分布函數(shù)的計算學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1分布分布(fnb)函數(shù)的計算函數(shù)的計算第一頁，共90頁。 分布函數(shù)的計算在整個信息統(tǒng)計分析應(yīng)用中起著基礎(chǔ)性的作用，當我們建立了某個分布函數(shù)的計算在整個信息統(tǒng)計分析應(yīng)用中起著基礎(chǔ)性的作用，當我們建立了某個(mu )統(tǒng)計模型后，會產(chǎn)生很多的統(tǒng)計量，用它們對某個統(tǒng)計模型后，會產(chǎn)生很多的統(tǒng)計量，用它們對某個(mu )假設(shè)進行檢驗。這時必須知道這些統(tǒng)計量的分布，某一點的概率、某概率的分位點。在學(xué)習(xí)概率論時我們已經(jīng)知道用查表的方法進行計算。本章介紹分布函數(shù)的計算方法，以及如何用假設(shè)進行檢驗。這時必須知道這些統(tǒng)計量的分布，某一點的概率、某概率的分位點。在學(xué)習(xí)概率論時我們已經(jīng)知道用查表的方法進行計算。

2、本章介紹分布函數(shù)的計算方法，以及如何用MATLAB的統(tǒng)計工具箱計算各種分布的概率與分位點的計算。的統(tǒng)計工具箱計算各種分布的概率與分位點的計算。 第1頁/共89頁第二頁，共90頁。（1）連續(xù)型隨機變量）連續(xù)型隨機變量隨機變量的結(jié)果空間是實數(shù)，例如服從（隨機變量的結(jié)果空間是實數(shù)，例如服從（0，1）上的均勻分布隨機數(shù)、人體身高隨機數(shù)等。）上的均勻分布隨機數(shù)、人體身高隨機數(shù)等。例例3.1.1 續(xù)型隨機變量的例子：續(xù)型隨機變量的例子： 大學(xué)生男性大學(xué)生男性(nnxng)身高身高X、隨機抽一個大學(xué)生量其身高得隨機變量的一個實現(xiàn)，例如、隨機抽一個大學(xué)生量其身高得隨機變量的一個實現(xiàn)，例如x=1.75米。則米。

3、則X是一個連續(xù)型的隨機變量。這種隨機變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是統(tǒng)計分析中極其重要的分布。是一個連續(xù)型的隨機變量。這種隨機變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是統(tǒng)計分析中極其重要的分布。第2頁/共89頁第三頁，共90頁。（2）離散型隨機變量）離散型隨機變量 當一個隨機變量當一個隨機變量X的結(jié)果的結(jié)果(ji gu)空間有有限個元素或可列個元素時，稱該隨機變量為離散型隨機變量?？臻g有有限個元素或可列個元素時，稱該隨機變量為離散型隨機變量。例例3.1.2 離散型隨機變量的例離散型隨機變量的例 設(shè)某汽車站設(shè)某汽車站7點到點到7點點05分等車的人數(shù)為一變量分等車的人數(shù)為一變量X，顯然，顯然X可取值可取值0，1，2

4、，3，。則。則X是一個離散型的隨機變量。事實上這種隨機變量稱為服從泊松分布規(guī)律是一個離散型的隨機變量。事實上這種隨機變量稱為服從泊松分布規(guī)律(gul)的隨機變量。的隨機變量。 投一硬幣，正面為投一硬幣，正面為1，反面為，反面為0。記該隨機變量為。記該隨機變量為X，則其結(jié)果空間為，則其結(jié)果空間為0，1。也是一個離散隨機變量。也是一個離散隨機變量。（一）密度（一）密度(md)函數(shù)和分布律函數(shù)和分布律 隨機變量隨機變量X在沒有發(fā)生時我們不知到，也不能預(yù)測其結(jié)果，看似隨機變量沒有規(guī)律。但是我們進行大量抽樣或?qū)嶒灂r，卻可以看見明顯的規(guī)律。在沒有發(fā)生時我們不知到，也不能預(yù)測其結(jié)果，看似隨機變量沒有規(guī)律。但

5、是我們進行大量抽樣或?qū)嶒灂r，卻可以看見明顯的規(guī)律。第3頁/共89頁第四頁，共90頁。例例3.1.3： 對男性大學(xué)生隨機抽檢，共抽對男性大學(xué)生隨機抽檢，共抽400名大學(xué)生測量其身高。將身高區(qū)間名大學(xué)生測量其身高。將身高區(qū)間(q jin)（1.50, 2.1）分劃分成若干段，計算每段學(xué)生身高的數(shù)量，并作直方圖。）分劃分成若干段，計算每段學(xué)生身高的數(shù)量，并作直方圖。% 第三章，例第三章，例3.1.3R = normrnd(1.7,0.1,400,1); % 產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)histfit(R,12) % 作直方圖并建立擬合作直方圖并建立擬合(n h)曲線曲線第4頁/共89頁第

6、五頁，共90頁。從例從例3.1.3可以看出，大學(xué)生身高的一些特點?？梢钥闯觯髮W(xué)生身高的一些特點。1）首先身高在平均值附近的人數(shù)特別多。）首先身高在平均值附近的人數(shù)特別多。2）從直方圖中我們可以看出身高的趨勢具有對稱性。）從直方圖中我們可以看出身高的趨勢具有對稱性。3）離平均值越遠數(shù)量越少。）離平均值越遠數(shù)量越少。 這是典型的正態(tài)分布的特點?？梢韵胂螽斘覀兂闃恿吭龃筮@是典型的正態(tài)分布的特點?？梢韵胂螽斘覀兂闃恿吭龃?zn d)應(yīng)該有一個理論函數(shù)作為極限。應(yīng)該有一個理論函數(shù)作為極限。 密度函數(shù)（密度函數(shù)（inv）稱這個理論函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，上圖中的紅線所顯示的就是密度函數(shù)的圖形。在

7、稱這個理論函數(shù)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，上圖中的紅線所顯示的就是密度函數(shù)的圖形。在MATLAB這密度函數(shù)用這密度函數(shù)用inv來表示。來表示。正態(tài)分布的密度正態(tài)分布的密度(md)函數(shù)函數(shù) p 表達式為：表達式為：第5頁/共89頁第六頁，共90頁。其中參數(shù)：其中參數(shù)： ：為平均值。是隨機變量中心：為平均值。是隨機變量中心(zhngxn)趨勢的描述。趨勢的描述。：為標準差。是隨機變量離散：為標準差。是隨機變量離散(lsn)程度的描述。程度的描述。 分布分布(fnb)律（律（inv）對于離散型隨機變量，分布律相當于連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)。對于離散型隨機變量，分布律相當于連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)。例

