《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考》章節(jié)答案

1、數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考章節(jié)答案1什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）· A、質(zhì)子理論· B、中子理論· C、夸克理論· D、弦理論我的答案：D得分： 25.0分2弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）· A、4· B、3· C、11· D、10我的答案：C得分： 25.0分3數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）我的答案：得分： 25.0分4天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）我的答案：得分： 0.0分

2、1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）· A、華盛頓· B、羅斯福· C、林肯· D、布什我的答案：C得分： 25.0分2下列哪個(gè)是孿生數(shù)對?（）· A、（17，19）· B、（11，17）· C、（11，19）· D、（7，9）我的答案：A得分： 25.0分3誰寫了幾何原本雜論？（）· A、楊輝· B、徐光啟· C、祖沖之

3、3; D、張丘我的答案：B得分： 25.0分4僅存在有限對孿生的素?cái)?shù)。（）我的答案：×得分： 25.0分1偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)多？（）· A、偶數(shù)多· B、正整數(shù)多· C、一樣多· D、無法確定我的答案：C得分： 25.0分2以下哪個(gè)漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（）· A、日· B、田· C、甲· D、木我的答案：A得分： 25.0分3數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）我的

4、答案：得分： 25.0分4高斯解決了著名的七橋問題（）。我的答案：×得分： 25.0分1下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）· A、劉徽· B、歐多克索斯· C、歐幾里得· D、阿基米德我的答案：C得分： 0.0分2以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）· A、圓周率的值· B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比· C、拋物線弓形的面積· D、窮竭法我的答案：C得分：

5、0;25.0分3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）我的答案：得分： 25.0分4歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）我的答案：×得分： 25.0分1拋物線 在  處的斜率是多是？ （）· A、1· B、2· C、3· D、不確定我的答案：B得分： 33.3分2圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）我的答案：得分： 0.0分3曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動的速度屬于微分學(xué)問題。（）我的答案：

6、1下列具有完備性的數(shù)集是？（）· A、實(shí)數(shù)集· B、有理數(shù)集· C、整數(shù)集· D、無理數(shù)集我的答案：A得分： 25.0分2康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）· A、集合論· B、量子理論· C、群論· D、拓?fù)淅碚撐业拇鸢福篈得分： 25.0分3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）· A、· B、· C、· D、

7、我的答案：D得分： 25.0分4微積分的基本思想是極限。（）我的答案：得分： 25.0分1微積分的創(chuàng)立階段始于（）。· A、14世紀(jì)初· B、15世紀(jì)初· C、16世紀(jì)初· D、17世紀(jì)初我的答案：D得分： 25.0分2積分學(xué)的雛形階段的代表人物不包括（）。· A、歐多克索斯· B、阿基米德· C、卡瓦列里· D、劉徽我的答案：C得分： 25.0分3歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）我的答案：

8、×得分： 25.0分4費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）我的答案：×得分： 25.0分1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）· A、可數(shù)性· B、相繼性· C、不可數(shù)性· D、無窮性我的答案：B得分： 33.3分2目前，世界上最常用的數(shù)系是（）· A、十進(jìn)制· B、二進(jìn)制· C、六十進(jìn)制· D、二十進(jìn)制我的答案：A得分： 33.3分3現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？·

9、 A、十進(jìn)制· B、二進(jìn)制· C、六十進(jìn)制· D、科學(xué)記數(shù)法我的答案：D得分： 33.3分1希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）· A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多· B、自然數(shù)比奇數(shù)多· C、有理數(shù)比自然數(shù)多· D、有理數(shù)比奇數(shù)多我的答案：A得分： 25.0分2下列集合與自然數(shù)集不對等的是？（）· A、奇數(shù)集· B、偶數(shù)集· C、有理數(shù)集· D、實(shí)數(shù)集我的

