振動基礎(chǔ)--修改

1、振動基礎(chǔ)概述振動基礎(chǔ)概述機械系統(tǒng)的振動機械系統(tǒng)的振動 機械振動是工程中常見的物理現(xiàn)象。例如，橋梁在車輛通過時產(chǎn)生的振動，汽輪機、發(fā)電機由于轉(zhuǎn)子的不平衡引起的振動。因此，機械振動就是在一定的條件下，振動體在其平衡位置附近所作的往復(fù)性的機械運動。 機械振動系統(tǒng)，就是指圍繞其靜平衡位置作來回往復(fù)運動的機械系統(tǒng)，單擺就是一種簡單的機械振動系統(tǒng)。 構(gòu)成機械振動系統(tǒng)的基本要素有慣性、恢復(fù)性和阻尼。慣性就是能使系統(tǒng)當前運動持續(xù)下去的性質(zhì)，恢復(fù)性就是能使系統(tǒng)位置恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性質(zhì)，阻尼就是能使系統(tǒng)能量消耗掉的性質(zhì)。通常分別由物理參數(shù)質(zhì)量M、剛度K和阻尼C表征。實際中的振動系統(tǒng)是很復(fù)雜的。為了便于分析研究和運

2、用數(shù)學工具進行計算，需要在滿足工程要求的條件下，把實際的振動系統(tǒng)簡化為力學模型。圖1-1（a）是一個最簡單的單自由度系統(tǒng)，m為振動物體的質(zhì)量，k為彈簧剛度。平衡位置的選??！平衡位置的選取！ 一個具有離散參數(shù)的多自由度系統(tǒng)或一個具有分布參數(shù)的彈性體，它們的線性振動經(jīng)過適當?shù)奶幚矶伎梢赞D(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)振動的疊加。所以，單自由度系統(tǒng)振動是整個振動理論的基礎(chǔ)。振動原理概述振動原理概述 什么是振動什么是振動 在測量機器軸承的振動時，所測量的信號實際上是由機器內(nèi)部應(yīng)力施加在軸承蓋上而產(chǎn)生的振動響應(yīng)信號。 這些應(yīng)力與機器的旋轉(zhuǎn)部件有關(guān)；軸、軸承內(nèi)的滾珠和風扇葉片以及周圍機器的振動。如果葉輪失去平衡或部件未

3、精確對中，甚至是機器沒有固定好時，都會引起振動。 振動原理概述振動原理概述 仿真實例仿真實例 為了能夠更好的了解振動，我們就需要從機器的角度來看待問題。下面看一個風扇的例子，我們將通過不同的階段感覺和觀察振動 ： 首先，我們來看一個有八個葉片的新風扇，當電扇打開后，如果我們把手放在馬達上； 接著，我們來稍稍作一點改變。在風扇的葉片上增加一點重量； 接下去，現(xiàn)在試著增加附著物的重量； 風扇的仿真模擬器進行模擬時域波形基本術(shù)語時域波形基本術(shù)語 周期和頻率周期和頻率 周期周期(T)在波形上兩個相鄰波在波形上兩個相鄰波峰之間的時間峰之間的時間 頻率頻率(f)它等于周期的倒數(shù)它等于周期的倒數(shù) 什么是時域

4、波形什么是時域波形 CPM制頻率和制頻率和Hz制頻率制頻率 CPM每分鐘轉(zhuǎn)動的圈每分鐘轉(zhuǎn)動的圈 Hz每秒多少轉(zhuǎn)每秒多少轉(zhuǎn) CPM和和RPM聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系與區(qū)別 RPM是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) CPM和和Hz是頻率是頻率 主要是通過模擬器來模擬正弦信號來說明。時域波形基本術(shù)語時域波形基本術(shù)語振幅振幅 振幅能告訴我們振動的程度。振幅就是波形圖振幅能告訴我們振動的程度。振幅就是波形圖上的軌跡高度上的軌跡高度 峰峰-峰值峰值 簡稱簡稱pk-pk，是指波形上相鄰兩個波谷與波峰，是指波形上相鄰兩個波谷與波峰的高度差的高度差 峰值峰值 簡稱簡稱pk，是從坐標軸到峰頂?shù)牟钪担ɑ驈牟ü龋菑淖鴺溯S到峰頂?shù)牟?/p>