8、例3.1.4：作泊松分布隨機變量的分布律圖形。：作泊松分布隨機變量的分布律圖形。這里這里 為參數(shù)，表示隨機變量的平均值和方差。為參數(shù)，表示隨機變量的平均值和方差。第6頁/共89頁第七頁，共90頁。設(shè)平均值為設(shè)平均值為5，算出，算出0到到10的分布的分布(fnb)律律X=0:10;Y = poissinv(X,5); % 計算泊松分布計算泊松分布(fnb)每點的概率每點的概率stem(X,Y) % 作分布作分布(fnb)律圖形律圖形第7頁/共89頁第八頁，共90頁。（二）分布（二）分布(fnb)函數(shù)函數(shù)cdf 分布函數(shù)是對密度函數(shù)進行分布函數(shù)是對密度函數(shù)進行(jnxng)積分，其表達式為：積分，

9、其表達式為：分布函數(shù)分布函數(shù)(hnsh)函數(shù)函數(shù)(hnsh)具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)：1）對任意）對任意x有有2）單調(diào)不降，）單調(diào)不降， 利用分布函數(shù)我們可以計算隨機變量利用分布函數(shù)我們可以計算隨機變量X落在某一范圍的概率，或者說我們掌握了該隨機變量的規(guī)律了。落在某一范圍的概率，或者說我們掌握了該隨機變量的規(guī)律了。連續(xù)型連續(xù)型離散型離散型第8頁/共89頁第九頁，共90頁。 例例3.1.5：分別作出連續(xù)型和離散型隨機變量：分別作出連續(xù)型和離散型隨機變量(su j bin lin)的的inv和和cdf（1）設(shè)男性大學(xué)生的身高）設(shè)男性大學(xué)生的身高X的平均值為的平均值為1.7米，標準差為米，標準差為

10、0.1米。作密度函數(shù)和分布函數(shù)。利用米。作密度函數(shù)和分布函數(shù)。利用MATLAB中的正態(tài)分布中的正態(tài)分布norminv和和normcdf命令進行計算命令進行計算X=linspace(1.4,2.1,100);P = normcdf(X,1.7,0.1); p = norminv(X,1.7,0.1);subplot(1,2,1),plot(X,p),title(身高密度函數(shù)身高密度函數(shù)(hnsh)subplot(1,2,2),plot(X,P),title(身高分布函數(shù)身高分布函數(shù)(hnsh)第9頁/共89頁第十頁，共90頁。（2）設(shè)）設(shè)X服從均值為服從均值為5的泊松分布，作分布律和分布函數(shù)的泊

11、松分布，作分布律和分布函數(shù)(hnsh)圖形。圖形。X=0:10;Y = poissinv(X,5);Y1= poisscdf(X,5)subplot(1,2,1),stem(X,Y),title(泊松分布泊松分布(fnb)律律)subplot(1,2,2),stairs(X,Y1),title(泊松分布泊松分布(fnb)函數(shù)函數(shù))第10頁/共89頁第十一頁，共90頁。（三）下側(cè)概率（三）下側(cè)概率(gil)、上側(cè)概率、上側(cè)概率(gil)和分位點和分位點 下側(cè)概率下側(cè)概率(gil)的定義：的定義： xdxxpxXPxF)()()(上側(cè)概率上側(cè)概率(gil)的定義：的定義：第11頁/共89頁第十二頁

12、，共90頁。 利用分布函數(shù)我們可以利用分布函數(shù)我們可以(ky)計算隨機變量計算隨機變量X落在某一范圍的概率，或者說我們掌握了該隨機變量的規(guī)律了。例如隨機變量落在某一范圍的概率，或者說我們掌握了該隨機變量的規(guī)律了。例如隨機變量X小于分位點的概率即下側(cè)概率，大于分位點的概率即上側(cè)概率。而隨機變量落入小于分位點的概率即下側(cè)概率，大于分位點的概率即上側(cè)概率。而隨機變量落入x1和和x2之間的概率可用以下公式計算。之間的概率可用以下公式計算。第12頁/共89頁第十三頁，共90頁。例例3.1.6：男性大學(xué)生身高：男性大學(xué)生身高X的平均值為的平均值為1.7米，標準差為米，標準差為0.1米。米。1）計算身高小于

13、）計算身高小于1.8米大于米大于1.6米發(fā)生的概率，即隨機變量米發(fā)生的概率，即隨機變量X落入?yún)^(qū)間（落入?yún)^(qū)間（1.6, 1.8）的概率。）的概率。2）求下側(cè)概率為）求下側(cè)概率為0.95的分位點。的分位點。解：本題利用解：本題利用(lyng)分布函數(shù)進行計算分布函數(shù)進行計算 P(1.6X1.8)=F(1.8)-F(1.6)% 例例 3.1.6 計算身高小于計算身高小于1.8米大于米大于1.6米發(fā)生米發(fā)生(fshng)的概率的概率P = normcdf(1.8,1.7,0.1)- normcdf(1.6,1.7,0.1)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：P=0.6827X = norminv(0.95,1.7

14、0,0.1) % 計算計算(j sun)下側(cè)概率的分位點下側(cè)概率的分位點計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：X=1.8645，即有，即有95%的人身高在的人身高在1.86以下。以下。第13頁/共89頁第十四頁，共90頁。例例3.1.7：設(shè)某車站：設(shè)某車站7：00到到7：05分等車人數(shù)為服從泊松分布的隨機變量分等車人數(shù)為服從泊松分布的隨機變量X，均值，均值(jn zh)為為5。求。求1）人數(shù)小于等于）人數(shù)小于等于12發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。2）人數(shù)大于等于）人數(shù)大于等于8發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。3）計算上側(cè)概率為）計算上側(cè)概率為0.05的分位點。的分位點。解：本題利用分布函數(shù)進行計算解：本題利用分布函數(shù)進行

15、計算1）小于）小于12的計算公式為：的計算公式為：P = poisscdf(12,5) % 小于小于12的概率的概率(gil)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：P=0.9982）大于）大于8的計算公式為：的計算公式為：1-F(8)P = poisscdf(12,5) % 小于小于12的概率的概率(gil)第14頁/共89頁第十五頁，共90頁。按題義命令按題義命令(mng lng)為：為：x=poissinv(0.95,5)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：x=9第15頁/共89頁第十六頁，共90頁。（一）（一） 積分計算積分計算(j sun)(j sun)的一般方法的一般方法 分布函數(shù)的一般形式為：分布函數(shù)的一般

