汽車振動(dòng)分析第三章 - 多自由度系統(tǒng)振動(dòng)

1、汽車振動(dòng)基礎(chǔ)汽車振動(dòng)基礎(chǔ)汽車工程學(xué)院汽車工程學(xué)院 徐傳燕徐傳燕 Copy right徐傳燕 2013年第三章第三章 多自由度系統(tǒng)振動(dòng)多自由度系統(tǒng)振動(dòng)第第1節(jié)節(jié) 多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)第第2節(jié)多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)節(jié)多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)第第3節(jié)節(jié) 模態(tài)分析模態(tài)分析Copy right徐傳燕 2013年v復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：v1.單自由度無、有自由振動(dòng)特點(diǎn)？單自由度無、有自由振動(dòng)特點(diǎn)？v2.單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)特點(diǎn)？單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)特點(diǎn)？Copy right徐傳燕 2013年例子：轎車行駛在路面上會(huì)產(chǎn)生上下振動(dòng)例子：轎車行駛在路面上會(huì)產(chǎn)生上下振動(dòng)要求：對(duì)轎車的上下振動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模要求：對(duì)轎車

2、的上下振動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析：人與車、車與輪胎、輪胎與路面存在運(yùn)動(dòng)耦合分析：人與車、車與輪胎、輪胎與路面存在運(yùn)動(dòng)耦合Copy right徐傳燕 2013年建模方法一建模方法一：將車、人等全部作為一個(gè)質(zhì)量考慮，并考：將車、人等全部作為一個(gè)質(zhì)量考慮，并考慮阻尼、彈簧慮阻尼、彈簧 優(yōu)點(diǎn)：模型簡單優(yōu)點(diǎn)：模型簡單缺點(diǎn)：未考慮人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的影響缺點(diǎn)：未考慮人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的影響Copy right徐傳燕 2013年建模方法二建模方法二：將車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自：將車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自 的阻尼、彈簧的阻尼、彈簧優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車的耦合運(yùn)動(dòng)。

3、優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車的耦合運(yùn)動(dòng)。缺點(diǎn)：沒有考慮車與輪胎、輪胎與路面間的影響。缺點(diǎn)：沒有考慮車與輪胎、輪胎與路面間的影響。Copy right徐傳燕 2013年建模方法二建模方法二：將車、輪胎、人的質(zhì)量分別考慮，并考：將車、輪胎、人的質(zhì)量分別考慮，并考 慮各自的阻尼、彈簧慮各自的阻尼、彈簧優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車、車與輪胎、輪優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的相互耦合。胎與路面間的相互耦合。問題：如何描述各個(gè)質(zhì)量間的相互耦合效應(yīng)？問題：如何描述各個(gè)質(zhì)量間的相互耦合效應(yīng)？Copy right徐傳燕 2013年第第1節(jié)節(jié) 多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)多自由度系統(tǒng)自

4、由振動(dòng)一、一、 多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程二、二、 多自由度系統(tǒng)固有頻率、主振型多自由度系統(tǒng)固有頻率、主振型 Copy right徐傳燕 2013年多自由度振動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn)：多自由度振動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn)： 各個(gè)自由度彼此相互聯(lián)系，各個(gè)自由度彼此相互聯(lián)系， 某一自由度的振動(dòng)某一自由度的振動(dòng)往往導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)。往往導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)。 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)： 需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立坐標(biāo)才能描述其需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立坐標(biāo)才能描述其運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)引言引言二自由度系統(tǒng)的是最簡單的多自由度系統(tǒng)，力學(xué)直觀二自由度系統(tǒng)的是最簡單的多自由度系統(tǒng)，力學(xué)直觀性比較明

5、顯，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的求解相對(duì)簡單。性比較明顯，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的求解相對(duì)簡單。Copy right徐傳燕 2013年一、一、 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程例例1：雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，兩質(zhì)量分別受到激振力，不：雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，兩質(zhì)量分別受到激振力，不記摩擦和其他形式的阻尼記摩擦和其他形式的阻尼試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程Copy right徐傳燕 2013年1 1k x212()kxx1( )P t32k x212()kxx2( )P t建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)：122,x xm m1的原點(diǎn)分別取在的靜平衡位置設(shè)某一瞬時(shí)：設(shè)某一瞬時(shí)：21212mmxxxx1、上分別有位移 、 ，加速度

6、 、受力分析：受力分析：Copy right徐傳燕 2013年1 1k x212()kxx1( )P t32k x212()kxx2( )P t建立運(yùn)動(dòng)微分方程：建立運(yùn)動(dòng)微分方程：1 11 1212122322122()( )()( )m xk xkxxP tm xk xkxxP t矩陣形式：矩陣形式：122111122322220( )0( )kkkmxxP tkkkmxxP tCopy right徐傳燕 2013年無阻尼振動(dòng)時(shí)無阻尼振動(dòng)時(shí)1 112122210ttm zK zzK zK qm zK zz1 1121212221210ttm zC zzK zzK zK qm zC zzK z

7、z例例2：建立汽車車身與車輪兩自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：建立汽車車身與車輪兩自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程車身與車輪兩自由度系統(tǒng)車身與車輪兩自由度系統(tǒng)Copy right徐傳燕 2013年無阻尼振動(dòng)時(shí)無阻尼振動(dòng)時(shí)1 112122210ttm zK zzK zK qm zK zz11111222000mzzkkkk qmzzkk矩陣形式：矩陣形式：Copy right徐傳燕 2013年質(zhì)質(zhì)量量矩矩陣陣M加加速速度度向向量量z 剛剛度度矩矩陣陣K位位移移向向量量z力力向向量量( )P t11111222000mzzkkkk qmzzkk( )zzP tMK一般形式：一般形式：坐標(biāo)間的耦合項(xiàng)坐標(biāo)間的耦合項(xiàng)

