吉林大學(xué)機(jī)械原理第3章

1、 (Chapter 3 Kinematics and forces analysis of planar mechanisms)w w14w w21w w23v34jM1FR21FR12FR32FR23FR43FR41h1234F解決的問(wèn)題：解決的問(wèn)題： 軌跡（角位移）軌跡（角位移）; ;速度（角速度）速度（角速度）; ;加速度（角加速度）。加速度（角加速度）。目的：目的： 了解現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，為受力了解現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，為受力分析奠定基礎(chǔ)。分析奠定基礎(chǔ)。方法：方法：1) )瞬心法（求速度和角速度）瞬心法（求速度和角速度）; ;2) )矢量方程圖解法矢量方程圖解法; ;3) )解析法（上

2、機(jī)計(jì)算）。解析法（上機(jī)計(jì)算）。3.1 速度瞬心速度瞬心(Instant center of velocity )3.1.1 速度瞬心速度瞬心定義：定義：兩個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件兩個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上絕對(duì)速度相等、相對(duì)速度為上絕對(duì)速度相等、相對(duì)速度為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為這兩個(gè)構(gòu)零的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為這兩個(gè)構(gòu)件的速度瞬心件的速度瞬心, , 簡(jiǎn)稱瞬心。瞬簡(jiǎn)稱瞬心。瞬心用符號(hào)心用符號(hào)Pij表示。表示。圖中圖中P12即為構(gòu)件即為構(gòu)件1和構(gòu)件和構(gòu)件2的速度瞬心。的速度瞬心。1. .絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心 絕對(duì)速度為零的絕對(duì)速度為零的瞬時(shí)重合點(diǎn)。瞬時(shí)重合點(diǎn)。2. .相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心 絕對(duì)速度不為零絕對(duì)速度不為零

3、的瞬時(shí)重合點(diǎn)。的瞬時(shí)重合點(diǎn)。3.1.2 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目用機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目用K表示：表示：2)1(2NNCKN注意注意: : N為包括機(jī)架在內(nèi)的所有構(gòu)件數(shù)。為包括機(jī)架在內(nèi)的所有構(gòu)件數(shù)。3.1.3 機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定1. .直接構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的瞬心直接構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的瞬心( (1) )轉(zhuǎn)動(dòng)副連接轉(zhuǎn)動(dòng)副連接12P1212P12鉸鏈點(diǎn)即為瞬心。鉸鏈點(diǎn)即為瞬心。( (2) )移動(dòng)副連接移動(dòng)副連接瞬心在垂直于導(dǎo)路無(wú)窮遠(yuǎn)處。瞬心在垂直于導(dǎo)路無(wú)窮遠(yuǎn)處。v1212P12 P1212v12( (3)平面高副平面高副 瞬心在接觸瞬心在接觸點(diǎn)的公法線上；

4、點(diǎn)的公法線上；若為純滾動(dòng)，瞬若為純滾動(dòng)，瞬心在接觸點(diǎn)上。心在接觸點(diǎn)上。若若v120 ，P12在在n n線上。線上。若若v12=0 ， P12為為A點(diǎn)；點(diǎn)；nnttA21v122.三心定理三心定理（解決不直接成副的構(gòu)件之間的瞬心求法問(wèn)題解決不直接成副的構(gòu)件之間的瞬心求法問(wèn)題）定理：定理： 三個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)三個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件有三個(gè)瞬心，這三個(gè)的構(gòu)件有三個(gè)瞬心，這三個(gè)瞬心必位于同一條直線上。瞬心必位于同一條直線上。證明：證明：設(shè)設(shè)P23在在K點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)槿羰沟脙伤俣确较蛉羰沟脙伤俣确较蛞恢?，一致，K點(diǎn)必在點(diǎn)必在P12和和P13的連線上。的連線上。所以，所以，證得證得P12、P23和和