16、形式為：問題實際歸為求積分，問題實際歸為求積分， 當密度函數(shù)非常復(fù)雜或用解析方法當密度函數(shù)非常復(fù)雜或用解析方法(fngf)不能積分時，我們常常使用數(shù)值積分的方法不能積分時，我們常常使用數(shù)值積分的方法(fngf)來處理。來處理。 (3.2.1)2、分布、分布(fnb)函數(shù)的一般計算函數(shù)的一般計算方法方法第16頁/共89頁第十七頁，共90頁。其基本思想其基本思想(sxing)是，用簡單函數(shù)來代替復(fù)雜的被積函數(shù)。例如在被是，用簡單函數(shù)來代替復(fù)雜的被積函數(shù)。例如在被積函數(shù)的定義域內(nèi)選一系列的點。積函數(shù)的定義域內(nèi)選一系列的點。然后然后(rnhu)求在該點處的函數(shù)值求在該點處的函數(shù)值定義定義(dngy)插

17、值多項式如下：插值多項式如下： （3.1.2)其中其中第17頁/共89頁第十八頁，共90頁。這里這里(zhl)稱為拉格朗日插值多項式，其具有以下稱為拉格朗日插值多項式，其具有以下(yxi)性質(zhì)：性質(zhì)：1） 。2） 在上點與點之間為線性函數(shù)(hnsh)。顯然有以下關(guān)系式成立：顯然有以下關(guān)系式成立：（3.1.3)其中其中是誤差函數(shù)。是誤差函數(shù)。 第18頁/共89頁第十九頁，共90頁。可以可以(ky)證明，當證明，當 有有n+1階有界導(dǎo)數(shù)階有界導(dǎo)數(shù)(do sh)時，時， （3.1.4)當當時，時，即當，即當)(xf是不高于是不高于 n 階的多項式時，有階的多項式時，有對對(3.1.3)兩邊兩邊(li

18、ngbin)積分，我們有積分，我們有 (3.1.5)第19頁/共89頁第二十頁，共90頁。從而我們可以從而我們可以(ky)得到積分的一般近似公式得到積分的一般近似公式 :( 3.1.7)其中其中(qzhng)，(3.1.7)稱為稱為NewtonCotes型積分公式，型積分公式，而而Ai 為為Cotes系數(shù)系數(shù)(xsh)，其誤差為，其誤差為 這樣我們就將一個復(fù)雜的積分問題，近似地用代數(shù)和的形式來代替了。關(guān)于計算的精度我們可以通過這樣我們就將一個復(fù)雜的積分問題，近似地用代數(shù)和的形式來代替了。關(guān)于計算的精度我們可以通過 E 來估計。來估計。目前一些數(shù)學(xué)軟件如目前一些數(shù)學(xué)軟件如Mathematica等

19、，可以方便地獲取等，可以方便地獲取Cotes系數(shù)，系數(shù)， 第20頁/共89頁第二十一頁，共90頁。x0 x1x2x3x4f(x2)f(x4)紅色紅色(hngs)折線為拉格朗日插值多項式折線為拉格朗日插值多項式第21頁/共89頁第二十二頁，共90頁。l l 代數(shù)精度代數(shù)精度(j(jn n d) d)概念概念 定義定義 3.1.1 3.1.1 若某個求積公式對于小于等于若某個求積公式對于小于等于n n 的多項式均能準確地成立，但對的多項式均能準確地成立，但對n+1n+1次多項式則不能。則稱該求積公式具有次多項式則不能。則稱該求積公式具有n n次代數(shù)精度次代數(shù)精度(j(jn n d) d)。例例3.

20、1.1 3.1.1 梯形梯形(txng)(txng)求積公式求積公式 當當 時，左邊時，左邊= =右邊右邊(yu bian)(yu bian)。準確地成立。準確地成立。 當當時，也準確成立。時，也準確成立。第22頁/共89頁第二十三頁，共90頁。當當時時，而，而所以梯形求積公式具有一次代數(shù)精度。所以梯形求積公式具有一次代數(shù)精度。例例3.1.2 利用利用(lyng)梯形、拋物線及梯形、拋物線及NewtonCotes求積公式求積公式（n=7）計算）計算解：（解：（1）梯形求積公式）梯形求積公式Cotes系數(shù)為系數(shù)為1/2，1/2，第23頁/共89頁第二十四頁，共90頁。（2）拋物線求積公式）拋物線

21、求積公式(gngsh)Cotes系數(shù)為系數(shù)為1/6，4/6，1/6（3）取）取7個點個點Cotes系數(shù)系數(shù)(xsh)為為41/840，9/35，9/280，34/105，9/280，9/35，/41/840第24頁/共89頁第二十五頁，共90頁。 復(fù)合求積公式對于一個求積公式，我們要求它們的算法穩(wěn)定并收斂，但不幸的是 NewtonCotes 求積公式并不穩(wěn)定，在某些情況下計算不收斂。例3.1.3 討論(toln)函數(shù) 在區(qū)間-1，1，用Cotes系數(shù)計算的收斂問題。如用如用 Newton-Cotes Newton-Cotes 求積公式，則在該區(qū)間求積公式，則在該區(qū)間(q jin)(q jin)

22、不收斂。請見以下結(jié)果不收斂。請見以下結(jié)果 n=1n=1時時 NC=0.07692 n=2 NC=0.07692 n=2時時 NC=1.35897 NC=1.35897n=10n=10時時 NC=0.93466 n=40 NC=0.93466 n=40時時 NC=-4912.42 NC=-4912.42第25頁/共89頁第二十六頁，共90頁。顯然顯然 NewtonCotes 求積公式有致命的弱點。求積公式有致命的弱點。 為改善求積公式，我們使用復(fù)合求積公式。其基本思想是把積分區(qū)間為改善求積公式，我們使用復(fù)合求積公式。其基本思想是把積分區(qū)間(q jin)分成若干小區(qū)間分成若干小區(qū)間(q jin)，