8、Copy right徐傳燕 2013年( )zzP tMK單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)特點(diǎn)？單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)特點(diǎn)？ 系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，振動(dòng)的頻率為系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)是簡諧振動(dòng)，振動(dòng)的頻率為系統(tǒng)的固有頻率。故設(shè)振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量按同樣的頻率和系統(tǒng)的固有頻率。故設(shè)振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量按同樣的頻率和相位角作簡諧振動(dòng)相位角作簡諧振動(dòng)故設(shè)振動(dòng)時(shí)故設(shè)振動(dòng)時(shí)1122sin()sin()nnztzt二、二、 多自由度系統(tǒng)固有頻率、主振型多自由度系統(tǒng)固有頻率、主振型( )zzP tMKsin()nzt( )0P t Copy right徐傳燕 2013年0zzMK求解方程求解方程:方程存在非零

9、解的方程存在非零解的充分必要條件充分必要條件 20KM特征方程特征方程（頻率方程）（頻率方程） )sin(tzn 20KMCopy right徐傳燕 2013年2221111121211222212122222222211220nnnnnnnnnnnnkmkmkmkmkmkmkmkmkm22(1)2110nnnnaaa頻率方程頻率方程或特征多項(xiàng)式或特征多項(xiàng)式222210n解出解出n 個(gè)值，按升序排列為：個(gè)值，按升序排列為：取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)取決于系統(tǒng)本身的剛度、質(zhì)量等物理參數(shù)i（特征值）稱為第（特征值）稱為第 i 階固有頻率階固有頻率1:基頻基頻Copy right徐傳燕 2

10、013年 2( )0iiKM( )1( )( )2( )iiininR將將 代入代入in自由度系統(tǒng)：自由度系統(tǒng)：i( ) i一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)1in 特征向量（特征向量（振型振型）Copy right徐傳燕 2013年( )1( )( )2( )iiininR( )( )1( )( )( )21iiniiinnR歸一化歸一化( ) in按主主振振型型主振型物理意義主振型物理意義：在：在某一固有頻率某一固有頻率下系統(tǒng)作第下系統(tǒng)作第i階主階主振動(dòng)時(shí)，各個(gè)坐標(biāo)上位移（振幅）的振動(dòng)時(shí)，各個(gè)坐標(biāo)上位移（振幅）的相對(duì)比值相對(duì)比值Copy right徐傳燕 2013年例：例： 求圖示兩自由度系統(tǒng)的固有頻率和主

11、振型。求圖示兩自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型。（1）建立微分方程：）建立微分方程：00322002121xxkkkkxxmm Copy right徐傳燕 2013年a. 設(shè)主振動(dòng)：設(shè)主振動(dòng)：)sin(2121txxee002322122eemkkkmk（2）解方程：）解方程：00322002121xxkkkkxxmm Copy right徐傳燕 2013年b.有非零解的條件：有非零解的條件：023222mkkkmkkm2特征方程為：特征方程為：0)23)(2(222kmkmk令：令：01)23)(2(即：即：解出：解出：5 . 2, 121Copy right徐傳燕 2013年c. 求固有頻率求

12、固有頻率5 . 2, 121mk1mk5 . 22km2Copy right徐傳燕 2013年002322122eemkkkmkd. 求主振型求主振型mk1mk5 . 22第一、二階主振型第一、二階主振型1211)2()1()sin(12)sin(11222111tatax線性疊加線性疊加Copy right徐傳燕 2013年mk1mk5 . 22固固有有頻頻率率11)1(12)2(主主振振型型Copy right徐傳燕 2013年有一點(diǎn)始終有一點(diǎn)始終不振動(dòng)，稱不振動(dòng)，稱為為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)振型圖振型圖：以橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振：以橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振型中各元素的振幅比型

13、中各元素的振幅比1211)2()1(Copy right徐傳燕 2013年認(rèn)識(shí)模態(tài)認(rèn)識(shí)模態(tài)Copy right徐傳燕 2013年Copy right徐傳燕 2013年Copy right徐傳燕 2013年Copy right徐傳燕 2013年 38.1Hz白車身振型白車身振型20.9Hz前白車門振型前白車門振型Copy right徐傳燕 2013年桑塔納轎車改裝桑塔納轎車改裝“事故事故”80年代從巴西引進(jìn)桑塔納轎車年代從巴西引進(jìn)桑塔納轎車Copy right徐傳燕 2013年人體對(duì)不同頻率的振動(dòng)敏感程度不同人體對(duì)不同頻率的振動(dòng)敏感程度不同水平方向最敏感的頻率范水平方向最敏感的頻率范圍是圍是0.52Hz。大約在。大約在3Hz以下，人體對(duì)水平振動(dòng)比對(duì)以下，人體對(duì)水平振動(dòng)比對(duì)垂直振動(dòng)更敏感，且汽車車垂直振動(dòng)更敏感，且汽車車身部分系統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)身部分系統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生共振，故應(yīng)對(duì)水平振動(dòng)產(chǎn)生共振，故應(yīng)對(duì)水平振動(dòng)給予充分重視。給予充分重視。垂直方向最敏感的頻垂直方向最敏感的頻率范圍是率范圍是412.5Hz。在在48Hz頻率范圍，頻率范圍，人的內(nèi)臟器官產(chǎn)生共振人的內(nèi)臟器官產(chǎn)生共振；81