多目標優(yōu)化設計方法ppt課件

1、7.1 7.1 概述概述一、多目的優(yōu)化及數(shù)學模型一、多目的優(yōu)化及數(shù)學模型單目的最優(yōu)化方法單目的最優(yōu)化方法多目的最優(yōu)化方法多目的最優(yōu)化方法多目的優(yōu)化的實例：多目的優(yōu)化的實例：物美價廉物美價廉設計車床齒輪變速箱時，要求：設計車床齒輪變速箱時，要求： 7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù) 各齒輪體積總和各齒輪體積總和)(1Xf盡能夠小盡能夠小降低本錢降低本錢 各傳動軸間的中心距總和各傳動軸間的中心距總和)(2Xf使變速箱構造緊湊。使變速箱構造緊湊。 合理選用資料合理選用資料使總本錢使總本錢)(3Xf盡能夠小。盡能夠小。)(4Xf盡能夠小。盡能夠小。盡能夠小盡能夠小 傳動效率盡能夠高傳動效率盡能夠高機械耗損率

2、機械耗損率 在優(yōu)化設計中同時要求幾項目的到達最優(yōu)值的在優(yōu)化設計中同時要求幾項目的到達最優(yōu)值的問題稱為多目的優(yōu)化設計問題。問題稱為多目的優(yōu)化設計問題。7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù) 例如，在機械加工時，對于用單刀在一次走刀中將例如，在機械加工時，對于用單刀在一次走刀中將零件車削成形，為選擇適宜的切削速度和每轉給進量，零件車削成形，為選擇適宜的切削速度和每轉給進量，提出以下目的：提出以下目的： 機械加工本錢最低；機械加工本錢最低； 消費率最高；消費率最高； 刀具壽命最長。刀具壽命最長。還應滿足的約束條件是：還應滿足的約束條件是： 進給量小于毛坯所留最大加工余量進給量小于毛坯所留最大加工余量 刀具強度

3、等刀具強度等7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù)12min()(),(),.,(). .()0,(1,2,.,)()0,(1,2,., )TLijFfffstgimhjkXXXXXX 對于一個具有對于一個具有L個目的函數(shù)和假設干個約束條件的個目的函數(shù)和假設干個約束條件的多目的優(yōu)化問題，其數(shù)學模型的表達式可寫為：多目的優(yōu)化問題，其數(shù)學模型的表達式可寫為：求：求：12,.,)Tnx xxX向量方式的目的函數(shù)向量方式的目的函數(shù)設計變量應滿足的一設計變量應滿足的一切約束條件切約束條件n維歐氏空間的一個向量維歐氏空間的一個向量7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù)二、幾個根本概念二、幾個根本概念設設1、最優(yōu)解、最優(yōu)解*X

4、D(D為可行域，為可行域，假設對于恣假設對于恣意意XD，恒使，恒使(*)()(1,2,.,)iiffimXX成立，那么稱成立，那么稱X*為多目的優(yōu)為多目的優(yōu)化問題的絕對最優(yōu)解，簡稱最優(yōu)解?；瘑栴}的絕對最優(yōu)解，簡稱最優(yōu)解。假設干個最優(yōu)解組成的集合稱為絕對最優(yōu)解集假設干個最優(yōu)解組成的集合稱為絕對最優(yōu)解集,用用 表示表示。*abD只需當只需當F(X)的各個子目的的各個子目的fi(X)的最優(yōu)點都存在，并且的最優(yōu)點都存在，并且全部重疊于同一點時，才存在有絕對最優(yōu)解。全部重疊于同一點時，才存在有絕對最優(yōu)解。7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù)設設2、有效解非劣解、有效解非劣解*XD(D為可行域，為可行域，假設不存