23、每個小區(qū)間，每個小區(qū)間(q jin)中用次數(shù)不高的插值多項式近似逼近。中用次數(shù)不高的插值多項式近似逼近。1）復(fù)合梯形求積公式）復(fù)合梯形求積公式對區(qū)間對區(qū)間(q jin)a, bn等份，基點等份，基點對每個小區(qū)間對每個小區(qū)間(q jin)用梯形求積公式，則用梯形求積公式，則第26頁/共89頁第二十七頁，共90頁。 Tn 稱為復(fù)合梯形公式。為便于按迭代稱為復(fù)合梯形公式。為便于按迭代(di di)計算，在原有的分劃基礎(chǔ)上把區(qū)間分為計算，在原有的分劃基礎(chǔ)上把區(qū)間分為 2n 等分，每個小區(qū)使用梯形公式，則有等分，每個小區(qū)使用梯形公式，則有這里這里(zhl)2）復(fù)合拋物線求積公式）復(fù)合拋物線求積公式復(fù)合拋

24、物線求積公式具有比復(fù)合梯形求積公式更快的收斂速度。拋物線公式用到了區(qū)間的中點，所以對區(qū)間復(fù)合拋物線求積公式具有比復(fù)合梯形求積公式更快的收斂速度。拋物線公式用到了區(qū)間的中點，所以對區(qū)間a, b進行進行(jnxng)劃分時應(yīng)該分成偶數(shù)個小區(qū)間。劃分時應(yīng)該分成偶數(shù)個小區(qū)間。第27頁/共89頁第二十八頁，共90頁。令令n=2mn=2m，m m為正整數(shù)，在每個小區(qū)間為正整數(shù)，在每個小區(qū)間 上用上用(shn yn)(shn yn)拋物線公式拋物線公式 從而從而(cng r)第28頁/共89頁第二十九頁，共90頁。3) 步長的自動選擇步長的自動選擇(xunz)與停止準則與停止準則 在實際計算中，往往是先給出

25、誤差精度，在保證精度的前提下，沒有必要將區(qū)間無限的分下去。在實際計算中，往往是先給出誤差精度，在保證精度的前提下，沒有必要將區(qū)間無限的分下去。假設(shè)給出的誤差精度為假設(shè)給出的誤差精度為 ，若，若則對區(qū)間劃分則對區(qū)間劃分(hu fn)(hu fn)到到 2n 2n 等分即告停止。等分即告停止。 例例3.1.3 對于對于(duy)誤差為誤差為0.000001，我們來看用復(fù)合梯形積分公式和復(fù)合拋物線求積公式計算結(jié)果，我們來看用復(fù)合梯形積分公式和復(fù)合拋物線求積公式計算結(jié)果 第29頁/共89頁第三十頁，共90頁。復(fù)合復(fù)合(fh)梯形求積公式的結(jié)果梯形求積公式的結(jié)果 結(jié)果為：結(jié)果為：n = 12 t = 0

26、.5496878 eps = 0.0004596結(jié)果為：結(jié)果為：n = 24 t = 0.54927516 eps = 0.0004126結(jié)果為：結(jié)果為：n = 48 t = 0.54933891 eps = 0.0000638結(jié)果為：結(jié)果為：n = 96 t = 0.54935496 eps = 0.0001604結(jié)果為：結(jié)果為：n = 192 t = 0.54936892 eps = 4.01210-6結(jié)果為：結(jié)果為：n = 384 t = 0.54935997 eps = 1.003210 -6結(jié)果為：結(jié)果為：n = 768 t = 0.54936022 eps = 2.50810-7復(fù)

27、合復(fù)合(fh)拋物線求積公式的結(jié)果拋物線求積公式的結(jié)果 結(jié)果為：結(jié)果為：n = 12 t = 0.54036028 eps = 0.1036734結(jié)果為：結(jié)果為：n = 24 t = 0.54913762 eps = 0.0087778結(jié)果為：結(jié)果為：n = 48 t = 0.549360162 eps = 0.0002225結(jié)果為：結(jié)果為：n = 96 t = 0.54936031 eps = 1.42910-7第30頁/共89頁第三十一頁，共90頁。l 高斯（Gauss）型求積公式我們已經(jīng)(y jing)知道用NowtonCotes系數(shù)來進行近似積分，其一般公式為： niiibaxfAdt

28、tf0)()( baiidttlA)(其基點其基點 是等距離的，且代數(shù)精度最多僅為是等距離的，且代數(shù)精度最多僅為n+1，并且對于某些積分步收斂。能否通過改變基點的距離來提高計算的精度和穩(wěn)定性呢？回答是肯定的。，并且對于某些積分步收斂。能否通過改變基點的距離來提高計算的精度和穩(wěn)定性呢？回答是肯定的。定義定義3.1.2 如果區(qū)間如果區(qū)間a，b的一組基點的一組基點 能夠使得插值求積公式具有能夠使得插值求積公式具有2n+1次代數(shù)精度，則稱其為高斯型插值求積公式，其基點稱為次代數(shù)精度，則稱其為高斯型插值求積公式，其基點稱為(chn wi)高斯點，而系數(shù)高斯點，而系數(shù)Ai則稱為則稱為(chn wi)高斯系

29、數(shù)。高斯系數(shù)。 nxxx,10第31頁/共89頁第三十二頁，共90頁。高斯點與正交多項式的關(guān)系高斯點與正交多項式的關(guān)系(gun x)定理定理3.1.3 是區(qū)間是區(qū)間 a，b 上的高斯點的上的高斯點的充分必要條件為多項式充分必要條件為多項式 是區(qū)間是區(qū)間 a，b 上的上的 n+1 次正交多項式。次正交多項式。例例3.1.6 我們?nèi)匀粊砜辞懊娴睦?，對積分我們?nèi)匀粊砜辞懊娴睦?，對積分 利用高斯插值公式進行(jnxng)近似計算。解：這里我們?nèi)?5個高斯點進行(jnxng)計算，其結(jié)果為 I = 0.549362第32頁/共89頁第三十三頁，共90頁。第33頁/共89頁第三十四頁，共90頁。為為

30、u 的概率密度函數(shù)，記為的概率密度函數(shù)，記為UN（0，1）。對于標準）。對于標準(biozhn)正態(tài)分布隨機變量正態(tài)分布隨機變量U有有E（U）= 0V（U）= 1（一）（一） 標準正態(tài)分布與誤差函數(shù)標準正態(tài)分布與誤差函數(shù) 標準正態(tài)分布的下側(cè)概率標準正態(tài)分布的下側(cè)概率(gil)（即分布函數(shù)）為（即分布函數(shù)）為上側(cè)概率上側(cè)概率(gil)(gil)為為 第34頁/共89頁第三十五頁，共90頁。上側(cè)概率上側(cè)概率(gil)分位點分位點標準標準(biozhn)正態(tài)分布的上側(cè)概率與分位正態(tài)分布的上側(cè)概率與分位點：點：第35頁/共89頁第三十六頁，共90頁。用于計算用于計算(j sun)(j sun)上側(cè)概率

