中心對稱圖形復(fù)習(xí)專題講義

1、考點(diǎn)1:作圖題1.(本題滿分6分)如圖，每個網(wǎng)格都是邊長為1個單位的小正方形，ABC的每個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且/C=90°,AC=3BC=4.(1)試在圖中作出ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形ABG;(2)試在圖中建立直角坐標(biāo)系，使x軸/AC且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5);(3)在(1)與(2)的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，CP+PBM小。2 .如圖是規(guī)格為8X8的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作.請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2);(2)請?jiān)?1)中建立的平面直角坐標(biāo)系的第一象限

2、內(nèi)的格點(diǎn)上確定點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是,4ABC的周長是(結(jié)果保留根號)；(3)以(2)中4ABC的點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的A'B'C,連接AB'和A'B,試說出四邊形ABA'B是何特殊四邊形，并說明理由.3 .如圖，由25個點(diǎn)構(gòu)成的5X5的正方形點(diǎn)陣中，橫縱方向相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個單位.定義：由點(diǎn)陣中四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形叫陣點(diǎn)平行四邊形.圖中以A,B為頂點(diǎn)，面積為2的陣點(diǎn)平行四邊形的個數(shù)為個?？键c(diǎn)2:中心對稱圖形的判定1.隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家

3、庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是2 .在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A、3個R4個C、5個D6個3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A4 .在平面中，下列說法正確的是A.四邊相等的四邊形是正方形C對角線相等的四邊形是菱形5 .下列命題中真命題的個數(shù)是（兩條對角線相等的四邊形是矩形B.四個角相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形）菱形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形A.1B.2C.3D.4依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形

4、A.B.C.6 .四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個條件：AD/BC;AD=BC;OA=OC;OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A.3種B.4種C.5種D.6種7 .如圖一個角為60。的直角三角形紙片沿中位線剪開，不能拼成的四邊形是A、鄰邊不等的矩形B、等腰梯形C、有一個角是銳角的菱形D、正方形8下面四張紙牌中，旋轉(zhuǎn)180°后圖案保持不變的是D.考點(diǎn)：中心對稱圖形的性質(zhì)題型1:矩形1、如圖，將矩形ABCD氏片沿又線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處,BC'交AD于點(diǎn)E,若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的45°角

5、有（）A.6個B.5個C.4個D.3個C'2、如圖，在四邊形ABCD中，AD/BCDE，BG垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，/ACD=2Z/CB.若DG=3,EC=1,則DE的長為（）A.2乃B.V10C.2、/D.代3、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對角線交點(diǎn)O作OE_LAC交AD于E,則AE的長是4 .如圖，矩形ABCD中，AB=1,E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將4ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=.5 .如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將AABP沿BP翻折至EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP

6、的長為PE±AB于E,PF±AC于F,6 .如圖，在ABC中，AB=6AC=8BC=10P為邊BC上一動點(diǎn),M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為7 .如右圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是5、S2的大小關(guān)系是A.SiSB.Si：S2C.Si=S2D.3si=：S28 .如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(0,3)B,(0,4)C.(0

7、,5)D,(0,6)9 .如圖，在矩形ABCD43,AD=AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DhUAE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)0,下列結(jié)論：ABEAHDHE=CEH是BF的中點(diǎn)；AB=HF其中正確的有()個A.1B.2C.3D.410 .如圖，矩形ABCD中兩條對角線相較于點(diǎn)O,AE平分NBAD交于BC邊上的中點(diǎn)巳連接OE.下列結(jié)論：ZACB30°O!C©O='C；4S=1c%南旺g3力盾R*其中正確的個數(shù)是A.1B.2C.3D.411 .如圖，在矩形ABCD中，AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且A

8、F=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、PG、PH,則PEF和PGH的面積和等題型2:菱形1、已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比是4:3,則這個菱形的面積是（）A12cm2B、24cm2C48cm2D96cm22、已知菱形的邊長為6cm,一個內(nèi)角為60。，則菱形較短對角線長是（）A、6cmB、63cmC、3cmD、36m3.如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）.若四個平行四邊形面積的和為14cm2,四邊形ABCD面積是11cm2,則四個平行四邊形周長的總和為（）A.48cmB.36cmC.24cmD.

