路基第四章路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

1、涉涉及及平衡破壞或邊坡過陡平衡破壞或邊坡過陡沿滑動面沿滑動面滑坡滑坡河灘路堤、高路堤河灘路堤、高路堤或軟弱地基上的路基或軟弱地基上的路基水流沖刷、邊坡過陡水流沖刷、邊坡過陡地基承載力過低地基承載力過低沿剪切面沿剪切面坍塌坍塌路基穩(wěn)定路基穩(wěn)定巖土性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、邊坡高度與巖土性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、邊坡高度與坡度、工程質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)等坡度、工程質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)等第四章第四章 路基穩(wěn)定性分析計(jì)算路基穩(wěn)定性分析計(jì)算4-1 4-1 概概 述述巖巖( (土土) )質(zhì)山坡路塹質(zhì)山坡路塹8.0m8.0m土質(zhì)邊坡土質(zhì)邊坡,12.0m,12.0m石質(zhì)邊坡石質(zhì)邊坡高路堤、深路塹，地質(zhì)與水文條件復(fù)雜，特殊需要路基高路堤、深路塹，地質(zhì)與水文條

2、件復(fù)雜，特殊需要路基不作穩(wěn)定分析計(jì)算不作穩(wěn)定分析計(jì)算, ,按一般路基設(shè)計(jì)，采用規(guī)定值按一般路基設(shè)計(jì)，采用規(guī)定值邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算，確定邊坡坡度及工程技術(shù)措施邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算，確定邊坡坡度及工程技術(shù)措施土坡土坡按滑動面特征按滑動面特征( (直線、曲折和折線直線、曲折和折線) )以土抗剪強(qiáng)度為理論基礎(chǔ)以土抗剪強(qiáng)度為理論基礎(chǔ)定性分析定性分析巖石路塹邊坡巖石路塹邊坡確定失穩(wěn)巖體的范確定失穩(wěn)巖體的范圍、軟弱面圍、軟弱面定量力學(xué)計(jì)算定量力學(xué)計(jì)算u分析方法分析方法( (產(chǎn)狀與結(jié)構(gòu)產(chǎn)狀與結(jié)構(gòu)) )按力的極限平衡按力的極限平衡建立計(jì)算式建立計(jì)算式工程地質(zhì)法工程地質(zhì)法( (比擬法比擬法) )：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)力學(xué)分

3、析法：力學(xué)分析法：數(shù)解方法數(shù)解方法 圖解法：圖解法：圖解簡化圖解簡化近近似似解解基本方法：基本方法：RK=T穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)抗滑力抗滑力失穩(wěn)滑動體沿滑失穩(wěn)滑動體沿滑動面上的下滑力動面上的下滑力u路基邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法：路基邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法：0NQhBLh h0 0行車荷載換算高度，行車荷載換算高度，m m；L L前后輪最大軸距，標(biāo)準(zhǔn)車前后輪最大軸距，標(biāo)準(zhǔn)車12.8m12.8m；Q Q一輛重車的重力，標(biāo)準(zhǔn)車一輛重車的重力，標(biāo)準(zhǔn)車550KN550KN；N N并列車輛數(shù)，雙車道并列車輛數(shù)，雙車道N=2N=2，單車道，單車道N N1 1；路基填料的容重，路基填料的容重，KNKN/m/m3 3

4、；B B荷載橫向分布寬度。荷載橫向分布寬度。行車荷載行車荷載換算換算成相當(dāng)于路基巖土層厚度，計(jì)入滑動體的成相當(dāng)于路基巖土層厚度，計(jì)入滑動體的重力中；換算時重力中；換算時按荷載的不利布置條按荷載的不利布置條件，取單位長度路段。件，取單位長度路段。u行車荷載是邊坡穩(wěn)定的主要作用力行車荷載是邊坡穩(wěn)定的主要作用力, ,換算方法：換算方法：計(jì)算式：計(jì)算式：bmbHh0hbmbHh0hu高度換算后，可高度換算后，可近似分布于路基全寬近似分布于路基全寬上，以簡化滑動體上，以簡化滑動體的重力計(jì)算。的重力計(jì)算。采用近似方法計(jì)算時，亦可不計(jì)算荷載。采用近似方法計(jì)算時，亦可不計(jì)算荷載。B B荷載橫向分布寬度，荷載橫

