SPSS探索性因子分析的過程

1、現(xiàn)要對(duì)遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)者對(duì)教育技術(shù)資源和使用情況進(jìn)行了解，設(shè)計(jì)一個(gè)李克特量表，如下圖所示:問題題項(xiàng)從未使用很少使用有時(shí)使用經(jīng)常使用總是使用12345al電腦a2錄音磁帶a3錄像帶a4網(wǎng)上資料a5校園網(wǎng)或因特網(wǎng)a6電子郵件a7電子討論網(wǎng)a8CAI課件a9視頻會(huì)議a10視聽會(huì)議一.因子分析的定義在現(xiàn)實(shí)研究過程中，往往需要對(duì)所反映事物、現(xiàn)象從多個(gè)角度進(jìn)行觀測(cè)。因此研究者往往設(shè)計(jì)出多個(gè)觀測(cè)變量, 從多個(gè)變量收集大量數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本雖然會(huì)為我們的科學(xué)研究提供豐富的信息，但卻增 加了數(shù)據(jù)采集和處理的難度。更重要的是許多變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致了信息的重疊現(xiàn)象，從而增加了 問題分析的復(fù)

2、雜性。因子分析是將現(xiàn)實(shí)生活中眾多相關(guān)、重疊的信息進(jìn)行合并和綜合，將原始的多個(gè)變量和指標(biāo)變成較少的幾個(gè)綜 合變量和綜合指標(biāo)，以利于分析判定。用較少的綜合指標(biāo)分析存在于各變量中的各類信息，而各綜合指標(biāo)之間彼此 是不相關(guān)的，代表各類信息的綜合指標(biāo)成為因子。因子分析就是用少數(shù)幾個(gè)因子來描述許多指標(biāo)之間的聯(lián)系，以較 少幾個(gè)因子反應(yīng)原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)方法。二.數(shù)學(xué)模型7匚十 ” 匚Zii1F1i2F2+ 0£i3丁" mFmP乙為第i個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；（標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來的相對(duì)地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置的。）Fm為共同因子；m為所有變量共

3、同因子的數(shù)目；5為變量Zi的唯一因素；%m為因子負(fù)荷。（也叫因子載荷，統(tǒng)計(jì)意義就是第i個(gè)變量與第 m個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)，它反映了第i個(gè)變量在第m個(gè)公共因子上的相對(duì)重要性也就是第m個(gè)共同因子對(duì)第i個(gè)變量的解釋程度。）因子分析的理想情況，在于個(gè)別因子負(fù)荷“而不是很大就是很小，這樣每個(gè)變量才能與較少的共同因子產(chǎn)生密切關(guān)聯(lián)，如果想要以最少的共同因素?cái)?shù)來解釋變量間的關(guān)系程度，則Ui彼此間不能有關(guān)聯(lián)存在。所謂的因子負(fù)荷就是因子結(jié)構(gòu)中原始變量與因子分析時(shí)抽取出共同因子的相關(guān)，即在各個(gè)因子變量不相關(guān)的情況下，因子負(fù)荷 叫m就是第i個(gè)原有變量和第 m個(gè)因子變量間的相關(guān)系數(shù)，也就是乙在第m個(gè)共同因子變量上的相對(duì)

4、重要性，因此，"而絕對(duì)值越大則公共因子和原有變量關(guān)系越強(qiáng)。在因子分析中有兩個(gè)重要指針：一為“共同性”，二為“特征值”。所為共同性，也稱變量共同度或者公共方差，就是每個(gè)變量在每個(gè)共同因子的負(fù)荷量的平方總和（一橫列中所 有因子負(fù)荷的的平方和），也就是個(gè)別變量可以被共同因子解釋的變異量百分比，這個(gè)值是個(gè)別變量與共同因子間 多元相關(guān)的平方。從共同性的大小可以判斷這個(gè)原始變量與共同因子間的關(guān)系程度。如果大部分變量的共同度都高于0.8,則說明提取出的共同因子已經(jīng)基本反映了各原始變量80%以上的信息，僅有較少的信息丟失，因子分析效果較好。而各變量白唯一因素就是1減掉該變量共同性的值，就是原有變量不