5、P13必在一條直線上。必在一條直線上。23P12P131 K , K K32vK2vK3w w2w w3vK2 vK31234 例例1：如圖所示機(jī)構(gòu)，找出其全部瞬心。如圖所示機(jī)構(gòu)，找出其全部瞬心。解：解：6234 N先找到先找到P12、P23、P34、P14P13P14、P34P12、P23P24P12、P14P23、P34P14P34P12P23P24P13框圖法框圖法( (瞬心多邊形瞬心多邊形) ) 各構(gòu)件的瞬心求法用多邊形表示，其中各各構(gòu)件的瞬心求法用多邊形表示，其中各頂點(diǎn)代表構(gòu)件，各頂點(diǎn)間的連線代表瞬心，連頂點(diǎn)代表構(gòu)件，各頂點(diǎn)間的連線代表瞬心，連線組成的三角形代表三個(gè)瞬心共線。線組成的

6、三角形代表三個(gè)瞬心共線。如：如：1234P12P24P13P14P34P23 例例2：如圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu), ,求該機(jī)構(gòu)的全部瞬心。求該機(jī)構(gòu)的全部瞬心。解：解：143214P34P 23P12P34P 13P24P1234P12P24P13P14P34P233.1.4 瞬心在速度分析中的應(yīng)用瞬心在速度分析中的應(yīng)用例例1：已知已知w w1, ,求圖示機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比求圖示機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比i13和和w w3。llPPPPPv w w w w3413313141131341314133,131434133113w ww ww ww wPPPPPPPPi1234w w1P12P34P14P

7、23P13解：解：1234P13解解: :2v lPPv w w131212123w w1nP13P23nP12P23 例例2: :已知已知w w1, ,求圖示機(jī)構(gòu)中構(gòu)件求圖示機(jī)構(gòu)中構(gòu)件2的速度的速度v2。1312112PPPlvw wAB1. .基本原理基本原理( (1) )同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)已知：已知：A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。 求：求：B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大小。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大小。 解：解：BAABvvv方向：方向： 大?。捍笮。?? ? ? ? 3.2.1 矢量方程圖解法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析矢量方程圖解法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析3.2 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析（

8、Kinematics analysis of mechanisms) )vAvBvBAvAABaAaBtnBAABaaaa方向方向: :大?。捍笮。? ? 若若B點(diǎn)平動(dòng)點(diǎn)平動(dòng), ,aB只有一項(xiàng)；只有一項(xiàng)；若若B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，。tnBBBaaa? ?aBAaAaBAtaBAnaB( (2) )兩構(gòu)件上瞬時(shí)重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)兩構(gòu)件上瞬時(shí)重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)已知：已知：B1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，B2點(diǎn)的運(yùn)點(diǎn)的運(yùn) 動(dòng)方向。動(dòng)方向。求：求：B2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大小。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大小。解：解：方向：方向： 大?。捍笮。?? ? ? ?12B(B1B2)vB2vB1vB2B1vB2 = vB1 + vB2B1r12k1212BBBB

9、BBaaaa方向：方向： 大小大小: : ？ ？若若B2點(diǎn)平動(dòng)點(diǎn)平動(dòng), ,aB2只有一項(xiàng)只有一項(xiàng)；若若B2點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，。t2n22BBBaaak12BBa大小大小:2w w1vB2B1=2w w1vB2B1sin90=2w w1vB2B1;方向方向:將將vB2B1的方向沿的方向沿w w1轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)90。12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1kw w1 1aB212( (B1B2) )B12( (B1B2) )BvB1B211vB1B2k12BBak12BBak12BBa大小大小:2w w1vB2B1=2w w1vB2B1sin90=2w w1vB2B1;方向方向:將將vB2B1

10、的方向沿的方向沿w w1轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)90。( (3) )注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)B (B1B2)1212 B (B1B2)vB1 = vB2，aB1 = aB2，w w1 w w2， a a1 a a2，vB1vB2，aB1 aB2，w w1 =w w2， a a1 = a a2。132A(A1A2A3)vA1 vA2 = vA3 ，aA1 aA2 = aA3 ，w w1 = w w2 w w3 ，a a1 = a a2 a a3 。( (4) )比例尺比例尺長(zhǎng)度比例尺：長(zhǎng)度比例尺：) )圖圖長(zhǎng)長(zhǎng)（) )實(shí)實(shí)際際長(zhǎng)長(zhǎng)度度（mmml速度比例尺：速度比例尺：）圖圖長(zhǎng)長(zhǎng)（/ /實(shí)實(shí)際際速速度度mmsmv加速度比

