電路(疊加定理、戴維南定理)

1、電路定理電路定理 ( (Circuit Theorems) )疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem) 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin- -Norton Theorem)下 頁返 回l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。如何應(yīng)用。下 頁上 頁返 回1. 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流產(chǎn)生的電流( (或電壓或電

2、壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。疊加定理疊加定理 ( (Superposition TheoremSuperposition Theorem) )2 .2 .定理的證明定理的證明G1is1G2us2G3us3i2i3+1用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1下 頁上 頁返 回R1is1R2us2R3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn 或表示為：或表示為：)()()( 3121113322111nnnSsSnuuuuauaiau 支路電流為：支路電流為：)()()( )()()(33231332133323

3、23223313iiiGGiuGGGGuGGGGuuiSSSSn )()()( )()(3222123322113213233223222212iiiububibGGiGGuGuGGGGGuuiSSSSSSSn 下 頁上 頁返 回結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加?？煽闯筛鳘?dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 結(jié)論結(jié)論3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明1. 1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2. 2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零短路。短

4、路。電流源為零電流源為零開路。開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+1三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1單獨(dú)作用單獨(dú)作用= =下 頁上 頁返 回+us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+R1R2us2R3+1)(23i)(22iR1R2us3R3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為電源的功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)二次函數(shù)) )。4. 4. u u, ,i i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (線性線性) )電路

5、亦可用疊加，但疊加只適用于電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。下 頁上 頁返 回4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用例例1求電壓求電壓U.8 12V3A+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U(2）8 12V+6 3 2 +U(1)畫出分畫出分電路圖電路圖12V電源作用：電源作用：VU43912)1( 3A電源作用：電源作用：VU63)3/6()2( VU264 解解下 頁上 頁返 回例例210V2Au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出求電流源的電壓和發(fā)出的功率的功率10VU（1）2 3 3 2 2AU（2）2 3 3 2 Vu21052

6、531 )()(Vu84225322.)( Vu86. WP613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖為兩個(gè)簡(jiǎn)為兩個(gè)簡(jiǎn)單電路單電路10V電源作用：電源作用：2A電源作用：電源作用：下 頁上 頁返 回例例3u12V2A1 3A3 6 6V計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作

7、用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：下 頁上 頁返 回例例4計(jì)算電壓計(jì)算電壓u電流電流i。畫出分畫出分電路圖電路圖u（1）10V2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiViiiu63211111 )()()()(Ai21 )(Vu826 u10V2i1 i2 5Au(2)2i (2)1 i (2)2 5A )()()()(02512222 iiiAi12 )(Viu212222 )()()(Ai112 )(受控源始受控源始終保留終保留10V電源作用：電源作用：5A電源作

8、用：電源作用：下 頁上 頁返 回例例5無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS 封裝好的電路如圖，已知下封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：AiAiVuSS211 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)AiAiVuSS121 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iAiVuSS , 53解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有：SSukiki21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkAiuiSS253 研研究究激激勵(lì)勵(lì)和和響響應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系的的實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)方方法法下 頁上 頁返 回例例6.6.采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1A。則則求電流求電流 i 。RL

9、=2 R1=1 R2=1 us=51V+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AAiuuiuuii5113451. ssss 即即解解5. 5. 齊性原理齊性原理（homogeneity property)下 頁上 頁返 回齊性原理齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增大也增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有

10、一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比?？杉有钥杉有?additivity property)。下 頁上 頁返 回戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin(Thevenin-Norton Theorem)-Norton Theorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路換為較簡(jiǎn)單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與源與電

11、阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。）。

12、AabiuiabReqUoc+- -u下 頁上 頁返 回I例例Uocab+Req5 15V- -+(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req10 10 +20V+U0Cab+10V1A5 2A+U0CabAI5 . 0201020 510/10 eq RVUoc1510105 . 0 下 頁上 頁返 回2.2.定理的證明定理的證明+abAi+uNiUoc+uNab+ReqabAi+uabA+uabPi+uReq則則替代替代疊加疊加A中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零ocuu iRueq 下 頁上 頁返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用(1) 開路電壓開路電壓Uoc 的計(jì)算的計(jì)算

13、等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零( (電壓源電壓源短路，電流源開路短路，電流源開路) )后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。算。下 頁上 頁返

14、 回23方法更有一般性。方法更有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和Y 互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+uReqabPi+uReqiuReq iSCUocab+ReqscoceqiuR 下 頁上 頁返 回(1) (1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏-

15、-安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注：注：例例1.1.計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的I；IRxab+10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，將其余一端口支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：下 頁上 頁返 回ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxReq(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+

16、6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁上 頁返 回求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.Uocab+Req3 U0- -+解解(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1：加壓求流：加壓求流下 頁上 頁返 回U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)

17、I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+Uab+6II0方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留下 頁上 頁返 回(3) 等效電路等效電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析

18、，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50 +40VRLab+50VI14I150 5 解解(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc下 頁上 頁返 回100 50 +40VabI14I150 +Uoc100 50 +40VabI1200I150 +Uoc+40100200100111 IIIAI1 . 01 VIUoc101001 (2) 求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法Isc50 +40VabIsc50 AIsc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqIUR下

19、頁上 頁返 回abUoc+Req5 25 10V50VILAUIocL2306052550 WIPLL204552 已知開關(guān)已知開關(guān)S例例4.1 A 2A2 V 4V求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3 3，電壓，電壓U等于多少等于多少解解VUAiocSc4 2 2eqRVU1141)52( 線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)AV5 U+S1321A4V下 頁上 頁返 回任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)( (電阻電阻) )的并聯(lián)組合來等效置換；電流的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)( (電阻電阻) )等于把等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置