高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題( 文科 )--含例題解析資料

1、高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x20，則（UA）B）=（ ）Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x22復(fù)數(shù)=（ ）A2iB22iC1+iD1i3已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式中一定成立的是（ ）Aa+b0BCabb2Da3b304已知平面向量=（1，0），=（，），則與+的夾角為（ ）ABCD5若a0，且a1，則“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2a）x3在R上是增函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既

2、不充分也不必要條件6已知雙曲線（a0，b0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上的一點，且|MF1|=，|MF2|=1，MF1F2=30°，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD或7某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（ ）ABCD8某校高三（1）班32名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是（ ）A23B20C21D19二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn若a1=2，S2=a3

3、，則a2= ，S10= 10圓C：x2+y2+2x2y2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是 11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為 12在ABC中，已知，則C= 13設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點外的任一點A（x，y），則2x+y的最大值是，的取值范圍是 14甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15已知函數(shù)f（x）=2s

4、inxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值16已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a2=4，a3+a4=24（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=3，b2=6，且bnan是等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和17甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了5次預(yù)賽成績記錄如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率：（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由18

5、如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求證：AC平面BDE；（）求證：AC平面DEF；（）求三棱錐CDEF的體積19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P與兩定點A（2，0），B（2，0）連線的斜率乘積為，記點P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C上的兩點M，N滿足OMPA，ONPB，求證：OMN的面積為定值20設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）ex+ax2，aR（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；（ III）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+xex+1，當(dāng)

6、a=0時，證明f（x）g（x）0高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x20，則（UA）B）=（）Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x2【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x20=x|x2，UA=x|x1，則（UA）B=x|1x2，故選：C2復(fù)數(shù)=（）A2iB22iC1+iD1i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解： =

7、1i，故選：D3已知非零實數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式中一定成立的是（）Aa+b0BCabb2Da3b30【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可【解答】解：對于A：ab，則ab0，ba0，A不對對于B：ab，當(dāng)a0b，則，B不對對于C：ab，當(dāng)ab0，則abb2，C不對對于D：ab，則a3b3，即a3b30，D對故選D4已知平面向量=（1，0），=（，），則與+的夾角為（）ABCD【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，求得cos= 的值，可得的值【解答】解：向量=（1，0），=（，），+=（，），（+）=（1，0）（，）

8、=，設(shè)與+的夾角為，則由cos=，可得=，故選：B5若a0，且a1，則“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)y=（2a）x3在R上是增函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，則0a1，此時2a0，則函數(shù)y=（2a）x3在R上是增函數(shù)成立，即充分性成立，若函數(shù)y=（2a）x3在R上是增函數(shù)，則2a0，即0a2，則函數(shù)y=ax在R上不一定是減函數(shù)，即必要性不成立，即“函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)”是“函

9、數(shù)y=（2a）x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A6已知雙曲線（a0，b0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上的一點，且|MF1|=，|MF2|=1，MF1F2=30°，則該雙曲線的離心率是（）ABCD或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用正弦定理計算MF2F1=60°或120°，分類求出c的值，利用雙曲線的定義計算a，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：M是雙曲線上的一點，|MF1|=，|MF2|=1，MF1F2=30°，由正弦定理可得， =，即=，解得sinMF2F1=，MF2F1=60°或120°，當(dāng)MF2F1=

10、60°時，MF2F1為直角三角形，此時2c=|F2F1|=2即c=1，2a=|MF1|MF2|=1，即a=e=+1，當(dāng)MF2F1=120°時，MF2F1為直角三角形，此時2c=|F2F1|=|MF1|=1即c=，2a=|MF1|MF2|=1，即a=，e=，故選：D7某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的某四棱錐的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的某四棱錐的三視圖，可得：該幾何體的直觀圖如下圖所示：其底面面積為：S=2&#

11、215;=，高h(yuǎn)=，故體積V=，故選：C8某校高三（1）班32名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試跳遠(yuǎn)和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績均不合格的有3人，則這兩項成績均合格的人數(shù)是（）A23B20C21D19【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算【分析】設(shè)這兩項成績均合格的人數(shù)為x，根據(jù)集合關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)這兩項成績均合格的人數(shù)為x，則跳遠(yuǎn)合格擲實心球不合格的人數(shù)為26x，則26x+23+3=32，得x=20，即這兩項成績均合格的人數(shù)是20人，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9已知等差數(shù)列an的前n項

12、和為Sn若a1=2，S2=a3，則a2=4，S10=110【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=2，S2=a3，2a1+d=a1+2d，即2=d，a2=2+2=4S10=10××2=110故答案為：4，11010圓C：x2+y2+2x2y2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是3【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式即可求出圓心到已知直線的距離【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y1）2=4，可得圓心

13、坐標(biāo)為（1，1），則圓心到直線3x+4y+14=0的距離d=3故答案為：311執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為30【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計算即可得到結(jié)論【解答】解：第一次，i=1，滿足條件，i6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，滿足條件，i6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，滿足條件，i6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不滿足條件i6，程序終止，輸出S=30，故答案為：3012在ABC中，已知，則C=105°【考點】正弦定理【分析】由正弦定理可得角A，再運用三角形的內(nèi)角和定理，計算即可得到C【解答】解：