11、例尺：加速度比例尺：）圖圖長(zhǎng)長(zhǎng)（/ /實(shí)實(shí)際際加加速速度度mmsm2a2. .用矢量方程圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析舉例用矢量方程圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析舉例 例例1:1:已知圖示機(jī)已知圖示機(jī)構(gòu)中各桿長(zhǎng)度，構(gòu)中各桿長(zhǎng)度，w w1為為常數(shù)。試求圖示位置常數(shù)。試求圖示位置的的w w2、w w3、a a2、a a3、vE和和aE。1234ABCDEw w1 1解：解：方向：方向：選選 v，任找一點(diǎn)，任找一點(diǎn)p（絕（絕對(duì)速度為零的點(diǎn)）對(duì)速度為零的點(diǎn)）CDCDClpclvv3（逆）（逆）（順）（順）1234ABCDEw w1 1?lABw1? vpbc大小大小:CD AB CBvC = vB + vCBBCBC

12、CBlbclvv2方向：方向：? EB EC大小：大?。? ? ? ，vpev E方向如圖所示。方向如圖所示。1234ABCDEw w1 1 vpbcevE =vB+vEB = vC+vECbecBEC稱稱bec是是BEC的影像。的影像。bcBC,ecEC,beBE速度（加速度）影像原理：速度（加速度）影像原理：1) ) 在同一構(gòu)件上，已知該構(gòu)件在同一構(gòu)件上，已知該構(gòu)件上兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)上兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), ,求其他任一點(diǎn)運(yùn)求其他任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)可用影像動(dòng)時(shí)可用影像; ;2) ) 機(jī)構(gòu)圖與速度機(jī)構(gòu)圖與速度( (加速度加速度) )圖上圖上對(duì)應(yīng)的三角形應(yīng)相似對(duì)應(yīng)的三角形應(yīng)相似, ,且字母繞且字母繞行順序應(yīng)一致。行

13、順序應(yīng)一致。tntnCBCBBCCaaaaa方向方向:CD CD BA CB CB大小大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ? 選選 a ，任找任找 p（絕對(duì)加速度（絕對(duì)加速度為零的點(diǎn)）為零的點(diǎn)）CBCBCBlcnlaat2E點(diǎn)加速度由影像得：點(diǎn)加速度由影像得：，aepaE方向如圖所示方向如圖所示。1234ABCDEw w1 1 a pcbnceCDCDClcclaa t3 例例2: :已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置、尺寸、已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置、尺寸、w w1 1和加速度圖。求和加速度圖。求機(jī)構(gòu)在該位置連桿機(jī)構(gòu)在該位置連桿BC上速度為零的點(diǎn)上速度為零的點(diǎn)E和加速度為零的點(diǎn)和

14、加速度為零的點(diǎn)F。cbcpnABCDw w1 11234解：解：方向：方向： CDABCB大小：大?。?？lABw w1 1？選選 v ，找找 p 點(diǎn)點(diǎn)。pbc（d）( (E) )BCDbcpE點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)重合。點(diǎn)重合。 根據(jù)影像原理根據(jù)影像原理F應(yīng)在加速度圖的應(yīng)在加速度圖的p點(diǎn)上，即點(diǎn)上，即 。BCFpcbFF點(diǎn)如圖所示。點(diǎn)如圖所示。vC = vB + vCB例例3: :已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸，已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸，w w1 1為常數(shù)，為常數(shù)，求求w w3。Aw w1C1234B(a)ABDC3124w w1(b)解解：圖圖( (a) )方向方向：BC AB BC大小大?。?？ lAB w w1

15、1 ?選選 v ，找找 p 點(diǎn)點(diǎn)。BCBCBlpblvv333（逆逆）w w1 1ABC1234(B1B2B3)p vb3b2(a)vB3 = vB2 + vB3B2w w1 1ABC1234D(b)圖圖( (b) ) 擴(kuò)大剛體擴(kuò)大剛體( (擴(kuò)大構(gòu)件擴(kuò)大構(gòu)件3) )，看，看B點(diǎn)。點(diǎn)。大小大小： ？ lAB w w1 1 ?選選 v ，找找 p 點(diǎn)點(diǎn)。（逆逆）(B1B2B3)p vb2b3vB3 = vB2 + vB3B2方向方向：BD AB CDBDBDBlpblvv333BC0？ABC1234w w1 1 例例4: :已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸，已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸，w w1為常數(shù)為常數(shù)，求求w w2

