基于測(cè)速發(fā)電機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制

1、基于測(cè)速發(fā)電機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制姚廣201530210055(上海海爭(zhēng)人學(xué)物流工程學(xué)院，上海，201606)摘要：本文根據(jù)二階的測(cè)速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，給定已知的參考模型首先用遞推最小二乘法和梯度校正參數(shù)估計(jì)法對(duì)測(cè)速發(fā)電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，通過(guò)比較仿真的結(jié)呆來(lái)分析這兩種方法哪一種更加的合適，從而找到一個(gè)比較好的辨識(shí)方法。本文也采用了兩種自適應(yīng)控制的算法用來(lái)比較分析，分別是最小方差自校正控制和改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制關(guān)鍵詞：遞推最小二乘法；梯度校正參數(shù)估計(jì)法：最小方差控制：改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制1引言針對(duì)一個(gè)二階的測(cè)速發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，以與其同軸連接的直流電機(jī)所加的控制電壓為輸入,測(cè)速發(fā)電機(jī)的

2、電壓為輸出,其模型為：y(k)=-a1y(k-l)-a2y(k-2)+b1u(k-l)+b2U(k-2)+e(k).已知參考模型為：y(k)=1.6y(k-l)-0.8y(k-2)+u(k-l)+0.4u(k-2)+e(k)分別采用兩種系統(tǒng)辨識(shí)的方法，分別為遞推最小二乘法和梯度校正參數(shù)估計(jì)法，通過(guò)這這兩種辨識(shí)來(lái)分析這兩種辨識(shí)方法個(gè)的優(yōu)缺點(diǎn)。自適應(yīng)控制也通過(guò)兩種方法來(lái)分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2遞推最小二乘算法：遞推的最小二乘算法計(jì)算量小，口J以用于在線辨識(shí)，即使辨識(shí)對(duì)象隨時(shí)間發(fā)生變化,模型也可以對(duì)其進(jìn)行跟蹤，不斷地進(jìn)行更新和修正辨識(shí)參數(shù)，從而成為一種被廣泛采用的辨識(shí)方法。對(duì)于如圖所示的單輸入單輸出系統(tǒng)

3、：其中GQ)是系統(tǒng)函數(shù)模型，N(h)為有色噪聲系統(tǒng)模型，eN丿為白噪聲其離散傳遞函數(shù)為：G(z)=B(z)=+b/z+A(z-1)1+aiz+a?zJ+(1)輸入輸出的關(guān)系為：u(k)G(z_1)+e(k)=y(k)(2)進(jìn)一步，我們可以得到：y(k).(z-1)=u(k)B(z-1)+e(k)寫(xiě)成差分方程的形式:y(k)=-axy(k-l)-a2y(k-2)-.-any(k-n)+tuCk-l)+b2u(k-2)+bnu(k-n)+e(k)久k)=.一y(k-1)一y(k-2)y(k-n)u(k-l)u(k-2)-u(k-n)則式4可以寫(xiě)為：y(k)=T(k)0+e(k)將上述式子擴(kuò)展到N個(gè)

4、輸入、輸出觀測(cè)值u(k),y(k)b“I,2,，N+no將其代入到式5中，寫(xiě)成矩陣的形式為：Y=3+e(5)取泛函J(0)為最小二乘法原理既是使J(0)最小，對(duì)其求極值得務(wù)=磊(-3)乜-3)=0(6)由此可得系統(tǒng)的最小二乘法估計(jì)值為：6=(DtD)1(DtY(7)以上推導(dǎo)的最小二乘法存在一些缺點(diǎn)，因此可以對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，利用新的估計(jì)值等于舊的估計(jì)值加上修正值基本思想和基本原理，就可以推出最小二乘法參數(shù)估計(jì)遞推算法如果使用遞推辨識(shí)算法求最小二乘解，則計(jì)算方式不同,通過(guò)矩陣求逆的理論，可以得到一組通用的遞推公式6=6(k-l)+K(k)y(k)-/(k)(k-1)vK(k)=P(k_l)0(k

5、)0(k)p(k_i)e(k)+iJP(k)=I-K(k)/(k)P(k-l)3梯度校正參數(shù)估計(jì)法：梯度校正參數(shù)估計(jì)法，其遞推算法具有和最小二乘法遞推算法相同的結(jié)構(gòu)，而其原理卻完全不同于最小二乘算法。它的思想是:沿著準(zhǔn)則函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))的負(fù)梯度方向，逐步修正模型參數(shù)估計(jì)值，直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小。改參數(shù)估計(jì)算法簡(jiǎn)單易懂，實(shí)時(shí)計(jì)算量小。設(shè)確定性系統(tǒng)描述如下：A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)(9)式中,u(k)和y(k)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出,且，A(z_1)=1+a2z-2+B(z_1)=b0+bZ-i+b2z-2+bnbz_nb(10)式10又可以寫(xiě)成y(k)=(pTW6(ID假

6、設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)為0(k)=0(k-l)+Y(p(k)(12)式12中參數(shù)丫的選擇，應(yīng)該能夠使卜式成立y(k)=#(k)及k)二沢打次k-l)+i(k)3(k)(23)由式12可推出丫1丁T=-y(k)-/(k)(k-i)淞)於)(14)將推出的y代入式13就可以得到e(k)o為避免e(i=o時(shí)算法不可行，可得0(k)=0(k-l)+絲段y(k)-b(k)創(chuàng)k-l)(p(15)對(duì)于C和(X的上述取值，可以證明算法是收斂的。在進(jìn)行仿真時(shí)，取初值6(0),并取(i=l,c=0.1o遞推梯度校正估計(jì)算法：Stepl設(shè)置初值6(0)及參數(shù)c和a,輸入初始數(shù)據(jù)：Step2采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k