5、向分布寬度， B=Nb+(N-1)m+dB=Nb+(N-1)m+db b后輪輪距，取后輪輪距，取1.8m1.8m；m m相鄰兩輛車后輪的中心間距，取相鄰兩輛車后輪的中心間距，取1.3m1.3m；d d輪胎著地寬度，取輪胎著地寬度，取0.6m0.6m。砂類土邊坡砂類土邊坡陡坡路堤陡坡路堤滲水性強(qiáng)滲水性強(qiáng)粘性差粘性差摩摩擦擦力力不不足足沿直線形態(tài)沿直線形態(tài)滑動面下滑滑動面下滑原地面為原地面為近似直線近似直線AD陡坡路堤陡坡路堤高路堤高路堤ADB1:m深路塹深路塹ADB1:nu假定假定ADAD為直線滑動面，并通過坡腳點(diǎn)為直線滑動面，并通過坡腳點(diǎn)A A，土質(zhì)均勻，取，土質(zhì)均勻，取單位長度路段，不計(jì)縱向

6、滑移時土基的作用力，可簡化單位長度路段，不計(jì)縱向滑移時土基的作用力，可簡化成平面問題求解。成平面問題求解。4-2 4-2 直線滑動面的邊坡穩(wěn)定性分析直線滑動面的邊坡穩(wěn)定性分析由圖，按靜力平衡得：由圖，按靜力平衡得：costansinRN fcLQcLK=TTQ滑動面的傾角；滑動面的傾角；f f摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)，f=tanf=tan; ;L L滑動面滑動面ADAD的長度；的長度；N N滑動面的法向分力；滑動面的法向分力；T T滑動面的切向分力滑動面的切向分力; ;c c滑動面上的粘結(jié)力；滑動面上的粘結(jié)力；Q Q滑動體的重力?；瑒芋w的重力。R RH HA AB BD D1:1:m mQ QT T

7、N N直線滑動面上的力系示意圖直線滑動面上的力系示意圖一、試算法一、試算法K K0 0K KminminK K與與的關(guān)系曲線示意圖的關(guān)系曲線示意圖滑動面位置滑動面位置不同不同K K值也隨之而變值也隨之而變K=f(K=f() )邊坡穩(wěn)定與邊坡穩(wěn)定與 否的判斷依據(jù)否的判斷依據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的最小值穩(wěn)定系數(shù)的最小值Kmin最危險滑動面最危險滑動面0假定邊坡值假定邊坡值假定假定4 4 5 5個可能的滑動面?zhèn)€可能的滑動面 i i求出相應(yīng)求出相應(yīng)K Ki i繪繪K Ki i與與 i i關(guān)系曲線關(guān)系曲線在曲線上找出在曲線上找出K Kminmin及相應(yīng)的及相應(yīng)的 0 0值值u驗(yàn)算步驟：驗(yàn)算步驟：判斷判斷K Kmin

8、min是否符合是否符合規(guī)定，否則改進(jìn)設(shè)規(guī)定，否則改進(jìn)設(shè)計(jì)并驗(yàn)算計(jì)并驗(yàn)算costansinRN fcLQcLK=TTQu對砂類土路堤邊坡：對砂類土路堤邊坡：取取c=0c=0，則有，則有tantanRKT若取若取K=1.25K=1.25，則，則tantan=0.8tan=0.8tan。故用松散性填料修建故用松散性填料修建的路堤，其邊坡的路堤，其邊坡角角的正切值不宜大于填料摩擦系數(shù)的的正切值不宜大于填料摩擦系數(shù)的0 0.8.8倍。倍。如：如：當(dāng)當(dāng)=40=40時，時， tan=0.8tan40tan=0.8tan40=0.6713=0.6713，得，得=33=33 52 52。如果采用如果采用1:1.

