智能控制第自適應模糊控制學習教案

1、會計學1智能控制智能控制(kngzh)第自適應模糊控制第自適應模糊控制(kngzh)第一頁，共73頁。 自適應模糊控制有兩種不同的形式自適應模糊控制有兩種不同的形式(xngsh)(xngsh)：(1)(1)直接自適應模糊控制直接自適應模糊控制: :根據(jù)實際系統(tǒng)性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調(diào)整控制器的參數(shù)；根據(jù)實際系統(tǒng)性能與理想性能之間的偏差，通過一定的方法來直接調(diào)整控制器的參數(shù)；(2)(2)間接自適應模糊控制間接自適應模糊控制: :通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據(jù)所得模型在線設計模糊控制器。通過在線辨識獲得控制對象的模型，然后根據(jù)所得模型在線設計模糊控制器。第1頁/共

2、73頁第二頁，共73頁。5.1 模糊逼近模糊逼近5.1.1 模糊系統(tǒng)模糊系統(tǒng)(xtng)的設計的設計 設二維模糊系統(tǒng)設二維模糊系統(tǒng) 為集合為集合上的一個函數(shù)，其解析式形式上的一個函數(shù)，其解析式形式(xngsh)(xngsh)未知。假設對任意一未知。假設對任意一 個個 ，都能得到，都能得到 ，則可設計一個逼近的模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的設計步驟為：，則可設計一個逼近的模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的設計步驟為： 步驟步驟1 1：在：在 上定義上定義 個標準的、一致的和完備的模糊集個標準的、一致的和完備的模糊集 )(xg 22211,RUUx)(xgii,2, 1iNi第2頁/共73頁第三頁，共73頁。iNiiiA

3、AA,21 步驟步驟(bzhu)2(bzhu)2：組建：組建 條模糊集條模糊集IF-THENIF-THEN規(guī)則：規(guī)則： 21NNM ：如果(rgu) 為 且 為 ，則 為21iiuR1x11iA2x22iAy21iiB 其中(qzhng)， 2211, 2, 1, 2, 1NiNi 將模糊集 的中心（用 表示）選擇為21iiB21iiy212121,iiiieegy （5.1）第3頁/共73頁第四頁，共73頁。21NNM xf 112222112211112221N1iN1i2121N1iN1i)()()()()x(fxxxxyiAiAiAiAii （5.2） 5.1.2 5.1.2 模糊系統(tǒng)

4、的逼近模糊系統(tǒng)的逼近(bjn)(bjn)精度精度第4頁/共73頁第五頁，共73頁。 萬能逼近定理萬能逼近定理 令令 為式（為式（5.25.2）中的二維模糊系統(tǒng)，）中的二維模糊系統(tǒng)， 為式（為式（5.15.1）中的未知函數(shù)）中的未知函數(shù)(hnsh)(hnsh)，如果，如果 在在 上是連續(xù)可微的，則上是連續(xù)可微的，則 xf xg xg 2111,U2211hxghxgfg (5.3) 模糊(m hu)系統(tǒng)的逼近精度為：2, 1max111ieehjijiNjii (5.4) 式中，無窮(wqing)維范數(shù) 定義為 。 xdxdUx sup第5頁/共73頁第六頁，共73頁。 由(5.4)式可知：假設

5、 的模糊集的個數(shù)為 ，其變化范圍的長度為 ，則模糊系統(tǒng)的逼近精度(jn d)滿足ixiNiL1iiiNLh1iiihLN即：第6頁/共73頁第七頁，共73頁。由該定理可得到以下結論：（1）形如式（5.2）的模糊系統(tǒng)是萬能逼近(bjn)器，對任意給定的 ，都可將 和 選得足夠小，使 成立，從而保證 。（2）通過對每個 定義更多的模糊集可以得到更為準確的逼近(bjn)器，即規(guī)則越多，所產(chǎn)生的模糊系統(tǒng)越有效。（3）為了設計具有預定精度的模糊系統(tǒng)，必須知道 關于 和 的導數(shù)邊界，即 和 。同時，在設計過程中，還必須知道 在 處的值。 01h2h2211hxghxg fgxfxgUxsupix xg1x