5、值（或從波谷指到坐標軸的差值）指到坐標軸的差值） 均值均值 波形圖中絕對值的平均值。對于正弦波來說就波形圖中絕對值的平均值。對于正弦波來說就等于峰值的一半。等于峰值的一半。均方根值（均方根值（RMS） RMS就是將波形所有的值取平方后相加，然后就是將波形所有的值取平方后相加，然后除以測量的次數(shù)后取結(jié)果的平方根。對于正弦除以測量的次數(shù)后取結(jié)果的平方根。對于正弦波而言，其波而言，其“RMS”等于峰值的等于峰值的0.707倍倍 正弦波均方根值時域波形基本術(shù)語時域波形基本術(shù)語 深入了解深入了解 現(xiàn)在我們對模擬器作一些調(diào)整。前面我們改現(xiàn)在我們對模擬器作一些調(diào)整。前面我們改變風扇轉(zhuǎn)速的時候，其振幅保持不變

6、。但是我變風扇轉(zhuǎn)速的時候，其振幅保持不變。但是我們應(yīng)該知道，實際上，振幅肯定會發(fā)生變化。們應(yīng)該知道，實際上，振幅肯定會發(fā)生變化。請試著改變速度并觀察對應(yīng)幅值的變化情況請試著改變速度并觀察對應(yīng)幅值的變化情況 轉(zhuǎn)速調(diào)整前轉(zhuǎn)速調(diào)整前 轉(zhuǎn)速調(diào)整后轉(zhuǎn)速調(diào)整后相位簡介相位簡介 利用模擬器上的兩臺風扇來對利用模擬器上的兩臺風扇來對相位進行說明相位進行說明 將兩臺風扇依次放好，手動旋轉(zhuǎn)風將兩臺風扇依次放好，手動旋轉(zhuǎn)風扇葉片，是硬幣位于頂部，然后同扇葉片，是硬幣位于頂部，然后同時啟動兩臺風扇。由于兩臺風扇完時啟動兩臺風扇。由于兩臺風扇完全相同且狀態(tài)良好，因此他們會以全相同且狀態(tài)良好，因此他們會以同樣的速度啟動。

7、同樣的速度啟動。 同相位振動波形同相位振動波形 現(xiàn)在將左右手分別放在兩臺風扇上，能感覺到它們都在做有現(xiàn)在將左右手分別放在兩臺風扇上，能感覺到它們都在做有規(guī)律的振動。并且還能感覺到它們是在同時做有規(guī)律的振動，規(guī)律的振動。并且還能感覺到它們是在同時做有規(guī)律的振動，因為它們都會在同一時間達到峰值。它們每秒鐘都會做有規(guī)律因為它們都會在同一時間達到峰值。它們每秒鐘都會做有規(guī)律的振動。我們將這兩臺風扇的這種狀態(tài)稱為的振動。我們將這兩臺風扇的這種狀態(tài)稱為“同相位同相位” 相位簡介相位簡介不同步振動波形不同步振動波形 不同步不同步 現(xiàn)在我們關(guān)掉風扇。旋轉(zhuǎn)第一臺風扇現(xiàn)在我們關(guān)掉風扇。旋轉(zhuǎn)第一臺風扇的葉片，使硬幣

8、位于頂部。再旋轉(zhuǎn)另一臺的葉片，使硬幣位于頂部。再旋轉(zhuǎn)另一臺風扇的葉片，使硬幣位于底部。然后同時風扇的葉片，使硬幣位于底部。然后同時啟動電扇。再將雙手像前面一樣放在風扇啟動電扇。再將雙手像前面一樣放在風扇上。你應(yīng)該感覺到它們在以同樣是速度做上。你應(yīng)該感覺到它們在以同樣是速度做有規(guī)律的振動。你能夠根據(jù)雙手的感覺辨有規(guī)律的振動。你能夠根據(jù)雙手的感覺辨別出一臺風扇的峰值振動總是比另一臺后別出一臺風扇的峰值振動總是比另一臺后半秒出現(xiàn)。半秒出現(xiàn)。 不同步振動波形 不同步振動相位差 相位簡介相位簡介 小結(jié)：小結(jié)： 相位就是事件的時間順序：一個事件的出現(xiàn)相位就是事件的時間順序：一個事件的出現(xiàn)與另一事件相關(guān)。與