16、、a a2。解：解：方向方向： ? AB BC 0 BC大小大?。?? lABw w1 ? 0 ?選選 v ，找找 p 點(diǎn)點(diǎn)。（順順），vCCccv2332方向如圖所示方向如圖所示。(C2 C3 C4) vp (c3)bc2vC2 = vB + vCB = vC3 + vC2C3BCBCCBlbclvv22BC0？ABC1234w w1 1(C2 C3 C4)方向方向: : ? BA CB CB 0 BC BC 大小大小: : ? lABw w12 lBCw w22 ? 0 2w w3vC2C3 ?選選 a，任找任找p點(diǎn)點(diǎn)。BCBCCBlcclaa22t2 （逆）（逆） ap(c3)bc2kc

17、2r32k323tn2CCCCCCBCBBCaaaaaaa 例例5: :已知圖示機(jī)構(gòu)的位置、尺寸，已知圖示機(jī)構(gòu)的位置、尺寸，w w1 1為常數(shù)為常數(shù), ,試求試求E點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度vE和和加速度加速度aE。1w w1 132645DBACE(B1B2B3)解：解：選選 v ,找找 p 點(diǎn)。點(diǎn)。vD由影像求得。由影像求得。方向：水平方向：水平 DE大?。捍笮。?? ?pb2b3d，vpev E方向如圖所示，方向如圖所示，vbbv3232BB（逆逆），BClpbv33（逆逆）。EDldev4evB3 = vB2 + vB3B2方向方向：BC AB BC大小大小： ？ lAB w w1 1 ?vE

18、= vD + vED1w w1 132645DBACE(B1B2B3)方向：方向：BABCCB大小：大?。?？lABw w122w w3vB2B3選選 a ,找找p點(diǎn)。點(diǎn)。方向：方向： 水平水平 ED大?。捍笮。?？，aepaE方向如圖所示。方向如圖所示。BCBClBCw w32？EDlEDw w42pb2b3db3keeaD由影像求得。由影像求得。r23k232t3n3BBBBBBBaaaaatnEDEDDEaaaa1. .矢量方程法矢量方程法已知：機(jī)構(gòu)各構(gòu)件已知：機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸，尺寸，w w1 為常數(shù)。為常數(shù)。求：求：w w2、w w3、a a2、a a3、sP、vP和和aP相對(duì)相對(duì)于于q

19、q1的表達(dá)式。的表達(dá)式。 ACBPDab1324w w1 1q q1 13.2.2 解析法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析解析法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析1) ) 位置分析位置分析將上述矢量方程向?qū)⑸鲜鍪噶糠匠滔騲、y軸投影得軸投影得解：建立如圖所示的解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，各桿件均以坐標(biāo)系，各桿件均以矢量表示。矢量表示。 ACBPDab1324w w1 1q q1 1yxq q3 3q q2 2l1+ l2=l4+ l3x: l1cosq1+l2cosq2=l4+l3cosq3 (1)y: l1sinq1+l2sinq2=l3sinq3 (2)消去消去q q2, , ( (1) )、( (2) )兩式整理得兩式

20、整理得CBCBAA2223arctan2l2cosq2=l4-l1cosq1+l3cosq3 (3)l2sinq2=l3sinq3 -l1sinq1 (4)( (3) )2 +( (4) )2整理得整理得Asinq3 + Bcosq3 + C = 0A=2l1l3sinq1 B=2l3(l1cosq1-l4)C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cosq1式中式中“-”-”代表機(jī)構(gòu)中代表機(jī)構(gòu)中C點(diǎn)在點(diǎn)在AD之上；之上；“+”+”代代表機(jī)構(gòu)中表機(jī)構(gòu)中C點(diǎn)在點(diǎn)在AD之下。之下。同理，對(duì)于同理，對(duì)于q q2也可求得也可求得Dsinq2 + Ecosq2 + F = 0D=2l1l2sinq1