31、的誤差函數(shù)，定義為：上側(cè)概率的誤差函數(shù)，定義為： (0 X x) 通過通過(tnggu)變換有變換有則分布則分布(fnb)函數(shù)的計算公式為：函數(shù)的計算公式為：第36頁/共89頁第三十七頁，共90頁。 （二）標準正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值計算 計算標準正態(tài)分布函數(shù)的近似公式(gngsh)很多，在此僅舉一例。 其中其中 a1=0.196854 a2=0.115194 a3=0.000344 a4=0.019527其最大絕對誤差是其最大絕對誤差是2.5104，這是一個簡單實用的近似公式，在精度，這是一個簡單實用的近似公式，在精度(jn d)要求不高時用起來很方便。要求不高時用起來很方便。 第37頁/共89頁

32、第三十八頁，共90頁。其中的一種近似其中的一種近似(jn s)(jn s)公式為公式為 這里這里(zhl)第38頁/共89頁第三十九頁，共90頁。其中其中c0=2.515517 d1=1.432788c1=0.802853 d2=0.189269c2=0.010328 d3=0.001308 上述近似上述近似(jn s)公式的最大絕對誤差為公式的最大絕對誤差為0.00044。其它隨機變量的分布函數(shù)也是按照某種近似。其它隨機變量的分布函數(shù)也是按照某種近似(jn s)公式計算的。公式計算的。第39頁/共89頁第四十頁，共90頁。5、統(tǒng)計工具箱的各種分布、統(tǒng)計工具箱的各種分布(fnb)計算計算（一）

33、各種分布的概率（一）各種分布的概率(gil)計算計算MATLAB給出了各種分布的隨機數(shù)的計算，部分給出了各種分布的隨機數(shù)的計算，部分(b fen)列表如下：列表如下：命令命令含義含義chi2cdf(X,V)卡方分布，卡方分布，v是自由度是自由度 fcdf(X,V1,V2)F分布，分布，v1,v2，為自由度，為自由度expcdf(X, MU)指數(shù)分布，指數(shù)分布，MU為參數(shù)為參數(shù) poisscdf(X,LMD)泊松分布，泊松分布，LMD為參數(shù)為參數(shù)normcdf(X,MU,SIGMA)正態(tài)分布正態(tài)分布tcdf(X,V)學(xué)生分布，學(xué)生分布，v是自由度是自由度 unifcdf(X,A,B)區(qū)間區(qū)間A，

34、B上的均勻分布上的均勻分布第40頁/共89頁第四十一頁，共90頁。命令命令含義含義chi2pdf(X,V)卡方分布，卡方分布，v是自由度是自由度 fpdf (X,V1,V2)F分布，分布，v1,v2，為自由度，為自由度exppdf (X, MU)指數(shù)分布，指數(shù)分布，MU為參數(shù)為參數(shù) poisspdf (X,LMD)泊松分布，泊松分布，LMD為參數(shù)為參數(shù)normpdf (X,MU,SIGMA)正態(tài)分布正態(tài)分布tpdf (X,V)學(xué)生分布，學(xué)生分布，v是自由度是自由度 unifpdf (X,A,B)區(qū)間區(qū)間A，B上的均勻分布上的均勻分布部分隨機變量的密度部分隨機變量的密度(md)函數(shù)函數(shù)pdf第4

35、1頁/共89頁第四十二頁，共90頁。部分隨機變量部分隨機變量(su j bin lin)的分位點計算的分位點計算inv命令命令含義含義chi2inv(P,V)卡方分布，卡方分布，v是自由度是自由度 finv(P,V1,V2)F分布，分布，v1,v2，為自由度，為自由度expinv(P, MU)指數(shù)分布，指數(shù)分布，MU為參數(shù)為參數(shù) poissinv(P,LMD)泊松分布，泊松分布，LMD為參數(shù)為參數(shù)norminv(P,MU,SIGMA)正態(tài)分布正態(tài)分布tinv(P,V)學(xué)生分布，學(xué)生分布，v是自由度是自由度 unifinv(P,A,B)區(qū)間區(qū)間A，B上的均勻分布上的均勻分布第42頁/共89頁第四

36、十三頁，共90頁。（二）分布函數(shù)各種計算（二）分布函數(shù)各種計算(j sun)命令的命名規(guī)則命令的命名規(guī)則分布計算命令分為三部分，即分布名、計算名和參數(shù)分布計算命令分為三部分，即分布名、計算名和參數(shù)(cnsh)。例如：。例如：分布分布(fnb)名名計算名計算名norm inv (a1,a2,ak) 參數(shù)部分參數(shù)部分例如：計算正態(tài)分布的分位點命令語法為：例如：計算正態(tài)分布的分位點命令語法為：X = norminv(P,MU,SIGMA)這里：這里：P：給定的正態(tài)分布下側(cè)概率：給定的正態(tài)分布下側(cè)概率 MU：為均值：為均值 SIGMA：為方差：為方差第43頁/共89頁第四十四頁，共90頁。（三）卡方分

37、布（三）卡方分布 ：如果隨機變量：如果隨機變量X的密度的密度(md)函數(shù)為：函數(shù)為：則稱隨機變量則稱隨機變量X服從服從(fcng)自由度為自由度為v的卡方分布，卡方分布在統(tǒng)計推斷中具有十分重要的作用，特別是在分布的擬合優(yōu)度檢驗時。的卡方分布，卡方分布在統(tǒng)計推斷中具有十分重要的作用，特別是在分布的擬合優(yōu)度檢驗時。例例3.5.1 關(guān)于卡方分布和正態(tài)分布的關(guān)系關(guān)于卡方分布和正態(tài)分布的關(guān)系(gun x)(1) 作出自由度為作出自由度為4的卡方分布的密度和分布圖形的卡方分布的密度和分布圖形x=linspace(0,20,100);p=chi2inv(x,4);P=chi2cdf(x,4);subplot

38、(1,2,1),plot(x,p),title(chi2inv)subplot(1,2,2),plot(x,P),title(chi2cdf)第44頁/共89頁第四十五頁，共90頁。從密度圖中可以看出從密度圖中可以看出(kn ch)卡方隨機變量卡方隨機變量X的取值均大于的取值均大于0，自由度，自由度v就是該隨機變量的均值，方差為就是該隨機變量的均值，方差為2v。第45頁/共89頁第四十六頁，共90頁。（2）產(chǎn)生）產(chǎn)生1000個自由度為個自由度為4的卡方隨機數(shù)，并估計的卡方隨機數(shù)，并估計(gj)均值和方差。均值和方差。R=chi2rnd(4,1,1000); % 產(chǎn)生自由度為產(chǎn)生自由度為4的卡方