10、答案：D得分： 25.0分3下列集合與區(qū)間0，1對等的是？（）· A、奇數(shù)集· B、偶數(shù)集· C、有理數(shù)集· D、實(shí)數(shù)集我的答案：D得分： 25.0分4希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）我的答案：得分： 25.0分1建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）· A、柯西· B、牛頓· C、戴德金· D、龐加萊我的答案：C得分： 25.0分2下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法正確

11、的是？（）· A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對等· B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等· C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對等· D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對等我的答案：D得分： 0.0分3第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）我的答案：×得分： 25.0分4實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）我的答案：得分： 25.0分1下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）· A、實(shí)數(shù)全體· B、無理數(shù)全體· C、閉區(qū)間上連續(xù)

12、函數(shù)全體· D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)我的答案：D得分： 25.0分2設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？（）· A、可數(shù)集· B、有限集· C、不可數(shù)集· D、不確定我的答案：A得分： 25.0分3下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。· A、不存在勢最大的集合· B、全體實(shí)數(shù)的勢為· C、實(shí)數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等· D、一個(gè)集合的勢

13、總是等于它的冪集的勢我的答案：A得分： 25.0分4可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列數(shù)列收斂的的是（）。· A、· B、· C、· D、我的答案：D得分： 25.0分2下列數(shù)列發(fā)散的是（）。· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分3函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢。（）我的答案：得分： 25.0分4數(shù)列極限總

14、是存在的。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）· A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有· B、對的任一鄰域，只有有限多項(xiàng)· C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，· D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，我的答案：B得分： 0.0分2改變或增加數(shù)列 的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列 的收斂性？（）· A、影響· B、不影響· C、視情況而定· D、

15、無法證明我的答案：B得分： 25.0分3收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）我的答案：得分： 25.0分4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）我的答案：得分： 25.01正確的說法是：若在 這一去心鄰域中有 ，并且 ，則 （）· A、大于· B、等于· C、小于· D、不確定我的答案：B得分： 25.0分2極限 =（）。· A、1· B、0· C、2· D、不存在

16、我的答案：A得分： 0.0分3極限 （）· A、1· B、0· C、2· D、不存在我的答案：A得分： 25.0分4若存在，則唯一。（）我的答案：得分： 25.0分1定義在區(qū)間0，1區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（）· A、連續(xù)· B、不連續(xù)· C、取決于具體情況· D、尚且無法證明我的答案：A得分： 25.0分2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。· A、函數(shù)在點(diǎn)連

17、續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=· B、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)· C、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)· D、若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)連續(xù)我的答案：D得分： 25.0分3函數(shù) ， ，則 是該函數(shù)的（）？· A、跳躍間斷點(diǎn)· B、可去間斷點(diǎn)· C、無窮間斷點(diǎn)· D、振蕩間斷點(diǎn)我的答案：B得分： 25.0分4函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）我的答案：×得分： 25.0分1下列在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 

18、;上取到零值的是？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯(cuò)誤的是？（）· A、在該區(qū)間上可以取得最大值· B、在該區(qū)間上可以取得最小值· C、在該區(qū)間上有界· D、在該區(qū)間上可以取到零值我的答案：D得分： 25.0分3方程 在 上是否有實(shí)根？· A、沒有· B、至少有1個(gè)· C、

19、至少有3個(gè)· D、不確定我的答案：B得分： 25.0分4有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和（積）仍是連續(xù)函數(shù)。（）我的答案：得分： 25.0分1方程 在 有無實(shí)根，下列說法正確的是？（）· A、沒有· B、至少1個(gè)· C、至少3個(gè)· D、不確定我的答案：B得分： 25.0分2下列結(jié)論正確的是（）。· A、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上不連續(xù)，則該函數(shù)在a,b上無界· B、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，

20、則(x)在a,b上有界· C、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)(b)0，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=0· D、若函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且(a)=(b)=0，且分別在x=a的某個(gè)右鄰域和x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得()=0我的答案：D得分： 25.0分3函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 0.0分4設(shè)y=(x+x)-(x)，那么當(dāng)x0時(shí)必有y0。我的答案：