5、能被因子變量所能解釋的部分。所謂特征值，是每個(gè)變量在某一共同因子的因子負(fù)荷的平方總和（一直行所有因子負(fù)荷的平方和），在因子分 析的的共同因子抽取中，特征值最大的共同因子會(huì)最先被抽取，其次是次大者，最后抽取的共同因子的特征值會(huì)最 小，通常會(huì)接近于 0。將每個(gè)共同因子的特征值除以總題數(shù)，為此共同因子可以解釋的變異量，因子分析的目的之 一，即在因素結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單化，希望以最少的共同因子能對(duì)總變異量做最大的解釋，因而抽取的因素越少越好，但抽 取的因子的累積變異量越大越好。三.SPSM實(shí)現(xiàn)過程（一）錄入數(shù)據(jù)士1軌二三歲月。丫 數(shù)據(jù)萊1| "觸SPSS SwiTtics我湘融克件歸喻學(xué)粗E15擲居必

6、轉(zhuǎn)換分析百鬧回明罔® 實(shí)用程序回 ®OiW砧前至母音褊墉H等招楣口 J'（二）因子分析i.在菜單欄中依次單擊“分析” “降維” “因子分析”選項(xiàng)卡，打開如圖所示“因子分析”對(duì)話框。從原變量量表中選擇需要進(jìn)行因子分析的變量，然后單擊箭頭按鈕將選中的變量選入“變量”列表中。“變量列表”的變量為要進(jìn)行因子分析的的目標(biāo)變量，變量在區(qū)間或比率級(jí)別應(yīng)該是定量變量。分類數(shù)據(jù)（如：性別等）不適合因子分析。2.“描述按鈕”：主要設(shè)定對(duì)原始變量的基本描述并對(duì)原始變量進(jìn)行相關(guān)性分析。境 因子分析 描述統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)量1 I口單變量描述性M匠原始分析站果Q）I相關(guān)矩陣1 I匚條數(shù)©r

7、逆楔型（兇顯著性水平但二再生R）_行列式更）亡反映象0）。M而而晶lie麗函i函尾周繼續(xù)取包幫助選中“原始分析結(jié)果”復(fù)選框，表示因子分析未轉(zhuǎn)軸前之共同性、特征值、變異數(shù)百分比及累積百分比，這是一個(gè) 中間結(jié)果，對(duì)主成分分析來說，這些值是要進(jìn)行分析變量的相關(guān)或協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素。KMO與Bartlett球形度檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)適不適合用來做因子分析。KMO檢驗(yàn)，檢驗(yàn)變量間的偏相關(guān)是否很??；巴特利特球形檢驗(yàn)，檢驗(yàn)相關(guān)陣是否是單位陣。KMO值越接近1越適合做因子分析，巴特利特檢驗(yàn)的原假設(shè)設(shè)為相關(guān)矩陣 為單位陣，如果Sig值拒絕原假設(shè)表示變量間存在相關(guān)關(guān)系，因此適合做因子分析。3 .單擊“抽取”按鈕：主要設(shè)

8、定提取公共因子的方法和公共因子的個(gè)數(shù)。方法：主成分分析法。SPS激認(rèn)方法。該方法假定原變量是因子變量的線性組合，第一主成分有最大的方差，后 成分可解釋的方差越來越少。這是使用最多的因子提取方法。分析：相關(guān)性矩陣。表示以相關(guān)性矩陣作為提取公共因子的依據(jù)，當(dāng)分析中使用不同的尺度測(cè)量變量時(shí)比較適合。輸出：未旋轉(zhuǎn)的因子解。顯示未旋轉(zhuǎn)時(shí)因子負(fù)荷量、特征值及共同性。碎石圖。表示輸出與每個(gè)因子相關(guān)聯(lián)的特征值的圖，該圖用于確定應(yīng)保持的因子個(gè)數(shù)，通常該圖顯示大因子 的陡峭斜率和剩余因子平緩的尾部之間明顯的中斷。按特征值大小排列，有助于確定保留多少個(gè)因子。抽?。夯谔卣髦?。表示抽取特征值超過指定值的所有因子，在“