5、在假設不存在XD，使，使()(*)(1,2,.,)iiffimXX成立，那么稱成立，那么稱X*為多目的優(yōu)為多目的優(yōu)化問題的非劣解或有效解?；瘑栴}的非劣解或有效解。假設干個有效解組成的集合稱為有效解集假設干個有效解組成的集合稱為有效解集,用用 表示。表示。*paD7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù)設設3、弱有效解弱非劣解、弱有效解弱非劣解*XD假設不存在假設不存在XD,使使()(*)(1,2,.,)iiffimXX成立，那么稱成立，那么稱X*為多目的優(yōu)為多目的優(yōu)化問題的弱非劣解或弱有化問題的弱非劣解或弱有效解。效解。一切弱有效解組成的集合稱為弱有效解集一切弱有效解組成的集合稱為弱有效解集,用用 表示。

6、表示。*wpD*abpawpDDDD三者之間關系：三者之間關系：在多目的優(yōu)化設計中，在多目的優(yōu)化設計中，假設一個解使每個分目的函數(shù)假設一個解使每個分目的函數(shù)值都比另一個解為劣，那么這個解稱為劣解。值都比另一個解為劣，那么這個解稱為劣解。三、多目的優(yōu)化問題的特點及解法三、多目的優(yōu)化問題的特點及解法7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù) 多目的優(yōu)化是向量函數(shù)的優(yōu)化單目的函數(shù)是標多目的優(yōu)化是向量函數(shù)的優(yōu)化單目的函數(shù)是標量函數(shù)的優(yōu)化；量函數(shù)的優(yōu)化； 對于多目的優(yōu)化問題，任何兩個解不一定能比較其對于多目的優(yōu)化問題，任何兩個解不一定能比較其優(yōu)劣；優(yōu)劣； 多目的優(yōu)化問題得到的能夠只是非劣解有效解，多目的優(yōu)化問題得到的

7、能夠只是非劣解有效解，而非劣解往往不止一個，需求在多個非劣解中找出一個最而非劣解往往不止一個，需求在多個非劣解中找出一個最優(yōu)解。優(yōu)解。1、特點、特點7.1 7.1 概述續(xù)概述續(xù)2、解法：、解法：直接求出非劣解，然后再選擇較好的解直接求出非劣解，然后再選擇較好的解間接法間接法將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的優(yōu)化問題將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的優(yōu)化問題三、多目的優(yōu)化問題的特點及解法續(xù)三、多目的優(yōu)化問題的特點及解法續(xù))線性加權和法、主要目的函數(shù)法、理想點法、線性加權和法、主要目的函數(shù)法、理想點法、平方和加權法、子目的乘除法、效果系數(shù)法平方和加權法、子目的乘除法、效果系數(shù)法將多目的優(yōu)化問題轉化為一系列單目

8、的優(yōu)化問題將多目的優(yōu)化問題轉化為一系列單目的優(yōu)化問題分層序列法、寬容分層序列法分層序列法、寬容分層序列法直接法：直接法：7.2 一致目的函數(shù)法綜合目的法一致目的函數(shù)法綜合目的法一、根本思想一、根本思想 一 致 目 的 函 數(shù) 法 就 是 設 法 將 各 分 目 的 函 數(shù)一 致 目 的 函 數(shù) 法 就 是 設 法 將 各 分 目 的 函 數(shù)f1(X),f2(X),fl(X)一致到一個新構成的總的目的函數(shù)一致到一個新構成的總的目的函數(shù)f(X), 這樣就把原來的多目的問題轉化為一個具有統(tǒng)這樣就把原來的多目的問題轉化為一個具有統(tǒng)目的函數(shù)的單目的問題來求解目的函數(shù)的單目的問題來求解即：即：12()()

9、,(),.,()minminlXDXDfffF XFXXX D為可行域，為可行域，f1(X)，f2(X)，fl(X)為各個子為各個子目的函數(shù)。目的函數(shù)。7.2 一致目的函數(shù)法續(xù)一致目的函數(shù)法續(xù)二、一致目的函數(shù)的構造方法二、一致目的函數(shù)的構造方法1、線性加權和法線性加權組合法、線性加權和法線性加權組合法 根據(jù)各子目的的重要程度給予相應的權數(shù)，然后根據(jù)各子目的的重要程度給予相應的權數(shù)，然后用各子目的分別乘以他們各自的權數(shù)，再相加即構成用各子目的分別乘以他們各自的權數(shù)，再相加即構成一致目的函數(shù)。一致目的函數(shù)。即評價函數(shù)為：即評價函數(shù)為：1()()LiiiffXX12(),(),.,()LfffXXX