21、 E=2l2(l1cosq1-l4)F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cosq1FEFEDD2222arctan2對(duì)于對(duì)于P 點(diǎn)的軌跡，如圖所點(diǎn)的軌跡，如圖所示可得示可得2) )速度分析速度分析對(duì)對(duì)( (1) )、( (2) )兩式求導(dǎo)兩式求導(dǎo)x: l1cosq1+l2cosq2=l4+l3cosq3 (1)y: l1sinq1+l2sinq2=l3sinq3 (2)l1sinq1w1+l2sinq2w2=l3sinq3w3 (5)l1cosq1w1+l2cosq2w2=l3cosq3w3 (6)xP=l1cosq1+acosq2+bcos(90+q2)yP=l1sinq1+asi

22、nq2+bsin(90+q2)ACBPDab1324w w1 1q q1 1yxq q3 3q q2 2求求w w2 w w3 時(shí)，時(shí)，將坐標(biāo)軸繞將坐標(biāo)軸繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)q q3 q q2 角角，則由則由（5）式得）式得13123112)sin()sin(ll對(duì)于對(duì)于P點(diǎn)：點(diǎn)：PPyPPxyxvv，ACBPDab1324w w1 1q q1 1yxq q3 3q q2 2yxACBPDab1324w w1 1q q1 1yxq q3 3q q2 2yxl1(sinq1-q3)w1=-l2sin(q2-q3)w2l1(sinq1-q2)w1=-l3sin(q3-q2)w312332113

23、)sin()sin(ll3) )加速度分析加速度分析對(duì)（對(duì)（5）、（）、（6）式求導(dǎo)）式求導(dǎo)同理，求同理，求a a2 a a3 時(shí)時(shí)將坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn)將坐標(biāo)系逆時(shí)針轉(zhuǎn)q q3 q q 2 角，角，（7）式整理得）式整理得)sin()cos()cos()sin()cos()cos(2332323321211222332222322312112332llllllll對(duì)于對(duì)于P點(diǎn)：點(diǎn)：PPyPPxyx aa，l1cosq1w12+l2cosq2w22+l2sinq2a2=l3cosq3w32+l3sinq3a3 (7)-l1sinq1w12-l2sinq2w22+l2cosq2a2=l3cosq3a3

24、-l3sinq3w32 (8)2. .拆桿組法拆桿組法 一般可將平面機(jī)構(gòu)看成是由一般可將平面機(jī)構(gòu)看成是由級(jí)機(jī)構(gòu)級(jí)機(jī)構(gòu)和若干個(gè)自由度為零的基本桿組所組成，和若干個(gè)自由度為零的基本桿組所組成，將將級(jí)機(jī)構(gòu)和各種基本桿組的運(yùn)動(dòng)方程列級(jí)機(jī)構(gòu)和各種基本桿組的運(yùn)動(dòng)方程列出，并分別編寫(xiě)成獨(dú)立的子程序，在對(duì)一出，并分別編寫(xiě)成獨(dú)立的子程序，在對(duì)一個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，僅需調(diào)用相應(yīng)的個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，僅需調(diào)用相應(yīng)的子程序即可。子程序即可。3.3.1 考慮摩擦的力分析的目的和內(nèi)容考慮摩擦的力分析的目的和內(nèi)容目的目的：分析運(yùn)動(dòng)副中摩擦對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，分析運(yùn)動(dòng)副中摩擦對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，減少不利因素，發(fā)揮有利作用。減少不利因

25、素，發(fā)揮有利作用。 內(nèi)容：內(nèi)容：1）介紹幾種運(yùn)動(dòng)副中的摩擦；）介紹幾種運(yùn)動(dòng)副中的摩擦；2）考慮摩擦的受力分析；）考慮摩擦的受力分析；3）機(jī)械效率和機(jī)械自鎖。）機(jī)械效率和機(jī)械自鎖。3.3 機(jī)構(gòu)的力分析機(jī)構(gòu)的力分析( (Forces analysis of mechanisms)1.運(yùn)動(dòng)副中的摩擦運(yùn)動(dòng)副中的摩擦1）移動(dòng)副中摩擦力的確定）移動(dòng)副中摩擦力的確定F合外力；合外力；FN21法向反力；法向反力；F21摩擦力。摩擦力。F21方向方向：F21總是與總是與v12方向相反。方向相反。大?。捍笮。寒?dāng)摩擦系數(shù)當(dāng)摩擦系數(shù)f一定時(shí)一定時(shí)， F21與與FN21成正比。成正比。 F21= =fFN213.3.2