14、由題意：已知，即b=a由正弦定理=，則有sinA=，0°A135°A=30°則C=180°30°45°=105°故答案為：105°13設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，對于區(qū)域D內(nèi)除原點外的任一點A（x，y），則2x+y的最大值是，的取值范圍是，0【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可判斷的符號，利用構(gòu)造法轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，結(jié)合可行域求出范圍即可【解答】解：先根據(jù)約束條件不等式組畫出可行域：當(dāng)直線2x+y

15、=t過點A時，2x+y取得最大值，由，可得A（，）時，z最大是2×=，由約束條件xy0，可知0，令z=，可得z2=1，令t=，由可行域可得（，11，+）求解的最小值，就是解z2的最大值，即1的最大值，可知（，1，顯然=1時，z2取得最大值2所以z，的取值范圍是，0）故答案為：，0）14甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎有人走訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是甲【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】這是一個簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手中只有一個人說的是真話

16、”，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問題【解答】解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，不符合題意若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說真話，不符合題意若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說真話，不符合題意若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說假話，丁真話，符合題意故答案為：甲三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值

17、域【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用周期公式T=求周期；（）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=（）x，2x+，12sin（2x+）2函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最小值為1，最大值為216已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a2=4，a3+a4=24（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=3，b2=6，且bnan是等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為

18、q，由可求得q，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（）由b1=3，b2=6，且bnan是等差數(shù)列，可得數(shù)列bnan是首項為1，公差為d=1的等差數(shù)列，繼而可得，利用分組求和法即可求得數(shù)列bn的前n項和【解答】（本小題滿分13分）解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，依題意 q0因為，兩式相除得：q2+q6=0，解得 q=2，q=3（舍去）所以所以數(shù)列an的通項公式為（）解：由已知可得b1a1=32=1，b2a2=64=2，因為bnan為等差數(shù)列，所以數(shù)列bnan是首項為1，公差為d=1的等差數(shù)列所以 bnan=1+（n1）=n則因此數(shù)列bn的前n項和： =（1+2+3+n）+（2+22+23+2n）=

19、17甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了5次預(yù)賽成績記錄如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率：（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由【考點】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）直接由題目給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；（2）求出甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件個數(shù)，查出甲的成績比乙高的個數(shù)，直接利用古典概型計算公式求解；（3）求出甲乙的平均數(shù)和方差即可得到答案【解答】解：（

20、1）莖葉圖如圖，（2）設(shè)甲被抽到的成績鞥即為x，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個所以從甲乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，甲的成績比乙高的概率為；（3）派甲參賽比較合理理由是=31.6因為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定18如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AF

21、BE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求證：AC平面BDE；（）求證：AC平面DEF；（）求三棱錐CDEF的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出BEAC，ACBD由此能證明AC平面BDE（）設(shè)ACBD=O，設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AOFG，即ACFG，由此能證明AC平面DEF（）推導(dǎo)出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VCDEF=VADEF，能求出三棱錐CDEF的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因為平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，且ABBE，所以BE

22、平面ABCD因為AC平面ABCD，所以BEAC又因為四邊形ABCD為正方形，所以ACBD因為BDBE=B，所以AC平面BDE（）設(shè)ACBD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD中點設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OGBE，且由已知AFBE，且，則AFOG，且AF=OG所以四邊形AOGF為平行四邊形所以AOFG，即ACFG因為AC平面DEF，F(xiàn)G平面DEF，所以AC平面DEF解：（）由（）可知BE平面ABCD，因為AFBE，所以AF平面ABCD，所以AFAB，AFAD又因為四邊形ABCD為正方形，所以ABAD，所以AD平面ABEF由（）可知，AC平面DEF，所以，點C到平面DEF的距

23、離等于A點到平面DEF的距離，所以 VCDEF=VADEF因為AB=AD=2AF=2所以=故三棱錐CDEF的體積為19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P與兩定點A（2，0），B（2，0）連線的斜率乘積為，記點P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C上的兩點M，N滿足OMPA，ONPB，求證：OMN的面積為定值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)P（x，y），由題意可得kPAkPB=，運用直線的斜率公式，化簡即可得到點P的軌跡為曲線C；（）設(shè)方程為y=kx+m，由兩點M，N滿足OMPA，ONPB及（）得直線OM，ON的斜率乘積為，可得到m、k的關(guān)系，再用弦長公式及距離公式，求出OMN的底、

24、高，表示：OMN的面積即可【解答】解：（）設(shè)P（x，y），則，整理得（x±2）（）依題直線OM，ON的斜率乘積為當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線OM，ON的斜率為，設(shè)直線OM的方程是，由得，y=±1取，則所以O(shè)MN的面積為當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)方程為y=kx+m由得，（2k2+1）x2+4kmx+2m24=0因為M，N在橢圓C上，所以=16k2m24（2k2+1）（2m24）0，解得4k2m2+20設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，；所以=設(shè)點O到直線MN的距離為d，則所以O(shè)MN的面積為因為OMPA，ONPB，直線OM，ON的斜率乘積為，所以所以=由，得2k2+1

25、=m2由，得20設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）ex+ax2，aR（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；（ III）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+xex+1，當(dāng)a=0時，證明f（x）g（x）0【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)求出a的范圍即可；（）當(dāng)a=0時，f（x）g（x）=（x1）ex+exlnxx1設(shè)h（x）=xexlnxx1，其定義域為（0，+），只需證明h（x）0即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=xex+x2，因為f'（x）=xex+2x，所以f'（1）=e+2又f（1）=1，則所求的切線方程為y1=（e+2）（x1）化簡得：y=（e+2）xe1（）因為f'（x）=x（ex+2a）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=（x