3_空間向量的數(shù)量積運算課件學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)13_空間向量的數(shù)量積運算課件空間向量的數(shù)量積運算課件1()3 ABCOMABPOPOAOBOCPABCMPC ：，、 、練練習(xí)習(xí)如如圖圖， 、 、 是是三三個個不不共共線線的的點點， 是是空空間間中中任任意意一一點點，是是的的中中點點若若點點 滿滿足足，（1 1）求求證證： 、 、 、四四點點共共面面；（2 2）求求證證：三三點點共共線線. .OABCPM第1頁/共27頁S FW= |F| |s| cos 根據(jù)功的計算根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算量積運算.一旦定義出來一旦定義出來,我們我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用有用,它能解決有關(guān)它

2、能解決有關(guān)長度和角度長度和角度問題問題.回回 顧顧第2頁/共27頁1)1)兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義: :O OA AB Ba a b b 知知 新新類似地，可以定義空間向量的類似地，可以定義空間向量的數(shù)量積數(shù)量積兩個向量的夾角是惟一確定的！兩個向量的夾角是惟一確定的！第3頁/共27頁2 2）兩個向量的數(shù)量積）兩個向量的數(shù)量積注注: :兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量; ; 規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.abA1 1B1 1BA第4頁/共27頁abA1 1B1 1BA數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的長度的

3、長度 與與 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘積的乘積.baaabacosb第5頁/共27頁3)3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)注：注：性質(zhì)性質(zhì)是證明兩向量垂直的依據(jù)；是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)是求向量的長度（模）的依據(jù)是求向量的長度（模）的依據(jù). .第6頁/共27頁4)4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注：注： 向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算, ,平方差公平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。式、完全平方公式、十字相乘等均成立。第7頁/共27頁如如果不能，請舉出反例果不能，請舉出反例能能得到得到

4、嗎？嗎？由由, ,對于三個均不為對于三個均不為0 0 的的數(shù)數(shù)a, ,b, ,c, ,若若ab = =ac, ,則則b= =c. .對于向量對于向量, , , ,abcbacacb. .不能，例如向量不能，例如向量 與向量與向量 都垂都垂直時，有直時，有 而未必有而未必有acb, caba. cb第8頁/共27頁對于三個均不為對于三個均不為0的數(shù)的數(shù) 若若 則則 對于向量對于向量 若若 能否能否寫成寫成 也就是說也就是說向量有除法嗎？向量有除法嗎？,cba, cab).(acbbca或,bakba?)(akbbka或第9頁/共27頁對于三個均不為對于三個均不為0的數(shù)的數(shù) 對于向量對于向量 成立

5、嗎？也就成立嗎？也就是說，向量的數(shù)量積滿足是說，向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？結(jié)合律嗎？,cba).()(bcacab若, cba)()(cbacba第10頁/共27頁222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq 135 第11頁/共27頁第12頁/共27頁ADFCBE1(2)(3)(4) 圖間邊條邊對線長點別點計（）3 3. . 如如：已已知知空空四四形形的的每每和和角角都都等等于于1 1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF AC4.第13頁/共27頁OABCOBOCAOBAOCOABC 7 7、已已

6、知知空空間間四四邊邊形形，求求證證：6、第14頁/共27頁例例1、已知棱長為1的正三棱錐O-ABC，E，F(xiàn)分別是AB，OC的中點，試求 所成角的余弦值.BFOE,OABCEF第15頁/共27頁第16頁/共27頁P92.1.如圖，在三棱柱 中，若 則 所成角的大小 為多少？111CBAABC ,21BBAB BCAB11與ABC1A1B1CD第17頁/共27頁解：解：AC AB AD AA 22222222|()|2()4352(0107.5)85.ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85.AC ABCD ABCD 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAAD

7、AA AC 第18頁/共27頁5.5.已知線段已知線段 、在平面、在平面 內(nèi)，線段內(nèi)，線段 如果，求、之間的距離如果，求、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCD222CDabc第19頁/共27頁空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系, , 證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段證兩直線垂直線?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零. .第20頁/共27頁 P O A la 第21頁/共27頁證明：證明：如圖如圖,已知已知:,POAOllOA 射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向

8、量上取向量 ,只要證只要證a 0a PA ()0.a PAaPOOAa POa OA ,aPAlPA 即即. .為為 P O A la 0,0,a POa OA 逆命題成立嗎?第22頁/共27頁 P O A la 分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證證明思路幾乎一樣明思路幾乎一樣,只不過只不過其中的加法運算用減法其中的加法運算用減法運算來分析運算來分析.第23頁/共27頁分析：要證明一條直線與一個平面分析：要證明一條直線與一個平面垂直垂直, ,由直線與平面垂直的定義可知由直線與平面垂直的定義可知, ,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一任意一條直線條直線都垂直都垂直

9、. .例例3(試用試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,如果如果 m, n,求證求證: . lll lmngm g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向拿相關(guān)直線的方向向量來分析向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系量的目標(biāo)的聯(lián)系? 共面向量定理共面向量定理, ,有了有了! !第24頁/共27頁lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線. . .證證: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任一直