6、2x1xg2xg xg),(2121iieex 2211, 2, 1, 2, 1NiNi第7頁/共73頁第八頁，共73頁。5.1.3 5.1.3 仿真仿真(fn zhn)(fn zhn)實例實例 實例實例1 1 針對一維函數(shù)針對一維函數(shù) ，設計一個模糊系統(tǒng)，設計一個模糊系統(tǒng) ，使之一致的逼近定義在，使之一致的逼近定義在 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù) ，所需精度為，所需精度為 ，即，即 。 xg xf3, 3U xxgsin2 . 0 xfxgUxsup第8頁/共73頁第九頁，共73頁。 由于 ，由式（5.3）可知， ，故取 滿足精度要求。取 ，則模糊(m hu)集的個數(shù)為 。在 上定義31個具有三

7、角形隸屬函數(shù)的模糊(m hu)集 ，如圖5-1所示。所設計的模糊(m hu)系統(tǒng)為： 1cosxxghhxgfg2 . 0h2 . 0h311hLN3 , 3UjA 311311sinjjAjjAjxxexf第9頁/共73頁第十頁，共73頁。 圖5-1 隸屬(lsh)函數(shù) 第10頁/共73頁第十一頁，共73頁。 一維函數(shù)逼近仿真(fn zhn)程序見chap5_1.m。逼近效果如圖5-2和5-3所示 ： 圖5-2 模糊(m hu)逼近 第11頁/共73頁第十二頁，共73頁。 圖5-3 逼近(bjn)誤差 第12頁/共73頁第十三頁，共73頁。實例實例2 2 針對二維函數(shù)針對二維函數(shù) ，設計一個

8、模糊，設計一個模糊(m hu)(m hu)系統(tǒng)系統(tǒng) ，使之一致的逼近定義在，使之一致的逼近定義在 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù) 所需精度為所需精度為 。 xg xf 1, 11, 1U 212106. 028. 01 . 052. 0 xxxxxg1 . 0第13頁/共73頁第十四頁，共73頁。由于 ，由式（5.3）可知(k zh)，取 ， 時，有滿足精度要求。由于 ，此時模糊集的個數(shù)為 即 和 分別在 上定義11個具有三角形隸屬函數(shù)的模糊集 。 16.006.01.0sup21xxgUx34.006.028.0sup12xxgUx2 . 01h2 . 02h1.02.034.02.016.0 f

9、g2L111hLN1x2x1 ,1UjA第14頁/共73頁第十五頁，共73頁。所設計的模糊系統(tǒng)(xtng)為： (5.6)該模糊系統(tǒng)(xtng)由 條規(guī)則來逼近函數(shù) 11111121111111211221122121,iiiAiAiiiAiAiixxxxeegxf1211111 xg第15頁/共73頁第十六頁，共73頁。 二維函數(shù)逼近(bjn)仿真程序見chap5_2.m。 和 的隸屬函數(shù)及 的逼近(bjn)效果如圖5-4至5-7所示 1x2x xg第16頁/共73頁第十七頁，共73頁。圖5-4 的隸屬(lsh)函數(shù)1x第17頁/共73頁第十八頁，共73頁。 圖5-5 的隸屬(lsh)函數(shù)

10、2x第18頁/共73頁第十九頁，共73頁。 圖5-6 模糊(m hu)逼近 第19頁/共73頁第二十頁，共73頁。圖5-7 逼近(bjn)誤差第20頁/共73頁第二十一頁，共73頁。5.2 5.2 間接自適應模糊控制間接自適應模糊控制5.2.1 5.2.1 問題描述問題描述 考慮如下考慮如下 階非線性系統(tǒng)：階非線性系統(tǒng)： (5.7) (5.7)其中其中 和和 為未知非線性函數(shù)，為未知非線性函數(shù)， 和和 分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。 設位置設位置(wi zhi)(wi zhi)指令為指令為 ，令，令 (5.8) (5.8)n uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRy

11、myxyyyemmTneee1,e第21頁/共73頁第二十二頁，共73頁。選擇 ，使多項式 的所有根部都在復平面左半開平面上。 取控制律為 (5.9) 將(5.9)代入(5.7)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： (5.10) 由 的選取，可得 時 ，即系統(tǒng)的輸出 漸進(jinjn)地收斂于理想輸出 。 Tnkk1,knnnksks11 exxTnmyfgu)()(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy第22頁/共73頁第二十三頁，共73頁。 如果非線性函數(shù) 和 是已知的，則可以選擇(xunz)控制 來消除其非線性的性質(zhì)，然后再根據(jù)線性控制理論設計控制器。 )(xf)(xgu第23頁/共7

12、3頁第二十四頁，共73頁。5.2.2 5.2.2 控制控制(kngzh)(kngzh)器的設計器的設計 如果如果 和和 未知，控制未知，控制(kngzh)(kngzh)律（律（5.95.9）很難實現(xiàn)。可采用模糊系統(tǒng)）很難實現(xiàn)。可采用模糊系統(tǒng) 和和 代替代替 和和 ，實現(xiàn)自適應模糊控制，實現(xiàn)自適應模糊控制(kngzh)(kngzh)。 xf xg xf xg xf xg第24頁/共73頁第二十五頁，共73頁。1. 1. 基本的模糊基本的模糊(m hu)(m hu)系統(tǒng)系統(tǒng)以以 來逼近來逼近 為例，可用兩步構造模糊為例，可用兩步構造模糊(m hu)(m hu)系統(tǒng)：系統(tǒng)：步驟步驟1 1：對變量：對

13、變量 ( ) ( )，定義，定義 個模糊個模糊(m hu)(m hu)集合集合 ( )( )。步驟步驟2 2：采用以下：采用以下 條模糊條模糊(m hu)(m hu)規(guī)則來構造模糊規(guī)則來構造模糊(m hu)(m hu)系統(tǒng)：系統(tǒng)： IF is is IF is is THEN is (5.11) THEN is (5.11)其中其中 ， 。 xfixni, 2 , 1ipiliAiipl, 2 , 1niip1fxf :jR1x11lAandand nxnlA1fnllE1iipl, 2 , 1ni, 2 , 1第25頁/共73頁第二十六頁，共73頁。 采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模

14、糊器，則模糊系統(tǒng)的輸出為 (5.12)其中(qzhng) 為 的隸屬函數(shù)。11111111111|plplniiAplplniiAllffnnilinnilinxxyxf iAxjiix第26頁/共73頁第二十七頁，共73頁。 令令 是自由參數(shù)，放在集合是自由參數(shù)，放在集合 中。引入向量中。引入向量(xingling) (xingling) ，(5.12)(5.12)式變?yōu)槭阶優(yōu)?(5.13) (5.13)其中其中 為為 維向量維向量(xingling)(xingling)，其第，其第 個元素為個元素為 (5.14) (5.14)nllfy1niipfR1 x xfTff|x xniip1nl

15、l,1 1111111plplniiAniiAllnniliilinxxx第27頁/共73頁第二十八頁，共73頁。2. 2. 自適應模糊滑?？刂破鞯脑O計自適應模糊滑模控制器的設計 采用模糊系統(tǒng)逼近采用模糊系統(tǒng)逼近 和和 ，則控制律（，則控制律（5.95.9）變?yōu)椋┳優(yōu)?(5.15) (5.15), (5.16), (5.16)其中其中 為模糊向量，參數(shù)為模糊向量，參數(shù) 和和 根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)自適應律而變化。自適應律而變化。 fg exxTnmfgyfgu1 xxTfff| xxTggg| xTfTg第28頁/共73頁第二十九頁，共73頁。 設計(shj)自適應律為： (5.17)

