第02章等效變換分析法

1、第第2章章 等效變換分析方法等效變換分析方法2.1 無源單口網(wǎng)絡的等效無源單口網(wǎng)絡的等效2.2 含源單口網(wǎng)絡的等效化簡含源單口網(wǎng)絡的等效化簡2.3 電源轉(zhuǎn)移法電源轉(zhuǎn)移法2. 4 T 變換變換等效的概念等效的概念：若單口網(wǎng)絡：若單口網(wǎng)絡N1、N2的端口伏安關(guān)系（的端口伏安關(guān)系（VAR）相同，則稱單口網(wǎng)絡相同，則稱單口網(wǎng)絡N1、N2對外電路來說是等效的。對外電路來說是等效的。N1外外ui+-N2外外ui+-二端網(wǎng)絡二端網(wǎng)絡 與與單口網(wǎng)絡單口網(wǎng)絡無源二端網(wǎng)絡無源二端網(wǎng)絡：內(nèi)部沒有有源元件的二端網(wǎng)絡。內(nèi)部沒有有源元件的二端網(wǎng)絡。 單口網(wǎng)絡的伏安關(guān)系單口網(wǎng)絡的伏安關(guān)系(VAR)等效等效R等效等效= U

2、/ I2. 1 無源單口網(wǎng)絡的等效無源單口網(wǎng)絡的等效 一個無源二端電阻網(wǎng)絡可以用端口的輸入電阻來一個無源二端電阻網(wǎng)絡可以用端口的輸入電阻來等效等效。無無源源+U_IR等效等效+U_I1. 電路特點電路特點:一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1,

3、2, , n )結(jié)論結(jié)論：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配由由kkkjjuR iRuR iR即即分壓與電阻成正比分壓與電阻成正比故有故有例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如下圖如下圖+_uR1R2+-u1+-u2i+_uR1Rn+_u1+_uni4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由 pk=Rki2 有：有：p1: p2 : :

4、pn= R1 : R2 : :Rn二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in故有故有i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u即即Geq= G1+G2+Gn = Gk或或1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/RkinG1G

5、2GkGni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iGeqRin=1.36.513由由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S故故 Rin=1/G=1 3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導成正比電流分配與電導成正比知知 對于兩電阻并聯(lián)，有對于兩電阻并聯(lián)，有R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?4. 功率關(guān)系功率關(guān)系由由 pk=Gku2 有：有：p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、三、 電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例

6、.R = 4(2+36) = 2 R 計算舉例：計算舉例：2 4 3 6 R = (4040+303030) = 30 R例例.40 30 30 40 30 40 40 30 30 30 R注注：等電位點可以合并到一點。改畫電路時不能改變：等電位點可以合并到一點。改畫電路時不能改變各節(jié)點與支路的連接關(guān)系。各節(jié)點與支路的連接關(guān)系。例例. 如圖，求無窮級連電路如圖，求無窮級連電路ab端的等效電阻。端的等效電阻。Reqab4 4 4 4 2 2 2 2 ab4 2 ReqReq解：242eqeqeqRRR223eqR （）（負根舍去）（負根舍去）223eqR（）例例.解：解： 分流方法分流方法分壓方

7、法分壓方法RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例例. 如圖電路，求如圖電路，求i=?i1 1 1 1 10V1 1 1 1 +_ABCD(a)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)10V+_i0.5 1.5 1.5 (c)+_3/8 10V1.5 i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A例例:惠斯登電橋的平衡條件惠斯登

8、電橋的平衡條件IgR1R2R3R4abcdUs+-解解:電橋平衡時電橋平衡時:Ig=0, Ubd=0故有故有Uad=Uab， 且且bd間即可看間即可看作開路作開路,也可看作短路也可看作短路1234RRRR即：即：R1R4=R2R3 (相對橋臂電阻乘積相等相對橋臂電阻乘積相等）例例.求求 a,b 兩端的輸入電阻兩端的輸入電阻 Rab (b b 1)解：解：含受控源時通常用含受控源時通常用外加電源法外加電源法求求輸入電阻?？煞譃閮煞N：輸入電阻。可分為兩種： 加壓求流法加壓求流法 加流求壓法加流求壓法下面用下面用加流求壓法加流求壓法求求RabRab=U/I=(1-b b )R當當b b 0，正電阻，

9、正電阻正電阻正電阻負電阻負電阻uiU=(I-b b I)R=(1b b )IR當當b b1, Rab0，負電阻，負電阻(有源）有源）I+U_b b IabRI四、含受控源時無源單口網(wǎng)絡的等效電阻四、含受控源時無源單口網(wǎng)絡的等效電阻例例.求求 a,b 兩端的輸入電阻兩端的輸入電阻 Rab解：解：設用加壓求流法設用加壓求流法a4 +-2u2 u+-b-U+I0.5UI-0.5U對左回路列對左回路列KVL方程：方程：U=4(I-0.5U)+2U即：即：U=4IRab=U/I=4 abRab= 4 說明說明：注意外加電源的：注意外加電源的U、I 參考方向參考方向工作點工作點1. 實際電源的電壓源模型實