9、另一事件相關(guān)。事實上，在大多數(shù)實際的振動分析中都只考慮運行速度的相位，最典型的情況是：同相位（兩個事件同時發(fā)生）或180度的異相（在一周期中兩個事件發(fā)生在相反的位置上）。 相位是一個重要的診斷工具相位是一個重要的診斷工具 我們可以利用相位來診斷以下故障：不平衡（像我們的風扇），不對中、軸彎曲等許多故障。我們還可以利用相位去檢測共振和地基振動，或者利用相位讀數(shù)來進行平衡調(diào)整等 振動的度量振動的度量 位移位移 速度速度 速度和位移的關(guān)系速度和位移的關(guān)系 加速度加速度 加速度、速度和位移的關(guān)系加速度、速度和位移的關(guān)系 三個重要參數(shù)及其相互關(guān)系三個重要參數(shù)及其相互關(guān)系新型模擬器 振動的度量振動的度量

10、位移位移當軸運動到最低位置時，波形在其最高點。這是因為軸在這個時候離傳感器最遠，而我們正在測量的正是軸的位移情況。位移測量。位移測量。 速度速度 分析其垂直方向上的運動，會發(fā)現(xiàn)從底部位置開始，軸桿垂直運動的速度增加很快，在穿過中心位置的時候達到最大速度，然后逐漸減速至頂部。 速度和位移的關(guān)系速度和位移的關(guān)系如果把速度和位移放在一起觀察，會發(fā)現(xiàn)它們都是正弦曲線，并且速度在位移之前達到最大值。如果你理解了相位的概念，就會發(fā)現(xiàn)速度相位比位移相位領(lǐng)先90度。速度是很重要的，因為它反映軸承及其它相關(guān)結(jié)構(gòu)部件上所承受的疲勞應(yīng)力，而這正是導(dǎo)致轉(zhuǎn)動設(shè)備故障的重要原因。大多數(shù)振動測量都以速度為單位。 振動的度量

11、振動的度量 加速度加速度 了解了位移和速度的概念，及其互相的關(guān)系。接下來再來了解一下有關(guān)加速度的知識。觀察軸桿在垂直方向上的運動，會發(fā)現(xiàn)從底部開始，加速度逐漸增大并在中線位置達到最大速度，然后速度逐漸減小至頂部。想象一下你坐在軸的頂部-忘掉軸正在轉(zhuǎn)動。當你剛從下面轉(zhuǎn)到頂部位置馬上要向下轉(zhuǎn)動的時候，加速度達到其最大值。在轉(zhuǎn)到中線位置附近時身體所承受的力很小。接著開始“減速”到底部為止，然后重新加速向上運動。 加速度和位移關(guān)系加速度和位移關(guān)系 加速度也是正弦曲線，但是其最大值和最小值的位置與位移曲線正好相反。它們之間正好有180度的相位差。 振動的度量振動的度量 加速度、速度和位移的關(guān)系加速度、速

12、度和位移的關(guān)系 如果把位移、速度和加速度放在一起，我們就可以看出它們之間的相位關(guān)系。為什么它們之間的相位關(guān)系如此重要呢？當學習到“測量”和“信號處理”時，你就會明白相位的重要性。 加速度是一個非常重要的參數(shù)，因為加速度反映了軸承上各種力的綜合作用。我們將在測量部分討論到，加速度（G）測量對于高速或高頻的設(shè)備（120,000CPM）是非常重要的測量手段。有時候，盡管其位移很小，速度也適中，但其加速度卻可能很高。位移（mils或microns）對于低速（轉(zhuǎn)速低于100RPM）設(shè)備來說是一種最好的測量方法。而那些加速度很小，但其位移卻很大的設(shè)備，我們還可以采取比較折衷的方案，即采用速度測量（in/s