16、(5.18) 自適應模糊控制系統(tǒng)如圖5-8所示。 xPbeTf1 uTgxPbe2第29頁/共73頁第三十頁，共73頁。圖5-8 自適應模糊(m hu)控制系統(tǒng)第30頁/共73頁第三十一頁，共73頁。3. 3. 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析(fnx)(fnx)由式（由式（5.155.15）代入式（）代入式（5.75.7）可得如下模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)）可得如下模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài) （5.195.19）令：令： , , （5.205.20） uggffgfTn)()()(xxxxee11100000000100000010kkknn1000b第31頁/共73頁第三十二頁，共73頁。則動態(tài)方程（5.19

17、）可寫為向量形式： (5.21)設最優(yōu)參數(shù)(cnsh)為 (5.22) (5.23)其中 和 分別為 和 的 集合。 uggffgf)()()()(xxxxbee nffRxffffxx|supminarg* nggRxggggxx|supminarg*fgfg第32頁/共73頁第三十三頁，共73頁。定義最小逼近誤差為 (5.24)式（5.21）可寫為： （5.25）將式（5.16）代入式(5.25),可得閉環(huán)動態(tài)方程： （5.26）該方程清晰地描述了跟蹤(gnzng)誤差和控制參數(shù) 、 之間的關系。自適應律的任務是為 、 確定一個調(diào)節(jié)機理，使得跟蹤(gnzng)誤差 和參數(shù)誤差 、 達到最小

18、。 uggffgfxxxx*|uggffggffxxxxbeeuTggTff)()(xxbee fgeffggfg第33頁/共73頁第三十四頁，共73頁。定義Lyapunov函數(shù) (5.27)式中 ， 是正常數(shù)， 為一個正定(zhn dn)矩陣且滿足Lyapunov方程 （5.28）其中 是一個任意的 正定(zhn dn)矩陣， 由式（5.20）給出。 ggTggffTffTV21212121Pee12PQPPTQnn第34頁/共73頁第三十五頁，共73頁。取 ， ， 。令 ， 則（5.26）式變?yōu)椋篜eeTV211 ffTffV1221 ggTggV2321uxxbMTggTff)()(M

19、ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211第35頁/共73頁第三十六頁，共73頁。即 的導數(shù)(do sh)為： （5.29） uxxVTTggTTffTTPbePbePbeQee*121fTffV121gTggV*231V uVVVVTgTggTfTffTTxPbexPbePbeQee2*2113211)(121第36頁/共73頁第三十七頁，共73頁。將 將自適應律（5.17）和（5.18）代入上式，得： （5.30） 由于 ，通過選取最小逼近(bjn)誤差 非常小的模糊系統(tǒng)，可

20、實現(xiàn) 。 PbeQeeTTV21021QeeT0V第37頁/共73頁第三十八頁，共73頁。5.2.3 5.2.3 仿真實例仿真實例 被控對象取單級倒立被控對象取單級倒立(dol)(dol)擺，如圖擺，如圖5-55-5所示，其動態(tài)方程如下：所示，其動態(tài)方程如下： ummxmlmmxmmxmlmmxxmlxxgxxxcccc/cos3/4/cos/cos3/4/sincossin1211211221221其中 和 分別為擺角和擺速， ， 為小車質(zhì)量， 為擺桿質(zhì)量， ， 為擺長的一半， ， 為控制(kngzh)輸入。 1x2x2/8 . 9smg kgmc1mkgm1 . 0lml5 . 0u第38