10、12,.,L i應滿足歸一性和非負性條件應滿足歸一性和非負性條件110(1,2,., )LiiiiL各子目的函數(shù)各子目的函數(shù)權數(shù)權數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型為優(yōu)化的數(shù)學模型為121( ,.,)min()(). .()0(1,2,.,)()0(1,2,., )TnLiiiijx xxffstgimhjkXXXXX留意：留意：1、建立這樣的評價函數(shù)時，各子目的的單位曾經(jīng)脫、建立這樣的評價函數(shù)時，各子目的的單位曾經(jīng)脫離了通常的概念。離了通常的概念。2、權數(shù)加權因子的大小代表相應目的函數(shù)在優(yōu)、權數(shù)加權因子的大小代表相應目的函數(shù)在優(yōu)化模型中的重要程度，目的越重要，權數(shù)越大?；Ｐ椭械闹匾潭?，目的越重要，權數(shù)越大

11、。權因子確實定方法：權因子確實定方法： 在確定權因子前，應先將各子目的函數(shù)進展在確定權因子前，應先將各子目的函數(shù)進展無量綱化，處置的方法是：無量綱化，處置的方法是：()()min()iiiDfffXXXX()ifX是多目的問題中某個帶量綱的子目的；是多目的問題中某個帶量綱的子目的；()if X是作了無量綱處置后的第是作了無量綱處置后的第i個子目的函數(shù)個子目的函數(shù)(1) 專家評判法老手法專家評判法老手法憑閱歷評價，并結合統(tǒng)計處置來確定權數(shù)的方法。憑閱歷評價，并結合統(tǒng)計處置來確定權數(shù)的方法。特點：方法適用，但要求專家人數(shù)不能太少。特點：方法適用，但要求專家人數(shù)不能太少。2容限法容限法假設知子目的函

12、數(shù)假設知子目的函數(shù)fi(X)的變動范圍為：的變動范圍為：(),1,2,.,iiifiLX那么稱那么稱()(1,2,., )2iiifiLX為該目的函數(shù)的容限為該目的函數(shù)的容限這時權數(shù)可取為：這時權數(shù)可取為：21(),1,2,.,iifiLX目的：在評價函數(shù)中使各子目的在數(shù)量級上到達目的：在評價函數(shù)中使各子目的在數(shù)量級上到達一致平衡。一致平衡。3加權因子分解法加權因子分解法*12(1,2,., )iiiiL *1i本征權因子，反響第本征權因子，反響第i個目的的相對重個目的的相對重要程度。要程度。2i校正權因子，用于調整各目的在量級校正權因子，用于調整各目的在量級方面差別的影響。方面差別的影響。2

13、21(),(1,2,., )iifiLX目的：使目的變化快慢不一致的趨于一致。目的：使目的變化快慢不一致的趨于一致。7.2 一致目的函數(shù)法續(xù)一致目的函數(shù)法續(xù)2、理想點法、理想點法 根本思想：使各個目的盡能夠接近各自的最優(yōu)值，根本思想：使各個目的盡能夠接近各自的最優(yōu)值，從而求出多目的函數(shù)的較好的非劣解。從而求出多目的函數(shù)的較好的非劣解。二、一致目的函數(shù)的構造方法續(xù)二、一致目的函數(shù)的構造方法續(xù) 步驟：先用單目的優(yōu)化方法求得各子目的的約束步驟：先用單目的優(yōu)化方法求得各子目的的約束最優(yōu)值和相應的最優(yōu)點，然后構造評價函數(shù)。最優(yōu)值和相應的最優(yōu)點，然后構造評價函數(shù)。評價函數(shù)：評價函數(shù)：1212* 21( ,

