講課中考數(shù)學專題復習---找規(guī)律

1、 1 1、經(jīng)歷探索數(shù)、式、圖形之間蘊含的數(shù)量關經(jīng)歷探索數(shù)、式、圖形之間蘊含的數(shù)量關系，從而歸納或猜想出一般性規(guī)律的過程。系，從而歸納或猜想出一般性規(guī)律的過程。2 2、會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關、會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系，能用所學的數(shù)學知識來驗證所探索規(guī)系，能用所學的數(shù)學知識來驗證所探索規(guī)律的準確性。律的準確性。 3、積極思考，硧躍發(fā)言，大膽地交流自積極思考，硧躍發(fā)言，大膽地交流自己所探索的規(guī)律。體驗數(shù)學的生活化和生活己所探索的規(guī)律。體驗數(shù)學的生活化和生活的數(shù)學化。的數(shù)學化。一、數(shù)式規(guī)律一、數(shù)式規(guī)律請你按照如下的數(shù)字規(guī)律請你按照如下的數(shù)字規(guī)律, ,分別分別寫出第寫出第n n個數(shù)字

2、：個數(shù)字：（n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 熱身熱身賽賽 （1 1）2,4,6,8,10, 2,4,6,8,10, , _; , _; （2 2）1,3,5,7,9, 1,3,5,7,9, , , _; _; （4 4）2,4,8,16,2,4,8,16,3232， , _; , _;2n2n-12n （3 3）3,5,7,9,113,5,7,9,11，, _;, _;2n+1 n(5)(5)-1,1,-1,1,-1,.,_-1,1,-1,1,-1,.,_。(-1)n（）（） 2 2，5 5，8 8，1111，1414， , ,（）（）（）（）3n-1.,98,76,54,32122nn.,265

3、,174,103,52,2112nn3.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想規(guī)律與規(guī)律與“序號序號n n”間的對應關系。間的對應關系。關于尋找關于尋找“數(shù)字序列數(shù)字序列”規(guī)律的步驟規(guī)律的步驟： 1.1.觀察觀察 相鄰數(shù)字間和所有數(shù)字之間的相鄰數(shù)字間和所有數(shù)字之間的 變化規(guī)律。變化規(guī)律。( ( 北京北京 第第1212題題) )一組按規(guī)律排列的式一組按規(guī)律排列的式子：子： ， ， ， ，（ ）其中第其中第7 7個式子是個式子是 ，第第n n個式子是個式子是 （n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 2ba83ba114ba0ab207ba31( 1)nnnba25ab 3、大家都來猜一猜

4、、大家都來猜一猜 觀察下列各式：觀察下列各式： 1 3=2-1 2 4=3-1 3 5=4-1 46=5-1 10 12=11-1. 將你猜到的規(guī)律用只含有一個字母將你猜到的規(guī)律用只含有一個字母n的式子表的式子表示出來：示出來： n(n+2) =(n+1) -14.完成下列計算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 規(guī)律：規(guī)律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜測：猜測：1+3+5+7+9+19=（ ）100n24=229=3216=4225=52根據(jù)計算結(jié)果，探索規(guī)律根據(jù)計算結(jié)果，探索規(guī)律共同進步共同進步二、圖形規(guī)律生活處處用數(shù)學生活處處用數(shù)學如果你是一

5、名西餐廳的大堂經(jīng)理如果你是一名西餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法？在桌數(shù)式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法？在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？餐桌的擺法一餐桌的擺法一 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：完成下表：桌子張數(shù)桌子張數(shù)123n可坐人數(shù)可坐人數(shù)4n+261014餐桌的擺法二餐桌的擺法二若按照上圖的擺法擺放餐桌和若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：椅子，完成下表：桌子張數(shù)桌子張數(shù)1 12

6、23 3n n可坐人數(shù)可坐人數(shù)2n+46810在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？納的人數(shù)更多？ 若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次一個寬敞明亮的大廳里組織一次98人規(guī)模盛人規(guī)模盛大的宴會，你會選擇哪種餐桌的擺法？大的宴會，你會選擇哪種餐桌的擺法？最少最少用多少餐桌用多少餐桌?4n+22n+43.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想變化規(guī)律與變化規(guī)律與“序號序號n n”間的對應關系。間的對應關系。關于尋找關于尋找“圖形序列圖形序列”規(guī)律的步驟規(guī)律的步驟: 1.1.觀察觀察圖形的