21、5;得分： 25.0分1當(dāng)（）時(shí)，變量 為無窮小量。· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2設(shè) ，則當(dāng) 時(shí)（）。· A、是比高階的無窮小量。· B、是比低階的無窮小量。· C、是與等價(jià)的無窮小量· D、是與同階但不等價(jià)的無窮小量我的答案：D得分： 25.0分3若 均為 的可微函數(shù)，求 的微分。（）· A、

22、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4常數(shù)零是無窮小。（）我的答案：×得分： 0.0分1已知 ，則 =（）。· A、1· B、0.1· C、0· D、0.2我的答案：A得分： 0.0分2設(shè) 為奇函數(shù)， 存在且為-2，則 =（）。· A、10· B、5· C、-10· D、

23、-5我的答案：C得分： 25.0分3設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸的交點(diǎn)為 ，則（）。· A、· B、1· C、2· D、我的答案：D得分： 25.0分4導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。（）我的答案：得分： 25.0分1一個(gè)圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）· A、單調(diào)增加· B、

24、單調(diào)減少· C、先增后減· D、先減后增我的答案：C得分： 25.0分2設(shè) ， ，則 （）。· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。（）我的答案：得分： 25.0分4函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（）我的答案：得分： 25.0分1求函數(shù) 的最大值，最小值。（）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值

25、，最小值我的答案：A得分： 25.0分2作半徑為r的球的外切正圓錐，問圓錐的高為多少時(shí)，才能使圓錐的體積最小？A、rB、2rC、3rD、4r我的答案：D得分： 25.0分3函數(shù) 的最值情況為（）。A、最大值為B、最小值為C、沒有最值D、以上說法都不正確我的答案：C得分： 25.0分4最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）我的答案：×1下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分2方程 正根的情況，下面說法正確的是（）。A、至少一個(gè)正根B、只有一個(gè)正根C、沒有正根D、不確定我的答案：B得分：&#

26、160;25.0分3羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。（）我的答案：得分： 25.0分4函數(shù) 滿足羅爾中值定理。我的答案：×1對任意 ，不等式 成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明我的答案：A得分： 25.0分2設(shè) ，下列不等式正確的是（）。A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3（）。A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分4拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）我的答案：1求極限 

27、=（）。A、0B、1C、2D、3我的答案：A得分： 25.0分2求極限 。（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 0.0分3求極限 =（）。A、0B、1C、D、2我的答案：B得分： 25.0分4并非一切型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）我的答案：得分： 25.0分1函數(shù)(x)=sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。A、2B、1C、4D、3我的答案：B得分： 25.0分2若在區(qū)間 上 ，則 或 的大小順序?yàn)椋ǎ?。A、B、C、D、我的答案：C得分： 0.0分3函數(shù)(x)=x-ar

28、ctanx的單調(diào)性為（）。A、在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-,)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-,)內(nèi)先增后減D、不確定我的答案：A得分： 25.0分4如果可導(dǎo)函數(shù)(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)(x)也單調(diào)。我的答案：×得分： 25.0分1為何值時(shí)，函數(shù) 在 處取得極值？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分2求函數(shù) 的極值。（）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值我的答案：C得分： 0.0分3函數(shù)(x)在區(qū)間a,b上的最大（?。┲迭c(diǎn)一定是極大（小）值點(diǎn)。（）我的答案：×得分： 

29、25.0分4如果函數(shù) 在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的 ，使得 是極值的同時(shí) 又是拐點(diǎn)。（）我的答案：×得分： 25.0分1函數(shù) 的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹,拐點(diǎn)D、在凹，在凸,拐點(diǎn)我的答案：D得分： 25.0分2函數(shù) 的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、無法確定我的答案：A得分： 25.0分3函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（）。A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間C、凸區(qū)間，凹區(qū)間D、凸區(qū)間,凹區(qū)間我的答案：C得分： 0.0分4若可