9、18cm（第8題）4.如圖，在RtABC中，/C=90°,/A=30°BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1.5cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，將BPQ沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒，要使四邊形BPQP'為菱形，則t的值為w()5.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)為P

10、',設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，若四邊形QP'CP為菱形，則t的值為6、(8分)如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積.8、(本題9分)如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，對角線BD=8,點(diǎn)O是直線BD上的動(1)對角線AC的長是,菱形ABCD的面積是點(diǎn)，OELAB于E,OFXADTF.(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請說明理由;(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD的延長線上時，OE+OF

11、的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由,若變化，請直接寫出DF,AE、BF相交于S四邊形DEOFB.3個C.2個題型3:正方形1.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=點(diǎn)。，下列結(jié)論：(1)AE=BF;(2)AE_LBF;(3)AO=OE;(4)S5°b=中正確的有D.1個A.4個2、如圖，正方形ABCD中，CD=5,BE=CF,且DG2+GE2=28,則AE的長。3.如圖，正方形ABCD中，AB=2,點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)連接AE作/EAF=45°,交CD邊于點(diǎn)F,連接EF.若設(shè)BE=x，則CEF的周長為4、如圖，P是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)（

12、不與點(diǎn)A,B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則CBE=°。5、如圖，正方形ABCD的面積是12,AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個最小值為（）A、3b、2,G26D66 .如圖，直線li、I2、I3分別過正方形ABCD的三個頂點(diǎn)A,B,D,且相互平行，若li與l2的距離為1,I2與|3的距離為1,則該正方形的面積是.7 .如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn),貝UPB+PE的最/、值是;8 .如圖，正方形ABCD中，對角

13、線AC、BD交于點(diǎn)O,E點(diǎn)在BC上，EG-LOB,FF_LOC,垂足分別為點(diǎn)G、F,若AC=10,則EG+EF的值為（）C.10A.510 .(本題滿分8分)如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)(異于端點(diǎn)B、C),連接AP,過B、D兩點(diǎn)BE1次于點(diǎn)E,F_L用于點(diǎn)F.(1)求證：EF=DF-BE若4ADF的周長為J,求EF的長.3B11 .(9分)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE,把DEC沿DE折疊得到DEF,延長EF交AB于G,連接DG.(1)求證：/EDG=45°.(2)如圖2,E為BC的中點(diǎn)，連接BF.求證：BF/DE;若正方形邊長為

14、6,求線段AG的長.(3)當(dāng)BE：EC=時，DE=DG.考點(diǎn)3:平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定12 (本題滿分6分)如圖，在梯形ABCD43,AD/BC,AB/DE,AF/DCE、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD平行四邊形.(1)AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；(2)若AB=DC求證：四邊形AEFD矩形；13 (本題滿分7分)如圖，O為矩形ABCD寸角線的交點(diǎn)，DE/AC,CE/BD.(1)試判斷四邊形oced勺形狀，并說明理由；,jq(2)若AB=aBC=8,求四邊形OCED勺面積.3、已知：如圖，P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且/APC=/BPD=9

15、00,求證：四邊形ABCD是矩形4 .(6分)如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE/BC過點(diǎn)D作DE/AB,DE與AGAE分別交于點(diǎn)QE,連接EC(1)求證：AD=EC.(2)當(dāng)/BAC=90°時，證明四邊形ADCE®菱形.5 .(本題滿分6分)如圖，將CABCD的邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.求證：ABFAECF若/AFC=2/D,連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.6、(8分)如圖，在ABC中，/BAC=90°,AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/BC交BE的延長線于F,連接CF.(1)求證：AD=AF;

16、(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.(第25題)7 .(本題8分)如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE/AC,CE/BD,連接OE.(1)求證：四邊形OCED1矩形；(2)求證：OE=BC.若OC+OD=1&CD=J3,求菱形ABCD中BC邊上的高。8 .(本題6分)如圖，ABC中，AB=AC,AD、AE分別是/BAC和/BAC的外角的平分線,BEXAE(1)求證：DALAE;(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論.9 .(本題8分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,ADXBC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角/CAM的平分線，CEXAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.D10 .（本題滿分6分）己知：如圖，在四邊形在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC.（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形：（2）當(dāng)/FGC=2/EFB時，求證：四邊形ABCD中AD/BC,AB=DC.點(diǎn)E、F、G分別AEFG是矩形.考點(diǎn)：中位線A、9.5D15.51 .在ABC中，AB=12,AC=1QBC=9,AD是BC邊上的高.將ABC®如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則DEF的周長為（）2 .（本題