7、排列規(guī)律找出圖形的排列規(guī)律找出基本圖形基本圖形，找到圖形之間的找到圖形之間的變與不變變與不變的規(guī)律。的規(guī)律。 提升練習提升練習 聯(lián)體長方形的擺法聯(lián)體長方形的擺法：(1)(1)如圖如圖, ,擺擺n n個這樣聯(lián)體圖形需個這樣聯(lián)體圖形需 根火柴根火柴; ;(2)(2)如圖，擺如圖，擺n n個這樣聯(lián)體圖形需個這樣聯(lián)體圖形需 根火柴根火柴; ;（3n+1 ）（5n+2）( (變式變式訓練訓練) )(3)(3)如圖，擺如圖，擺n n個這樣的聯(lián)體圖形需個這樣的聯(lián)體圖形需_火火柴柴; ;(4)(4)如圖，擺如圖，擺n n個這樣聯(lián)體圖形需個這樣聯(lián)體圖形需_根根火柴火柴. .7n+39n+43.3.如下圖是某同學

8、在沙灘上用石子擺成如下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第第n n個小房子用了個小房子用了_ _ 塊石子塊石子. . (n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)n+4nn+4n小明在假期和好朋友寧寧在打臺球小明在假期和好朋友寧寧在打臺球時，發(fā)現(xiàn)有幾次臺球擊到矩形臺時，發(fā)現(xiàn)有幾次臺球擊到矩形臺球桌的邊框又反彈回來，愛動腦球桌的邊框又反彈回來，愛動腦筋的小明回家后，結(jié)合剛學平面筋的小明回家后，結(jié)合剛學平面坐標系的數(shù)學知識，把這一現(xiàn)象坐標系的數(shù)學知識，把這一現(xiàn)象設計出這樣的問題：設計出這樣的問題：如圖，如圖， 在坐標系中，動點在坐

9、標系中，動點P P從（從（0 0，3 3）出發(fā)，）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點反彈時反射角等于入射角，當點P P第第20132013次碰次碰到矩形的邊時，點到矩形的邊時，點P P的坐標為的坐標為- -當點當點P P第第20162016次碰到矩形的邊時，點次碰到矩形的邊時，點P P的坐標為的坐標為- -如圖，經(jīng)過如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3） 20136=3353， 當點當點P第第2013次碰到矩形的邊時為次碰到矩形的邊時為 第第336個循環(huán)組的第個循環(huán)組的第3次反彈，次反

10、彈， 點點P的坐標為（的坐標為（8，3）如圖四邊形ABCD中 ABCD,AD=DC=CB=a，A=60.取AB的中點A1，連接A1C,再分別取A1C,BC的中點D1，C1,連接D1C1,得到四邊形A1BC1D1,如圖2; 同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2,如圖3;，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為 .通過這節(jié)課的學習，你在思考通過這節(jié)課的學習，你在思考問題的方法上，問題的方法上，有哪些收獲？有哪些收獲？還有還有哪些困惑哪些困惑？與同桌交流？與同桌交流反反饋饋提提高高白皮本：白皮本：P145頁頁 3-5題和直擊中考題題和直擊中考題如圖四邊形ABCD中 ABCD,AD=DC=CB=

11、a，A=60.取AB的中點A1，連接A1C,再分別取A1C,BC的中點D1，C1,連接D1C1,得到四邊形A1BC1D1,如圖2; 同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2,如圖3;，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為 .3.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想規(guī)律與規(guī)律與“序號序號”間的對應關系，間的對應關系，用關于用關于“序號序號”的數(shù)學式子表示出來。的數(shù)學式子表示出來。一一.關于尋找關于尋找“數(shù)字序列數(shù)字序列”規(guī)律規(guī)律的思維步驟：的思維步驟： 1.1.觀察觀察相鄰數(shù)字間的數(shù)量關系，找到共相鄰數(shù)字間的數(shù)量關系，找到共同特征，得出某種規(guī)律的猜想。同特征，得出某種規(guī)

12、律的猜想。3.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想規(guī)律與規(guī)律與“序號序號”間的對應關系，間的對應關系，用關于用關于“序號序號”的數(shù)學式子表示出來。的數(shù)學式子表示出來。二二.關于尋找關于尋找“圖形序列圖形序列”規(guī)律規(guī)律的思維步驟：的思維步驟： 1.1.觀察觀察圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，找到圖形之間的變與不變的規(guī)律。找到圖形之間的變與不變的規(guī)律。3.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想規(guī)律與規(guī)律與“序號序號n n”間的對應關間的對應關系。系。關于尋找關于尋找“點的坐標點的坐標”規(guī)律的思維步驟規(guī)律的思維步驟: 1.1.觀察觀察

13、點所在的坐標位置，根據(jù)點點所在的坐標位置，根據(jù)點所在的圖象的性質(zhì)特點，逐步分析所在的圖象的性質(zhì)特點，逐步分析點的坐標點形成，探求規(guī)律點的坐標點形成，探求規(guī)律。1 1、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：規(guī)律，拼成若干個圖案： 第第4 4個圖案中有白色地面磚個圖案中有白色地面磚 塊；塊； 第第n n個圖案中有白色地面磚個圖案中有白色地面磚 塊。塊。18(4n+2)2 2. .（湖南湘潭）為慶祝（湖南湘潭）為慶祝“六一六一”兒童節(jié)，兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚金魚”比比賽如圖所示：賽如圖所示：按照