30、導(dǎo)函數(shù)(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少），則(x)在I內(nèi)是凸（凹）。（）我的答案：得分： 25.0分1函數(shù)y=lnx的凸性為（）。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時(shí)無法證明我的答案：B得分： 25.0分2設(shè) 與 是任意兩個(gè)正數(shù)， ，那么關(guān)于 ， 的大小關(guān)系是（）。A、B、C、D、不確定我的答案：A得分： 25.0分3下列關(guān)于 ， （ ）的說法正確的是（）。A、B、C、D、不確定我的答案：B得分： 0.0分4如果曲線在拐點(diǎn)處有切線，那么，曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別

31、位于這條切線的兩側(cè)。（）我的答案：得分： 25.0分1設(shè)函數(shù) ，其圖像為（）。A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分2設(shè)函數(shù)(x)=|x(1-x)|，則（）。A、x=0是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)我的答案：C得分： 25.0分3設(shè) ，則（）.A、是的極小值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)C、是

32、的極小值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)D、不是的極小值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)我的答案：A得分： 0.0分4研究函數(shù)時(shí)，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）我的答案：得分： 25.0分1求函數(shù) 的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、我的答案：D得分： 0.0分2函數(shù) 在 處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、我的答案：C得分： 25.0分3函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更好的近似精度。()我的答案：得分： 25.0分4泰勒公

33、式是拉格朗日中值公式的推廣。（）我的答案：得分： 25.0分1函數(shù) 在 處的三階麥克勞林公式為（）。A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求函數(shù) 的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3當(dāng) 時(shí)， 是幾階無窮小？（）A、1B、2C、3D、4我的答案：B得分： 0.0分4麥克勞林公式是泰勒公式在時(shí)的特殊情形。（）我的答案：得分： 25.0分1求 的近似值，精確到 。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173

34、674我的答案：A得分： 25.0分2求函數(shù)極限 。（）A、1B、C、D、2我的答案：D得分： 0.0分3多項(xiàng)式 在 上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）A、1B、0C、2D、3我的答案：B得分： 25.0分4泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。（）我的答案：得分： 25.0分1求不定積分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分2求不定積分 ？()A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分3求不定積分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分：&

35、#160;25.0分4定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（）我的答案：得分： 25.0分1求不定積分 ？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求不定積分 ？（）A、B、C、D、我的答案：B得分： 25.0分3求不定積分 ？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分4函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）我的答案：得分： 25.0分1求解微分方程 的通解？（）A、B、C、D、我的答案：A得分： 25.0分2求解微分方程 ?（）A、B、C、D、我的答案：

36、B得分： 25.0分3微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）我的答案：×得分： 25.0分4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運(yùn)動定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）我的答案：得分： 25.0分1阿基米德生活的時(shí)代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A得分： 25.0分2誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得我的答案：C得分： 25.0分3阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格

37、證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明我的答案：C得分： 25.0分4阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）我的答案：得分： 25.0分1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）A、微分B、積分C、同時(shí)出現(xiàn)D、不確定我的答案：B得分： 25.0分2現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費(fèi)馬D、歐幾里得我的答案：B得分： 25.0分3微積分主要是由誰創(chuàng)立的？（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費(fèi)馬我的

38、答案：A得分： 25.0分4在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）我的答案：得分： 25.0分1對任意常數(shù) ,比較 與 的大小?()A、>B、<C、=D、不確定我的答案：B得分： 0.0分2不論 的相對位置如何，比較 與 的大?。浚ǎ〢、>B、=C、<D、不確定我的答案：B得分： 25.0分3定義黎曼積分中的0，表示對區(qū)間a,b的劃分越來越細(xì)的過程。隨著0，必有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n。但反之，n并不能保證0。（）我的答案：得分： 25.