21、頁/共73頁第三十九頁，共73頁。位置指令為 。取以下5種隸屬函數(shù)： 則用于逼近 和 的模糊(m hu)規(guī)則分別有25條。 ttxdsin1 . 0 224/6/expiiNMxx 224/12/expiiNSxx224/expiiZxx 224/12/expiiPSxx 224/6/expiiPMxxfg第39頁/共73頁第四十頁，共73頁。圖5-5 單級倒立(dol)擺系統(tǒng)示意圖 第40頁/共73頁第四十一頁，共73頁。 根據(jù)隸屬函數(shù)設計(shj)程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-6所示。圖圖5-6 5-6 的隸屬的隸屬(lsh)(lsh)函數(shù)函數(shù) ix第41頁/共73頁第四十二頁，共73頁

22、。 倒立(dol)擺初始狀態(tài)為 ， 和 的初始值取0.10，采用控制律（5.9），取 自適應參數(shù)取 ， 。 在程序中，分別用 、 、 和表示模糊系統(tǒng) 的分子、分母及 ，仿真結果如圖5-7至圖5-10所示。 0 ,60/fg100010Q21k12k501122FS1FSFS x x第42頁/共73頁第四十三頁，共73頁。圖5-7 位置(wi zhi)跟蹤第43頁/共73頁第四十四頁，共73頁。圖5-8 控制輸入(shr)信號第44頁/共73頁第四十五頁，共73頁。圖圖5-9 5-9 及及 的變化的變化(binhu) (binhu) txf,txf,第45頁/共73頁第四十六頁，共73頁。圖圖5

23、-10 5-10 及及 的變化的變化(binhu) (binhu) txg,txg,第46頁/共73頁第四十七頁，共73頁。間接模糊自適應控制仿真程序有5個：（1）隸屬函數(shù)設計(shj)程序：chap5_3mf.m；(2) Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3) 控制器S函數(shù)：chap5_3s.m；(4) 被控對象S函數(shù)：chap5_3plant.m；(5) 作圖程序：chap5_3plot.m。見附錄。 第47頁/共73頁第四十八頁，共73頁。5.3 5.3 直接自適應模糊控制直接自適應模糊控制 直接模糊自適應控制和間接自適應模糊控制所采用的規(guī)則形式不同直接模糊自適應控

24、制和間接自適應模糊控制所采用的規(guī)則形式不同(b tn)(b tn)。間接自適應模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應控制采用的是控制知識。間接自適應模糊控制利用的是被控對象的知識，而直接模糊自適應控制采用的是控制知識。 第48頁/共73頁第四十九頁，共73頁。5.3.1 5.3.1 問題描述問題描述考慮如下考慮如下(rxi)(rxi)方程所描述的研究對象方程所描述的研究對象 （5.315.31） （5.325.32）式中，式中， 為未知函數(shù)，為未知函數(shù)， 為未知的正常數(shù)。為未知的正常數(shù)。 buxxxfxnn ) 1()(,xy fb第49頁/共73頁第五十頁，共73頁。 直接自適應(

25、shyng)模糊控制采用下面IF-THEN模糊規(guī)則來描述控制知識：如果 是 且且 是 ，則 是 （5.33） 式中， ， 為 中模糊集合，且 。 設位置指令為 ，令 (5.34)1xrP1nxrnPurQriPrQRuLr,2, 1myxyyyemmTneee1,e第50頁/共73頁第五十一頁，共73頁。選擇 ，使多項式 的所有根部都在復平面左半開平面上。取控制律為 (5.35)將(5.35)代入(5.31)，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： (5.36) 由 的選取(xunq)，可得 時 ，即系統(tǒng)的輸出 漸進地收斂于理想輸出 。 Tnkk1,knnnksks11 exTnmyfbu)(10)1(1)