14、上面的規(guī)律，擺個按照上面的規(guī)律，擺個“金魚金魚”需用火需用火柴棒的根數(shù)為（柴棒的根數(shù)為（ ）A A.6n+2.6n+2B B.6n+8.6n+8C C.8n.8nD D.4n+4.4n+4A3.3.如下圖是某同學在沙灘上用石子擺成如下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第第n n個小房子用了個小房子用了_ _ 塊石子塊石子. . (n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)n+4nn+4n（0707韶關）按如下規(guī)律擺放三角形：韶關）按如下規(guī)律擺放三角形：則第則第4 4堆三角形的個數(shù)為堆三角形的個數(shù)為_；第第n n堆三角形的個數(shù)為

15、堆三角形的個數(shù)為_._.3n+214 科學研究發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、片、果實科學研究發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列合于一個奇特的數(shù)列裴波那契數(shù)列：裴波那契數(shù)列：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，仔細觀察以上數(shù)列，則它的第，仔細觀察以上數(shù)列，則它的第1111個數(shù)應該是個數(shù)應該是_ 89觀觀察察思思考考3.3.驗證驗證所歸納的結(jié)論。所歸納的結(jié)論。 2.2.猜想猜想規(guī)律與規(guī)律與“序號序號n n”間的對應關間的對應關系。系。關于尋找關于尋找“點的坐標點的坐標”規(guī)律的思維步

16、驟規(guī)律的思維步驟: 1.1.觀察觀察點所在的坐標位置，根據(jù)點點所在的坐標位置，根據(jù)點所在的圖象的性質(zhì)特點，逐步分析所在的圖象的性質(zhì)特點，逐步分析點的坐標點形成，探求規(guī)律點的坐標點形成，探求規(guī)律。三三 點的坐標規(guī)律點的坐標規(guī)律星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930302016年年4月月課前熱身課前熱身 (x-7)+x+(x+

17、7)=60(x-7)+x+(x+7)=60X=20X=20X-7=13,X-7=13, X+7=27.X+7=27.x xX-7X-7X+7X+7星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030課前熱身課前熱身2009年年4月月課前熱身課前熱身星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六1

18、 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030 問題一問題一: 用牙簽拼一排由三角形組成的用牙簽拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有圖形，如果圖形中含有2，3或或4個三角形，個三角形，分別需要多少根牙簽？如果圖形中分別需要多少根牙簽？如果圖形中含有含有n個三角形，需要多少根牙簽？個三角形，需要多少根牙簽？ 問題一問題一: 用火柴棍拼三角形用火柴棍拼三角形牙簽牙簽(根根) n 5 4 3 2 1三角形三角形(個個)例例3

19、 3 餐桌按下面的擺法可坐多少人餐桌按下面的擺法可坐多少人? ?(2) (2) 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：成下表：若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表：( (1) 11) 1張餐桌可坐張餐桌可坐6 6人人,2 ,2張餐桌可坐張餐桌可坐_人人. .桌子張桌子張數(shù)數(shù)123456n可坐人可坐人數(shù)數(shù)6101014184n+222 26古希臘古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如他們研究過圖來研究數(shù)，例如他們研究過圖1中的中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成

20、三角形，將其，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是_（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225D請先觀察下列算式請先觀察下列算式, ,再填空：再填空： 3 32 2-1-12 2=8=81, 1, 5 52 2-3-32 2=8=82,2, 7 72 2-5-52 2=8=8_ , _ , 9 92 2-( )-( )2 2 =8=84,4, ( ) ( )2 2-9-92 2 =8=85,5, 13

21、132_2_( )( )2 2=8=8( ),( ), , , 通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：的一般結(jié)論： (2n+1)2-(2n-1)2=8n3711 11 6例例2 2 觀察下列排列的等式：觀察下列排列的等式： 1 12 21=11=12 2， 2 23 32=22=22 2， 3 34 43=33=32 2， 4 45 54=44=42 2， 猜想：第猜想：第n n個等式（個等式（n n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 應為應為_n(n+1)-n=n2 1.1.用用紅紅白兩種顏色的正方形紙片白兩種顏色的正方形紙片, ,按按紅紅色色紙片數(shù)逐一增加的規(guī)律拼成一列圖案：紙片數(shù)逐一增加的規(guī)律拼成一列圖案：第一圖第一圖第二圖第二圖第三圖第三圖(1)第第4 4個圖案中，白色紙片一共有個圖案中，白色紙片一共有_張；張；(2)第第