39、0分4區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）我的答案：得分： 25.0分1設(shè) ，則 =？（）· A、· B、+C· C、· D、都不正確我的答案：A得分： 20.0分2利用定積分計(jì)算極限 =？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3牛頓-萊布尼茲公式不僅為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法，而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來。（）

40、我的答案：得分： 20.0分4積分 我的答案：得分： 0.0分5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間a,b上可積。（）我的答案：得分： 20.0分1求由拋物線 和 所圍成平面圖形的面積？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分2求曲線 與 以及直線 和 所圍成圖形的面積？· A、· B、· 

41、C、· D、我的答案：B得分： 25.0分3求橢圓 所圍成圖形的面積？· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分4求一曲邊形的面積實(shí)際上求函數(shù)的不定積分。（）我的答案：×得分： 25.0分1設(shè)有一長度為l，線密度為的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對質(zhì)點(diǎn)的引力？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分：

42、60;25.0分2一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力?· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 0.0分3一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）· A、2700(J)· B、2744(J)· C、2800(J)· D、2844(J)我的答案：B得分： 25.0分4微元分析法是處理諸如面積

43、，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）我的答案：得分： 25.0分1以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分2求橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3求由內(nèi)擺線(星形線) 繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?· A、&#

44、183; B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為。我的答案：得分： 25.0分1求星形線 的全長？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2求心形線=(1+cos)的周長。（）· A、· B、3· C、6· D、8我的答案：B得分： 0

45、.0分3求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分4若曲線為，則弧長為。（）我的答案：得分： 25.0分1求反常積分 =？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 25.0分2求無窮積分 =？（）· A、· B、· C、

46、3; D、我的答案：C得分： 0.0分3算式。我的答案：得分： 25.0分4當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定，如果反常積分同時(shí)收斂，則反常積分收斂。（）我的答案：得分： 25.0分不可思議的證明已完成 成績： 100.0分1求星形線 的全長？（）A、B、C、D、我的答案：C 得分： 25.0分2求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長？（）A、B、C、D、我的答案：A 得分：

47、60;25.0分3求心形線=(1+cos)的周長。（）A、B、3C、6D、8我的答案：D 得分： 25.0分4如果曲線為，則弧長為。（）我的答案：1慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）· A、有· B、沒有· C、需要考慮攪拌方式· D、尚且無法證明我的答案：A得分： 25.0分2假如你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰，所以你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問：

48、是否存在某一時(shí)刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）· A、有· B、沒有· C、需要考慮具體情況· D、尚且無法證明我的答案：A得分： 25.0分3設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn)，使得。我的答案：得分： 25.0分4設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn)，使得。我的答案：得分： 25.0分下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）· A、攪動咖啡· B、顯微成像· C、壓縮文件· D、合

49、影拍照我的答案：D得分： 25.0分2函數(shù) 在實(shí)數(shù)域上的不動點(diǎn)是什么？（）· A、-4· B、-2· C、-1· D、0我的答案：B得分： 25.0分3任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）我的答案：×得分： 25.0分4有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）我的答案：得分： 25.0分1美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎？（）· A、創(chuàng)立了一般均衡理論·

50、 B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)· C、運(yùn)用不動點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論· D、對資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析我的答案：C得分： 25.0分2Debreu在解決一般均衡理論過程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理與Brouwer定理有什么關(guān)系？（）· A、等價(jià)· B、前者包含后者· C、后者包含前者· D、沒有關(guān)系我的答案：A得分： 25.0分3電影“a beautiful mind”中男主人公的原

51、型既是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，又是一位大數(shù)學(xué)家，他的名字是（）。· A、G. Debreu· B、J.F. Nash· C、L.V. Kantorovich· D、Adam Smith我的答案：B得分： 25.0分41968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。（）我的答案：得分： 25.0分1求冪級數(shù) 的收斂區(qū)間？（）· A、· B、· C、· D、我的答案：C得分： 25.0分2

52、求冪級數(shù) 的和函數(shù)？· A、· B、· C、· D、我的答案：B得分： 0.0分3冪級數(shù)與其逐項(xiàng)求導(dǎo)后的級數(shù)及逐項(xiàng)積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）我的答案：得分： 25.0分4設(shè)冪級數(shù) 和 的收斂半徑分別為 ,則和級數(shù) = + 的收斂半徑 .我的答案：×得分： 25.0分1函數(shù) 在 上連續(xù)，那么它的Fourier級數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是 ,問

