《理論力學(xué)》考試試題解答

1、理論力學(xué)理論力學(xué)考試試考試試題及解答題及解答2011201120122012 學(xué)年第二學(xué)期學(xué)年第二學(xué)期2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答一、長方形板一、長方形板 OABC 的邊長的邊長 AB = = 4 m，OA = = 3 m，有四個(gè)力作用在，有四個(gè)力作用在板上，如圖所示，其中板上，如圖所示，其中F1= = 2 kN，F(xiàn)2= = 4 kN，F(xiàn)3= = 3 kN，F(xiàn)4= = 5 kN。求這四個(gè)力組成的力系向點(diǎn)求這四個(gè)力組成的力

2、系向點(diǎn) O 簡化的結(jié)果，并在圖上畫出。（簡化的結(jié)果，并在圖上畫出。（1010分）分） ABCOF1F2F3F4xy2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答ABCOF1F2F3F4xyMORFkN7cos43RFFFFxxkN5sin421RFFFFFyykN6 . 8)()(2R2RRyxFFF2335arctanRRxyFFmkN164)(2FFMMOO解：解：力系的主矢力系的主矢 力系對(duì)點(diǎn)力系對(duì)點(diǎn) O 的主矩的主矩 2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答二、圖示靜定

3、多跨梁由二、圖示靜定多跨梁由 AB 梁和梁和 BC 梁用中間鉸梁用中間鉸 B 連接而成，支承連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知和載荷情況如圖所示。已知 F = 20 kN，q = 5 kN/m，= 45。求支。求支座座 A、C 的約束力。的約束力。(20(20分分) )2m1m1mF qABC2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答2m1m1mF qABCBCFBx FBy F FC FAx MAFAy FC 解：解：先取整體為研究對(duì)象先取整體為研究對(duì)象0sin; 0CAxxFFF0cos2; 0CAyyFFqFF0321cos

4、4; 0FqFMMCAA再取梁再取梁 BC 為研究對(duì)象為研究對(duì)象01cos2; 0FFMCBkN14.14CFkN10AxFkN20AyFmkN30AM2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答三、小環(huán)三、小環(huán) M 套在半徑為套在半徑為 R 的固定圓環(huán)和搖桿的固定圓環(huán)和搖桿 OA 上上 ，搖桿，搖桿 OA 繞繞 O 軸以等角速度軸以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿 OA 在水平位置。當(dāng)在水平位置。當(dāng)搖桿轉(zhuǎn)過搖桿轉(zhuǎn)過 角時(shí)，用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求小環(huán)角時(shí)，用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求小環(huán) M 的速度和加速度。的速度和加速度。

5、（1515分）分） OMAO12011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OMAO1vrvave解：解：取小環(huán)取小環(huán) M 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿連于桿 OA 上。上。1. 速度分析：速度分析： OMvecoseavv sinarvv tRcos2R2tRsin22011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OMAO1n2. 加速度分析：加速度分析： tRvasin422rCCrnataaaaaae其中其中 tROMvacos222ee22ana4RRva（1）將將( (

6、1) )在在 n 軸上投影，得軸上投影，得 CtanacossinatatatataacossinCnatanaaaa 024RaraanaataeaC2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答四、圖示曲柄四、圖示曲柄 OA 長度為長度為 r ，以勻角速度，以勻角速度 繞水平固定軸繞水平固定軸 O 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿 AB 帶動(dòng)輪子在固定水平直線軌道上作無滑動(dòng)的滾帶動(dòng)輪子在固定水平直線軌道上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知?jiǎng)?。已?AB = l ，輪子的半徑為，輪子的半徑為 R ，且，且 l r+R 。在圖示瞬時(shí)曲柄處。在圖

7、示瞬時(shí)曲柄處于鉛直位置，求該瞬時(shí)輪子的角速度和角加速度。（于鉛直位置，求該瞬時(shí)輪子的角速度和角加速度。（1515分）分） OARCB2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答tBAaAaOARCBAa輪輪BvAv解：解：速度分析速度分析 rvvBARrRvB輪加速度分析加速度分析 取桿取桿 AB 上點(diǎn)上點(diǎn) A 為基點(diǎn)，則為基點(diǎn)，則 ntBABAABaaaaBa02nABBAla2raA22RlRaaAB222RlrRaB輪222RlRr2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解