10、際電源的電壓源模型ui USUu=uS Rs iRs: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻us: 電源源電壓電源源電壓Ii+_uSRs+u_uS=US（直流）（直流）時，其時，其VAR曲線如下：曲線如下：1. 開路時開路時i=0，u=uoc=Us 開路電壓開路電壓uoc2. 短路時短路時u=0，i=isc=Us /Rs 短路電流短路電流isc3. Rs =uoc/isc一、實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的兩種模型及其等效變換2.2 含源單口網(wǎng)絡的等效化簡含源單口網(wǎng)絡的等效化簡工作點工作點2. 實際電源的電流源模型實際電源的電流源模型GUuiISUIi=iS Gs uiS=IS時，其時，其VAR曲線如

11、下：曲線如下：Gs: 電源內(nèi)電導電源內(nèi)電導 is: 電源源電流電源源電流iGs+u_iS3. 實際電源兩種模型之間的等效變換實際電源兩種模型之間的等效變換u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通過比較，得等效條件：通過比較，得等效條件： Gs=1/Rs , iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_由電壓源模型變換為電流源模型：由電壓源模型變換為電流源模型：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRs+u_i+_RS iSRs+u_iRs+u_iS由電流源模型變換為電壓源模型：由電流源模型變換為電壓源模型：iRs+u_ssuR IS iS iS iS (2) 所謂的所謂

12、的等效等效是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的。是不等效的。注意注意：開路的電流源模型中可以有電流流過并聯(lián)電導開路的電流源模型中可以有電流流過并聯(lián)電導Gs。電流源模型端口短路時電流源模型端口短路時, 并聯(lián)電導并聯(lián)電導Gs中無電流。中無電流。 電壓源模型端口短路時，電阻電壓源模型端口短路時，電阻Rs中有電流；中有電流； 開路的電壓源模型中無電流流過開路的電壓源模型中無電流流過 Rs；ISiGsiS(1) 等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）等效前后電壓源的極性和電流源的方向。（如何判斷？）iSiSiSGsiiS(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換

13、。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。二、二、 幾種典型電路的等效化簡幾種典型電路的等效化簡1. 理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。電源的電流不確定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):2.理想電流源的串并聯(lián)理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 i S（ 注意參考方向），注意參考方向），即即 iS= iSk 。電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流并且每個電流源的端電壓

14、不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiS3. 多個電壓源模型串聯(lián)多個電壓源模型串聯(lián)us1us2usn+-+-R1R2Rnus+-RssiuuiRR4. 多個電流源模型并聯(lián)多個電流源模型并聯(lián)isGG1G2Gnis1is2isnssiiiiGG一個節(jié)點一個節(jié)點思考：思考： 多個電壓源模型并聯(lián)（多個電壓源模型并聯(lián)（略略）Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2RsnisnRs=Rs1/Rs2/Rsnisi=usi/Rsi (i=1,2,n)is=isi思考：思考： 多個電流源模型并聯(lián)（多個電流源模型并聯(lián)（略略）us1us2us

15、n-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi (i=1,2,n)us=usiRs=Rsi5. 與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡+_uSNui+-+_uSui+-結(jié)論結(jié)論：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡對外電：與理想電壓源直接并聯(lián)的二端網(wǎng)絡對外電路來說可以視為不存在。路來說可以視為不存在。u=usi 可為任意值可為任意值u=usi 可為任意值可為任意值VAR:VAR:6. 與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡結(jié)論結(jié)論：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡對外電：與理想電流源直接串聯(lián)的二端網(wǎng)絡對外

16、電路來說可以視為不存在。路來說可以視為不存在。i=isu可為任意值可為任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可為任意值可為任意值三、應用舉例三、應用舉例例例. 求求I=?5A3 4 7 2AIbacI=0.5A+_15v_+8v7 3 I4 abc利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。注意注意：化簡時不能改變待求支路。：化簡時不能改變待求支路。答案：答案：U=20V例例. 如圖，求如圖，求U=?6A+_U5 5 10V10Vab+_U5 2A6A5 ba+_U5 8A5 ab可視為可視為不存在不存在例例. 如圖，求如圖，求I=?

