[理學(xué)]6第六講微分場定律邊界條件ppt課件

1、20022002年電磁場理論講稿年電磁場理論講稿第一講第一講微分場定律，邊界條件微分場定律，邊界條件內(nèi)容及重點(diǎn)內(nèi)容及重點(diǎn)內(nèi)容：微分場定律整體物理意義，邊界條件內(nèi)容：微分場定律整體物理意義，邊界條件重點(diǎn)：如何使用微分場定律求解電磁場問題？重點(diǎn)：如何使用微分場定律求解電磁場問題？ 微分場定律的適用條件，微分場定律的適用條件， 邊界條件的導(dǎo)出及物理意義邊界條件的導(dǎo)出及物理意義微分場定律微分場定律tHE0法拉弟電磁感應(yīng)定律法拉弟電磁感應(yīng)定律tEJH0修正的安培環(huán)路定律修正的安培環(huán)路定律磁場高斯定律磁場高斯定律00HE0電場高斯定律電場高斯定律tJ電荷守恒定律電荷守恒定律微分場定律物理意義微分場定律物理

2、意義(1)式：時(shí)變的磁場是電場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場式：時(shí)變的磁場是電場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場;(2)式：電流和時(shí)變的電場是磁場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦式：電流和時(shí)變的電場是磁場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦 旋磁場；旋磁場；(3)式：電荷可以產(chǎn)生電場通量，電荷只有正、負(fù)兩種；式：電荷可以產(chǎn)生電場通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4)式：磁場沒有通量源：磁荷；式：磁場沒有通量源：磁荷；(5)式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的 凈通量。凈通量。微分場定律整體物理意義微分場定律整體物理意義1、描述良態(tài)域場關(guān)系；、描述良態(tài)域場關(guān)系；2、描述空間各點(diǎn)場與源

3、的關(guān)系：、描述空間各點(diǎn)場與源的關(guān)系：沒有宏觀尺度限制沒有宏觀尺度限制3、五個(gè)場定律中：只有三個(gè)是獨(dú)立的、五個(gè)場定律中：只有三個(gè)是獨(dú)立的 十個(gè)未知量，七個(gè)方程：泛定方程定解條件十個(gè)未知量，七個(gè)方程：泛定方程定解條件場量場量源量源量例題例題 ararmVrairirEsssrsrss0133203000求電荷分布。求電荷分布。解：解：1、確定良態(tài)域、確定良態(tài)域 2、使用適當(dāng)?shù)奈⒎謭龆伞⑹褂眠m當(dāng)?shù)奈⒎謭龆?/()(0)0()()(300mCararrErss例題例題已知磁場已知磁場 ，電場是靜態(tài)場，求電流。，電場是靜態(tài)場，求電流。 mArJirHc20解：解：1、確定良態(tài)域、確定良態(tài)域 2、使用

4、適當(dāng)?shù)奈⒎謭龆伞⑹褂眠m當(dāng)?shù)奈⒎謭龆蒍tEJH0使用適當(dāng)?shù)奈⒎謭龆墒褂眠m當(dāng)?shù)奈⒎謭龆?/(0201)()(200mAJirJrzriirirrHrJzccczcrcc邊界條件邊界條件電磁場中的不連續(xù)邊界電磁場中的不連續(xù)邊界區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)域區(qū)域2 2邊界區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)域區(qū)域2 2過渡區(qū)不連續(xù)處，場為非良態(tài)，微分場定律不成立，不連續(xù)處，場為非良態(tài)，微分場定律不成立，使用積分場定律求解邊界條件！使用積分場定律求解邊界條件！邊界條件法向關(guān)系式邊界條件法向關(guān)系式ni22iP2S1Sa區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)域區(qū)域2 2C1A2AP點(diǎn)位于邊界上；點(diǎn)位于邊界上；閉合面閉合面SSSSS21S與與垂直垂直S所

5、圍體積所圍體積VaVni：區(qū)域區(qū)域2 2指向區(qū)域指向區(qū)域1 1法向關(guān)系式法向關(guān)系式VSfdVadA邊界條件法向關(guān)系式邊界條件法向關(guān)系式P點(diǎn)位于邊界上；點(diǎn)位于邊界上；閉合面閉合面SSSSS21S與與垂直垂直S所圍體積所圍體積VaVni：區(qū)域區(qū)域2 2指向區(qū)域指向區(qū)域1 1ni22iP2S1Sa區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)域區(qū)域2 2C1A2A電場高斯定律電場高斯定律VSdVadE0邊界條件法向關(guān)系式邊界條件法向關(guān)系式假設(shè)：假設(shè)：EA0SSSSadEadEadEadE020100121202010)(SSSnndaiEdaiEdaiESndaiEaPEPEi0220110)(對(duì)第一、二項(xiàng)使用積分中值定理，對(duì)第