26、(ekekennnt0)(teymy第51頁/共73頁第五十二頁，共73頁。 直接型模糊自適應控制是基于模糊系統(tǒng)設計一個反饋控制器 和一個調(diào)整參數(shù)向量(xingling) 的自適應律，使得系統(tǒng)輸出 盡可能地跟蹤理想輸出 。 )(xuu ymy第52頁/共73頁第五十三頁，共73頁。5.3.2 5.3.2 控制器的設計控制器的設計 直接自適應模糊控制器為直接自適應模糊控制器為 （5.375.37）式中，式中， 是一個模糊系統(tǒng)是一個模糊系統(tǒng)(xtng)(xtng)， 是可調(diào)參數(shù)集合。是可調(diào)參數(shù)集合。 xDuu Du第53頁/共73頁第五十四頁，共73頁。模糊系統(tǒng) 可由以下兩步來構造：步驟1： 對變

27、量 ，定義 個模糊集合(jh) ( )步驟2：用以下 條模糊規(guī)則來構造模糊系統(tǒng) : 如果 是 且且 是 ，則 是 （5.38）其中， , 。 Du),2, 1(nixiimiliAiiml, 2 , 1niim1xuD1x11lAnxnlnADunll 1Siml, 2 , 11ni, 2 , 1第54頁/共73頁第五十五頁，共73頁。 采用(ciyng)乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器來設計模糊控制器，即 （5.39）令 是自由參數(shù)，放在集合 中，則模糊控制器為： (5.40)其中 為 維向量 。 nniinniinmlniilAmlmlniilAllumlDxxyu111111)(

28、)(11111xnlluy1niimR1)(xxTDu xniim1第55頁/共73頁第五十六頁，共73頁。其第其第 個元素為個元素為 (5.41) (5.41) 模糊控制規(guī)則（模糊控制規(guī)則（5.335.33）是通過設置）是通過設置(shzh)(shzh)其初始參數(shù)而被嵌入到模糊控制器中的。其初始參數(shù)而被嵌入到模糊控制器中的。 nll,1 1111111mlmlniiAniiAllnniliilinxxx第56頁/共73頁第五十七頁，共73頁。5.3.3 5.3.3 自適應律的設計自適應律的設計(shj)(shj) 將式（將式（5.355.35）、（）、（5.375.37）代入式（）代入式（5

29、.315.31），并整理得：），并整理得：（5.425.42）xeDTnuube)(11100000000100000010kkknnb000b令（5.43）第57頁/共73頁第五十八頁，共73頁。則閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程(fngchng)（5.42）可寫成向量形式： （5.44） xbeeDuu uuDRxRnniimxsupminarg1（5.45）定義(dngy)最優(yōu)參數(shù)為:第58頁/共73頁第五十九頁，共73頁。定義最小逼近誤差(wch)為： （5.46）由式（5.44）可得： （5.47）由式（5.40），可將誤差(wch)方程（5.47）改寫為： （5.48） uuDx*|uuuuDDD

30、xbxxbee bxbee)(T第59頁/共73頁第六十頁，共73頁。定義Lyapunov函數(shù)(hnsh)： （5.49）其中參數(shù) 是正的常數(shù)。 為一個正定矩陣且滿足Lyapunov方程 （5.50）其中 是一個任意的 正定矩陣， 由式（5.43）給出。 TTbV221PeePQPPTQnn第60頁/共73頁第六十一頁，共73頁。令則（5.48）式變?yōu)椋篜eeTV211 *22TbVbxb)(TMM ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211取第61頁/共73頁第六十二頁，共73頁。 即 的導數(shù)(do sh)為： （5.51） )(211xPbeQeeTTTVTbV*2VTTTTbxPbeQeV)(21e第62頁/共73頁第六十三頁，共73頁。令 為 的最后一列(y li)，由 可知則式（5.51）變?yōu)椋?（5.52）取自適應律 （5.53）則 （5.54） npPTb, 0, 0bbePbenTTpbbVnTnTTTpexpeQee)(21)(xpenTbVnTTpeQee21第63頁/共73頁第六十四頁，共73頁。 由于 ， 是最小逼近誤差，通過設計足夠多規(guī)則的模糊(m hu)系統(tǒng) ，可使 充分小，并滿足