39、分布隨機數(shù)的卡方分布隨機數(shù)ER=mean(R) % 估計估計1000個樣本的均值個樣本的均值(jn zh)Var=var(R) % 估計估計1000個樣本的方差個樣本的方差結(jié)果結(jié)果(ji gu)為：為：ER = 4.0362Var = 8.2509而理論值為：均值即為自由度而理論值為：均值即為自由度v，方差為，方差為2v。（3）設(shè)）設(shè)X為服從標準正態(tài)分布隨機數(shù)。問統(tǒng)計量為服從標準正態(tài)分布隨機數(shù)。問統(tǒng)計量KA服從何分布？服從何分布？解題思路：對統(tǒng)計量解題思路：對統(tǒng)計量KA抽抽1000次樣，每次計算是抽次樣，每次計算是抽4個標準正態(tài)分布隨機數(shù)，并按上面的公式計算出一個統(tǒng)計量的值。對個標準正態(tài)分布隨

40、機數(shù)，并按上面的公式計算出一個統(tǒng)計量的值。對1000個樣本作直方圖，看其趨勢。再調(diào)用分布檢驗命令來確定屬于那一分布。個樣本作直方圖，看其趨勢。再調(diào)用分布檢驗命令來確定屬于那一分布。第46頁/共89頁第四十七頁，共90頁。% 對（對（3）進行實驗）進行實驗for i=1:1000 R=normrnd(0,1,4,1); KA(i)=R*R;End % 以上抽以上抽1000個按公式計算的樣本個按公式計算的樣本(yngbn)hist(KA,20) % 調(diào)用直方圖命令作圖調(diào)用直方圖命令作圖kstest(KA, KA chi2cdf(KA, 4) %檢驗數(shù)據(jù)是否來自卡方分布檢驗數(shù)據(jù)是否來自卡方分布ans

41、 = 0接受原假設(shè)來自接受原假設(shè)來自(li z)自由度為自由度為4的卡方分布。的卡方分布。第47頁/共89頁第四十八頁，共90頁。（4）計算）計算(j sun)卡方下側(cè)概率為卡方下側(cè)概率為0.05和和0.95的分位點。的分位點。q1=chi2inv(0.05,4)q2=chi2inv(0.95,4)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：q1 = 0.7107q2 = 9.4877第48頁/共89頁第四十九頁，共90頁。（四）（四）F分布分布 ：如果隨機變量：如果隨機變量(su j bin lin)X的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：例例3.5.2 作出第一自由度為作出第一自由度為7，第二自由度為，第二自由度為4的

42、的F分布的密度分布的密度(md)和分布圖形和分布圖形x=linspace(0,20,100);v1=7;v2=4P=fcdf(x,v1,v2);p=fpdf(x,v1,v2);subplot(1,2,1),plot(x,p),title(fpdf)subplot(1,2,2),plot(x,P),title(fcdf)第49頁/共89頁第五十頁，共90頁。第50頁/共89頁第五十一頁，共90頁。（五）隨機變量的數(shù)字特征（五）隨機變量的數(shù)字特征(tzhng)計算計算 Descriptive Statistics命令命令含義含義mean(X)求樣本的平均值求樣本的平均值median(X)求樣本的中

43、位數(shù)求樣本的中位數(shù)var(X)求樣本的方差求樣本的方差std(X)求樣本的標準差求樣本的標準差skewness(X)求樣本的偏度求樣本的偏度kurtosis(X)求樣本的峰度求樣本的峰度corrcoef(X)求多變量樣本的相關(guān)系數(shù)求多變量樣本的相關(guān)系數(shù)隨機變量隨機變量X的數(shù)字特征的數(shù)字特征(tzhng)，也是隨機變量性質(zhì)的一種描述。它們反映了諸如隨機變量的中心趨勢（如均值、中位數(shù)、模等），和離差程度（如方差、標準差、極差等），還描述隨機變量的分布特性（如偏度和峰度等），也是隨機變量性質(zhì)的一種描述。它們反映了諸如隨機變量的中心趨勢（如均值、中位數(shù)、模等），和離差程度（如方差、標準差、極差等），還

44、描述隨機變量的分布特性（如偏度和峰度等） 第51頁/共89頁第五十二頁，共90頁。(1) (1) 樣本均值的計算樣本均值的計算(j sun)mean(j sun)mean計算公式為：計算公式為： 中心趨勢度量中心趨勢度量(dling)(dling)的數(shù)字特征的數(shù)字特征設(shè)一組樣本為：設(shè)一組樣本為：X1X1，X2X2，XnXn(2) (2) 樣本樣本(yngbn)(yngbn)的的50%50%中位數(shù)計算中位數(shù)計算medianmedian計算公式為：計算公式為：(3) (3) 樣本的幾何均值計算樣本的幾何均值計算geomean計算公式為：計算公式為：第52頁/共89頁第五十三頁，共90頁。(1) (

45、1) 樣本方差樣本方差(fn ch)(fn ch)的計算的計算varvar計算公式為：計算公式為： 離散程度度量離散程度度量(dling)(dling)的數(shù)字特征的數(shù)字特征設(shè)一組樣本為：設(shè)一組樣本為：X1X1，X2X2，XnXn(2) (2) 樣本樣本(yngbn)(yngbn)的標準差的計算的標準差的計算stdstd計算公式為：計算公式為：(3) (3) 樣本的極差樣本的極差rangerange計算公式為：計算公式為：第53頁/共89頁第五十四頁，共90頁。例例3.5.3 計算計算200個服從正態(tài)分布的樣本個服從正態(tài)分布的樣本(yngbn)的方差、標準差和極差。的方差、標準差和極差。X=no

46、rmrnd(0,1,1,200)VAR=var(X)STD=std(X)RANG=range(X)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：VAR = 0.9519STD = 0.9757RANG = 4.8217第54頁/共89頁第五十五頁，共90頁。描述該樣本分布形態(tài)的數(shù)字描述該樣本分布形態(tài)的數(shù)字(shz)(shz)特征統(tǒng)計量有特征統(tǒng)計量有(1) (1) 樣本樣本(yngbn)(yngbn)偏度的計算偏度的計算skewnessskewness計算公式為：計算公式為：第55頁/共89頁第五十六頁，共90頁。(2) (2) 樣本樣本(yngbn)(yngbn)峰度的計算峰度的計算kurtosiskurtosis