17、8A10 8 16V-+8 6 6AabIcd8A10 8 +abIcd2A8 -36V6 I10 +abcd-36V6 6A4 10 +abcd-36V6 24V4 +-II=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A例例. 如圖，求如圖，求Uab=?1A1 1V+-2 1A1V+-2 2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 1A2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 2 1A2 4 abcde+-Uab2V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab0.25A4 0.75A2 4 abe+-Uab4

18、 2 4 abe+-Uab+-3V431.2(424)abVU思考：如圖，求思考：如圖，求ab間的最簡等效電路間的最簡等效電路2A10V+-12 12 5 ab2A10V+-12 12 5 ab2A5 ab例例.注注: 受控源和獨立源一樣可以進行兩種模型的等效變換。受控源和獨立源一樣可以進行兩種模型的等效變換。abuR i+-i(a)ba iRR-+u-+i(b)對對(a), 端口端口VAR為：為：u=R(i- i)=(1- )Ri對對(b), 端口端口VAR為：為：u=Ri- iR=(1- )Ri對對(a) 、(b), 其端口其端口VAR相同，相同，故故(a) 、(b)對外電路等效對外電路等

19、效加壓求流法或加壓求流法或加流求壓法加流求壓法求得等效電阻求得等效電阻例例.化簡電路：化簡電路：1.5k 10V+_UI另解另解：1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I寫端口寫端口VAR:U= -500I+2000I+10即即:U= 1500I+10利用利用VAR作作出最簡等效出最簡等效+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例. 化簡如下電路化簡如下電路注意注意：化簡時一般不要改變受控源：化簡時一般不要改變受控源的控制支路

20、。若改變了控制支路，的控制支路。若改變了控制支路，則應保證被控制量大小不變則應保證被控制量大小不變2.3 電源轉(zhuǎn)移（分裂）法電源轉(zhuǎn)移（分裂）法u1u2+-i1i2R1R2Us+-(a)無伴電壓源無伴電壓源u1u2+-i1i2R1R2Us+-Us+-(b)電壓源分裂電壓源分裂無伴電源無伴電源：當理想電壓源無串聯(lián)電阻或理想電流源無：當理想電壓源無串聯(lián)電阻或理想電流源無并聯(lián)電阻時，稱為無伴電源，此時無法直接使用實際并聯(lián)電阻時，稱為無伴電源，此時無法直接使用實際電源的兩種模型間的等效變換進行化簡，而需要用電源的兩種模型間的等效變換進行化簡，而需要用電電源轉(zhuǎn)移（分裂）法源轉(zhuǎn)移（分裂）法。分裂為分裂為兩點

21、兩點u1+-u2+-i1i2IsR1R2(c)無伴電流源無伴電流源(d)電流源分裂電流源分裂u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is無電流無電流u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is(e)電流源分裂結(jié)果電流源分裂結(jié)果例例: 如圖電路如圖電路,試用電源轉(zhuǎn)移法求試用電源轉(zhuǎn)移法求Uac.+-abc2A1 2 3 4 6Vdac2A1 2 3 4 +-6V-+6Vb b dac2A4/3 d+-+-0.75 4.5V4V分裂電分裂電壓源壓源Uac=20.75+4.5-4+24/3 =14/3(V)+-abc2A1 2 3 4 6Vd分裂電流源法分裂電流源法+-abc2A1 2 3 4 6Vd2A+-

22、abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V-+6VbUac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=32+4 (-1/3)=14/3 (V)思考思考試用電源轉(zhuǎn)移法求電流試用電源轉(zhuǎn)移法求電流I=?+-+4A2 4 2 2A10V5VabcdI+-+4A2 4 2 10V5Vabc4Ad2A2AI-+2 4 2 10V3VabcdI+-+-8V+-4V答案：答案：I=3/8A2. 4 T 變換變換無無源源三端無源網(wǎng)絡三端無源網(wǎng)絡:引出三個端鈕的網(wǎng)絡，引出三個端鈕的網(wǎng)絡， 并且內(nèi)部沒有有源元件。并且內(nèi)部沒有有源元件。三端無源網(wǎng)絡的兩個例子：三端無源網(wǎng)絡的

23、兩個例子： ，Y網(wǎng)絡：網(wǎng)絡：Y型（星型）型（星型）網(wǎng)絡網(wǎng)絡 型型網(wǎng)絡網(wǎng)絡 R12R31R23123R1R2R3123下面是下面是 ，Y 網(wǎng)絡的變形：網(wǎng)絡的變形： 型網(wǎng)絡型網(wǎng)絡 ( 型型) T 型網(wǎng)絡型網(wǎng)絡 (Y 型、星型型、星型)當當 型和型和Y 型網(wǎng)絡中型網(wǎng)絡中的電阻滿足一定的關(guān)系時，的電阻滿足一定的關(guān)系時，它們是能夠相互等效的。它們是能夠相互等效的。等效的條件等效的條件: 型和型和Y 型網(wǎng)絡中對應端口上型網(wǎng)絡中對應端口上VAR相同。相同。下面推導其等效變換的條件下面推導其等效變換的條件Y型接法型接法: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 型型接法接法: 用電壓表示電

24、流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得由，得由Y型型型型的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 122331123122331231122331312R RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR類似可得到由類似可得到由 型型 Y型型的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 312