9、5 1:1.5 的路基邊坡的路基邊坡，相應(yīng)于邊坡，相應(yīng)于邊坡角角=33=334141。由于由于 ，該邊坡穩(wěn)定，該邊坡穩(wěn)定。由此類推，。由此類推，如果如果4000時，圓心在輔助線上向左上方移動，時，圓心在輔助線上向左上方移動，值愈大值愈大，OFOF間距愈間距愈大大( (半徑愈大半徑愈大) )。u大量計(jì)算證明大量計(jì)算證明: :u試算時，通常取試算時，通常取4 4 5 5點(diǎn)點(diǎn)為圓心，分別求為圓心，分別求K K值，并值，并繪制繪制K K值曲線，據(jù)以解得值曲線，據(jù)以解得K Kminmin及相應(yīng)圓心及相應(yīng)圓心O O0 0。u3636線法線法: :以以B B點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作363

10、6角線，即得圓心輔助線。角線，即得圓心輔助線。u特點(diǎn)：特點(diǎn)：比較簡便；結(jié)果誤差大，可在試算中使用比較簡便；結(jié)果誤差大，可在試算中使用()iiiifNcL RT RfNKcLTN Ni i各土條的法向應(yīng)力，各土條的法向應(yīng)力，N Ni i=Q=Qi icoscosi i；T Ti i各土條的切向應(yīng)力，各土條的切向應(yīng)力，T Ti i=Q=Qi isinsini i。TTi i為代數(shù)和。為代數(shù)和。i i各土條重心與圓心連接線對豎軸各土條重心與圓心連接線對豎軸y y的夾角，的夾角，( (土條底滑土條底滑面與水平向的傾角面與水平向的傾角) )，由水平間距，由水平間距x xi i與半徑與半徑R R確定：確定

11、： y y軸右側(cè)取正值，左側(cè)取負(fù)值。軸右側(cè)取正值，左側(cè)取負(fù)值。L L滑動面圓弧全長滑動面圓弧全長ADAD，L= LL= Li i=0.01745R=0.01745R0 0；0 0圓心角，圓心角，arcsiniixR0arcsinarcsinadxxRR3.3.計(jì)算式計(jì)算式將滑動體分成若干條將滑動體分成若干條( (如圖如圖) )，分條計(jì)算，分條計(jì)算作用力作用力和和力矩力矩，采用下式計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)，采用下式計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)K K：iiiiiiiiihc hhchhhu路基填土計(jì)算參數(shù)的確定：路基填土計(jì)算參數(shù)的確定： ，c c， 1.1.單一土質(zhì)或土質(zhì)接近的，一般取固定數(shù)值；單一土質(zhì)或土質(zhì)接近的，一般取固

12、定數(shù)值；2.2.分層填筑分層填筑, ,取其加權(quán)平均值取其加權(quán)平均值: (h: (hi i為各層厚度為各層厚度) )u條分法宜列表進(jìn)行條分法宜列表進(jìn)行，見，見P.92P.92表表4-54-5。u各土條法向分力各土條法向分力N Ni i和切向分力和切向分力T Ti i可繪制可繪制曲線，如圖曲線，如圖cK=f A+BH其中其中A A、B B為換算系數(shù)為換算系數(shù)則：則：u此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用3636法確定，法確定，故穩(wěn)定故穩(wěn)定系數(shù)需適當(dāng)增長。系數(shù)需適當(dāng)增長。1.1.表解法：表解法：將土條的高度將土條的高度a a、寬度、寬度b b及弧長及弧長L L，統(tǒng)一換算成邊坡高度

13、統(tǒng)一換算成邊坡高度H H的函數(shù)，的函數(shù)，即即 a=YHa=YH，b=XH, L=ZH.b=XH, L=ZH.二、條分法的表解和圖解二、條分法的表解和圖解 供工程設(shè)計(jì)粗略估算使用供工程設(shè)計(jì)粗略估算使用u推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：)2iii2iiiiiiiiifNc Lf(abcosc Lf(XYHcosc ZHK=T(absin(XYHsin(XYcoscZcff AB(XYsinH(XYsinH(XYcosZA=B=(XYsin(XYsin其中：，A A、B B隨路基邊坡坡度而變，見下表：隨路基邊坡坡度而變，見下表：u如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為1.251.25，則該邊坡穩(wěn)定。，則該邊坡

14、穩(wěn)定。u表解法為近似解，表解法為近似解，K K值要求高些，若要求值要求高些，若要求K Kminmin1.51.5，則該邊坡，則該邊坡不穩(wěn)定。故需利用表解法反求邊坡不穩(wěn)定。故需利用表解法反求邊坡m m或坡高或坡高H.H.cK=f A+BH例例4 4已知某土坡已知某土坡=22=22c=9.8kPa,c=9.8kPa,=16.66kN/m=16.66kN/m3 3，m=1.5m=1.5，H=10.0mH=10.0m，試計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。，試計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。解：解：依依m(xù)=1.5m=1.5，查表得五個圓心的，查表得五個圓心的A A與與B B值，值，f=tan22f=tan22=0.404=0.404，c