26、 考慮摩擦的力分析考慮摩擦的力分析12FtFN21FR21FFnb bF21j jv12ab（1）移動(dòng)副的摩擦）移動(dòng)副的摩擦2）移動(dòng)副中總反力的確定）移動(dòng)副中總反力的確定FN21與與F21 同是構(gòu)件同是構(gòu)件2作用于構(gòu)件作用于構(gòu)件1的力，故將它們合成一的力，故將它們合成一總反力總反力FR21。ff21N21N21N21tanFFFFj方向方向：FR21與與 v12 夾角為夾角為(90+j j ) 大小大?。?21N221N22121R1fFFFF12FtFN21FR21FFnb bF21j jv12ab 設(shè)設(shè)FR21與與FN21的夾角為的夾角為j jj =arctanf ，稱為摩擦角。稱為摩擦角

27、。FR21 當(dāng)外力當(dāng)外力F 的作用線位于接觸表面的作用線位于接觸表面ab之內(nèi)時(shí)之內(nèi)時(shí) 構(gòu)件構(gòu)件1與構(gòu)件與構(gòu)件2僅一面受力，僅一面受力，F(xiàn)R21如圖如圖a 所示所示。 當(dāng)外力當(dāng)外力F的作用線位于接觸表面的作用線位于接觸表面ab之外時(shí)構(gòu)件之外時(shí)構(gòu)件1除了移動(dòng)之外，還要發(fā)生傾除了移動(dòng)之外，還要發(fā)生傾轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)， FR21如圖如圖b 所示。所示。 當(dāng)外力當(dāng)外力F的作用線平行移動(dòng)軸線并的作用線平行移動(dòng)軸線并距移動(dòng)軸線距移動(dòng)軸線h 時(shí)，構(gòu)件時(shí)，構(gòu)件1除了移動(dòng)之外，除了移動(dòng)之外，還要發(fā)生傾轉(zhuǎn)，還要發(fā)生傾轉(zhuǎn)， FR21如圖如圖c 所示。所示。 j jFR21v122F1abdc(a)21j jcdbaj jFFR

28、21FR21v12(b)j jj j21cdbahv12FR21FFR21(c) 例例: :構(gòu)件構(gòu)件1在構(gòu)件在構(gòu)件2的斜面上等速的斜面上等速滑動(dòng)，載荷為滑動(dòng)，載荷為FQ , 摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為f , 驅(qū)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力力F水平水平, ,a a已知。求當(dāng)構(gòu)件已知。求當(dāng)構(gòu)件1 1沿斜面分沿斜面分別等速上、下滑動(dòng)時(shí)，別等速上、下滑動(dòng)時(shí)， FR21 =? F=?解：解：1) )當(dāng)構(gòu)件當(dāng)構(gòu)件1等速上滑時(shí)，對(duì)構(gòu)等速上滑時(shí)，對(duì)構(gòu) 件件1進(jìn)行受力分析。進(jìn)行受力分析。FQ12a aFa a j j1 a a+j j FQFv12FR21FR21FFQFQ + F + FR21 = 0F = FQ tan(a +j )

29、FR21 = FQ /cos(a +j )2) ) 當(dāng)構(gòu)件當(dāng)構(gòu)件1等速下滑時(shí)，對(duì)等速下滑時(shí)，對(duì) 構(gòu)件構(gòu)件1進(jìn)行進(jìn)行受力分析。受力分析。從此題可見(jiàn)：由于相對(duì)速度方向不同，使得從此題可見(jiàn)：由于相對(duì)速度方向不同，使得 FR21的方向也不同。的方向也不同。1a a( (a a- -j j) )FQFv12j jFR21FQFR21FFQ + F + FR21 = 0F = FQ tan(a -j )FR21 = FQ /cos(a -j )( (2) )轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦（徑向軸頸摩擦）轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦（徑向軸頸摩擦）1) )如圖如圖a所示，當(dāng)構(gòu)件所示，當(dāng)構(gòu)件1與構(gòu)件與構(gòu)件2沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其接觸點(diǎn)在沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)