8、答五、如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為五、如圖所示兩均質(zhì)圓輪質(zhì)量均為 m ，半徑為，半徑為 R ，A 輪繞固定軸輪繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，B 輪在傾角為輪在傾角為 的斜面上作純滾動(dòng)，的斜面上作純滾動(dòng)，B 輪中心的繩繞到輪中心的繩繞到 A 輪輪上。若上。若 A 輪上作用一力偶矩為輪上作用一力偶矩為 M 的力偶，忽略繩子的質(zhì)量和軸承的力偶，忽略繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦，求的摩擦，求 B 輪中心輪中心 C 點(diǎn)的加速度、繩子的張力和斜面的摩擦力。點(diǎn)的加速度、繩子的張力和斜面的摩擦力。（2020分）分） MBACO2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及

9、解答解解：取整體為研究對(duì)象取整體為研究對(duì)象STsinFmgFmaC)sin(41SmgRMRF)sin3(41TmgRMRFS221RFRamRCsmgRMRvmRmvRvmRCCC)sin(0)(21(2121)(21(2122222mRmgRMaC2sin再再取輪取輪 B 為研究對(duì)象為研究對(duì)象BBFTFNFsmgaC解得解得 2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答六、六、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 的貨箱放在一平板車上，貨箱與平板車間的摩擦因的貨箱放在一平板車上，貨箱與平板車間的摩擦因數(shù)為數(shù)為 fs=0.35 ，尺寸如圖所示，尺寸如圖所

10、示，b = 1 m，h = 2 m。用達(dá)朗貝爾原理。用達(dá)朗貝爾原理求求貨箱在平板車上不滑動(dòng)也不翻到，平板車的加速度貨箱在平板車上不滑動(dòng)也不翻到，平板車的加速度 a 應(yīng)為多少應(yīng)為多少？（其他方法不給分）（其他方法不給分）（2020分）分）bha2011201120122012 學(xué)年學(xué)年第二學(xué)期第二學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答bhCaAd解：解：取貨箱為研究對(duì)象，取貨箱為研究對(duì)象，加慣性力加慣性力 maF I列平衡方程列平衡方程 , 0 xF, 0NmgF, 02ImgdFhgahd2, 0ISFF, 0yF, 0AMmgF NmaF S貨箱不滑動(dòng)的條件為：貨箱不滑動(dòng)的條件為：

11、 貨箱不翻到的條件為：貨箱不翻到的條件為： 所以，貨箱不滑動(dòng)也不翻倒，平板車的最大加速度為所以，貨箱不滑動(dòng)也不翻倒，平板車的最大加速度為 ga35. 0,NsSFfF ggfa35. 0s,2bd gghba5 . 0FIFSmgFN理論力學(xué)理論力學(xué)考試試考試試題及解答題及解答2012201220132013 學(xué)年第一學(xué)期學(xué)年第一學(xué)期2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答一、簡單計(jì)算題（每題一、簡單計(jì)算題（每題5 5分，共分，共1515分）分）xyzFOBCDE30A1 1、正三棱柱的底面為等腰三角形，正三棱柱的底面為等腰三角形，

12、OA= =OB= =a，在平面，在平面ABED內(nèi)有內(nèi)有一沿對(duì)角線一沿對(duì)角線AE作用的力作用的力F，F(xiàn)與與AB邊的夾角邊的夾角= =30，大小為大小為F。求。求該力在該力在x、y、z 軸上的投影及對(duì)軸上的投影及對(duì)y、z 軸的矩軸的矩。2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答2 2、圓盤以勻角速度、圓盤以勻角速度 繞定軸繞定軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，盤上動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，盤上動(dòng)點(diǎn) M 在半在半徑為徑為 R 的圓槽內(nèi)以速度的圓槽內(nèi)以速度 v 相對(duì)圓盤作等速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓盤為動(dòng)相對(duì)圓盤作等速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓盤為動(dòng)系，求點(diǎn)系，求點(diǎn) M 的科氏加

13、速度。的科氏加速度。MvOR2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答3 3、圖示系統(tǒng)中、圖示系統(tǒng)中 AB、AO 為均質(zhì)桿，重量分別為為均質(zhì)桿，重量分別為 Q、P ，不計(jì)各處，不計(jì)各處摩擦及滑塊重量，用虛位移原理求維持系統(tǒng)平衡的力摩擦及滑塊重量，用虛位移原理求維持系統(tǒng)平衡的力F 的大小。的大小。FP PQCBAOD2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答二、圖示平面構(gòu)架由二、圖示平面構(gòu)架由 AB、直角彎桿、直角彎桿 BCD 和和 ED 三部分組成，三部分組成，A 為為固定端