15、/c/H H0.0590.059由式由式4-94-9的計(jì)算結(jié)果見下表，其中的計(jì)算結(jié)果見下表，其中K Kminmin=1.26=1.26。1A fI=B. 10f AI B1A fIB推導(dǎo)：推導(dǎo)：cK=f A+BHu圓弧滑動面的圖解法有多種，其中之一是取圓弧滑動面的圖解法有多種，其中之一是取K=1.0K=1.0( (極極限平衡條件下限平衡條件下) )，令，令I(lǐng)=c/I=c/H H，式，式4-94-9改寫如下改寫如下2.2.圖解法圖解法u應(yīng)用：應(yīng)用：u對不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中對不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中A A與與B B是坡角是坡角的函數(shù)，運(yùn)算結(jié)果繪制成下圖：的函數(shù)，運(yùn)算

16、結(jié)果繪制成下圖：在已知土質(zhì)條件下在已知土質(zhì)條件下（，c c），），可查圖確定任意高度可查圖確定任意高度h h時的時的邊坡角邊坡角. .或指定或指定值時，值時，確定確定h h值。值。例例4-5 4-5 已知某土坡已知某土坡=20=20，c=9.8kPac=9.8kPa，=16.66kN/m=16.66kN/m3 3，H=10.0mH=10.0m，試求，試求K=1.50K=1.50時的值。時的值。uI=c/I=c/H=0.059H=0.059，由圖由圖4-114-11，當(dāng)，當(dāng)=20=20時，得知時，得知=45=45。( (注意注意: :此時此時K=1)K=1)u考慮到考慮到K=1.5K=1.5，采

17、用，采用= =/K=30/K=30，相當(dāng)于邊坡率，相當(dāng)于邊坡率m=cotm=cot=1.73=1.73結(jié)論結(jié)論 該路基的邊坡為該路基的邊坡為1:1.73(1:1.73(取整數(shù)可用取整數(shù)可用1:1.75)1:1.75)。解：解：()()()()ABDFAGDAGBADFMMM Mu坡腳圓坡腳圓: :高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時，取穩(wěn)定性計(jì)算時，取，假定坡頂為水平面，滑動面通過，假定坡頂為水平面，滑動面通過坡腳。坡腳。u滑動力矩的計(jì)算：滑動力矩的計(jì)算：圖中滑圖中滑動土體動土體ABDFABDF對圓心對圓心O O的的滑動滑動力矩為力矩為：

18、三、圓弧滑動面的解析法三、圓弧滑動面的解析法(自學(xué)自學(xué))1.1.坡腳圓法坡腳圓法cotcot2100GD=Hcot1QH21IEEE cot2H（=）cotcot101xIEGD611 HH26()cot(cotcot)AGD1120MQ x111 HHH226力臂力臂( (重心與豎軸的間距重心與豎軸的間距) )：滑動力矩：滑動力矩：由圖由圖4-134-13，AGDAGD中中 (cotcotcot202xIEBE-GB32 =IEGEGB)-GB31 IEGE+GB3111 =HHH223cotcot22GB=Hcot11GEGDH221QH2()cot(cotcotcot)AGB2220MQ

19、x1111 HHHH2223力臂力臂( (重心與豎軸的間距重心與豎軸的間距) )：滑動力矩：滑動力矩：由圖由圖4-134-13，AGBAGB中中HAD=sinsin3xR滑動力矩：滑動力矩：()sinAGF3332MF xH 1233ADF12Rx3由圖由圖4-124-12，ADFADF中中力臂力臂( (重心與豎軸的間距重心與豎軸的間距) )：面積：面積：cot(cotcot)cot(cotcotcot)sin(cotcotcotcotcotcotcotcotcsc)(cotcotcotcotcotcotc2o020323222o00300111MHHH2261111 HHHH2223H +1

