別為R和r,兩線圈相距為d，若r很小，可認為線圈A在線圈c處產(chǎn)生的磁場是均勻的.求兩線圈的互感.線圈C的匝數(shù)為N匝，則互感又為多少解設線圈A中通有電流|，它在線圈C處產(chǎn)生的磁感強度為B2R20IR2d232則穿過線圈C中的磁鏈為BSc220