9、特征值大于”輸入框中指定值，一般為4 .旋轉(zhuǎn)：用于設(shè)定因子旋轉(zhuǎn)的方法。旋轉(zhuǎn)的目的是為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，以幫助解釋因子SPSSt認(rèn)不旋轉(zhuǎn)。方法：最大方差法：是一種正交旋轉(zhuǎn)方法，他使得對(duì)每個(gè)因子有高負(fù)載的變量的數(shù)目達(dá)到最小，并簡(jiǎn)化了因子的解 釋。輸出：旋轉(zhuǎn)解。該復(fù)選框只有在選擇里旋轉(zhuǎn)方法之后才能選擇，對(duì)于正交旋轉(zhuǎn)會(huì)顯示已旋轉(zhuǎn)的模式矩陣和因子變換 矩陣。5 .得分：用于對(duì)因子得分進(jìn)行設(shè)置，即計(jì)算因子得分。取默認(rèn)值，單擊繼續(xù)按鈕。6 .選項(xiàng)：用于設(shè)定對(duì)變量缺失值的處理和系數(shù)顯示的格式。缺失值：按列表排除個(gè)案。去除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析。系數(shù)顯示格式：按大小排列。載荷系數(shù)按照數(shù)值的大小排列，并構(gòu)成矩陣

10、，使得在同一因子上具有較高載荷的變量 的排列在一起，便于得到結(jié)論。（三）結(jié)果分析1 .KMO 及 Bartlett '檢驗(yàn)KMO和前rtletl的檢睡取樣是V度淚Kaiser-MeyeiOlkin度量Bartl前的球形度檢腦近似卡疔dfSig.695234.43845一口0 口當(dāng)KMO值愈大時(shí)，表示變量間的共同因子愈多，愈適合進(jìn)行因子分析，根據(jù)專家觀點(diǎn)，如果KMO的值小于0.5時(shí),較不宜進(jìn)行因子分析，此處的KMO值為0.695,表示適合因子分析。此外 Bartkett S球形檢驗(yàn)的原假設(shè)為相關(guān)系數(shù)矩陣為單位陣，Sig值為0.000小于顯著水平0.05,因此拒絕虛無假設(shè)，說明變量之間存在

11、相關(guān)關(guān)系，適合做因子分 析。（Bartkett's球形檢驗(yàn)的72為234.438 ,自由度為45,達(dá)到顯著，代表母群體的相關(guān)矩陣間有共同因子存在,適合進(jìn)行因子分析。）2 .共同性，顯示因子間的共同性結(jié)果。公因子方差初始提取a11.000,926a21.000a31.000.900白41 000B72a51 000.501a61.000.867a71.000S19a81.0009071 000,965a101 000.939提取方法：有成份分析1在主成分分析中，有多少個(gè)原始變量便有多少個(gè)成分，所以共同性會(huì)等于1,沒有唯一因素。所以本結(jié)果中間一欄顯示初試共同性都為 1,則表示抽取方法為主成

12、分分析法，最右一欄為題項(xiàng)的共同性。從該表可以得到，因子分析 的變量共同度都非常高，表明變量中的大部分信息均能夠被因子所提取，說明因子分析的結(jié)果是有效的。3 .整體解釋的變異數(shù) 旋轉(zhuǎn)之前的數(shù)據(jù)。解釋的.軾方差I(lǐng)./ 初,耨1提取中方和莪在笠甲方和載人合計(jì)打榭n%累扣馳臺(tái)if方差的事合計(jì)力差的%*帆聃16.35B63,57963,5796.35163,57963.57S4 38943,86543.8B511.54715 46779,0461.54715.48779,0463.13731,37275.25731.D3210 320B9.3661 03210,32089,3661J1114,10389

13、 3664,4084.08193,4475,2912.91096,3576,1561.56497,9217,1101 10499,025e,061,60699,6319,034.33799,9691a,D030321D0.000提取與占：圭成忸分析該表給出了因子貢獻(xiàn)率的結(jié)果，表中左側(cè)部分為初始特征值，中間為提取主因子結(jié)果，右側(cè)為旋轉(zhuǎn)后的主因子結(jié)果?！昂嫌?jì)”指因子的特征值，“方差的”表示該因子的特征值占總牛I征值百分比，“累積%”表示累積的百分比。左邊10個(gè)成分因子的特征值總和等于10。解釋變異量為特征值除以題項(xiàng)數(shù)，如第一個(gè)特征值的解釋變異量為6.385 勺0=63.579% 。其中自有前三個(gè)因