20、21121MH433312 =H43ot213 ）()()()()ABDFAGDAGBADFMMMMu將以上各力矩代入式將以上各力矩代入式4-114-11即可得即可得滑動力矩滑動力矩M MO O：由圖由圖4-124-12得得sinsinsin0011HAEAD22H =2sinAEHR2sin弧長：弧長：0L2R抗滑力矩：抗滑力矩：220y0220cHM =cL R=2cR = 2sinsin0 0以弧度計(jì)以弧度計(jì)u抗滑力矩抗滑力矩M My y的計(jì)算的計(jì)算極限平衡時：極限平衡時：M My y=M=Mo o(cotcotcotcotcotcotcot, ,22200000sinsin21cH23

21、3 = H f() ）(cotcotcotcotcotcotcot232000220cH121H2sinsin433）此時穩(wěn)定系數(shù)此時穩(wěn)定系數(shù)K K：0c1KHf（， ， ）yoMKMc c土的粘結(jié)力，土的粘結(jié)力，kPakPa；H H路基高度，路基高度，m m；0 0圓心角的一半；圓心角的一半；滑動面的傾角?；瑒用娴膬A角。220y0220cHM =cL R=2cR = 2sinsintan (tantan )tantantantantan)(tantan )sin (cossin )tantantantansin (cossin )tantantantan0200000000000000000

22、03f02322f0212133 0c1KHf（， ， ）u由上式可知，欲使由上式可知，欲使K K值最小，函數(shù)值最小，函數(shù)f f( (0 0, , ,) )應(yīng)最大，應(yīng)最大，以以0 0與與為自變量，為自變量，f f( (0 0, , ,) )的最大值求解如的最大值求解如下下:(:(分別對兩個自變量求導(dǎo)分別對兩個自變量求導(dǎo)=0)=0)當(dāng)當(dāng)=60時，時， 0= 36 ，這是坡腳圓的特例。，這是坡腳圓的特例。u利用此兩式，利用此兩式，假定不同的坡腳參數(shù)假定不同的坡腳參數(shù)0 0或或 ，分，分別計(jì)算和繪制成關(guān)系曲線圖，如圖別計(jì)算和繪制成關(guān)系曲線圖，如圖4-144-14所示所示。u為便于選定最危險滑動圓弧的

23、圓心位置為便于選定最危險滑動圓弧的圓心位置，將常，將常用的坡角用的坡角及與之相應(yīng)的及與之相應(yīng)的0 0、而列成表而列成表4 4-4-4，表，表中中1 1，2 2供繪圓線輔助線用。供繪圓線輔助線用。0c1KHf（， ， ）u取取K=1K=1，可繪成圖可繪成圖4-154-15的關(guān)系曲線圖。的關(guān)系曲線圖。運(yùn)用上述圖表，計(jì)算工作可大為簡化。運(yùn)用上述圖表，計(jì)算工作可大為簡化。, ,(cotcotcotcotcotcotcot) 22200000sinsin21f()=233.(, ,).0c129 4K=16072Hf16 6660 183 結(jié)論結(jié)論 該邊坡穩(wěn)定。該邊坡穩(wěn)定。例例4-6 4-6 已知某路塹

24、邊坡角已知某路塹邊坡角=55=55，c=29.4kPa, c=29.4kPa, =16.66kN/m=16.66kN/m3 3，=0=0，H=6.0mH=6.0m，試計(jì)算其穩(wěn)定性。，試計(jì)算其穩(wěn)定性。c=29.4kpa,c=29.4kpa,=16.66 =16.66 =0=00 0，H=6H=6=55=550 0f f(0 0,)=0.183)=0.1830c1KHf（， ， ）解解 : :由由=55=55, ,查圖查圖4 4-14-14 得得0 0=38=38, ,=33=33用式用式4 4-13-13計(jì)算。計(jì)算。( (亦可亦可查圖查圖4-154-15) ).(, ,).(, ,).0min0

25、c129 4K=125Hf16 66H0 183c29 4H7 715 mKf16 661.25 0 183 結(jié)論結(jié)論: : 該路基最大容許高度為該路基最大容許高度為7.715m7.715m。例例4-7 4-7 上例中如其他條件不變，按上例中如其他條件不變，按K=1.25K=1.25，試求，試求該路基最大容許高度。該路基最大容許高度。解解 : :按上例方法得知按上例方法得知f f( (0 0, , ,)=0.183)=0.183.(, ,). 0c129 4K=1038Hf16 6610 0 17因?yàn)橐驗(yàn)镵 K值小于規(guī)定值，值小于規(guī)定值，該該邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。 例