47、計算公式為：計算公式為：第56頁/共89頁第五十七頁，共90頁。(1) (1) 樣本矩陣樣本矩陣(j zhn)(j zhn)協(xié)方差的計算協(xié)方差的計算covcov計算公式為：計算公式為： 多變量之間相關(guān)多變量之間相關(guān)(xinggun)(xinggun)程度的度量程度的度量(2) (2) 樣本樣本(yngbn)(yngbn)矩陣的相關(guān)系數(shù)計算矩陣的相關(guān)系數(shù)計算corrcoefcorrcoef計算公式為：計算公式為：設(shè)二維數(shù)據(jù)為設(shè)二維數(shù)據(jù)為第57頁/共89頁第五十八頁，共90頁。例例3.5.4 計算計算(j sun)64矩陣的協(xié)方差陣和相關(guān)矩陣。矩陣的協(xié)方差陣和相關(guān)矩陣。X=rand(6,4)C=c

48、ov(X)R=corrcoef(X)計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：X = 0.1389 0.0153 0.8462 0.6813 0.2028 0.7468 0.5252 0.3795 0.1987 0.4451 0.2026 0.8318 0.6038 0.9318 0.6721 0.5028 0.2722 0.4660 0.8381 0.7095 0.1988 0.4186 0.0196 0.4289第58頁/共89頁第五十九頁，共90頁。C = 0.0287 0.0401 0.0133 -0.0065 0.0401 0.0986 -0.0088 -0.0276 0.0133 -0.0088 0

49、.1164 0.0115 -0.0065 -0.0276 0.0115 0.0318R = 1.0000 0.7553 0.2306 -0.2149 0.7553 1.0000 -0.0818 -0.4932 0.2306 -0.0818 1.0000 0.1884 -0.2149 -0.4932 0.1884 1.0000第59頁/共89頁第六十頁，共90頁。5、統(tǒng)計、統(tǒng)計(tngj)推斷基本原理推斷基本原理 有了隨機變量分布的概念以后有了隨機變量分布的概念以后(yhu)，我們就可以利用隨機變量或者構(gòu)造出的統(tǒng)計量的分布特性來進行假設(shè)檢驗了。統(tǒng)計推斷或稱假設(shè)檢驗是統(tǒng)計方法中最為重要的手段之一，

50、可以應(yīng)用于參數(shù)統(tǒng)計推斷，非參數(shù)統(tǒng)計推斷等領(lǐng)域。在統(tǒng)計分析的各種模型中，最后判別模型的好壞，我們都要在一定的假設(shè)下構(gòu)造各種統(tǒng)計量然后進行統(tǒng)計推斷。在各類商用統(tǒng)計軟件中都輸出各種統(tǒng)計量的推斷結(jié)果，因此只有掌握了推斷的結(jié)果才能很好地使用商用統(tǒng)計軟件。，我們就可以利用隨機變量或者構(gòu)造出的統(tǒng)計量的分布特性來進行假設(shè)檢驗了。統(tǒng)計推斷或稱假設(shè)檢驗是統(tǒng)計方法中最為重要的手段之一，可以應(yīng)用于參數(shù)統(tǒng)計推斷，非參數(shù)統(tǒng)計推斷等領(lǐng)域。在統(tǒng)計分析的各種模型中，最后判別模型的好壞，我們都要在一定的假設(shè)下構(gòu)造各種統(tǒng)計量然后進行統(tǒng)計推斷。在各類商用統(tǒng)計軟件中都輸出各種統(tǒng)計量的推斷結(jié)果，因此只有掌握了推斷的結(jié)果才能很好地使用商用

51、統(tǒng)計軟件。第60頁/共89頁第六十一頁，共90頁。（一）實際（一）實際(shj)統(tǒng)計推斷原理：統(tǒng)計推斷原理：小概率事件實際不可能小概率事件實際不可能(knng)發(fā)生。發(fā)生。即事件發(fā)生可能性很小時即事件發(fā)生可能性很小時(xiosh)，實際上我們認為不可能發(fā)生。例如：，實際上我們認為不可能發(fā)生。例如：1）設(shè)姚明在罰球線投籃進與不進是一隨機變量）設(shè)姚明在罰球線投籃進與不進是一隨機變量X，進的可能性是，進的可能性是95%，不進的可能性是，不進的可能性是5%。則在一次投籃時不進這一事件是一個小概率事件，則我們認為他投籃不會不進。則在一次投籃時不進這一事件是一個小概率事件，則我們認為他投籃不會不進。2）設(shè)

52、每個人上街發(fā)生交通事故的可能性為）設(shè)每個人上街發(fā)生交通事故的可能性為0.01%，這是一個小概率事件。但實際我們認為不可能發(fā)生，周末我們照樣逛街購物。，這是一個小概率事件。但實際我們認為不可能發(fā)生，周末我們照樣逛街購物。事實上我們并不知道，姚明的命中率。我們是用統(tǒng)計推斷的方法來決定的。按以下步驟進行推斷：事實上我們并不知道，姚明的命中率。我們是用統(tǒng)計推斷的方法來決定的。按以下步驟進行推斷：1）H0：進球的概率為：進球的概率為95%2）對）對X進行抽樣，即觀測投籃結(jié)果。進行抽樣，即觀測投籃結(jié)果。3）如果進了接受原假設(shè)）如果進了接受原假設(shè)H0，進球的概率為，進球的概率為95%。如果沒有進，按小概率事

53、件實際不可能發(fā)生原理，認為不進球不是小概率事件。因此推翻原假設(shè)。如果沒有進，按小概率事件實際不可能發(fā)生原理，認為不進球不是小概率事件。因此推翻原假設(shè)。第61頁/共89頁第六十二頁，共90頁。例例3.4.1 中國大學(xué)生男性身高的平均值是中國大學(xué)生男性身高的平均值是1.70米嗎？對某大學(xué)男生米嗎？對某大學(xué)男生(nnshng)抽抽20個樣，數(shù)據(jù)為：個樣，數(shù)據(jù)為：1.66 1.53 1.71 1.73 1.59 1.82 1.82 1.69 1.73 1.72 1.68 1.77 1.641 1.92 1.69 1.71 1.80 1.71 1.69 1.62答：現(xiàn)在進行統(tǒng)計推斷程序：答：現(xiàn)在進行統(tǒng)計