6、一、二項(xiàng)使用積分中值定理， 為為 上的某點(diǎn)，上的某點(diǎn)，iPiS使用積分中值定理使用積分中值定理VdV對(duì)對(duì) ，注意：電荷來自三方面，注意：電荷來自三方面aPVPPdVv22112)(21,為區(qū)域?yàn)閰^(qū)域1、2中的體電荷密度中的體電荷密度為邊界上的面電荷密度為邊界上的面電荷密度221102201102)()(PPPadaiEPEPEiSn體積向邊界收縮體積向邊界收縮PPEEin)(2010PPPPPP, , ,2121P P具有任意性具有任意性)(2010EEin0)(2010HHinsadH00同理同理電荷守恒定律電荷守恒定律vnetsdtdQdvdtdadJni22iP2S1Sa區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)

7、域區(qū)域2 2C1A2A假設(shè)：假設(shè)：JASSSSadJadJadJadJ2121積分中值定理積分中值定理221122112)()(PtPtPtadaiJPJPJiSn邊界上可以存在電流邊界上可以存在電流KSCdsiKdaiJ:0K面散度面散度取極限取極限PtadsiKPJJiCPCn)(lim)(021tKJJin)(21三個(gè)法向邊界條件三個(gè)法向邊界條件tKJJin)(210)(2010HHin)(2010EEin邊界條件切向關(guān)系式邊界條件切向關(guān)系式ni22Sl區(qū)域區(qū)域1 1區(qū)域區(qū)域2 2C1A2APinsi1C4C2C3CP點(diǎn)位于邊界上；點(diǎn)位于邊界上；閉合環(huán)路閉合環(huán)路C4321CCCCCC與與

8、垂直垂直C所圍面積所圍面積SllSni：區(qū)域區(qū)域2 2指向區(qū)域指向區(qū)域1 1nsi與與C為右手螺旋關(guān)系為右手螺旋關(guān)系法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律如果如果EACsdEsdEsdEsdEsdE21sdEsdElPiElPiE2211使用積分中值定理使用積分中值定理CsdESadHdtd0使用中值定理使用中值定理SnSdaitHadHdtdS)(002)(220110liPtHPtHSn使用中值定理使用中值定理S S向向P P點(diǎn)收縮趨向于零點(diǎn)收縮趨向于零2)()(1)(2201102211SniPtHPtHsdEsdEliPEPES S向向P P點(diǎn)收縮趨向于零，只要場量在邊界兩邊為有限值點(diǎn)收

9、縮趨向于零，只要場量在邊界兩邊為有限值0)(1lim)(0PSsdEsdEl取極限取極限02)(220110)(0limSnPSiPtHPtH0)(21iEEPPPP21,21EEnniiiS0)()(2121EEiiEEiinnnnSSCBACBA0)(21EEin修正的安培環(huán)路定律修正的安培環(huán)路定律SCSadEdtdadJsdH0如果如果HACsdHsdHsdHsdHsdH21使用積分中值定理使用積分中值定理使用積分中值定理使用積分中值定理sdHsdHlPiHPiHsdHsdHlPiHlPiH22112211)(21)(0limHHilsdHCPS除以除以并取極限并取極限l取極限取極限SC

10、SadEdtdadJsdH02221SSSSSCnnnSdsiKdaiJdaiJadJ00)(0limladEdtdSPS除以除以并取極限并取極限l面電流除以除以并取極限并取極限l0使用積分中值定理使用積分中值定理liKliJiJadJPnPnPnSSSS212)(21KiHHiSn)(21SnSPSiKladJlim)(0兩個(gè)切向邊界條件兩個(gè)切向邊界條件KiHHiiHHiiSSSnnnnn)()(2121具有任意性具有任意性nsiKHHin)(210)(21EEin邊界條件的物理意義0)(21EEin電場切向邊界條件電場切向邊界條件邊界兩邊電場切向分量連續(xù)邊界兩邊電場切向分量連續(xù)KHHin)

11、(21磁場切向邊界條件磁場切向邊界條件邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場切向分量不連續(xù)邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場切向分量不連續(xù)KHH)(21磁場強(qiáng)度只可能在與面電流磁場強(qiáng)度只可能在與面電流垂直的方向上發(fā)生變化垂直的方向上發(fā)生變化邊界條件的物理意義tKJJin)(21)(2010EEin電場法向邊界條件電場法向邊界條件有面電荷存在時(shí)，電場法向分量不連續(xù)有面電荷存在時(shí)，電場法向分量不連續(xù)0)(2010HHin磁場法向邊界條件磁場法向邊界條件磁場法向分量連續(xù)磁場法向分量連續(xù)關(guān)于邊界條件的物理解釋，留為作業(yè)，參見關(guān)于邊界條件的物理解釋，留為作業(yè)，參見6262頁。頁。邊界條件中隱含的幾個(gè)概念邊界條件中隱含的

12、幾個(gè)概念極限概念：極限概念：0)()(2211limlim21PEiPEinPPnPP方向關(guān)系方向關(guān)系0)(21EEin緊靠邊界處，三個(gè)矢量共面緊靠邊界處，三個(gè)矢量共面微分場定律與邊界條件對(duì)應(yīng)關(guān)系微分場定律與邊界條件對(duì)應(yīng)關(guān)系tHE0tEJH0E000HtJ0)(21EEinKHHin)(21)(2010EEin0)(2010HHintKJJin)(21如何記憶邊界條件tEJH0KHHin)(2112例題例題解：已求得解：已求得)/()(0)0()()(300mCararrErss在在r=a的邊界上，使用邊界條件的邊界上，使用邊界條件 ararmVrairirEsssrsrss013320300