14、，固定端， E 為固定鉸支座。為固定鉸支座。 AB 受均布載荷，集度為受均布載荷，集度為 q ， ED 受矩受矩為為 M 的力偶作用。各桿自重不計(jì)，求固定端的力偶作用。各桿自重不計(jì)，求固定端 A 處的約束反力。處的約束反力。（2020分）分）2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答aaaABCDEqMDE20082008級(jí)級(jí)理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題解答考試試題解答ExFEyFDFMExFEyFBFABq解：解：先取桿先取桿 ED 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 , 0EM再取桿再取桿 AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 AM, 0AM, 0yF, 0

15、 xF4545解得解得 045sin2DaFM045cos2BAaFaqaM045cosBAyFqaF045sinBAxFFaMFAx2aMqaFAy22212MqaMA三、水平槽道里的直角桿三、水平槽道里的直角桿 ABC 以勻速以勻速 u 向右運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)曲柄向右運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)曲柄 OD繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置的瞬時(shí)，曲柄端點(diǎn)繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置的瞬時(shí)，曲柄端點(diǎn) D 位于位于 AB 中點(diǎn)。中點(diǎn)。AB = = 2a，OB = a。用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求該瞬時(shí)曲柄角速度和角。用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求該瞬時(shí)曲柄角速度和角加速度（其他方法不給分）。（加速度（其他方法不給分）。（1515分）分）2012201

16、220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OCBADu2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答COBADurvavev解：解：取桿取桿OD 上點(diǎn)上點(diǎn) D 為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于桿固連于桿 ABC 上上速度分析速度分析 uvv22eaauODvaCOBADurataanaa加速度分析加速度分析 0ea22taauODarnataaaaaeauODa22na2(1)(1) 在在 n 軸上投影，得軸上投影，得 045cos45cosnataaa(1)(1)n四、曲柄四、曲柄 OA 長長

17、 r 以勻角速度以勻角速度0 繞水平軸繞水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，通過長為轉(zhuǎn)動(dòng)，通過長為 l 的的連桿連桿 AC 帶動(dòng)半徑為帶動(dòng)半徑為 R 的輪的輪 B 在固定平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求當(dāng)在固定平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求當(dāng)OAAC 如圖所示瞬間，輪如圖所示瞬間，輪 B 的角速度和角加速度。（的角速度和角加速度。（1515分）分）2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OABC3002012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答輪OABC300ACPCvAv解：解：速度分析速度分析 0rvARr

18、RvC0332輪lrlrPAvAAC0033303322rlvACC2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OABC300CaAaAatBAanCAa輪加速度分析加速度分析 取點(diǎn)取點(diǎn) A 為基點(diǎn)，則點(diǎn)為基點(diǎn)，則點(diǎn) C 的加速度的加速度 ntCACAACaaaa上式在上式在 AC 上投影，得上投影，得 lrlaaACCAC330cos2022nlRrRaC202932輪lraC202932五、圖示純滾動(dòng)的均質(zhì)圓輪與物塊五、圖示純滾動(dòng)的均質(zhì)圓輪與物塊 A 的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為 m ，圓輪半徑為，圓輪半徑為 r ，斜面傾角為斜面傾角為，物

19、塊，物塊 A 與斜面間的摩擦系數(shù)為與斜面間的摩擦系數(shù)為 f 。 桿桿 OA 與斜面平與斜面平行，不計(jì)桿的質(zhì)量。試求：行，不計(jì)桿的質(zhì)量。試求： 物塊物塊 A 的加速度；的加速度； 圓輪所受的摩圓輪所受的摩擦力；擦力； 桿桿 OA 所受的力。（所受的力。（2020分）分）2012201220132013 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期理論力學(xué)理論力學(xué)考試試題及解答考試試題及解答OAOABFBNFgmAFBNFgmTFTFaa解：解：先取圓輪先取圓輪 O 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 AFFmgmaTsinArFramr)21(2再取物塊再取物塊 A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 BFFmgmaTsincosNfmgfFFB解得解得 gfa)cossin2(52mgfFA)co