30、動(dòng)時(shí)，其接觸點(diǎn)在A點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)FN21= -FQ ，此二力共，此二力共線，等值反向。線，等值反向。2) )如圖如圖b所示，所示，在在Md的驅(qū)動(dòng)下使軸頸的驅(qū)動(dòng)下使軸頸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由于摩擦力的存在，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由于摩擦力的存在，構(gòu)件構(gòu)件1在構(gòu)件在構(gòu)件2的的AB弧段向弧段向上爬升，直至上爬升，直至B點(diǎn)達(dá)到平衡。點(diǎn)達(dá)到平衡。平衡條件為平衡條件為12FQFN21(a)Ar rFQFN21F21FR21MdrOB12(b)Fy=0 FQ=FR21MO=0 Md=Mr221N21R21N211fFFfFF， rfffrfFrfFv2221N21N11即即fv( (當(dāng)量摩擦系數(shù)當(dāng)量摩擦系數(shù)) )通過(guò)理論推導(dǎo)，

31、有通過(guò)理論推導(dǎo)，有跑合軸頸：跑合軸頸：fv= =1.27f非跑合軸頸：非跑合軸頸：fv= =1.57fMr=F21r =FR21r rrFQFR21r rMdO如如圖圖所所示示。，即即QdQQFMeFF= 根據(jù)力學(xué)觀點(diǎn)，若根據(jù)力學(xué)觀點(diǎn)，若Md與與FQ的總合的總合力為力為FQ，其距離為其距離為e，1) )當(dāng)當(dāng)er r 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Q作用在摩擦圓內(nèi)作用在摩擦圓內(nèi), ,此時(shí)此時(shí)Mdr r 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Q作用在摩擦圓外，作用在摩擦圓外，此時(shí)此時(shí)MdMr,構(gòu)件構(gòu)件1 1作加速轉(zhuǎn)動(dòng)。作加速轉(zhuǎn)動(dòng)。r rFQFR21r rFQFR21r rrFQFR21MdOBr rrFR21OBeFQr rrFR21OBeFQ

32、r rrFR21OBeFQ在考慮摩擦受力分析時(shí)，常將在考慮摩擦受力分析時(shí)，常將FQ用用FRij表示。表示。r = fv r 為定值為定值。式中式中r 稱為稱為摩擦圓半徑摩擦圓半徑。轉(zhuǎn)動(dòng)副中總反力的確定：轉(zhuǎn)動(dòng)副中總反力的確定： 2) )FRAB對(duì)軸心取矩的方向與對(duì)軸心取矩的方向與w wBA轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 向相反；向相反；1) )FRAB作用線切于摩擦圓；作用線切于摩擦圓；3) )根據(jù)整體平衡條件確定根據(jù)整體平衡條件確定FRAB的的唯一確切位置。唯一確切位置。整體平衡條件整體平衡條件包括：若該構(gòu)件為二力構(gòu)件，明包括：若該構(gòu)件為二力構(gòu)件，明確其受拉還是受壓；若該構(gòu)件是三力構(gòu)件，此確其受拉還是受壓；若該構(gòu)件是三

33、力構(gòu)件，此三力必匯交于一點(diǎn)；若該構(gòu)件受一個(gè)力矩和兩三力必匯交于一點(diǎn)；若該構(gòu)件受一個(gè)力矩和兩個(gè)力作用，此時(shí)該二力必構(gòu)成一力偶與力矩達(dá)個(gè)力作用，此時(shí)該二力必構(gòu)成一力偶與力矩達(dá)到平衡；等等。到平衡；等等。FRAB步驟如下：步驟如下：1) )明確機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)力（矩）和阻力（矩），明確機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)力（矩）和阻力（矩）， 搞清運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。搞清運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。2) )畫(huà)受力圖。必須從受力最少構(gòu)件入手，然畫(huà)受力圖。必須從受力最少構(gòu)件入手，然 后分別畫(huà)出其他構(gòu)件受力圖。后分別畫(huà)出其他構(gòu)件受力圖。3) )求未知量。從有已知力（矩）的構(gòu)件入手，求未知量。從有已知力（矩）的構(gòu)件入手， 根據(jù)平衡條件求出未知力（矩），然后以根據(jù)平衡