53、其中Fourier系數(shù) 的表達(dá)式是？· A、· B、· C、· D、我的答案：A得分： 25.0分2下列哪個(gè)著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？（）· A、幾何原本· B、自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理· C、代數(shù)幾何原理· D、熱的解析理論我的答案：D得分： 25.0分3式子 （其中 ）的值是什么？· A、1· B、0· C、· 

54、;D、-1我的答案：A得分： 0.0分4Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）我的答案：得分： 25.0分1關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是？（）· A、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。· B、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。· C、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎(chǔ)。

55、3; D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機(jī)了。我的答案：D得分： 25.0分2不完全性定理是由誰建立的？（）· A、希爾伯特· B、巴拿赫· C、哥德爾· D、龐加萊我的答案：C得分： 25.0分3下列不是產(chǎn)生悖論根源的是？（）· A、構(gòu)成悖論的命題或者語句中隱藏著利用惡性循環(huán)定義的概念· B、如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構(gòu)成集合· C、無限概念的參與· D、人們對客觀世界認(rèn)識的局

56、限性我的答案：D得分： 25.0分4希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語言表達(dá)語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)形式系統(tǒng)，在其中每一個(gè)數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個(gè)定理，反過來，每一個(gè)定理都可翻譯成一個(gè)數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。（）我的答案：得分： 25.0分1建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）1.0 分· A、柯西· B、牛頓· C、戴德金· D、龐加萊我的答案：C2求不定積分 ？()1.0 分· A、· B、&

57、#183; C、· D、我的答案：A3微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）1.0 分· A、微分· B、積分· C、同時(shí)出現(xiàn)· D、不確定我的答案：B4阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）1.0 分· A、用平衡法去求面積· B、用窮竭法去證明· C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明· D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明我的答案：C5設(shè)&#

58、160;，下列不等式正確的是（）。1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A6方程 在 上是否有實(shí)根？1.0 分· A、沒有· B、至少有1個(gè)· C、至少有3個(gè)· D、不確定我的答案：B7如果在 上， ，則 與 的大小（）。0.0 分· A、=· B、· C、·

59、60;D、不確定我的答案：C8假如你正在一個(gè)圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）1.0 分· A、· B、沒有· C、需要考慮具體情況· D、尚且無法證明我的答案：A9求不定積分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B10函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？0.0 分·

60、60;A、· B、· C、· D、我的答案：D11求不定積分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B12下列哪個(gè)是孿生數(shù)對?（）1.0 分· A、（17，19）· B、（11，17）· C、（11，19）· D、（7，9）我的答案：A13不求出函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，說明方程 有（）個(gè)實(shí)根。1.0 分

61、83; A、1· · B、2· · C、3· · D、4· 我的答案：C4下列在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 上取到零值的是？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C15若 均為 的可微函數(shù)，求 的微分。（）1.0 分· A、· B、&#

62、183; C、· D、我的答案：A16下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C17關(guān)于數(shù)學(xué)危機(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是？（）1.0 分· A、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。· B、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。&#

63、183; C、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎(chǔ)。· D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機(jī)了。我的答案：D18設(shè) ，則（）.1.0 分· A、是的極小值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)· B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)· C、是的極小值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)· D、不是的極小值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)我的答案：C19下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）1.0 分· A、實(shí)數(shù)全體

64、83; B、無理數(shù)全體· C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體· D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)我的答案：D20求函數(shù) 的極值。（）1.0 分· A、為極大值,為極小值· B、為極小值，為極大值· C、為極大值，為極小值· D、為極小值，為極大值我的答案：A21求心形線=(1+cos)的周長。（）1.0 分· A、· B、3· C、6· D、8我的答案：D22現(xiàn)代通