13、ec或mm/sec）。頻譜簡介頻譜簡介 時域波形在振動分析中是非常有用的。它使我們能夠準確的了解到振動隨時間的變化情況。如果存在著沖擊（軸承滾珠對軸承內(nèi)環(huán)裂縫的沖擊），就會在時域波形中形成突出尖刺（如下圖 ）。讓我們回到時域波形并考慮另一種表達信息的方法頻譜。 頻譜簡介頻譜簡介 風扇在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的單純的正弦信號風扇在轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的單純的正弦信號 打開模擬器上的卡片選項后，其波形會發(fā)生變化打開模擬器上的卡片選項后，其波形會發(fā)生變化 扇葉撞擊卡片振動波形扇葉撞擊卡片振動波形 疊加波形疊加波形 下面用模擬器模擬頻譜表達的過程下面用模擬器模擬頻譜表達的過程頻譜簡介頻譜簡介 風扇插入卡片頻譜圖風扇插入卡片

14、頻譜圖 風扇加入硬幣和卡片的頻譜圖風扇加入硬幣和卡片的頻譜圖 頻譜頻譜 風扇加硬幣后頻譜圖風扇加硬幣后頻譜圖 頻譜簡介頻譜簡介 頻譜繪制過程頻譜繪制過程 波形分解波形分解 快速傅立葉（快速傅立葉（FFT） 頻譜簡介頻譜簡介(頻率的階頻率的階) 頻率的頻率的相對值相對值來描述頻率來描述頻率 Hz表示表示 階（倍頻）表示階（倍頻）表示計算階只需要用實際頻率除以轉(zhuǎn)動速度即可計算階只需要用實際頻率除以轉(zhuǎn)動速度即可 ！特征頻率特征頻率 特征頻率簡介特征頻率簡介 時域波形和頻譜都是以機器中的旋轉(zhuǎn)元件為基礎(chǔ)的。在風扇的例子中你可以很容易的推斷出頻譜上各個峰值的位置。但這并不意味著，它們就一定會出現(xiàn)，只有故障

15、發(fā)生時才會有相應(yīng)的峰值出現(xiàn)。就像工業(yè)生產(chǎn)中的機器有多種不同類型一樣，我們能夠從頻譜中找到多種頻率類型。你必須學會怎樣對機器進行分析并計算相關(guān)的頻率比如眾所周知的“特征頻率”或 “故障頻率”。 特征頻率的計算特征頻率的計算 特征頻率等于特征頻率等于基準速度基準速度和和階階的乘積的乘積特征頻率特征頻率典型設(shè)備特征頻率典型設(shè)備特征頻率 滾動軸承滾動軸承 變速箱變速箱多級變速箱多級變速箱帶傳動帶傳動滾動軸承滾動軸承特征頻率特征頻率變速箱變速箱特征頻率特征頻率嚙合頻率嚙合頻率 計算齒輪嚙合頻率，計算齒輪嚙合頻率，齒輪嚙齒輪嚙合頻率等于齒數(shù)與軸速的乘合頻率等于齒數(shù)與軸速的乘積。積。在這個例子當中，輸入在這

16、個例子當中，輸入端齒輪有端齒輪有12個齒，輸出端有個齒，輸出端有24個齒。其齒輪嚙合頻率為個齒。其齒輪嚙合頻率為輸入速度的輸入速度的12倍，或輸出速倍，或輸出速度的度的24倍倍。多級變速箱多級變速箱特征頻率特征頻率小結(jié)小結(jié)歸納一下特征頻率的計算歸納一下特征頻率的計算步驟：步驟：1.首先確定每個軸的相對首先確定每個軸的相對轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)速；2.分析各個軸上的元件并分析各個軸上的元件并計算它們的擾動頻率計算它們的擾動頻率（如軸承頻率、葉片通（如軸承頻率、葉片通過頻率和齒輪嚙合頻率過頻率和齒輪嚙合頻率等）。同時不要忘記考等）。同時不要忘記考慮軸的轉(zhuǎn)速。慮軸的轉(zhuǎn)速。輸出速度的計算需要考慮每一輸出速度的計算需