14、.,)min()(). .()0(1,2,.,)()0(1,2,., )TnLiiiijx xxf Xffstg Ximh XjkXX7.2 一致目的函數(shù)法續(xù)一致目的函數(shù)法續(xù)3、平方和加權法、平方和加權法 根本思想：在理想點法的根底上引入權數(shù)根本思想：在理想點法的根底上引入權數(shù)二、一致目的函數(shù)的構造方法續(xù)二、一致目的函數(shù)的構造方法續(xù)評價函數(shù)：評價函數(shù)：12* 21( ,.,)min()(). .()0(1,2,.,)()0(1,2,., )TnLiiiiijx xxf Xffstg Ximh XjkXXi構造評價函數(shù)。構造評價函數(shù)。i滿足歸一性和非負性條件滿足歸一性和非負性條件110(1,2,

15、., )LiiiiL7.3 主要目的函數(shù)法主要目的函數(shù)法 根本思想：從一切根本思想：從一切L個子目的函數(shù)中選出一個設個子目的函數(shù)中選出一個設計者以為最重要的作為主要目的函數(shù)，而將其他計者以為最重要的作為主要目的函數(shù)，而將其他L-1個子目的限制在一定的范圍內，并轉化為新的約束條個子目的限制在一定的范圍內，并轉化為新的約束條件，將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的優(yōu)化問題。件，將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的優(yōu)化問題。設設f2(X)為主要目的函數(shù)，那么優(yōu)化的數(shù)學模型為為主要目的函數(shù)，那么優(yōu)化的數(shù)學模型為：1220( ,.,)min(). .()0(1,2,.,)()0(1,2,., )()(1,2,., )T

16、nijttx xxfstg Ximh Xjkf XftLXX0(1,2,., )tftL原問題第原問題第t個目的函數(shù)的上限值。個目的函數(shù)的上限值。7.4 效果系數(shù)法效果系數(shù)法根本思想：根本思想： 先按各子目的值的先按各子目的值的“優(yōu)或優(yōu)或“劣即劣即“效果效果分別求出與其對應的效果函數(shù)，然后再由各分別求出與其對應的效果函數(shù)，然后再由各個效果函數(shù)構造出問題的評價函數(shù)進展求解。個效果函數(shù)構造出問題的評價函數(shù)進展求解。 目的是將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的目的是將多目的優(yōu)化問題轉化為單目的優(yōu)化問題優(yōu)化問題7.4 效果系數(shù)法效果系數(shù)法一、效果系數(shù)一、效果系數(shù)多目的優(yōu)化設多目的優(yōu)化設計中，各子目計中，各子目

17、的的要求不同的的要求不同極小值極小值極大值極大值一個適宜的數(shù)值一個適宜的數(shù)值每個子目的都用一個效果函數(shù)每個子目的都用一個效果函數(shù)di表示表示( ()(1,2,., )iiiddfiLX其值為效果系數(shù)其值為效果系數(shù)效果函數(shù)的范圍效果函數(shù)的范圍0,1fi(X)的值稱心時，的值稱心時，di=1fi(X)的值不稱心時，的值不稱心時，di=0二、評價函數(shù)二、評價函數(shù)7.4 效果系數(shù)法續(xù)效果系數(shù)法續(xù)用一切子目的的效果系數(shù)的幾何平均值作為評價函數(shù)用一切子目的的效果系數(shù)的幾何平均值作為評價函數(shù)12()LLfd ddXf(X)的值越大，設計方案越好；反之越差；的值越大，設計方案越好；反之越差；0()1fXf(X

18、)=1時，表示獲得最稱心的設計方案時，表示獲得最稱心的設計方案f(X)=0時，表示此設計方案不能接受時，表示此設計方案不能接受 該評價函數(shù)不會使某一個目的最不稱心該評價函數(shù)不會使某一個目的最不稱心效果效果系數(shù)法的特點系數(shù)法的特點三、效果函數(shù)確實定三、效果函數(shù)確實定(a)目的函數(shù)目的函數(shù) 越大越好越大越好(b)目的函數(shù)目的函數(shù) 越小越好越小越好(c)目的函數(shù)過目的函數(shù)過 大過小都不好大過小都不好 對于一個具有對于一個具有L個目的函數(shù)和假設干個約束條件的個目的函數(shù)和假設干個約束條件的多目的優(yōu)化問題，假設有多目的優(yōu)化問題，假設有S個子目的函數(shù)為求極小，個子目的函數(shù)為求極小，而其他而其他L-S個子目的