13、0求電荷分布。求電荷分布。例題例題arnSEEir)()(2010區(qū)域2區(qū)域1ni)()(3)(20301armVrairESSrS)0()(3)(002armVrirESSrS033)33()(02300230aaariraiirarSrSrrSSSS例題例題已知電場分布已知電場分布)/() 1(0) 10(1)(203mVrrrrirESSSSrS求電荷分布。求電荷分布。解：解：1 1、判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域、判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域 2 2、對(duì)良態(tài)域使用微分形式場定律、對(duì)良態(tài)域使用微分形式場定律 對(duì)非良態(tài)域使用邊界條件對(duì)非良態(tài)域使用邊界條件本題的難點(diǎn)：本題的難點(diǎn)： 的電荷分布的求解

14、方法的電荷分布的求解方法0sr判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域良態(tài)域：良態(tài)域：非良態(tài)域：非良態(tài)域：注意：注意：1, 10ssrr1, 0ssrr0sr處電場奇異！處電場奇異！邊界條件只在場量為有限值時(shí)可以使用，對(duì)場量為無窮邊界條件只在場量為有限值時(shí)可以使用，對(duì)場量為無窮值的情況，只能使用積分形式場定律值的情況，只能使用積分形式場定律對(duì)良態(tài)域使用微分形式場定律對(duì)良態(tài)域使用微分形式場定律sr1sr區(qū)域區(qū)域2區(qū)域區(qū)域1ni12:ni由微分場定律：由微分場定律：srnii)/() 10(1)() 1(0)(20321mVrrrirErrESSSrSS)/() 1(0) 10(3)(

15、)(30mCrrrErSS對(duì)非良態(tài)域使用邊界條件對(duì)非良態(tài)域使用邊界條件面電荷分布：面電荷分布：)/(21)10(223mCrrriiSSSrrSS1sr處的點(diǎn)電荷分布：取處的點(diǎn)電荷分布：取 的球面，令的球面，令0srsr0得到得到 處的點(diǎn)電荷分布處的點(diǎn)電荷分布0sradrEQSrnet)(200lim點(diǎn)電荷分布點(diǎn)電荷分布處有一點(diǎn)電荷處有一點(diǎn)電荷diidQSSrrsin10022230lim)(4) 1(430limC0sr因?yàn)橐驗(yàn)?sr處電場為零，其凈通量也為零處電場為零，其凈通量也為零0)(10adrESr0netQ1sr如何判斷電荷極性?求點(diǎn)電荷的另一種方法求點(diǎn)電荷的另一種方法總電荷體電荷

16、面電荷線電荷點(diǎn)電荷總電荷體電荷面電荷線電荷點(diǎn)電荷04844)2(4334443423ssSVnetrrQdadvQ已知源分布求場分布已知源分布求場分布解：設(shè)電荷體密度為解：設(shè)電荷體密度為系統(tǒng)均勻球?qū)ΨQ分布，取原點(diǎn)位于球心的坐標(biāo)系，因系統(tǒng)均勻球?qū)ΨQ分布，取原點(diǎn)位于球心的坐標(biāo)系，因場量與場量與 無關(guān)，故無關(guān)，故分析良態(tài)域，設(shè)球內(nèi)為分析良態(tài)域，設(shè)球內(nèi)為2區(qū)，球外為區(qū)，球外為1區(qū)，區(qū)，0,)()(SrErE RrrERrrEssss00000求半徑為求半徑為R，具有均勻體電荷分布的帶電系統(tǒng)產(chǎn)生，具有均勻體電荷分布的帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場的電場對(duì)場的特性進(jìn)行分析對(duì)場的特性進(jìn)行分析靜態(tài)場問題靜態(tài)場問題 Rrr

17、ERrrEssss000球面，使用邊界條件：球面，使用邊界條件：RrsSrnii)()()()(21SinSoutrErErErE0)()(00REREiinoutrS0)()(REREiinoutrS自然邊界條件自然邊界條件球心處無點(diǎn)電荷、線電荷存在，球心處無點(diǎn)電荷、線電荷存在，電場為有限值電場為有限值; 無窮遠(yuǎn)處電場有無窮遠(yuǎn)處電場有限，因電荷分布于有限域內(nèi)。限，因電荷分布于有限域內(nèi)。自然邊界條件自然邊界條件)0(inE0)(SrSoutrE什么是自然邊界條件?通過場方程求場分量通過場方程求場分量)(sin1)(sinsinErrEriEEriESSrSSrSS0)(SrSSSEErrri0)(sinEE0)(sin1ErrESSrS0)(SrSSEErr求場分量求場分量)()(SrErE0)(sinEE0E0)(SrSSEErr)()(SrErE0)(ErrSS)(為待定系數(shù)CrCES注意場解適用區(qū)域注意場解適用區(qū)域Rrs0)()(2SinrErESininrCESoutoutrCE)()(1SoutrErERrs)0(