7、);Step3利用式(7),計(jì)算6(k)；Step4kTk+1,返回Step2.繼續(xù)循壞。4最小方差自校正控制：在實(shí)施最小方差控制算法時(shí)，需要在線求解單步Diophantine方程(丟番方程)。所以先介紹單步Diophantine方程的求解：如下式所以形式的方程被稱為Diophantine方程：C(z_1)=A(z_1)E(z_1)+z_dG(z_1)zz(16)tF(z-1)=B(z-1)E(z-1)式中A|z_1)=l+.+z_n*B(z_1)=bb+b1z_1+.+bnkzC(z_1)=l+c1z_1+.+cn(z_Dt%時(shí)，令尙=0。4.1最小方差控制：最小方差控制的的基本思想是：由于

8、工業(yè)對(duì)象存在純延時(shí)d,當(dāng)前的控制作用要滯后d個(gè)采樣周期才能影響輸出。因此，要使輸出方差最小，就必須提前d步對(duì)輸出量做出預(yù)測(cè)，然后根據(jù)所得的預(yù)測(cè)值來(lái)設(shè)計(jì)所需的控制律。這樣就能通過(guò)不斷的預(yù)測(cè)和控制，就能保證穩(wěn)態(tài)輸出方差最小?？梢?jiàn)，實(shí)現(xiàn)最小方差控制的關(guān)鍵在于輸出預(yù)測(cè)。4丄1單步輸出預(yù)測(cè)：設(shè)系統(tǒng)采用如卜數(shù)學(xué)模型A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)u(k)+C(z-1)?(k)式中C(z7)為Hurwitz多項(xiàng)式，即其零點(diǎn)完全位于z平面的單位圓內(nèi)；u(k)和y(k)表示系統(tǒng)的輸入和輸出，(k)為方差為o2的白噪聲,d=2,且A(z_1)=l+a-1+.+k+l),繼續(xù)循環(huán)。5改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PI

9、D控制：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦思維方式的數(shù)學(xué)模型，所以其具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，而單神經(jīng)元不但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且能適應(yīng)壞境的變化，有較強(qiáng)的魯棒性。Hebb學(xué)習(xí)是一類(lèi)相關(guān)學(xué)習(xí)，其基本思想是：如果兩個(gè)神經(jīng)元同時(shí)被激活，則它們之間的鏈接強(qiáng)度的增強(qiáng)弓它們激勵(lì)的乘積成正比，以5表示神經(jīng)元i的激活值，Oj表示神經(jīng)元的激活值，Wij表示神經(jīng)元的和神經(jīng)元的鏈接權(quán)值，則Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則可表示為Wij(k)=“Oj(k)Oi(k)式中，I為學(xué)習(xí)速率。單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)圖如卜圖所示：?jiǎn)紊窠?jīng)元自適應(yīng)控制器是通過(guò)對(duì)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)，自組織功能，權(quán)系數(shù)的調(diào)整是按有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則實(shí)現(xiàn)的。控制算法及學(xué)習(xí)算

10、法為：3u(k)=u(k-l)+Kw(k)x1(k)1=1w(kE(k)/|w(k)li=l罵(k)F(k-1)+az(k)u(k)(e(k)+Ae(k)w,(k)=w,(k-1)4-pz(k)u(k)(e(k)+Ae(k)W(k-1)+dz(k)u(k)(e(k)+Ae(k)式中，Ae(k)=e(k)-e(k-1)z(k)=e(k),叩，肛,恥分別為積分，比例，微分的學(xué)習(xí)速率，K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K0o對(duì)比例，積分，微分分別采用不同的學(xué)習(xí)速率帀小p，”d以便對(duì)不同的權(quán)系數(shù)分別進(jìn)行調(diào)整。K值的選擇非常重要。K值越人，則快速性就越好，但超調(diào)量大，甚至可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)被控對(duì)彖時(shí)延增人時(shí)，K值

11、必須減少，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。K值選擇越小，會(huì)使系統(tǒng)的快速性變差。6仿真結(jié)果如下圖所示為最下二乘法和梯度校正參數(shù)估計(jì)法的仿真結(jié)杲圖：梯度校正參數(shù)估計(jì)法；如卜圖所示為兩種自適應(yīng)控制的仿真圖。m：q%r沁xa口回口nteEditToc4OxksopJJJik、OXF0OU口z梯度最小二乘法仿真圖:最小方差自校正控制;Viewlee穴VoeitOetkfopiMndowHp乂J4LCY口口PCD7總結(jié)通過(guò)仿真圖我們可以清晰的看到，用遞推最小二乘法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，它的響應(yīng)速度很快，但是超調(diào)比較大，穩(wěn)態(tài)誤差稍大:而使用梯度校正參數(shù)估計(jì)時(shí)，它的收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)誤差比較小。使用兩種控制方法來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)控制時(shí)，通過(guò)仿真可以看到,兩種方法都能比較好的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤,町能在此系統(tǒng)中最小方差自校正控制表現(xiàn)的更加出色一點(diǎn)。參考文獻(xiàn)：1 舒懷林，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其控制系統(tǒng).北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.2 侯媛彬