19、函數(shù)為求極大時，各子目的對應個子目的函數(shù)為求極大時，各子目的對應的效果函數(shù)的求法：的效果函數(shù)的求法：7.4 效果系數(shù)法續(xù)效果系數(shù)法續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)1、在可行域、在可行域D中求出各子目的函數(shù)的最小值和最大值中求出各子目的函數(shù)的最小值和最大值(1)(2)()(1,2,., )()minmaxiiXDiiXDffiLffXX7.4 效果系數(shù)法續(xù)效果系數(shù)法續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)2、對于前、對于前S個要求極小化的子目的函數(shù)個要求極小化的子目的函數(shù)fi(X)，假設規(guī)，假設規(guī)定對應的效果函數(shù)滿足定對應的效果函數(shù)滿足(1)(2)1()()(1,2,., )0()i

20、iiiiiffdfiSffXXX那么可得線性效果函數(shù)為那么可得線性效果函數(shù)為(2)(2)(1)()()(1,2,., )iiiiiiffdf XiSffX7.4 效果系數(shù)法續(xù)效果系數(shù)法續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)3、對于后面、對于后面L-S個要求極大化的子目的函數(shù)個要求極大化的子目的函數(shù)fi(X)，假，假設規(guī)定對應的效果函數(shù)滿足設規(guī)定對應的效果函數(shù)滿足(2)(1)1()()(1,., )0()iiiiiiffdfiSLffXXX那么可得效果函數(shù)為那么可得效果函數(shù)為(1)(2)(1)()()(1,., )iiiiiiffdf XiSLffX7.4 效果系數(shù)法續(xù)效果系數(shù)法續(xù)三、效果函

21、數(shù)確實定續(xù)三、效果函數(shù)確實定續(xù)4、對于、對于L個子目的函數(shù)對應的效果函數(shù)為個子目的函數(shù)對應的效果函數(shù)為(2)(2)(1)(1)(2)(1)()(1,2,., )()()(1,., )iiiiiiiiiiffiSffdfffiSLffXXX121122( ,.)max()()().(). .()0,(1,2,.,)()0,(1,2,. )TnLLLijx xxfdfdfdfstgimhjkXXXXXXX5、優(yōu)化問題的數(shù)學模型為：、優(yōu)化問題的數(shù)學模型為：12()LLfd ddX評價函數(shù)：評價函數(shù)：五、效果系數(shù)法的特點五、效果系數(shù)法的特點1、直接按要求的性能目的來評價函數(shù)，直觀，、直接按要求的性能目

22、的來評價函數(shù)，直觀，且初步試算后，調整方便；且初步試算后，調整方便；2、無論各子目的的量級和量綱如何，最終都轉化為在、無論各子目的的量級和量綱如何，最終都轉化為在0,1區(qū)間取值，而且一旦有一個子目的達不到要求，區(qū)間取值，而且一旦有一個子目的達不到要求，那么其相應的效果系數(shù)為那么其相應的效果系數(shù)為0，從而使評價函數(shù)也為，從而使評價函數(shù)也為0，闡明不能接受所得設計方案；闡明不能接受所得設計方案；3、可以處置既非越大越好，也非越小越好的目的函數(shù)；、可以處置既非越大越好，也非越小越好的目的函數(shù)；4、對難以事先確定目的函數(shù)取值范圍的情況不適用。、對難以事先確定目的函數(shù)取值范圍的情況不適用。7.5 分層序

23、列法及寬容分層序列法分層序列法及寬容分層序列法將多目的優(yōu)化問題轉將多目的優(yōu)化問題轉化為一系列單目的優(yōu)化為一系列單目的優(yōu)化問題的求解方法：化問題的求解方法：分層序列法分層序列法寬容分層序列法寬容分層序列法7.5 分層序列法及寬容分層序列法續(xù)分層序列法及寬容分層序列法續(xù)一、分層序列法一、分層序列法1、根本思想、根本思想 將多目的優(yōu)化問題中的將多目的優(yōu)化問題中的l個目的函數(shù)分清主次，按個目的函數(shù)分清主次，按照其重要程度逐一排除，然后依次對各個目的函數(shù)求照其重要程度逐一排除，然后依次對各個目的函數(shù)求最優(yōu)解，只是后一目的應在前一目的最優(yōu)解的集合域最優(yōu)解，只是后一目的應在前一目的最優(yōu)解的集合域內尋優(yōu)。內尋