65、常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？0.0 分· A、十進(jìn)制· B、二進(jìn)制· C、六十進(jìn)制· D、科學(xué)記數(shù)法我的答案：A23函數(shù) 的凹凸性為（）。1.0 分· A、在凸· B、在凹· C、在凸，在凹,拐點(diǎn)· D、在凹，在凸,拐點(diǎn)我的答案：D24誰寫了幾何原本雜論？（）1.0 分· A、楊輝· B、徐光啟· C、祖沖之· D

66、、張丘我的答案：B25函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（）。1.0 分· A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及· B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間· C、凸區(qū)間，凹區(qū)間· D、凸區(qū)間,凹區(qū)間我的答案：A26函數(shù) 在 處的 階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。0.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C27自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）1.0 分· A、可數(shù)性· B、相繼

67、性· C、不可數(shù)性· D、無窮性我的答案：B28定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）1.0 分· A、1維· B、2維· C、11維· D、無窮維我的答案：D29設(shè) ，則當(dāng) 時(shí)（）。1.0 分· A、是比高階的無窮小量。· B、是比低階的無窮小量。· C、是與等價(jià)的無窮小量· D、是與同階但不等價(jià)的無窮小量我的答案：D30在微積分嚴(yán)格化后，一直沿用

68、至今的-語言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的？（）1.0 分· A、傅里葉· B、魏爾斯特拉斯· C、康托爾· D、牛頓我的答案：B31以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A32方程 正根的情況，下面說法正確的是（）。1.0 分· A、至少一個(gè)正根· B、只有一個(gè)正根· C、沒有正

69、根· D、不確定我的答案：B33弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）1.0 分· A、4.0· · B、3.0· · C、11.0· · D、10.0· 我的答案：C34當(dāng) 時(shí)， 是幾階無窮??？（）1.0 分· A、1· · B、2· · C、3· ·

70、60;D、4· 我的答案：C35現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）1.0 分· A、牛頓· B、萊布尼茲· C、費(fèi)馬· D、歐幾里得我的答案：B36微積分的創(chuàng)立主要貢獻(xiàn)者？（）1.0 分· A、歐多克里斯和阿基米德· B、牛頓和萊布尼茲· C、柯西· D、笛卡爾我的答案：B37下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）1.0 分· A、攪動咖啡· B、顯

71、微成像· C、壓縮文件· D、合影拍照我的答案：D38求冪級數(shù) 的收斂區(qū)間？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C39函數(shù) 在 處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：C40（）。1.0 分· A、· B、· 

72、C、· D、我的答案：B41美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）1.0 分· A、華盛頓· B、羅斯福· C、林肯· D、布什我的答案：C42下列哪個(gè)著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？（）1.0 分· A、幾何原本· B、自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理· C、代數(shù)幾何原理· D、熱的解析理論我的答案：D43阿基米德生活的時(shí)代是（）。 1.0 分· A、

73、公元前287-前212· · B、公元前288-前210· · C、公元前280-前212· · D、公元前297-前212· 我的答案：A44改變或增加數(shù)列 的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列 的收斂性？（）1.0 分· A、影響· B、不影響· C、視情況而定· D、無法證明我的答案：B45下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）1.0 分&#

74、183; A、對任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有· B、對的任一鄰域，只有有限多項(xiàng)· C、對任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，· D、對任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，我的答案：D46阿基米德生活的時(shí)代是（）。1.0 分· A、公元前287-前212· · B、公元前288-前210· · C、公元前280-前212· · D、公元前297-前212· 

75、我的答案：A47求不定積分 ？（）1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：A48求曲線 與 以及直線 和 所圍成圖形的面積？1.0 分· A、· B、· C、· D、我的答案：B49求極限 =（）。1.0 分· A、0· · B、1· · C、2· · D、3· 我的答案：A50以下哪個(gè)漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（）1.0 分· A、日· B、田· C、甲· D、木我的答案：A二、 判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）1.0 分我的答案： ×2無窮小是一個(gè)很小的常數(shù)。（）0.0 分我的答案： 3若函數(shù)(x)在區(qū)間I上是凸