34、條件求出未知力（矩），然后以 此構(gòu)件為基準(zhǔn)，由近及遠(yuǎn)分析其他構(gòu)件，此構(gòu)件為基準(zhǔn)，由近及遠(yuǎn)分析其他構(gòu)件， 直至求出未知量。直至求出未知量。 2.考慮摩擦的機(jī)構(gòu)受力分析考慮摩擦的機(jī)構(gòu)受力分析 例例1: :如圖示所四桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位置、尺寸、如圖示所四桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位置、尺寸、fv、r、驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力F、阻力矩阻力矩M3均已知均已知, ,求：機(jī)構(gòu)在求：機(jī)構(gòu)在力力F作用下，各運(yùn)動(dòng)副總反力的位置和方向。作用下，各運(yùn)動(dòng)副總反力的位置和方向。解：解：構(gòu)件構(gòu)件2: :構(gòu)件構(gòu)件1: :構(gòu)件構(gòu)件3: :1234FM3w w 12w w 23FR12FR21FR23FR32w w 14w w 34FR41FR43hr =

35、 fv rFR12 + FR32 = 0F + FR21 + FR41 = 0FR23 + FR43 = 0M3 = FR23 h解：解：構(gòu)件構(gòu)件2：構(gòu)件構(gòu)件3：構(gòu)件構(gòu)件1： 例例2: :如圖所示導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位置、尺寸、如圖所示導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位置、尺寸、fv、r、驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩M1均已知，均已知，F(xiàn)Q為阻力為阻力, ,求：機(jī)構(gòu)在求：機(jī)構(gòu)在M1 作用下能作用下能克服的阻力克服的阻力FQ =? M1FQ341232w w2121v2323FR12FR32FR43w w3434FR23FR21w w1414FR41h受力面受力面FR43FQFR23FR41FR21FR12FR32r = fv r

36、，j = arctan fFR12 + FR32 = 0FQ + FR23 + FR43 = 0FR21 + FR41 = 0M1 = FR21 h選選N，F(xiàn)R21=M1/hFQ= FQ圖長(zhǎng)圖長(zhǎng)N 例例3: :如圖所示機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸及如圖所示機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)位置、尺寸及f 、r, F為驅(qū)動(dòng)力，為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)Q為阻力為阻力, ,求機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副中總反力的求機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副中總反力的作用線。作用線。 123FFQ解：解：fffrarctan12jr，構(gòu)件構(gòu)件1：構(gòu)件構(gòu)件2：v21w w23FR32FR31j jv13FR21FR12j jF + FR21 + FR31 = 0FQ + FR12

37、 + FR32 = 0FQF1234 例例4: :如圖所示的夾緊機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的尺如圖所示的夾緊機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的尺寸、位置及移動(dòng)副間的摩擦角寸、位置及移動(dòng)副間的摩擦角j j，摩擦圓如圖所，摩擦圓如圖所示，試畫(huà)出在驅(qū)動(dòng)力示，試畫(huà)出在驅(qū)動(dòng)力F和阻力和阻力FQ作用下各運(yùn)動(dòng)副作用下各運(yùn)動(dòng)副的總反力作用線。的總反力作用線。解：解：構(gòu)件構(gòu)件1：構(gòu)件構(gòu)件3：構(gòu)件構(gòu)件2：j jw w2121w w2323FR21w w1414FR41FR23v34j jFR43FR12FR32FR12 + FR32 = 0F + FR21 + FR41 = 0FQ + FR23 + FR43 = 0( (1) )機(jī)械效率機(jī)械效率機(jī)械對(duì)能量的有效利用程度，用機(jī)械對(duì)能量的有效利用程度，用h h 表示。表示。1) )簡(jiǎn)化機(jī)械系統(tǒng)，減少運(yùn)動(dòng)副。簡(jiǎn)化機(jī)械系統(tǒng)，減少運(yùn)動(dòng)副。2) )減少摩擦，合理選材。減少摩擦，合理選材。dfdfddr1WWWWWWWhdfdrdr1PPPPtWtWh3. .機(jī)械效率和機(jī)械自鎖機(jī)械效率和機(jī)械自鎖式中：式中：Wd 輸入功；輸入功； Wr 輸出功；輸出功； Wf 損耗功。損耗功。因?yàn)橐驗(yàn)閃f總是存在的，所以總是存在的，所以h1。希望希望Wf、h h的措施有：的措施有：h h的表達(dá)形式：的表達(dá)形式：( (a)