26、例4-8 4-8 某路堤地基堅(jiān)實(shí)，邊坡為某路堤地基堅(jiān)實(shí)，邊坡為1:1.5,1:1.5,=16.66kN/m=16.66kN/m3 3，c=29.4kPac=29.4kPa，=0=0，H=10mH=10m，試計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。，試計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。由圖由圖4-154-15得知得知， =33=334141時，時， f f(0 0,)=0.17,)=0.17,（或用式（或用式4-134-13計(jì)算，結(jié)果相近計(jì)算，結(jié)果相近) ), ,(cotcotcotcotcotcotcot) 22200000sinsin21f()=2330c1KHf（， ， ）解解: :查表查表4-44-4 得知得知1:1.51:

27、1.5時，時，=33=334141，0 0=51=511515=22=221515。.(, ,).0c129 4K=12605Hf16 6610 0 14 符合要求。符合要求。.(, ,).0maxc129 4K=125Hf16 66H0 1729 4H8 33 m16 661.25 0 17 結(jié)論結(jié)論 該路堤邊坡該路堤邊坡1:1.51:1.5，最大填土高度限制為，最大填土高度限制為8.33m8.33m。采取放緩邊坡采取放緩邊坡，試用試用1:31:3邊坡邊坡，按上述步驟，得，按上述步驟，得邊坡邊坡1:31:3時，時，=18=182626，由圖，由圖4-154-15得知，得知， f f( (0

28、0, , ,)=0.14)=0.14。得。得: :考慮到放緩邊坡，填方量大，占地過多，改用降低填土考慮到放緩邊坡，填方量大，占地過多，改用降低填土高度，求高度，求H H maxmax值。值。如上所得：如上所得：1:1.51:1.5邊坡，邊坡，f f( (0 0, , ,)=0.17)=0.17。取。取K=1.25K=1.25，u中心圓：中心圓：軟弱地基上的高塑性土路堤，如果軟弱地基上的高塑性土路堤，如果邊坡邊坡角小于某一限制角小于某一限制，則最危險滑動面將移至，則最危險滑動面將移至坡腳以外坡腳以外，連同部分地基軟弱土形成整體滑動，此類滑動面圓連同部分地基軟弱土形成整體滑動，此類滑動面圓弧稱為弧

29、稱為中心圓中心圓。2.2.中心圓法中心圓法( (了解了解- -自學(xué)自學(xué)) )邊坡面邊坡面ABAB內(nèi)移內(nèi)移x x外移外移x x減重減重Q Q增重增重Q Q滑動力矩減小滑動力矩減小1/21/2Q Qx x滑動力矩增大滑動力矩增大1/21/2Q Qx x最危險滑動面的圓心，最危險滑動面的圓心，必須通過邊坡的正中點(diǎn)必須通過邊坡的正中點(diǎn)M M中心圓中心圓由此得名由此得名u名稱由來：名稱由來：計(jì)算圖式：計(jì)算圖式：滑動體滑動體EABDFGEABDFG沿滑動面沿滑動面DFGEDFGE圓弧面滑動。圓弧面滑動。u圖圖4-164-16中，中，滑動體的總滑動力矩滑動體的總滑動力矩MoMo，由五個，由五個分力矩組成，即

30、：分力矩組成，即：()()cotcotcot(cotcotcotcotcot)( cotcotcot)sin232(ABI)222(BJFI)0032JDF003FKD20EGF1111 M=HHH261212 M=H32813 MH312H4 M125 M0（）=(cotcotcot)sin3222o0201112MH8333 =u滑動體的滑動體的抗滑總力矩抗滑總力矩M My y，與坡腳圓相同。，與坡腳圓相同。220y0220cHM =cL R=2cR = 2sinsin(cosincoscoscotsincoscoscotcotcot)sint22222222000022222222232

31、22202200000200011112 cHsinsinsinsin43331112 = Hsinsinsin(ccH2sins112H8os+sin433n3333isincoscoscot(cot)sincoscos, ,20222222222000002222222000000)sin112 = Hsinsinsinsinsin43312sinsinsin3 = H44 = H f() (, ,)0c1KHf u取極限平衡時，取極限平衡時，M My y=M=Mo o，得，得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K K：(cot)sincoscos, , 222222200000012sinsin