24、優(yōu)。2、根本步驟、根本步驟)(1Xf設設最重要，最重要， )(2Xf其次，其次， )(3Xf再其次，再其次，.。 首先對第一個目的函數(shù)首先對第一個目的函數(shù) )(1Xf求解，得最優(yōu)值求解，得最優(yōu)值DffXX*11)(min在第一個目的函數(shù)的最優(yōu)解集合域內，求第二個在第一個目的函數(shù)的最優(yōu)解集合域內，求第二個目的函數(shù)目的函數(shù))(2Xf的最優(yōu)值，也就是將第一個目的函數(shù)轉的最優(yōu)值，也就是將第一個目的函數(shù)轉化為輔助約束。即求化為輔助約束。即求*1112)()(minffDfXXXX的最優(yōu)值，記作的最優(yōu)值，記作 *2f 然后再在第一、第二個目的函數(shù)的最優(yōu)解集合域內，然后再在第一、第二個目的函數(shù)的最優(yōu)解集合域

25、內，求第三個目的函數(shù)的最優(yōu)值，此時，第一、第二個目的求第三個目的函數(shù)的最優(yōu)值，此時，第一、第二個目的函數(shù)轉化為輔助約束，即求：函數(shù)轉化為輔助約束，即求：)2 , 1()()(min*23iffDfiiXXXX最優(yōu)值，記作最優(yōu)值，記作*3f一、分層序列法一、分層序列法(續(xù)續(xù)最優(yōu)值是最優(yōu)值是*lf一、分層序列法一、分層序列法(續(xù)續(xù)以此類推，最后求第以此類推，最后求第l目的函數(shù)目的函數(shù) )(Xlf的最優(yōu)值，即的最優(yōu)值，即) 1, 2 , 1()()(min*1liffDfiillXXXX,對應的最優(yōu)點是對應的最優(yōu)點是 *X 3、分層序列法的優(yōu)缺陷：、分層序列法的優(yōu)缺陷： 在求解過程中能夠會出現(xiàn)中斷景

26、象，使求解過程無法在求解過程中能夠會出現(xiàn)中斷景象，使求解過程無法繼續(xù)進展下去。繼續(xù)進展下去。 當求解到第當求解到第k個目的函數(shù)的最優(yōu)解是獨一時，那么再往個目的函數(shù)的最優(yōu)解是獨一時，那么再往后求第后求第k+1，(k+2)，.，l個目的函數(shù)的解就完全沒個目的函數(shù)的解就完全沒有意義了。尤其是當求得的第一個目的函數(shù)的最優(yōu)解是有意義了。尤其是當求得的第一個目的函數(shù)的最優(yōu)解是獨一時，那么失去了多目的優(yōu)化的意義了。獨一時，那么失去了多目的優(yōu)化的意義了。二、寬容分層序列法二、寬容分層序列法1、根本思想、根本思想 這種方法是對各目的函數(shù)的最優(yōu)值放寬要求，這種方法是對各目的函數(shù)的最優(yōu)值放寬要求，可以對各目的函數(shù)的

27、最優(yōu)值取給定的寬容值，即可以對各目的函數(shù)的最優(yōu)值取給定的寬容值，即10， 20,。這樣，在求后一個目的函數(shù)的。這樣，在求后一個目的函數(shù)的最優(yōu)值時，對前一目的函數(shù)不嚴厲限制在最優(yōu)解最優(yōu)值時，對前一目的函數(shù)不嚴厲限制在最優(yōu)解內，而是在前一目的函數(shù)最優(yōu)值附近的某一范圍內，而是在前一目的函數(shù)最優(yōu)值附近的某一范圍內進展優(yōu)化，因此防止了計算過程的中斷。內進展優(yōu)化，因此防止了計算過程的中斷。1min ( )f xfxD*11） 221111min ( )2( )f xfxDx f xf*） 332iiimin ( )3( )( =1,2)f xfxDx f xfi*） -1iiimin ( )( )( =1