14、子的特征值大于1,并且前三個(gè)因子的特征值之和占總特征值的89.366% ,因此提取前三個(gè)因子作為主因子列于右邊，這也是因子分析時(shí)所抽出的公共因子數(shù)。由于特征值是由大到小排列，所以第一個(gè)公同因子的解釋變異量通常是最大者，其次是第二個(gè)1.547,再是第三個(gè)1.032。旋轉(zhuǎn)后的特征值為 4.389,3.137,1,411 ，解釋變異量為43.885% ,31.372% ,14.108%，累積的解釋變異量為 43.885% ,4 5.257% , 89.366% 。旋轉(zhuǎn)后的特征值不同于轉(zhuǎn)軸前的特征值。4.碎石圖。特征值的碎石圖。碎石圖通常該圖顯示大因子的陡峭斜率和剩余因子平緩的尾部，之間有明顯的中斷。

15、一般取主因子在非常陡峭的斜率上， 而處在平緩斜率上的因子對(duì)變異的解釋非常小?？梢詮拇怂槭瘓D中看出，從第三個(gè)因素以后，坡線甚為平坦，因而 可以彳留3個(gè)因素較為適宜。成多煙鏟成份123a5.939,1Q2a4,922,145a1,901-.243,239,887-194,287,074-.205,24537B23474-J29.813401-377a10.753495-.358其-574605,206a3-.154,633,697提用方法:土或份國(guó)已提取了3個(gè)成盼口5.成分矩陣：給出了未旋轉(zhuǎn)的因子載荷。成份12335,939-.098,10234,922X28,145a1,901-.243,239

16、ae£87-1942B7a6,874-.206245a7.823.474-.1129a9.813.401-.377a1 D,753.495-.350a2-.574.605,206-.164.633,6B7提即方法:主成份*已提取了 3個(gè)成份，從該表中可以得到利用主成分分析方法提取的三個(gè)因子的載荷量，其中因子負(fù)荷量小于0.1的未被顯示，因子為了方便解釋因子含義，需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。6.旋轉(zhuǎn)成份矩陣：給出了旋轉(zhuǎn)后的因子載荷值，其中旋轉(zhuǎn)方法采用的是 Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。通過因子旋轉(zhuǎn),各個(gè)因子有了比較明確的含義。旋轉(zhuǎn)成份簞陣a旋轉(zhuǎn)成借雨策成份成情123123a1,915,256-1

17、41al915J66-.141a8,912,266aS.912.266-.071884271-10736.884.271-107a58羽448-.147日5.924.448-147,789,49834.78949B-.027alO,237,939alO,237939-.041,308,924-129a9.308,924-.129a7417,858a7,417.85S,097a3.948a3.001-.018,943a2-557.652-.557-.050552提取方法:主成份旋轉(zhuǎn)法:具有Q牌時(shí)林準(zhǔn)化的正交旎轉(zhuǎn)法，提期方法:生成份旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser忖準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn) 法.a血轉(zhuǎn)在5次老代后收斂:一旋轉(zhuǎn)在5次迭代后收斂從圖中可以看出：a1,a8,a6,a5,a4位因子1,a10,a9,a7 為因子 2,a3, a2為因子3。題項(xiàng)在其所屬的因子層面順序是按照因子負(fù)荷量的高低排歹U的。7.成份轉(zhuǎn)換矩陣：成份轉(zhuǎn)漁陋除liV ' ' I1231.786.596-.1632-348S45,6803.510778,715提取方法:主成份旋轉(zhuǎn)法:具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)fbIE交旋轉(zhuǎn) 法“六.結(jié)果說明根據(jù)因子的特征值和旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣，采用了主成分分析法抽取出3個(gè)因子作為共同因子，并使用因子旋轉(zhuǎn)方法中的最大方差法，按照從大到小的順序進(jìn)行排列，使得變量與因子的關(guān)系豁然明了，