17、要考慮每一個齒輪的作用，齒輪嚙合頻率個齒輪的作用，齒輪嚙合頻率等于齒數(shù)和齒輪轉(zhuǎn)速的乘積，等于齒數(shù)和齒輪轉(zhuǎn)速的乘積，對于多級變速箱同時我們還必對于多級變速箱同時我們還必須考慮中間軸的作用須考慮中間軸的作用。 0 kxxmmk /2一、無阻尼自由振動一、無阻尼自由振動圖1-1（a）所示的單自由度系統(tǒng)可以用如下的微分方程描述令 ，方程的通解為tbtaxcossin式（1-2）表示了圖1-1（a）中質(zhì)量塊m的位置隨時間而變化的函數(shù)關(guān)系，反映了振動的形式和特點，稱為振動函數(shù)。 式（1-2）中，a、b為積分常數(shù)，它們決定于振動的初始條件。（1-1）（1-2）單自由度系統(tǒng)的振動單自由度系統(tǒng)的振動如假定t=0

18、時，質(zhì)量塊的位移x=x0，其速度則a=v0/0，b=x0，即00vxxtxtvxnncossin000）（tAxnsin或?qū)懗?0200 xvA00arctanvxn式中：A為振幅；n為振動圓頻率； 為相位角。 fn= n/（2 ）(Hz)稱為固有頻率。固有頻率與外界賦予的初始條件無關(guān)，是系統(tǒng)本身所具有的一種重要特性。（1-3）（1-4）（1-5）其中 例1-1 承受集中載荷的簡支梁如圖1-2（a）所示。梁的跨度l=350cm，截面尺寸如圖1-2（b）所示（單位為mm）。梁的材料為鋁，彈性模量E=7 104MPa，密度=2700kg/m3。設(shè)有一重物G1=2400N從h=2.5cm的高處落下，

19、落于梁跨度的中點。求梁的固有頻率和最大動撓度。解：解： 由圖1-2（b）可計算出梁的截面面積，從而可計算出梁自身的重力為G0=251N。 與重物G1相比，梁的質(zhì)量可以忽略不計。重物可視為一個集中的質(zhì)量塊，而梁則可視為一個沒有質(zhì)量的彈簧。 重物落在梁上以后可將此系統(tǒng)視為一個單自由度的振動系統(tǒng)。用來計算重物位移的坐標原點取在其靜力平衡位置。那么，梁在重物作用下的靜撓度即為這一自由振動的初始位移，而重物下落所獲得的速度即為自由振動的初始速度。根據(jù)材料力學可知，簡支梁在重物作用下的中點靜撓度為EIlGst4831式中：I為梁的截面慣性矩，I=406cm4。 由此得出st=0.755cm。梁的剛度為st

20、Gk1固有頻率為sradggGGmkststn/36755. 0980/11重物與梁接觸瞬間的速度為scmghv/705 . 2980220cmAst09. 23670755. 036702222cmAst845. 2755. 009. 2max系統(tǒng)自由振動的振幅為梁的最大撓度為可以看出動撓度比靜撓度大得多，動撓度與靜撓度之比稱為放大系數(shù)，用 表示，此處有845. 2755. 0845. 2例例1-2 如圖1-3所示，起重機以速度v0使重物G下降時，突然緊急剎車，求此時提升機構(gòu)所受的最大拉力。已知：v0=0.6m/s，G=2000N，鋼絲繩的截面積A=2.51cm2，長度l=16m，彈性模量E