28、,2,., -1)*lllf xflxDx f xfil*） i0二、寬容分層序列法續(xù)二、寬容分層序列法續(xù)其中，其中，最后求得最優(yōu)解最后求得最優(yōu)解x* 兩目的優(yōu)化問題用寬容分層序列法求最優(yōu)解的兩目的優(yōu)化問題用寬容分層序列法求最優(yōu)解的情況如圖。情況如圖。二、寬容分層序列法續(xù)二、寬容分層序列法續(xù)二、寬容分層序列法續(xù)二、寬容分層序列法續(xù)例題：用寬容分層序列法求解例題：用寬容分層序列法求解( )maxx DVF x121221( )( )( ) ;( )(6)cos2( )1 (2.9) ;1.52.5TF xf xfxf xxxfxxDxx 式中式中解：按重要程度將目的函數(shù)排隊為：解：按重要程度將目

29、的函數(shù)排隊為：f1(x)，f2(x)首先求解首先求解11max( )(6)cos2x Df xxx，得最優(yōu)點，得最優(yōu)點x(1)=2對應的最優(yōu)值為對應的最優(yōu)值為(1)11()(62)cos222f x設給定的寬容值設給定的寬容值1=0.052，那么可得：，那么可得：(1)111( )()0.052,1.52.5Dx f xf xx然后求解最優(yōu)解然后求解最優(yōu)解12max( )x Dfx122max( )1 (2.9)x Dfxx 即求：即求：11( )1.948,1.52.5Dx f xx求得最優(yōu)解為：求得最優(yōu)解為：x(2)=1.9這就是該兩目的函數(shù)的這就是該兩目的函數(shù)的最優(yōu)點最優(yōu)點x*,對應的最

30、優(yōu)值對應的最優(yōu)值為為(2)1(2)2()1.948()2f xfx優(yōu)優(yōu)化化方方法法主主 要要目標法目標法 統(tǒng)一目標方法統(tǒng)一目標方法分層序列法及分層序列法及寬容分層序列寬容分層序列法法線性加線性加權和法權和法理想點法理想點法與平方和與平方和加權法加權法功效系數(shù)法功效系數(shù)法- -幾何平均法幾何平均法方方法法特特點點1 1、找出主要顧、找出主要顧及其余；及其余；2 2、分析出正確、分析出正確的主要目標函的主要目標函數(shù)至關重要；數(shù)至關重要；3 3、對決策者專、對決策者專業(yè)知識要求較業(yè)知識要求較高。高。1 1、可綜合考慮、可綜合考慮各分目標函數(shù)各分目標函數(shù)的影響的影響2 2、按各分目標、按各分目標函數(shù)的重要程函數(shù)的重要程度綜合考慮了度綜合考慮了各分目標函數(shù)各分目標函數(shù)的影響。的影響。 希望能希望能達到各分達到各分目標都為目標都為最優(yōu)化，最優(yōu)化，盡量向該盡量向該理點去靠理點去靠近。近?？蓪Ω鞣帜靠蓪Ω鞣帜繕撕瘮?shù)求極標函數(shù)求極大，求極小，大，求極小，及求逼近某及求逼近某一合適值的一合適值的各分目標函各分目標函數(shù)求優(yōu)。數(shù)求優(yōu)。可對多目標優(yōu)可對多目標優(yōu)化中優(yōu)化優(yōu)先化中優(yōu)化優(yōu)先次序等級有區(qū)次序等級有區(qū)別的多目標優(yōu)別的多目標優(yōu)化問題進行優(yōu)化問題進行優(yōu)化?；??；颈舅妓悸仿愤x出對問題影選出對問題影響最重要的函響最重要的函數(shù)作為主要目數(shù)作為主要目標函數(shù)，其余標函數(shù)，其余目標函數(shù)作為目標函數(shù)作為約束條件