32、sin3c= H44 = H f()tan,0000 f/=0,=0; f/=0,266 47 由由即代入代入1cH cos43 34 =0.181 H4(, ,)0c1KHf u預(yù)求預(yù)求K Kminmin值，則值，則f f( (0 0, , ,) )應(yīng)最大，以應(yīng)最大，以與與0 0為自變量為自變量，K Kminmin相對應(yīng)的最危險圓弧之最大相對應(yīng)的最危險圓弧之最大與與0 0 求解如下求解如下:(:(分別對兩個自變量求導(dǎo)分別對兩個自變量求導(dǎo)=0)=0)u為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)和和兩個因兩個因數(shù)，采用數(shù)，采用HH和和HH兩數(shù)，據(jù)以確定最危險滑動面兩數(shù)，據(jù)以確定最危

33、險滑動面的位置，如圖的位置，如圖4 4-16-16所示。所示。(cotcot)sincotsincot(cotcot)00000HHEHAHR2HH 1co2sinsin21 o2c ttH2（- ）-（- ）-(csccsccoscos(csccsccotcococot)tt0000000HdHRRH1-2sinsin1 =112H12（+ ） =(+) u按以上方法試算數(shù)值，可繪制按以上方法試算數(shù)值，可繪制與與及及的關(guān)的關(guān)系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)算工作大大簡化。系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)算工作大大簡化。1.1.=(H+ d)/H=12/8=1.5,=(H+ d)/H=12/8=1.5,由由與與值從值

34、從圖圖4-174-17插入得插入得=0.62=0.62，H=1.5H=1.58=12.0m,8=12.0m,H=0.62H=0.628=4.96m8=4.96m。2.2.由式由式4-16:4-16:f f(0 0,)=0.167()=0.167(0 0,由邊坡角由邊坡角=33=3341 (1:1.5)41 (1:1.5)查表查表4-4)4-4).(, ,).0c129 4K1291Hf17 058 0 0 167 結(jié)論結(jié)論 穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)K K值大于規(guī)定的值大于規(guī)定的1.251.25，該路基穩(wěn)定，該路基穩(wěn)定. .例例4-9 4-9 已知某路堤已知某路堤H=8.0mH=8.0m，軟弱地基層厚，

35、軟弱地基層厚d=4.0md=4.0m，邊坡角邊坡角=33=3341 (1:1.5)41 (1:1.5)，c=29.40kPac=29.40kPa，=0=0，=17.05kN/m=17.05kN/m3 3，試計(jì)算其穩(wěn)定性。，試計(jì)算其穩(wěn)定性。(, ,)0c1KHf 解解軟土性質(zhì)軟土性質(zhì)抗剪強(qiáng)度低抗剪強(qiáng)度低可能產(chǎn)生側(cè)向可能產(chǎn)生側(cè)向滑動或較大沉降滑動或較大沉降填土受壓填土受壓路基路基破壞破壞穩(wěn)定措施穩(wěn)定措施薄層：薄層：較厚：較厚：清除換土清除換土加固措施加固措施鋪砂墊層、修反壓護(hù)道、鋪砂墊層、修反壓護(hù)道、加筋、排水固結(jié)、加固樁、加筋、排水固結(jié)、加固樁、強(qiáng)夯強(qiáng)夯4-4 4-4 軟土地基的路基穩(wěn)定性分析軟

36、土地基的路基穩(wěn)定性分析軟土：軟土：由天然含水量大、壓縮性高、承載能力低的由天然含水量大、壓縮性高、承載能力低的淤淤泥沉積物泥沉積物及及少量腐殖質(zhì)少量腐殖質(zhì)所組成的土，所組成的土，主要有淤泥、淤泥主要有淤泥、淤泥質(zhì)土及泥炭。質(zhì)土及泥炭。分類分類( (按沉積環(huán)境按沉積環(huán)境) )：河海沉積、湖泊沉積、江灘沉積：河海沉積、湖泊沉積、江灘沉積和沼澤沉積。和沼澤沉積。軟土層較厚時軟土層較厚時u反壓護(hù)道式路堤，互道兩側(cè)對稱，一般反壓護(hù)道式路堤，互道兩側(cè)對稱，一般b=5b=5 10m10m。cwcHNH H c c容許填土的臨界高度，容許填土的臨界高度，m m；c c軟土的快剪粘結(jié)力，軟土的快剪粘結(jié)力，k P