21、=1.78 105MPa。 解：解： 緊急剎車時，鋼絲繩突然停止，但此時重物具有速度v0，從制動的瞬間開始吊在繩上作自由振動。顯然，初始位移x0=0，初始速度為v0。由式（1-5）可知，最大位移xmax=v0/wn，由此，鋼絲繩最大的拉伸量為kmvkGvnst00max/mNlEAk/106673. 216/1051. 21078. 1/6411式中：k為鋼絲繩剛度。由材料力學可知鋼絲繩中最大的拉力為NGgkvGkmvkGkkF642688 . 920000/1066738. 26 . 01200001/600maxmax定義動拉力與靜拉力之比為動力放大系數(shù)，則=Fmax/G=64268/20

22、000=3.2134。由此可以看出，當緊急制動時，起重機鋼絲繩中的動拉力是正常提升時的3.2134倍。二、有阻尼自由振動二、有阻尼自由振動在圖1-1（a）所示的保守系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的能量守恒，如果振動一旦發(fā)生，它就會持久地、等幅地一直進行下去。但是，實際上所有的自由振動都是逐漸衰減而至最終停止的，即系統(tǒng)存在阻尼。阻尼的存在形式包括相對運動表面的干摩擦阻尼、液體與氣體的黏性阻尼、電磁阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等。圖1-4所示為考慮了阻尼的單自由度振動系統(tǒng)模型。其運動微分方程為0kxxcxm 022xxnxn 令c/m=2n，k/m=n2，則(1-6)（1-7）其通解為222221nnntntntececex

23、（1-8）式中：c1、c2為積分常數(shù)，由振動初始條件決定。令n/n=， 稱為相對阻尼系數(shù)或阻尼率，則式（1-8）可寫為121122tttnnnececex（1-9）由此可以討論阻尼對系統(tǒng)的自由振動產(chǎn)生的影響。當 1時，稱為強阻尼狀態(tài)。此時，式（1-9）可寫成121121202022020121221122nnnnnnxvcxvcececx（1-13）由于2-10，故式（1-13）中的兩項指數(shù)皆為實數(shù)，又因為 ，故二項指數(shù)皆為負值。所以，式（1-13）所表示的是一條指數(shù)遞減的曲線。這表示系統(tǒng)將不再產(chǎn)生前面所述的振動，而是一條按指數(shù)規(guī)律衰減的曲線。12這里cc為臨界阻尼狀態(tài)下的阻尼系數(shù)，稱為臨界阻

24、尼系數(shù)。顯然它是系統(tǒng)本身所具有的特性之一。kmmkmmcnc222當=1時，稱為臨界阻尼狀態(tài)。由于=n/n=1，n=n，則有（1-14）由=n/n=c/2mn及cc=2mn，有=c/cc。相對阻尼系數(shù)（阻尼率）反映了系統(tǒng)的實際阻尼和臨界阻尼的關(guān)系。在臨界阻尼狀態(tài)下，有0020121,xvcxctccexntn（1-15）顯然，在這種狀態(tài)下不能形成振動。根據(jù)式（1-12）、式（1-13）、式（1-15），可利用MATLAB求出阻尼系數(shù)為0.03和臨界阻尼時的響應(yīng)曲線，如圖1-6和1-7所示。三、有阻尼受迫振動三、有阻尼受迫振動單自由度有阻尼受迫振動的微分方程為 tfkxxcxm tmFxxxnn

25、sin202 （1-16）式中：f(t)為外加的激勵力。如果f(t)=F0sint，則稱為簡諧激振力，其振動稱為諧迫振動。此時，式（1-16）可寫成（1-17）式（1-17）是一個線性非齊次方程。其響應(yīng)為tne諧迫振動的主要特性如下：諧迫振動的主要特性如下：（1）諧迫振動包括瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分，其中瞬態(tài)響應(yīng)是一個有阻尼的諧振。振動頻率為系統(tǒng)固有頻率n，振幅A與初相位角 取決于初始條件，振幅按 的規(guī)律衰減。因此，振動持續(xù)時間決定于系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比。（2）諧迫振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是一個簡諧振動，其頻率等于激勵力的頻率，振幅為B，相位角為。2220222202221212arctansin1sinkFkFBtBtAexnnnnnt