54、推斷程序：1）H0：假定中國男性：假定中國男性(nnxng)大學(xué)生身高為大學(xué)生身高為1.70米米2）計算統(tǒng)計量）計算統(tǒng)計量按假定該統(tǒng)計量服從按假定該統(tǒng)計量服從(fcng)均值為均值為1.70，標準差為，標準差為 的的T分布分布3）按顯著性水平為）按顯著性水平為 計算該統(tǒng)計量的拒絕域計算該統(tǒng)計量的拒絕域第62頁/共89頁第六十三頁，共90頁。R=1.66 1.53 1.71 1.73 1.59 1.82 1.82 1.69 1.73 1.72. 1.68 1.77 1.641 1.92 1.69 1.71 1.80 1.71 1.69 1.62ex=mean(R) % 計算平均值計算平均值h,p

55、,ci = ttest(R,1.70) % 進行進行(jnxng)均值檢驗均值檢驗 結(jié)果為：結(jié)果為：ex = 1.7116 % 平均值落在接受平均值落在接受(jishu)域域1.6706,1.7525 h = 0 % 這個結(jié)果表示接受這個結(jié)果表示接受(jishu)原假設(shè)，原假設(shè)，1表示拒絕表示拒絕p = 0.5615 % 概率大于概率大于0.025，表示落在接受，表示落在接受(jishu)域域ci = 1.6706 1.7525 % 該結(jié)果是接受該結(jié)果是接受(jishu)域域?qū)ζ骄颠M行對平均值進行T檢驗命令檢驗命令(mng lng)的語法：的語法：h = ttest(x,m) h = tte

56、st(x,m,alpha)h = ttest(x,m,alpha,tail)h,p,ci = ttest(.)這里這里 x： 表示樣本表示樣本 m：在：在0假設(shè)下的平均值假設(shè)下的平均值 alpha：顯著性水平：顯著性水平 h: 0接受，接受，1拒絕。拒絕。 p: 計算出的概率計算出的概率 ci：平均值的置信區(qū)間。：平均值的置信區(qū)間。第63頁/共89頁第六十四頁，共90頁。接受接受(jishu)域域拒絕域拒絕域統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)量計算結(jié)果量計算結(jié)果顯著性水平顯著性水平(shupng)0.05下下第64頁/共89頁第六十五頁，共90頁。（二）統(tǒng)計（二）統(tǒng)計(tngj)推斷中的一些術(shù)語推斷中的一些

57、術(shù)語置信水平：拒絕域的概率置信水平：拒絕域的概率(gil)。置信區(qū)間置信區(qū)間 ：接受：接受(jishu)域域顯然接受域和置信水平有關(guān)，顯然接受域和置信水平有關(guān)， 越小則接受域越大，反之奕然！越小則接受域越大，反之奕然！ H0：0假設(shè)，或稱初始假設(shè)，如：假設(shè)，或稱初始假設(shè)，如：H0：x=1.70H1：備擇假設(shè)，：備擇假設(shè)，1）雙側(cè)假設(shè)）雙側(cè)假設(shè) 2）右側(cè)假設(shè)）右側(cè)假設(shè) 3）左側(cè)假設(shè)）左側(cè)假設(shè)前面，例前面，例3.1.4就是備擇假設(shè)是雙側(cè)的情況，對同樣的問題進行右側(cè)和左側(cè)檢驗，作為習(xí)題進行計算和推斷。就是備擇假設(shè)是雙側(cè)的情況，對同樣的問題進行右側(cè)和左側(cè)檢驗，作為習(xí)題進行計算和推斷。第65頁/共89頁

58、第六十六頁，共90頁。（三）統(tǒng)計（三）統(tǒng)計(tngj)推斷分類推斷分類 統(tǒng)計推斷方法可以分為三類，參數(shù)統(tǒng)計推斷、分布統(tǒng)計推斷方法可以分為三類，參數(shù)統(tǒng)計推斷、分布(fnb)的擬合優(yōu)度統(tǒng)計推斷和非參數(shù)統(tǒng)計推斷。當已知分布的擬合優(yōu)度統(tǒng)計推斷和非參數(shù)統(tǒng)計推斷。當已知分布(fnb)的情況下，對分布的情況下，對分布(fnb)的各種參數(shù)進行推斷稱為參數(shù)統(tǒng)計推斷。對樣本服從某種分布的各種參數(shù)進行推斷稱為參數(shù)統(tǒng)計推斷。對樣本服從某種分布(fnb)進行假設(shè)，并進行檢驗稱分布進行假設(shè)，并進行檢驗稱分布(fnb)進行分布進行分布(fnb)的擬合優(yōu)度統(tǒng)計推斷。當對某個參數(shù)進行統(tǒng)計推斷而事先不知其分布的擬合優(yōu)度統(tǒng)計推斷。

59、當對某個參數(shù)進行統(tǒng)計推斷而事先不知其分布(fnb)時稱為非參數(shù)統(tǒng)計推斷。時稱為非參數(shù)統(tǒng)計推斷。（1）參數(shù)的統(tǒng)計）參數(shù)的統(tǒng)計(tngj)推斷推斷 一個服從某種分布的隨機數(shù)，其參數(shù)是多種多樣的。例如均值、方差、偏度、峰度、最大值和最小值等等。在大樣本的情況下，根據(jù)中心極限定理我們可以統(tǒng)一構(gòu)造標準正態(tài)分布統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷，在下一章中將詳細介紹這種構(gòu)造方法。一個服從某種分布的隨機數(shù)，其參數(shù)是多種多樣的。例如均值、方差、偏度、峰度、最大值和最小值等等。在大樣本的情況下，根據(jù)中心極限定理我們可以統(tǒng)一構(gòu)造標準正態(tài)分布統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷，在下一章中將詳細介紹這種構(gòu)造方法。 第66頁/共89頁第六十七頁，共9

60、0頁。MATLAB提供提供(tgng)的的T檢驗和檢驗和Z檢驗。命令見下表檢驗。命令見下表【例【例3.5.1】設(shè)有兩組樣本】設(shè)有兩組樣本X，Y。假定來自。假定來自(li z)正態(tài)分布，標準差未知，抽檢驗它們的均值是否一樣。產(chǎn)生正態(tài)分布，標準差未知，抽檢驗它們的均值是否一樣。產(chǎn)生X為均值為為均值為0，標準差為，標準差為1的的30個樣本和個樣本和Y均值為均值為0.5，標準差為，標準差為1的的40個樣本。我們可以構(gòu)造一個個樣本。我們可以構(gòu)造一個T-統(tǒng)計量統(tǒng)計量第67頁/共89頁第六十八頁，共90頁。命令語法為：命令語法為：h,significance,ci,stats = ttest2(x,y,al