37、ak Pa；填土的容重，填土的容重，kNkN/m/m3 3；N N w w穩(wěn)定因數(shù)，其值與路堤坡角穩(wěn)定因數(shù)，其值與路堤坡角及深度因素及深度因素值有值有關(guān)，可查圖關(guān)，可查圖4 4-18-18而定。而定。1.1.均質(zhì)薄層軟土地基均質(zhì)薄層軟土地基u軟土地基的臨界高度軟土地基的臨界高度H Hc c：是指天然地基狀態(tài)下，不是指天然地基狀態(tài)下，不采取任何加固措施，所容許的路基最大填土高度。采取任何加固措施，所容許的路基最大填土高度。一、臨界高度的計(jì)算一、臨界高度的計(jì)算HdH.cwc3 5 70HN1006 m17 00例例 4-10 4-10 已知某軟土層已知某軟土層d=2.0m,d=2.0m,路堤坡角路

38、堤坡角=33=334141(1:1.5)(1:1.5)，c=3.00kPac=3.00kPa， =17.00kN/m=17.00kN/m3 3。試求容許填土高度。試求容許填土高度。u由于計(jì)算值與假定值相差僅由于計(jì)算值與假定值相差僅0.6%0.6%，H Hc c定為定為1.00m1.00m。如果如果假定值計(jì)算結(jié)果相差較大，應(yīng)重新假定，直到滿意為止。假定值計(jì)算結(jié)果相差較大，應(yīng)重新假定，直到滿意為止。1231HdH解解 : :假定假定H=1.0mH=1.0m，查圖查圖4-184-18得得 N Nw w=5.70=5.70。.ccH5 522.2.均質(zhì)厚層軟土地基均質(zhì)厚層軟土地基u鑒于填土的容重，一般

39、為鑒于填土的容重，一般為17.517.5 19.5kN/m319.5kN/m3，所以實(shí)際工，所以實(shí)際工程中可近似取程中可近似取H Hc c=0.3c=0.3c。u對于對于非均質(zhì)軟土地基非均質(zhì)軟土地基的填土臨界高度，涉及因素較多，的填土臨界高度，涉及因素較多，實(shí)際計(jì)算時可直接根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果而定。實(shí)際計(jì)算時可直接根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果而定。u由于由于d d值很大值很大, ,=(H+ d)/H,=(H+ d)/H, 值向無窮大數(shù)值值向無窮大數(shù)值接近，由圖接近，由圖4 4-18-18可知，取可知，取N Nw w=5.52=5.52，故，故()ijjTSSPKPu軟土地基的路堤滑動面成軟土地基的路堤滑動

40、面成圓弧滑動面圓弧滑動面，穩(wěn)定驗(yàn)算，穩(wěn)定驗(yàn)算方法采用方法采用圓弧條分法圓弧條分法。u根據(jù)計(jì)算過程中參數(shù)的選擇不同，可分為根據(jù)計(jì)算過程中參數(shù)的選擇不同，可分為總應(yīng)力總應(yīng)力法、有效固結(jié)應(yīng)力法、有效應(yīng)力法法、有效固結(jié)應(yīng)力法、有效應(yīng)力法等。等。1.1.總應(yīng)力法總應(yīng)力法二、路基穩(wěn)定性的計(jì)算方法二、路基穩(wěn)定性的計(jì)算方法( (了解了解) )u地基的抗剪強(qiáng)度地基的抗剪強(qiáng)度采用采用總強(qiáng)度總強(qiáng)度( (天然十字板抗剪強(qiáng)度天然十字板抗剪強(qiáng)度) )或或采用采用直剪快剪指標(biāo)的直剪快剪指標(biāo)的c c q q、q q值值，u路堤填料的抗剪強(qiáng)度路堤填料的抗剪強(qiáng)度則用則用直剪快剪指標(biāo)直剪快剪指標(biāo)，此時安全系數(shù)，此時安全系數(shù)K K的表達(dá)式為的表達(dá)式為: :()ijjTSSPKPij安全系數(shù)安全系數(shù)K Ki i、j j為區(qū)分土條底部的滑裂面在地基和路堤土條的編號；為區(qū)